七年級數學《有理數的乘方》教案

七年級數學《有理數的乘方》教案（精選15篇）

　　作為一名人民教師，時常要開展教案準備工作，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那要怎么寫好教案呢？以下是小編整理的七年級數學《有理數的乘方》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 1

　　教學目標：

　　1.通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算。

　　2.已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想。

　　3.培養學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力。

　　教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數乘方運算。

　　教學難點：準確理解底數、指數和冪三個概念，并能進行求冪的運算。

　　教學過程設計：

　　(一)創設情境，導入新課

　　提問并引導學生回答：在小學里我們學過一個數的平方和立方是如何定義的？怎樣表示？

　　a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)

　　(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞，每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個？

　　1個細胞30分鐘分裂成2個，1個小時后分裂成2×2個，1.5小時后分裂成2×2×2個，…，5小時后要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作210.

　　(二)合作交流，解讀探究

　　一般地，n個相同的因數a相乘，即，記作an，讀作a的n次方。

　　求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的'n次方的結果時，也可讀作a的n次冪。

　　說明：(1)舉例94來說明概念及讀法。

　　(2)一個數可以看作這個數本身的一次方，通常省略指數1不寫。

　　(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算。

　　(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果。

　　(三)應用遷移，鞏固提高

　　【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

　　點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值。

　　(2)注意(-2)4與-24的區別。

　　根據有理數的乘法法則得出有理數乘方的符號規律：

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；

　　正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.

　　【例2】計算：

　　(1)()3;　　　　　(2)(-)3;

　　(3)(-)4; (4)-;

　　(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

　　(四)總結反思，拓展升華

　　1.引導學生作知識小結：理解有理數乘方的意義，運用有理數乘方運算法則進行有理數乘方的運算，熟知底數、指數和冪三個基本概念。

　　2.教師擴展：有理數的乘方就是幾個相同因數積的運算，可以運用有理數乘方法則進行符號的確定和冪的求值。

　　乘方的含義：(1)表示一種運算；(2)表示運算的結果。乘方的讀法：(1)當an表示運算時，讀作a的n次方；(2)當an表示運算結果時，讀作a的n次冪。

　　乘方的符號法則：(1)正數的任何次冪都是正數；(2)零的任何正整數次冪都是零；(3)負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數。注意(-a)n與-an及()n與的區別和聯系。

　　(五)課堂跟蹤反饋

　　1.課本P42練習第1.2題。

　　2.補充練習

　　(1)在(-2)6中，指數為，底數為.?

　　(2)在-26中，指數為，底數為.?

　　(3)若a2=16，則a=　　　　.?

　　(4)平方等于本身的數是，立方等于本身的數是.?

　　(5)下列說法中正確的是(　　)

　　A.平方得9的數是3

　　B.平方得-9的數是-3

　　C.一個數的平方只能是正數

　　D.一個數的平方不能是負數

　　(6)下列各組數中，不相等的是(　　)

　　A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32

　　C.(-2)3與-23 D.|2.3與|-23|

　　(7)下列各式中計算不正確的是(　　)

　　A.(-1)20xx=-1

　　B.-12002=1

　　C.(-1)2n=1(n為正整數)

　　D.(-1)2n+1=-1(n為正整數)

　　(8)下列各數表示正數的是(　　)

　　A.|a+1| B.(a-1)2

　　C.-(-a) D.||

　　第2課時有理數的混合運算

　　教學目標：

　　1.了解有理數混合運算的意義，掌握有理數的混合運算法則及運算順序。

　　2.能夠熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過程中合理使用運算律。

　　教學重點：根據有理數的混合運算順序，正確地進行有理數的混合運算。

　　教學難點：有理數的混合運算。

　　教學過程：

　　一、有理數的混合運算順序：

　　1.先乘方，再乘除，最后加減。

　　2.同級運算，從左到右進行。

　　3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　【例1】計算：

　　(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

　　(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

　　強調：按有理數混合運算的順序進行運算，在每一步運算中，仍然是要先確定結果的符號，再確定結果的絕對值。

　　【例2】觀察下面三行數：

　　-2，4，-8，16，-32，64，…;①

　　0，6，-6，18，-30，66，…;②

　　-1，2，-4，8，-16，32，….③

　　(1)第①行數按什么規律排列？

　　(2)第②③行數與第①行數分別有什么關系？

　　(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和。

　　【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。

　　二、課堂練習

　　1.計算：

　　(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

　　(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

　　(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

　　(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

　　(5)5÷[-(2-2)]×6.

　　2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。

　　3.已知A=a+a2+a3+…+a20xx，若a=1，則A等于多少？若a=-1，則A等于多少？

　　三、課時小結

　　1.注意有理數的混合運算順序，要熟練進行有理數混合運算。

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 2

　　一、教材分析：

　　有理數的乘方是人教版七年級上冊數學第一章的內容，在有了小學平方、立方基礎之上，讓學生通過探究學會乘方的意義和概念，熟練掌握有理數乘方的運算。有理數的乘方是一種特殊（積中的每一個因數都相同）的乘法。乘方貫穿初中數學的始終，對整個初中學習十分重要。通過這一節課的學習，培養學生的探索精神和觀察、分析、歸納能力，并向學生滲透細心的重要性，使學生充分體會數學與現實生活的緊密聯系，滲透數學的簡潔美、神奇美。

　　二、教學目標：

　　（一）知識技能目標：

　　1、正確理解乘方、冪、指數、底數等概念。

　　2、感悟探索乘方的意義，會書寫乘方算式，確定乘方的結果的符號。

　　3、能快速、準確地進行有理數的乘方運算。

　　（二）過程與方法：

　　1、通過對乘方意義的探索，培養學生觀察、比較、分析、歸納及概括能力。

　　2、通過乘方運算的運用，培養學生的邏輯思維能力。

　　（三）情感目標

　　1、通過創設問題情境，激發學生學習數學的興趣。通過乘方的故事，向學生展示數學與生活的緊密聯系，數學源于生活，高于生活。

　　2、向學生滲透探索、歸納的數學思想及數學的簡潔美。

　　3、培養學生協作精神，體驗數學的探索與創造的快樂。

　　三、教學重點：

　　正確理解乘方的意義，掌握乘方的運算方法。

　　四、教學難點：

　　有理數乘方運算中符號的確定。

　　五、教學方法：

　　（1）創設問題情境，從生活實踐入手，體現生活中的數學。

　　（2）探索歸納，學生總結結論。

　　（3）精講多練，提高學生運用知識的能力。

　　（4）運用闖關比賽形式，激發學生的學習興趣，及時反饋提高。

　　六、設計思想：通過人體細胞分裂創設問題情境，激發學生的學習興趣，對新知識的探究，以生活中的'實例拉面和珠穆朗瑪問題作為探究內容，使學生感悟生活中的數學，體現數學與現實生活的密切關系，自然地將學生的思維帶入到整個教學過程中來。學生通過觀察、探究、思考及與同學們交流合作，充分調動他們的學習積極性，參與到課堂教學中，進一步提高學生的邏輯推理能力與抽象概括能力。對新知的運用采用精講多練的形式，把課堂交給學生，使他們在練習中發現問題，解決問題，從而實現知識掌握與運用形成能力。為了及時反饋信息，設計了課堂檢測以闖關比賽形式，激發學生的參與意識，提高學生應用知識的能力，最后結合作業與數學故事《阿凡提》，向學生滲透數學文化，展示數學的神奇美。

　　七、教學過程：

　　（一）回顧思考

　　回顧有理數的乘法法則，思考邊長為5的正方形的面積是，棱長為5的立方體的體積是。

　　設計題圖：從學生已有基礎入手，循序漸進，為探究新知做好鋪墊。

　　（二）情境引入

　　1個細胞30分鐘后分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？

　　要想解決此題，通過今天的學習就能做到，下面我們一起來學習有理數的乘方。

　　板書課題：有理數的乘方

　　設計意圖：

　　（1）以人體自身結構特點創設問題情境，設置疑問，激發學生的學習興趣。

　　（2）讓學生產生驚奇，進而激發他們的求知欲，迫切欲揭開乘方運算的神秘面紗。

　　（三）觀察發現：啟發引導，探索規律，得出概念。

　　形式記作讀作

　　a a

　　a×a

　　a×a×a

　　a×a×a×a

　　a×a×…×a

　　觀察其中都含有哪些運算，這些式子的因數有什么特點？

　　乘方的定義及有關概念：（新知歸納）

　　1、乘方的定義：求n個相同因數的乘積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

　　2、乘方的表示法：

　　讀作：a的n次方或a的n次冪，也讀作a的平方，也讀作a的立方。

　　（四）學以致用

　　例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以記為____

　　（2）在（－3）2中，底數是____，指數是____。

　　（3）在－32中，底數是____，指數是____。

　　議一議：－32與（－3）2有什么不同？結果相等嗎？然后要求學生指出它們的區別。

　　例2：計算

　　分析：

　　①先引導學生分別指出它們的底數和指數；（找）

　　②按照乘方的定義將它化為熟悉的乘法運算；（化）

　　③運用乘法法則運算。（算）

　　老師引導

　　（1）小題，歸納步驟；學生嘗試自己動手求解其他幾個，最后師生共同評析完善。

　　注意：

　　（1）負數的乘方，在書寫時一定要把整個負數（連同符號），用小括號括起來。這也是辨認底數的方法

　　（2）分數的乘方，在書寫的時一定要把整個分數用小括號括起來。

　　（五）探索交流

　　例3計算：

　　（1）102，103，104，105，；

　　（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4（－10）5 。

　　觀察例3的結果，你能發現什么規律小組討論

　　1、正數的任何次冪都是正數；

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數

　　2、10n等于1后面加n個0

　　（六）小結練習

　　乘方是求n個相同因數a的積的運算

　　運算加減乘除乘方

　　結果和差積商冪

　　注意：

　　（1）乘方與加、減、乘、除一樣是一種運算

　　（2）冪是乘方運算的結果，如和、差一樣

　　測評練習：

　　1、寫出下列各冪的底數與指數：

　　（1）在74中，底數是___，指數____；

　　（2）在a4中，底數是___，指數是____；

　　（3）在（—6）5中，底數是___，指數是______；

　　（4）在—25中，底數是____，指數是____；

　　根據上面練習的表你覺得冪的符號與底數指數有關嗎？你發現有什么變化規律嗎？

　　2、如果：x2＝64，x是幾？x3＝64，x是幾？

　　3、（－1）n當n偶數時，結果為＿＿＿

　　當n奇數時，結果為＿＿＿

　　（—1）20xx－（－1）20xx=___

　　注意：①對于乘方運算，先要學生確定冪的符號，再運算。

　　②對于1和—1的正整數次冪的運用加以強調。

　　設計意圖：

　　（1）解題過程規范化，面向全體，照顧中下學生。

　　（2）加深鞏固概念，理解乘方的意義，熟練地進行乘方運算體會成功的感覺。

　　考考你：一個數的平方為144，這個數是________

　　一個數的平方是0，這個數是________

　　一個數的平方為它本身，這個數是_______

　　一個數的立方為它本身，這個數是________

　　設計意圖：

　　（1）讓學生通過比較加深理解，掌握乘方的意義。

　　（2）讓學生通過練習討論并爭執后理解乘方的各個概念，培養學生思維的嚴謹性。

　　（3）通過闖關及時反饋，培養學生的競爭意識。

　　（七）生活與數學

　　1、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條。

　　這樣捏合到第_______次后可拉出256根面條。

　　2、珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？

　　設計意圖：選取生活實例，展示數學與現實生活的緊密聯系。

　　（八）乘方的故事

　　1、巴衣老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應你的要求！巴衣老爺眼珠子一轉說：那好吧！親愛的同學們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多？

　　2、有一個長工到一個財主家去做工，他和財主商定：“第一天給一分錢，第二天給兩分錢，以后每天是前一天的平方。”財主答應了，到月底（30天）后，你猜一猜：財主會給長工多少錢？

　　設計意圖：及時鞏固所學內容，通過數學故事，滲透數學文化，展示數學的神奇美。

　　八、教學評價與反思

　　本節課的教學設計是以人教版教材和新課程標準為依據，結合農村地區學生的實際情況，總體上采取教師創設問題學生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學思路，整個教學過程環環相扣，層層深入，以問題為線索，啟發學生思考和探索，這樣的設計符合農村地區學生的認知規律，使學生易于接受。

　　教學開始，提出問題，借助多媒體手段，引發學生積極思考，并歸結出答案，由答案的表現形式再給學生提出問題，激發學生的求知欲望，在教師的啟發誘導下自然過度到新知的學習，接著層層設問，引出乘方以及與乘方有關的概念，采用歸納類比的方法把新舊知識聯系起來，既有利于復習鞏固舊知識，又有利于新知的理解和掌握。

　　成功之處：

　　成功之一：用學生剛學過的生物學中人體細胞分裂創設了一個有趣的問題情境。一下就貼近了學生的心靈，激起了同學們強烈的的求知欲望。

　　成功之二：以拉面的故事進一步讓學生感受乘方意義的實例，在計算過程中培養了學生的合作意識、觀察能力與分析數據能力，同時體會數學來源于生活，增強學生學好數學的決心。

　　成功之三：學以致用環節。設計了一例一問題，一練習題組的形式，由簡單基礎題逐漸增難，循序漸進強化乘方意義的理解，書寫、計算。成功實現的教學的基本目標。

　　成功之四：恰當使用了多媒體教學設備。在課件制作上考慮到初一學生的年齡特點，有效地吸引學生的注意力。多媒體設備的使用不僅大大地提高了課堂容量，而且還可以展示學生的作品（課堂練習的解答），及時糾正學生書面表達的錯誤，規范解題格式，改掉小學生重結果輕過程，解題格式不規范，解題步驟混亂等不良現象。同時也營造了寬松、和諧的課堂氛圍、讓學生充分發表自己的看法，及時給學生鼓勵與肯定，消除學生由小學升入初中因環境變化而引起的心里障礙，激活學生的思維，保持學生參與課堂學習的積極性。

　　成功之五：隨堂練習，鞏固新知的環節循序漸進、層次分明。第一步：基礎例題幫助學生正確尋找底數和指數，第二步提高練習，議一議，提高學生的能力，更好地理解乘方的意義，為下一節有理數的混合運算做好準備。第三步：測評練習極好的活躍了課堂氛圍，增強的學生的競爭意識。

　　成功之六：參透了傳統的數學文化，將古今知識奇聞妙趣有機結合在一起，拓展了學生的視野，開闊了學生的思維，讓學生領略了古今中外數學的神奇、簡潔。

　　不足之處

　　不足之一：“探究新知：啟發引導，探索規律，得出概念”環節中，沒有安排學生動手親自操作，對學生感受能力會不太深刻。

　　不足之二：對學生情況不夠熟悉。因為本節課是初一學生入學后一個月進行的，所以我對各個學生具體情況諒解不夠深入，但是課后仔細想來，做好中小學數學教學的銜接工作不僅僅是教學內容設計上的銜接，而應該是多方位的銜接，其中就包括教師應盡快了解、熟悉學生，這樣可以幫助消除學生剛升入初中的許多不適應。

　　不足之三：回顧思考比較生硬，不夠藝術化，教學盡量更加生動形象。

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 3

　　【教學目標】

　　(1)正確理解乘方、冪、指數、底數等概念。

　　(2)會進行有理數乘方的運算。

　　(3)培養探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性。

　　【教學方法】

　　講授法、討論法。

　　【教學重點】

　　正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。

　　【教學難點】

　　正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算。

　　【課前準備】

　　教師準備教學用課件，學生預習。

　　【教學過程】

　　【新課講授】

　　邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a.

　　a·a簡記作a2，讀作a的平方(或二次方).

　　a·a·a簡記 作a3，讀作a的立方(或三次方).

　　一般地，幾個相同的因數a相乘，記作an.即a·a……a. 這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

　　在an中，a叫底數，n 叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次 冪。

　　例如，在94中，底數是9，指數 是4，94讀作9的 4次方，或9的.4次冪，它表示4個9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底數是-2，指數是4，讀作-2的4次方(或-2的4次冪)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).

　　思考：32與23有什么不同？(-2)3與-23的意義是否相同？其中結果是否一樣？(-2)4與-24呢？( )2與 呢？

　　(-2)3的底數是-2，指數是3，讀作-2的3次冪，表示(-2)×(-2)×(-2)，結果是-8;-23的底數是2，指數是3，讀作2的3次冪的相反數，表示為-( 2×2×2)，結果是-8.

　　(-2)3與 -23的意義不相同，其結果一樣。

　　(-2)4的底數是-2，指數是4，讀作-2的四次冪，表示

　　(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，

　　結果是16;-24的底數是2，指數是4，讀作2的4次冪的相反數，表示為

　　-(2×2×2×2)，其結果為-16.

　　(-2)4與-24的意義不同，其結果也不同。

　　( )2的底數是 ，指數是2，讀作 的二次冪，表示 × ，結果是 ; 表示32與5的商，即 ，結果是 .

　　因此，當底數是負數或分數時，一定要用括號把底數括起來。

　　一個數可以看作這個數本身的一次方，例如5就是51，指數1通常省略不寫。

　　因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘方運算來進行有理數的乘方運算。

　　例1：計算：

　　(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;

　　(4)33; (5)24; (6)(- )2.

　　解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64

　　(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

　　(3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 4

　　教學目標

　　1?理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；

　　2?培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；

　　3?滲透分類討論思想？

　　教學重點和難點

　　重點：有理數乘方的運算？

　　難點：有理數乘方運算的符號法則？

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　在小學我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方（或a的二次方）；aaa作a3，讀作a的立方（或a的三次方）；那么，aaaa可以記作什么？讀作什么？aaaaa呢？

　　在小學對于字母a我們只能取正數？進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢？請舉例說明？

　　二講授新課

　　1、求n個相同因數的積的運算叫做乘方？

　　2、乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數？

　　一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數？

　　應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果？當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

　　3、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算？

　　例1 計算：

　　(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

　　(3)0，02，03，04?

　　教師指出：2就是21，指數1通常不寫？讓三個學生在黑板上計算？

　　引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系？

　　（1）模向觀察

　　正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零？

　　（2）縱向觀察

　　互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等？

　　（3）任何一個數的偶次冪都是什么數？

　　任何一個數的偶次冪都是非負數？

　　你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎？

　　當a0時，an0（n是正整數）；

　　當a

　　當a=0時，an=0（n是正整數）？

　　（以上為有理數乘方運算的符號法則）

　　a2n=（-a)2n(n是正整數）；

　　=-（-a)2n-1(n是正整數）；

　　a2n0（a是有理數，n是正整數）？

　　例2 計算：

　　（1）(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

　　(2)-32，-33，-(-3)5;

　　（3） ， ？

　　讓三個學生在黑板上計算？

　　教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別？

　　教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了？

　　課堂練習

　　計算：

　　（1） ， ， ，- ， ；

　　（2）(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

　　（3）(-1)n-1?

　　三、小結

　　讓學生回憶，做出小結：

　　1?乘方的有關概念？2?乘方的符號法則？3?括號的作用？

　　四、作業

　　1、計算下列各式：

　　(-3)2;(-2)3;(-4)4; ；-0.12;

　　-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

　　2、填表：

　　3、a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：

　　（1）(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

　　4、當a是負數時，判斷下列各式是否成立？

　　(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ； (4)a3= 。

　　5、平方得9的數有幾個？是什么？有沒有平方得-9的有理數？為什么？

　　6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值？

　　課堂教學設計說明

　　1、數學教學的重要目的是發展智力，提高能力，而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力？教學中，既要注重羅輯推理能力的培養，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養？因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標？

　　2、數學發展的歷史告訴我們，數學的發展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的.精確化；第三是不斷的逼近？在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣。a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，an是學生通過類推得到的？

　　推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果？一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析？在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養學生這種良好的學習習慣？

　　3、把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷？

　　我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學？始終給學生以創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上？例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號？

　　4、有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想？符號語言的使用，優化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯？在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實？

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 5

　　教學目標

　　1、知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數的乘方運算；

　　2、知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪；

　　3、會用科學記數法表示較大的數。

　　教學重點

　　1、有理數乘方的意義，求有理數的正整數指數冪；

　　2、用科學記數法表示較大的數。

　　教學難點

　　有理數乘方結果(冪)的符號的確定。

　　教學過程（教師）

　　問題引入

　　手工拉面是我國的傳統面食。制作時，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折（每次對折稱為一扣），如此反復操作，連續拉扣若干次后便成了許多細細的面條。你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎？

　　乘方的.有關概念

　　試一試：

　　將一張報紙對折再對折……直到無法對折為止。你對折了多少次？請用算式表示你對折出來的報紙的層數。

　　你還能舉出類似的實例嗎？

　　有理數的乘方：同步練習

　　1、對于式子（-3)6與-36，下列說法中，正確的是(）

　　A.它們的意義相同

　　B.它們的結果相同

　　C.它們的意義不同，結果相等

　　D.它們的意義不同，結果也不相等

　　2、下列敘述中：

　　①正數與它的絕對值互為相反數；

　　②非負數與它的絕對值的差為0;

　　③-1的立方與它的平方互為相反數；

　　④±1的倒數與它的平方相等。其中正確的個數有()

　　A.1B.2C.3D.4

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 6

　　教學目標

　　1.利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大于10的數;(重點)

　　2.能將用科學記數法表示的數還原為原數.(重點)

　　教學過程

　　一、情境導入

　　在悉尼舉行的國際天文學聯合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數量還要多.

　　如果想在字面上表示出這一數字，需要在“7”后面加上22個“0”.即約為“70000000000000000000000”顆.

　　生活中，我們還常會遇到一些比較大的數.例如：

　　1.據報載，20xx年我國將發展固定寬帶接入新用戶25000000戶.

　　2.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽.

　　3.拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據統計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克.

　　像這些較大的數據，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數易寫、易讀、易于計算呢?

　　二、合作探究

　　探究點一：用科學記數法表示大數

　　例1 我區深入實施環境污染整治，關停和整改了一些化工企業，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學記數法表示為(　　)

　　A.167×103 B.16.7×104

　　C.1.67×105 D.1.6710×106

　　解析：根據科學記數法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關鍵是a，n的確定.167000=1.67×105，故選C.

　　方法總結：科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　例2 20xx年3月發生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯，該飛機上有中國公民154名.噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元.把934千萬元用科學記數法表示為______元(　　)

　　A.9.34×102 B.0.934×103

　　C.9.34×109 D.9.34×1010

　　解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.

　　方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數用科學記數法表示時，要化成不帶單位的數，再用科學記數法表示.

　　探究點二：將用科學記數法表示的數轉換為原數

　　例3 已知下列用科學記數法表示的數，寫出原來的數：

　　(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.

　　解析：(1)將2.01的小數點向右移動4位即可;(2)將6.070的小數點向右移動5位即可;(3)將-3擴大1000倍即可.

　　解：(1)2.01×104=20100;

　　(2)6.070×105=607000;

　　(3)-3×103=-3000.

　　方法總結：將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數.

　　三、板書設計

　　科學記數法：

　　(1)把大于10的數表示成a×10n的`形式.

　　(2)a的范圍是1≤|a|<10，n是正整數.

　　(3)n比原數的整數位數少1.

　　教學反思

　　本節課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯系緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動.把學生被動接受知識的過程變為主動探究發現的過程，使知識的發生與發展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現.

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 7

　　一、教學目標：

　　1、認知目標

　　正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，在現實背景中理解有理數乘方的意義，會進行有理數乘方的運算。

　　2、能力目標

　　(1). 通過對乘方意義的理解，培養學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學思想。

　　(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。

　　3、情感目標

　　讓學生體會數學與生活的密切聯系，培養學生靈活處理現實問題的能力。

　　二、教學重難點和關鍵：

　　1、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。

　　2、教學難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算

　　3、教學關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，區分-an與(-a)n的意義。

　　三、教學方法

　　考慮到七年級學生的認知水平和結構以及思維活動特點，本節課采用多媒體直觀教學法，聯想比較、發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。

　　四、教學過程：

　　1、創設情境，導入新課：

　　這一章我們主要學習了有理數的計算，其實有理數的計算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過？那我們現在約定撲克牌中黑色數字為正，紅色數字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。

　　師：假如我現在抽取的是黑3 紅3 黑4 紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?

　　師：如果四張都是3呢？

　　生答： -3 - 3×3×(-3)=

　　師：現在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3 ，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎？

　　生：思考幾分鐘后，有同學會想出 的答案

　　師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運算？可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關系？那我們今天就一起來研究“有理數的乘方”，相信學過之后，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)

　　2、動手實踐，共同探索乘方的`定義

　　學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折

　　問題：(1)對折一次有幾層？ 2

　　(2)對折二次有幾層？

　　(3)對折三次有幾層？

　　(4)對折四次有幾層？

　　師：一直對折下去，你會發現什么？

　　生：每一次都是前面的2倍。

　　師：請同學們猜想：對折20次有幾層？怎樣去列式？

　　生：20個2相乘

　　師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法？

　　簡記： ……

　　師：請同學們總結 對折n次有幾層？可以簡記為什么？

　　2×2×2×2……×2

　　SHAPE MERGEFORMAT

　　n個2

　　生：可簡記為：

　　師：猜想： 生：

　　師：怎樣讀呢？ 生：讀作 的 次方

　　老師總結：求 個相同因數的積的運算叫乘方；乘方運算的結果叫冪；(教師解說乘方的特殊性)，在 中， 叫做底數(相同

　　的因數)， 叫做指數(相同因數的個數)。

　　注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果。看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪。

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 8

　　一、知識與技能

　　（1）正確理解乘方、冪、指數、底數等概念。

　　（2）會進行有理數乘方的運算。

　　二、過程與方法

　　通過對乘方意義的理解，培養學生觀察比較、分析、歸納概括的能力，滲透轉化思想。

　　三、情感態度與價值觀

　　培養探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性。

　　教學重、難點與關鍵

　　1、重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。

　　2、難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算。

　　3、關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，注意區別-an與(-a)n的意義。

　　四、課堂引入

　　1、幾個不等于零的有理數相乘，積的符號是怎樣確定的？

　　幾個不等于零的有理數相乘，積的符號由負因數的個數確定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正。

　　2、正方形的邊長為2，則面積是多少？棱長為2的正方體，則體積為多少？

　　五、新授

　　邊長為a的正方形的面積是aa，棱長為a的正方體的體積是aaa

　　aa簡記作a2，讀作a的平方（或二次方）。

　　aaa簡記作a3，讀作a的'立方（或三次方）。

　　一般地，幾個相同的因數a相乘，記作an.即aaa. 這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

　　在an中，a叫底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 9

　　一、教學目標

　　1.能理解并掌握有理數乘方的概念及意義，并能夠正確進行有理數的乘方運算；

　　2.通過觀察、猜想、實踐等數學活動，學生從中提高觀察、類比、歸納和計算的能力。

　　3.初步了解并體會轉化的數學思想，逐步養成觀察并發現規律的意識，在相互啟發中體驗合作學習，樹立團隊意識。

　　二、教學重難點？

　　有理數乘方的概念及意義，并正確進行有理數乘方的運算

　　有理數乘方的概念及意義，并正確進行有理數乘方的運算

　　三、教學策略

　　本節課采用“啟發引導、動手操作、分析講解”的教學方式，親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的過程。在教學中注意發現問題、思考問題，尋找解決問題的方法。鼓勵自主探索、逐步遞進。積極參與討論、合作學習，肯定成績，激發學習興趣和積極性

　　四、教學過程

　　教學進程教學內容學生活動設計意圖引入新知問題一：

　　把一張紙對折2次可裁成4張，即2×2張；對折3次可裁成8張，即2×2×2張。

　　問：若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示(不用算出結果)，若對折100次，算式中有幾個2相乘？

　　顯然，我們遇到了麻煩：如何書寫100個、1000個相同因數相乘這樣繁瑣的式子呢？我們有必要創設一種新的表示方法來表示這樣的運算。

　　問題二：

　　邊長為a的正方形的面積為;

　　棱長為a的正方體的體積為;

　　學生動手操作，觀察紙片，發現規律

　　回憶小學已學知識并獨立完成

　　目的是培養學生的觀察及歸納能力

　　讓學生親歷每個因數都相同時的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要創造一種簡單的形式

　　學習新知

　　2個a相加可記為：a+a=2a

　　3個a相加可記為：a+a+a=3a

　　4個a相加可記為：a+a+a+a=4a

　　n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na

　　類比可得：

　　2個a相乘可記為：EMBED Unknown

　　3個a相乘可記為：EMBED Unknown

　　4個a相乘可記為什么呢？

　　n個a相乘又記為什么呢？

　　定義：一般地，我們把幾個相同的.因數相乘的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。如果有n個a相乘，可以寫成，也就是EMBED Unknown

　　其中叫做的n次方，也叫做的n次冪。叫做冪的底數可以取任何有理數；n叫做冪的指數，可以取任何正整數。

　　特殊地，可以看作的一次冪，也就是說的指數是1.

　　例如：讀作-2的4次方或-2的4次冪；底數是-2，指數是4;表示4個-2相乘。 x看作冪的話，指數為1，底數為x.

　　注意：當底數是負數或分數時，寫成乘方形式時，必須加上括號。

　　在學生理解有理數的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學生完成，鞏固概念的理解。

　　例1.填空：

　　(1) EMBED Unknown的底數是_____，指數是_____，它表示______;

　　(2)的底數是______，指數是______，它表示______;

　　(3)的底數是______，指數是______，它表示_______;

　　例2.計算：

　　教師引導

　　學生口答

　　學生邊記錄，邊體會、理解

　　正確表達有理數的乘方

　　學生口答

　　分析例題并板書，鞏固冪的意義，寫出體現冪的意義的全過程

　　體會類比的數學思想

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 10

　　學習目標

　　知識與技能：使學生理解并掌握有理數的乘方，冪，底數，指數的概念及意義;正確進行有理數的乘方運算。

　　過程與方法：經歷探索乘方有關規律的過程，領會重要的數學建模思想，歸納思想，形成數感，符號感，發展抽象思維。

　　情感態度價值觀：

　　鼓勵猜想，倡導參與，學會傾聽，建立自信心。

　　學習重點：理解有理數乘方的意義和表示，會進行乘方運算。

　　學習難點：冪，底數，指數的概念及其表示。處理好負數的乘方運算。用乘方解決有關實際學習重點問題。

　　學習方法：

　　探究歸納法

　　過程設計：

　　一自主研學

　　1求n個()的運算叫做乘方，乘方的結果叫做()

　　2在式子an(n為正整數)中，()叫底數，()叫指數，()叫冪。

　　3負數的奇次冪是(),負數的偶次冪是()，正數的任何次冪()，0的任何次冪()。

　　二合作互學

　　知識點1：有關乘方的概念

　　1(--3)4表示的意義是()，底數是()，指數是()，結果是()

　　243的底數是()指數是()，表示的意義是()，結果等于()。

　　知識點2乘方的運算

　　3計算0.0012=();(--?)=()

　　知識點3乘方的讀法

　　4(--2)5讀作();---25讀作()

　　教學引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學生活動：各自測量。]

　　鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質

　　師：這些性質里那些是矩形的性質?

　　[學生活動：尋找矩形性質。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質

　　師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的'性質。

　　[學生活動;尋找菱形性質。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

　　及時提出問題，引導學生進行思考。

　　師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

　　[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

　　[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

　　三自覺練學

　　1(--3)3=()，--52=()

　　2立方等于8的數是()，平方等于16的數是()

　　3一個數的平方等于這個數本身，此數為()，一個數的立方等于這個數本身，此數為()，一個數的平方等于這個數的立方，此數為()。

　　4(--3×5)2=();--(--2)4=()

　　5(--1)2012=()

　　6下列說法正確的是()

　　A一個有理數的平方是非負數。B一個有理數的平方是正數。

　　C一個有理數的平方大于這個數。D一個有理數的平方大于這個數的相反數。

　　7把--(--?)(--?)(--?)(--?)寫成乘方的形式是()

　　8下列各對數中，值相等的是()

　　A--32與--23B--23與(--2)3C--32與(--3)2D(--3)×2與--3×22

　　9計算下列各題

　　(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2

　　(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)

　　10閱讀材料并解決問題

　　你能比較兩個數20112012和20122011的大小嗎?

　　為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和(n+1)n(n為大于1的正數)的大小。然后從分析n=1，n=2,,n=3~~這些簡單情況入手發現規律，猜想一般結論。

　　(1)計算比較

　　12------2123-----3234------4345-------5456-----65

　　(2)從上面各小題結果歸納，可以猜想什么結論?

　　(3)根據歸納猜想的結論比較20112012和20122011的大小。

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 11

　　【教材分析】《有理數的乘方》是人教版七年級上第一章第五節內容，是有理數的一種基本運算，從教材編排結構上，此節內容共3課時，本課為第一課時，是在學生學習了有理數的加、減、乘、除運算后學習的，是有理數乘法的推廣和延續，也是后續學習有理數的混合運算、科學計數法和開方及指數冪運算的基礎，起到承前啟后的作用。通過本節課學習可以讓學生發現規律，培養學生的歸納能力，感受化歸及分類的數學思想。

　　【教學目標】

　　1．通過現實背景知道乘方運算與乘法運算的關系，理解有理數乘方的意義；知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪。

　　2．培養學生觀察、歸納能力；培養學生互相討論、合作交流的能力；培養學生思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力，培養學生勤思，認真和勇于探索的精神。

　　3．感悟數學來源于生活，從而熱愛生活；感悟數學符號的簡潔美；積極參加數學學習活動，增強自主學習、合作學習意識與習慣。

　　【教學重點】正確理解乘方的意義，能利用乘方的運算法則進行有理數 的乘方運算。

　　【教學難點】

　　1、建立底數、指數、和冪三個概念，并會進行有理數的乘方運算。

　　2、有理數乘方運算的符號法則。

　　【教具準備】教具準備：多媒體課件一套。

　　學具準備：每個學生一張紙。

　　【教法分析】基于本節課內容的特點和初一學生的年齡特征,我以“探究式”體驗教學法為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的引導啟發下、同學的合作幫助下，通過探究發現，合作交流經歷數學知識的形成和應用過程，加深對數學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，學生的探索發現貫穿始中,整個過程側重于學生能力的提高、思維的訓練，情感的成功體驗。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教

　　【學法分析】從自己已有的知識經驗出發，自主參與整堂課的知識構建。在各個環節中進行觀察、猜想、類比、分析、歸納，以動手實踐、自主探索為主,學會合作交流，在師生互動、生生互動中充分調動學習的積極性和主動性，使自己由“學會”變“會學”和“樂學”。

　　【學情分析】學生在小學六年級已學習了一個數的平方、立方運算。前面又學習了有理數的`乘除法運算，現在所學的有理數乘方，只是在小學所學正數范圍擴充到有理數的范圍。所以學生在教學活動中能大膽說出自己的體會。在動手，思考和合作交流的過程中，能主動探索，敢干實踐，勇于發現。學生間的相互提問的互動的氣氛較濃，有良好的學習氛圍。

　　【教學過程】

　　一、創設情境

　　問題1、請哪一位吃過蘭州拉面的同學說一說拉面的制作過程？（結合學生口述過程）多媒體展示

　　制作過程如下圖（多媒體展示）

　　教師設法引導學生將生活問題用數學的眼光來觀察解決。

　　引導：

　　1、這樣經過幾扣可拉出64根？128根？

　　2、能否用算式表示這種關系？

　　這就是我們今天要研究的課題

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 12

　　一、設計理念

　　學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學，始終給學生創造自由發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，而是把重點放在教學情境的設計上。本節教學以學生為中心，從學生已有的生活經驗出發，創設有助于學生自主學習的情境，讓學生在老師的指導下主動學習。

　　二、教學目標

　　1.認知目標

　　理解有理數乘方的意義，正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，會進行有理數乘方的運算。

　　2.能力目標

　　(1)使學生能夠靈活地進行乘方運算。

　　(2)通過對乘方意義的理解，培養學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學思想。

　　3.情感目標

　　(1)通過對實例的講解，讓學生體會數學與生活的密切聯系。

　　(2)學會數學的轉化思想，培養學生靈活處理現實問題的能力。

　　三、教學重點、難點

　　1.教學重點：正確理解乘方的意義，弄清底數、指數、冪等概念，掌握乘方運算法則。

　　2.教學難點：正確理解各種概念并合理運算。

　　四、教學方法

　　引導探索，嘗試指導，充分體現學生的主體地位。

　　五、教學過程：

　　創設情境——探求新知

　　棋盤上的數學

　　古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧!第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻!就要這么一點米粒?!”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米!”

　　設計意圖：

　　通過創設故事和問題情境,吸引學生的注意力，喚起學生的好奇心，激發學生興趣和主動學習的欲望，營造一個讓學生主動思考、探索的氛圍。

　　猜想第64格的米粒是多少?

　　第1格: 1

　　第2格: 2

　　第3格: 4=2×2=22

　　第4格: 8=2 ×2 ×2=23

　　第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24

　　……

　　63個2

　　第64格=2×2×······×2=263

　　二、乘方的意義

　　乘方：求n個相同因數a的積的`運算叫做乘方an讀作a的n次冪(或a的n次方)。其中a是底數，n是指數。

　　(設計意圖)：

　　通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納和概括的能力，讓學生在活動中感受數學符號的簡捷美。

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 13

　　教材分析：

　　《有理數的乘方》是有理數乘法中相同因數相乘的簡單表示方法,它作為基礎知識,對學生以后學習科學記數法,進行冪的五種運算、整式加減等知識有很大幫助。

　　學情分析：

　　學生在小學階段學過邊長為 a 的正方形的面積 a 2 , 正方體的體積 a 3 ，同時,學生已經熟練掌握有理數乘法的運算，為學生學習有理數的乘方奠定了基礎。

　　教學目標：

　　知識目標：

　　理解有理數乘方的意義，能根據乘方的意義進行有理數的乘方運算。

　　能力目標：

　　通過學生自學、觀察、思考，小組討論、總結等活動，讓學生體會從特殊到一般的歸納過程，培養學生的語言表達能力，學生的觀察力、傾聽及自學的能力，提高學生的邏輯思維能力。

　　情感目標 ：

　　通過小組討論，共同探索，共同分享成功的喜悅，感受團結協作的團隊精神，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點：有理數乘方的意義。

　　教學難點：負數的正整數冪的正負。

　　教學方法：學生自學與四環節教學法相結合。

　　教學過程設計

　　（一）體驗感受，激發興趣

　　做游戲：拿出課前讓學生準備好的紙，讓學生動手折紙。

　　對折1次后，紙變成了幾層？對折2次后變成幾層？按照剛才折紙的規律，將一張足夠長的紙連續20次，應該是多少層？

　　第1次對折的層數是：2

　　第2次對折的層數是：2×2

　　第3次對折的層數是：2×2×2

　　第20次對折的層數是：2×2×2×2……×2

　　20個2

　　20個2相乘的結果是多少？如果這張紙的厚度為0.1毫米，那么折紙的高度比我們學校的教學樓要高得多，你相信嗎？學了今天的內容你們就會明白了。（板書課題——有理數的乘方）

　　【設計意圖】學生親自動手，切實體驗感受，激發其尋求規律的欲望，為新課學習作鋪墊。

　　（二）比較概括，提煉概念

　　問題：

　　1.邊長為5的正方形的面積是多少?

　　2.棱長為5的正方體的體積為多少? （課件出示）

　　5×5=5=25 5×5×5=5 =125 23

　　我們知道：5讀作5的平方；5讀作5的立方。5還讀作5的.二次方或5 23 2的二次冪；5還讀作5的三次方或5的三次冪。

　　3

　　同樣的，20個2相乘記作2，讀作2的二十次方或2的二十次冪。n個a20相乘記作a，讀作a的n次方或a的n次冪。（學生回答）

　　n像以上這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

　　在a中a叫做底數，n叫做指數。可讀作：a的n次方（或a的n次冪） n如：在9中，底數是（ ）；指數是（ ）；冪是（ ）讀作（ ）。

　　4【設計意圖】通過復習舊知讓學生自然歸納總結，從而得出乘方概念，并用圖表表示出有理數的乘方各部分名稱，形象直觀，利于學生接受。

　　（三）鞏固概念，探究規律

　　出示例1：（-2） 讀作什么？并寫出底數和指數。 6討論后請一位學生上臺板演。

　　及時練習：

　　(1)2讀作__，其中底數是__，指數是__，表示為__，結果為__。 3(2)（－3）讀作__，其中底數是__，指數是__,表示為__，結果為__。 4(3)（－）讀作__，其中底數是__，指數是__,表示為__，結果為__。

　　4

　　出示例2：計算（1）（－2）；

　　（2）（－4）；

　　（3）（－2）；

　　（4）234（－1）；

　　（5）3；

　　（6）2

　　523

　　學生分兩組求出計算結果。

　　引導探究：觀察例2的結果，你能發現什么規律？用自己的語言描述你的發現。(先獨立思考,再小組討論)

　　啟發:底數、冪的符號和指數之間的關系。

　　歸納：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　及時鞏固練習（練習題見課件，共8題）

　　【設計意圖】通過學生自己做練習、探索規律，獲取乘方運算的符號法則。放手讓學生合作探究，把課堂還給學生，真正體現學生的主體地位。

　　（四）加深認識，拓展思維

　　小組討論1：－3與(－3)有什么不同？結果相等嗎？ 22

　　－3＝－9；(－3)＝9 22

　　－3讀作3 的相反數；(－3)讀作－３的平方 222

　　小組討論2：觀察7、8兩題的結果,你能發現什么規律?

　　1.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　2.10等于1后面加n個0。

　　n

　　【設計意圖】通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納和概括的能力。

　　（五）總結練習，感悟收獲

　　本節課你學到了什么？

　　1.有理數的乘方的意義和相關概念。

　　2乘方的運算法則。

　　練習鞏固新知

　　【設計意圖】讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快轉化為學生的素質，逐步提高學生的歸納能力和語言表達能力。

　　（六）走進生活，激發興趣

　　1.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續對折20次的厚度是多少？比我們的教學樓高嗎？（對應導入）

　　一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1 次后，厚度為0.1×2毫米；對折2次后，厚度為0.1×2=0.4毫米；對折20次后，厚度為0.1×2=0.1×1048576220毫米=104.8576米。比10個教學樓還要高。

　　2. 棋盤上的數學。古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米”你認為國王的國庫里有這么多米嗎？

　　第64格上的米粒數為2 =9223372036854775808粒，是一個非常龐大63的數字。

　　【設計意圖】體會乘方結果的驚人，培養對數學探究的興趣。

　　（七）布置作業，課外拓展

　　1、P1、2、3 80

　　2、網上搜集有關乘方的數學故事，講給同學們聽。

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 14

　　教學設計思想

　　1．把課堂時間還給學生，把思維空間讓給學生，教師創設數學情景讓學生去自主的學，不把有理數的乘方的“計算方法”硬塞給學生。

　　2．小組學習的方式培養學生勤于思考、樂于探究、敢于發表自己的見解的素質。

　　3．把有理數的乘方與生活中的折紙、病毒細胞繁殖等實際問題聯系起來，讓學生感受數學來源于生活，數學又改變生活。

　　教學目標

　　知識與技能

　　1．理解乘方的意義及有關概念（冪，底數，指數）。

　　2．會進行簡單的有理數乘方運算和解答簡單的實際問題。

　　過程與方法

　　感受有理數的乘方與實際問題之間的聯系，發展把數學知識與實際問題聯系的能力。

　　情感態度與價值觀

　　積極參加數學學習活動，增強自主學習、合作學習意識。

　　教學重點

　　有理數乘方的意義及運算。

　　教學難點

　　類比、探索、歸納、概括乘方的意義及規律。

　　教學過程

　　一、創設問題情景（不少于5分鐘）

　　問題1已知正方形的邊長為a，則它的面積為。

　　問題2已知正方體的各邊長為a，則它的體積為。

　　問題3你覺得生活中的把一張長方形的紙多次折疊所產生的小長方形的問題有規律嗎？

　　（本環節進行課堂提問，以鼓勵為主，讓學生敢于發表自己的見解）

　　說明：這個環節讓學生充分討論，教師不必急于宣布答案。問題1和問題2是小學出現的a2與a3,在此基礎上，學生對乘方有一個初步的感性認識，對乘方的引入有好處。另外，也可以對a賦幾個值讓學生計算，如邊長為5，則面積為52（=5x5），體積為53（=5x5x5），等等。學生通過計算后，印象會進一步加深。問題3讓學生實際操作，學生如果能類比、歸納、概括則為最好，如果不能，也有一個感性的認識。

　　二、組織學生活動（不少于5分鐘）

　　A）組織學生對問題3進行實踐、歸納、概括。

　　I．對長方形紙對折1次、2次、3次、4次、5次等等，數一數，產生多少新的小長方形？

　　II．每對折一次，小長方形的個數是對折前的'倍？

　　對折次數一次二次三次四次五次n次

　　小長方形個數2481632－－

　　個數可表示為21（2）22（2x2）23（2x2x2）24（2x2x2x2）25（2x2x2x2x2）an

　　B）歸納乘方相關內容

　　I．求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

　　II．在an中，a叫作底數，n叫作指數，an讀作a的n次方（a的n次冪）

　　III．一個數可以看作這個數本身的一次方，例如2就是21，通常指數為1時可以省略不寫。

　　說明：本環節主要目的是讓學生體會有理數乘方的意義，組織學生積極討論，引導學生用自己的語言說出來。

　　（本環節提問，鼓勵學生發表自己的見解）

　　三、運用數學知識解決問題

　　1．運用乘方知識計算

　　問題4計算

　　（1）（－2）3（2）（－2）4（3）（－2）5（4）33（5）35

　　解：（1）（－2）3=（－2）（－2）（－2）=－8

　　（2）（－2）4=（－2）（－2）（－2）（－2）=16

　　（3）（－2）5=（－2）（－2）（－2）（－2）（－2）=－32

　　（4）33=3×3×3=27

　　（5）35=3×3×3×3×3=243

　　2．乘方運算的發展

　　問題5請觀察問題4的結果，回答問題：

　　正數的任何次冪都是。

　　負數的次冪是負數，負數的次冪是正數。

　　3．乘方運算的簡單實際運用

　　問題6、某種病毒的繁殖速度非常快，每秒鐘一個能繁殖為2個，假設現在有一個病毒，問10秒鐘之后，有多少個病毒？

　　解：210=1024

　　答：10秒鐘后有病毒1024個。

　　四、練習與反饋

　　1．（－4）5讀作什么？其中底數是什么？指數是什么？（－4）5是正數還是負數？

　　2．計算：

　　（1）（－1）3（2）（－1）10

　　（3）（0.1）3（4）（3/2）4

　　（5）（－2）3x（－2）2（6）（－1/2）3x（－1/2）5

　　（7）103（8）105

　　五、小結與思考

　　問題7、an的意義是什么？

　　問題8、23與32有什么不同？

　　問題9、負數的奇數次方與偶數次方的結果有什么不同？

　　六、布置作業

　　1．P48A組1，2，3

　　2．在日常生活或古代傳說中，還有哪些具體例子和有理數的乘方有關系？請舉出一兩個來，明天與同學分享。

　　七、課后反思

　　創設數學情景讓學生去自主的學，可以讓課堂教學“活”起來，學生的思維、學習能力等等比以前有提高。不足的是，由于把相當一部分課堂時間及空間都讓給了學生，學生不能象以前一樣，有很多的課堂時間去做練習題，有時還不一定能完成既定的課堂教學任務。

　　七年級數學《有理數的乘方》教案 15

　　教學目標：

　　知識與能力：在現實背景中，理解有理數乘方的意義，掌握有理數乘方的運算；過程與方法：培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力，滲透轉化的思想；情感態度與價值觀：培養學生勤思，認真，勇于探索的精神，并聯系實際，加強理解，體會數學給我們的'生活帶來的便利。

　　教學重點：

　　正確理解乘方的意義，掌握乘方的運算法則，進行有理數乘方運算。

　　教學難點：

　　正確理解乘方、底數、指數的概念并合理運算。

　　教材分析：本節內容從小學所學過的一個數的平方與立方出發，介紹了乘方的概念，容有關聯的是后面“科學計數法”、“有理數的混合運算”等部分內容。

　　教學方法：

　　教法：引導探索法、嘗試指導法，充分體現學生主體地位；學法：學生觀察思考，自主探索，合作交流。教學用具：電腦多媒體。課時安排：一課時

　　板書設計：

　　有理數的乘方

　　底數a

　　規律：正數的任何次冪都是正數負數的奇數次冪是負數負數的偶數次冪是正數

　　教學反思：

　　本節課的教學設計采用：“先學后教，當堂訓練”的教學模式。整個教學過程從思考問題到問題解決，學生自主學習貫穿始終，中間圍繞“自學—交流、更正—點撥、歸納”三個環節組織教學，注重培養學生觀察、思考、交流歸納的能力。不足之處：在練習的講評上，應給學生一個較為自由的空間，讓學生相互啟發，相互交流。

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