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    §9—1簡諧運(yùn)動

    時(shí)間:2023-02-27 07:46:40 高一物理教案 我要投稿
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    §9—1簡諧運(yùn)動


    §9.1 簡諧振動  
    教學(xué)目標(biāo):  
     (1)理解簡諧振動的判斷,掌握全過程的特點(diǎn); 
         (2)理解簡諧振動方程的物理含義與應(yīng)用; 
    能力目標(biāo): 
    (1)培養(yǎng)對周期性物理現(xiàn)象觀察、分析; 
        (2)訓(xùn)練對物理情景的理解記憶; 
       
    教學(xué)過程:                                   
    (一)、簡諧振動的周期性:周期性的往復(fù)運(yùn)動 
    (1)       一次全振動過程:基本單元                                               
    平衡位置O:周期性的往復(fù)運(yùn)動的對稱中心位置 
    振幅A:振動過程振子距離平衡位置的最大距離 
    (2)       全振動過程描述: 
    周期T:完成基本運(yùn)動單元所需時(shí)間 
           T = 2π  
    頻率f:1秒內(nèi)完成基本運(yùn)動單元的次數(shù) 
    T =  
    位移S:以平衡位置O為位移0點(diǎn),在全振動過程中始終從平衡位置O點(diǎn)指向振子所在位置 
    速度V:物體運(yùn)動方向 
    (二)、簡諧振動的判斷:振動過程所受回復(fù)力為線性回復(fù)力 
    (F = -KX)K:簡諧常量 
    X:振動位移 
    簡諧振動過程機(jī)械能守恒: KA2 =  KX2 +  mV2 =  mVo2  
    (三)、簡諧振動方程: 
    等效投影:勻速圓周運(yùn)動(角速度ω = π) 
      位移方程:X = A sin ωt 
      速度方程:V = Vo cosωt 
      加速度:  a = sinωt 
      線性回復(fù)力:F = KA sinωt 
    上述簡諧振動物理參量方程反映振動過程的規(guī)律性 
    簡諧振動物理參量隨時(shí)間變化關(guān)系為正余弦圖形 
    課堂思考題:(1)簡諧振動與一般周期性運(yùn)動的區(qū)別與聯(lián)系是什么?  
    (2)如何準(zhǔn)確描述周期性簡諧振動?  
    (3)你知道的物理等效性觀點(diǎn)應(yīng)用還有哪些?  
    (四)、典型問題: 
    (1)       簡諧振動全過程的特點(diǎn)理解類 
     例題1、一彈簧振子,在振動過程中每次通過同一位置時(shí),保持相同的物理量有(         ) 
    A  速度             B  加速度             C  動量           D  動能 
    例題2、一彈簧振子作簡諧振動,周期為T,( ) 
    A.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同,則Δt一定等于T的整數(shù)倍; 
    B.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動速度的大小相等、方向相反; 
    C.若Δt =T,則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動加速度一定相等; 
    D.若Δt=T/2,則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻彈簧的長度一定相等 
    同步練習(xí)  
    練習(xí)1、一平臺沿豎直方向作簡諧運(yùn)動,一物體置于振動平臺上隨臺一起運(yùn)動.當(dāng)振動平臺處于什么位置時(shí),物體對臺面的正壓力最小     
    A.當(dāng)振動平臺運(yùn)動到最低點(diǎn)     
    B.當(dāng)振動平臺運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)  
    C.當(dāng)振動平臺向下運(yùn)動過振動中心點(diǎn)時(shí)  
    D.當(dāng)振動平臺向上運(yùn)動過振動中心點(diǎn)時(shí) 
    練習(xí)2、水平方向做簡諧振動的彈簧振子其周期為T,則: 
    A、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對振子做功為零,則Δt一定是的 整數(shù)倍 
    B、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對振子做功為零,則Δt可能小于  
    C、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對振子沖量為零,則Δt一定是T的整數(shù)倍 
    D、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對振子沖量為零,則Δt可能小于  
    練習(xí)3、一個(gè)彈簧懸掛一個(gè)小球,當(dāng)彈簧伸長使小球在位置時(shí)處于平衡狀態(tài),現(xiàn)在將小球向下拉動一段距離后釋放,小球在豎直方向上做簡諧振動,則: 
    A、小球運(yùn)動到位置O時(shí),回復(fù)力為零; 
    B、當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時(shí),小球的速度最大;                              
    C、當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí),彈簧一定被壓縮;                               
    D、在運(yùn)動過程中,彈簧的最大彈力大于小球的重力; 
    (2)       簡諧振動的判斷證明 
    例題、在彈簧下端懸掛一個(gè)重物,彈簧的勁度為k,重物的質(zhì)量為m。重物在平衡位置時(shí),彈簧的彈力與重力平衡,重物停在平衡位置,讓重物在豎直方向上離開平衡位置,放開手,重物以平衡位置為中心上下振動,請分析說明是否為簡諧振動,振動的周期與何因素有關(guān)? 
    解析:當(dāng)重物在平衡位置時(shí),假設(shè)彈簧此時(shí)伸長了x0, 
              根據(jù)胡克定律:F = k x  由平衡關(guān)系得:mg = k x0(1) 
          確定平衡位置為位移的起點(diǎn),當(dāng)重物振動到任意位置時(shí),此時(shí)彈簧的形變量x也是重物該時(shí)刻的位移,此時(shí)彈力F1 = kx  
    由受力分析,根據(jù)牛頓第二定律F = Ma 得:F1 – mg = ma  (2) 
    由振動過程中回復(fù)力概念得:F回 = F1 – mg   (3) 
    聯(lián)立(1)、(3)得:F回 = kx - k x0 = k (x -  x0) 
    由此可得振動過程所受回復(fù)力是線性回復(fù)力即回復(fù)力大小與重物運(yùn)動位移大小成正比,其方向相反,所以是簡諧振動。 
    由(2)得: a = - (x -  x0), 
    結(jié)合圓周運(yùn)動投影關(guān)系式: a = - ω2(x -  x0)得:ω2=  
    由 ω = π  得:T = 2π  此式說明該振動過程的周期只與重物質(zhì)量的平方根成正比、跟彈簧的勁度的平方根成反比,跟振動幅度無關(guān)。 
    同步練習(xí): 
     用密度計(jì)測量液體的密度,密度計(jì)豎直地浮在液體中。如果用手輕輕向下壓密度計(jì)后,放開手,它將沿豎直方向上下振動起來。試討論密度計(jì)的振動是簡諧振動嗎?其振動的周期與哪些因素有關(guān)? 
    (3)       簡諧振動方程推導(dǎo)與應(yīng)用 
      例題:做簡諧振動的小球,速度的最大值vm=0.1m/s,振幅A= 0.2m。若從小球具有正方向的速度最大值開始計(jì)時(shí),求:(1)振動的周期 (2)加速度的最大值(3)振動的表達(dá)式 
    解:根據(jù)簡諧振動過程機(jī)械能守恒得: KA2 =   mVm2  
     = Vm2/ A2 = 0.25由T = 2π  = 4π 
    a = - A =0.05(m/s2)  由 ω = π  =0.5 由t=0,速度最大,位移為0則 
    Acosφ =0   v =-ω Asinφ  則φ = -π/2    即有x =0.2cos(0.5t – 0.5π)



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