現(xiàn)在位置：范文先生網(wǎng)>教案大全>數(shù)學(xué)教案>高一數(shù)學(xué)教案>下學(xué)期 4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)1

下學(xué)期 4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)1

時間：2022-08-17 03:34:11 高一數(shù)學(xué)教案我要投稿

相關(guān)推薦

4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第一課時

（一）教學(xué)具準備

　　直尺、投影儀．

（二）教學(xué)目標

　　1．會用“正切線”和“單移法”作函數(shù) 的簡圖．

　　2．掌握正切函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．

（三）教學(xué)過程

1．設(shè)置情境

　　正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù)，它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性，為了更好研究其性質(zhì)，我們首先討論的作圖．

2．探索研究

　　師：請同學(xué)們回憶一下，我們是怎樣利用單位圓中的正弦線作出圖像的．

　　生：在單位圓上取終邊為（弧度）的角，作出其正弦線，設(shè) ，在直角坐標系下作點，則點即為圖像上一點．

　　師：這位同學(xué)講得非常好，本節(jié)課我們也將利用單位圓中的正切線來繪制圖像．

　�。�1）用正切線作正切函數(shù)圖像

　　師：首先我們分析一下正切函數(shù) 是否為周期函數(shù)？

　　生：∵

　　　　∴ 是周期函數(shù)，是它的一個周期．

　　師：對，我們還可以證明，是它的最小正周期．類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數(shù)在一個周期上的圖像，下面我們利用正切線畫出函數(shù) ，的圖像．

　　作法如下：①作直角坐標系，并在直角坐標系軸左側(cè)作單位圓．

　　　　　　　②把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．

　　　　　　�、壅覚M坐標（把軸上到這一段分成8等份）．

　　　　　　�、苷铱v坐標，正切線平移．

　　　　　　　⑤連線．

圖1

　　根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖像向左、右擴展，得到正切函數(shù) ，且（）的圖像，并把它叫做正切曲線（如圖1）．

圖2

　�。�2）正切函數(shù)的性質(zhì)

　　請同學(xué)們結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．

　　①定義域：

　�、谥涤�

　　由正切曲線可以看出，當小于（）且無限親近于時，無限增大，即可以比任意給定的正數(shù)大，我們把這種情況記作（讀作趨向于正無窮大）；當大于且無限接近于，無限減小，即取負值且它的絕對值可以比任意給定的正數(shù)大，我們把這種情況記作（讀作趨向于負無窮大）．這就是說，可以取任何實數(shù)值，但沒有最大值、最小值．

　　因此，正切函數(shù)的值域是實數(shù)集．

　�、壑芷谛�

　　正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是．

　�、芷媾夹�

　　∵ ，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點對稱．

　　⑤單調(diào)性

　　由正切曲線圖像可知：正切函數(shù)在開區(qū)間（，），內(nèi)都是增函數(shù)．

　�。�3）例題分析

　　【例1】求函數(shù) 的定義域．

　　解：令，那么函數(shù) 的定義域是

　　由，可得

　　所以函數(shù) 的定義域是