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初中數學函數的圖象教案
作為一名教師，通常需要用到教案來輔助教學，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編收集整理的初中數學函數的圖象教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數學函數的圖象教案1
一、教學目標
知識與技能目標
1．初步了解作函數圖象的一般步驟；
2．能熟練作出一次函數的圖象，掌握一次函數及其圖象的簡單性質；
3．初步了解函數表達式與圖象之間的關系。
過程與方法目標
經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。
情感與態度目標
1．在作圖的過程中，體會數學的美；
2．經歷作圖過程，培養學生尊重科學，實事求是的作風。
二、教材分析
本節課是在學習了一次函數解析式的基礎上，從圖象這個角度對一次函數進行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖象的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函數圖象的特殊方法??兩點連線法。結合一次函數的圖象，教材以議一議的方式，引導學生探索函數解析式與圖象二者間的關系，為進一步學習圖象及性質奠定了基礎。
教學重點：了解作函數圖象的一般步驟，會熟練作出一次函數圖象。
教學難點：一次函數及圖象之間的對應關系。
三、學情分析
函數的圖象的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖象的一般步驟開始介紹，得出一次函數圖象是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函數的圖象，學生就容易接受了。在函數解析式與圖象二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中盡可能的多作幾個一次函數的圖象，讓學生直觀感受到一次函數的圖象是條直線。
四、教學流程
一、復習引入
下圖是小紅某天內體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來的嗎？把每個時間與其對應的體溫分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出這些點，這樣就可以作出這個圖象。
二、新課講解
把一個函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。
下面我們來作一次函數y = x+1的圖象
分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應的y的'值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實數，所以X一般在0附近取值。
解：列表：
描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。
連線：把這些點依次連接起來，得到y = x+1圖象（如圖）它是一條直線。
三、做一做
（1）仿照上例，作出一次函數y= ?2x＋5的圖象。
師：回顧剛才的作圖過程，經歷了幾個步驟？
生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。
師：回答得很好。作函數圖象的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數的圖象。
師：從剛才同學們作出的一次函數的圖象中我們可以觀察到一次函數圖象是一條直線。
（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標，驗證它們是否都滿足關系：y= ?2x＋5
四、議一議
(1)滿足關系式y= ?2x＋5的x 、 y所對應的點（x，y）都在一次函數y= ?2x+5的圖象上嗎？
(2)一次函數y= ?2x＋5的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y= ?2x＋5嗎？
(3)一次函數y＝kx＋b的圖象有什么特點？
一次函數y＝kx＋b的圖象是一條直線，因此作一次函數的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b
例1做出下列函數的圖象
教師點評：作一次函數圖象時，通常選取的兩點比較特殊，即為一次函數和X軸、 y軸的交點，在列表計算時，分別令X=0，y=0就可計算出這兩點的坐標。正比例函數當X＝0時，y=0，即與x 、 y鈾的交點重合于原點。因此做正比例函數的圖象時，只需再任取一點，過它與坐標原點作一條直線即可得到正比例函數的圖象。從而正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。
練一練：作出下列函數的圖象：
（1）y= ?5x+2,???? (2)y= ?x
（3）y=2x?1，（4）y=5x
五、課堂小結
這節課我們學習了一次函數的圖象。一次函數的圖象是一條直線，正比例函數的圖象是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數的圖象。一般地，作函數圖象的三個步驟是：列表、描點、連線。
六、課后練習
隨堂練習習題6.3
五、教學反思
本節課主要介紹作函數圖象的一般方法，通過對一次函數圖象的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖象的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節課的難點。數形結合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。
初中數學函數的圖象教案2
一、 教學目標
1.理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；
2.通過根的判別式的學習，培養學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力；
3．通過根的情況的研究過程，讓學生深刻體會轉化和分類的思想方法.
二、重點·難點及解決辦法
1．教學重點：會用判別式判定根的情況。
2．教學難點：一元二次方程根的三種情況的推導.
3．解決辦法：
（1）求判別式時，應先將方程化為一般形式，確定 a 、b 、c 。
（2）利用判別式可以判定一元二次方程的存在性情況（共四種）；方程有兩個實數根，方程有兩個不相等的實數根，方程有兩個相等的實數根，方程沒有實數根。
三、教學步驟
（一）教學過程
1．復習提問
（1）平方根的性質是什么？
（2）解下列方程：①；②；③ 。
問題（1）為本節課結論的得出起到了一個很好的鋪墊作用。問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節課的結論的得出起到了一個推波助瀾的作用。
2．任何一個一元二次方程用配方法將其變形為，因此對于被開方數來說，只需研究為如下幾種情況的方程的根。
（1）當時，方程有兩個不相等的實數根。
即
（2）當時，方程有兩個相等的實數根，即。
（3）當時，方程沒有實數根。
教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？
答：。
3．①定義：把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“ ”表示。
②一元二次方程。
當時，有兩個不相等的實數根；
當時，有兩個相等的實數根；
當時，沒有實數根。
反之亦然。
注意以下幾個問題：
（1）這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況。正確得出三種情況的結論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊。在這里應向學生滲透轉化和分類的思想方法。
（2）當，說“方程沒有實數根”比較好。有時，也說“方程無解”。這里的前提是“在實數范圍內無解”，也就是方程無實數根的意思。
4．例題講解
例1不解方程，判別下列方程的'根的情況：
（1）；（2）；（3）。
∴原方程有兩個不相等的實數根。
（2）原方程可變形為
∴原方程有兩個相等的實數根。
（3）原方程可變形為
∴原方程沒有實數根。
學生口答，教師板書，引導學生總結步驟，
（1）化方程為一般形式，確定 a 、b 、c 的
（2）計算的值；
（3）判別根的情況。
強調兩點：
（1）只要能判別值的符號就行，具體數值不必計算出。
（2）判別根據的情況，不必求出方程的根。
練習：不解方程，判別下列方程的情況：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
學生板演、筆答、評價。
（4）題可去括號，化一般式進行判別，也可設，判別方程根的情況，由此判別原方程根的情況。
例2不解方程，判別方程的根的情況。
解：。
又 ∵不論 k 取何實數，，
∴原方程有兩個實數根。
教師板書，引導學生回答。此題是含有字母系數的一元二次方程。注意字母的取值范圍，從而確定的取值。
練習：不解方程，判別下列方程根的情況。
（1）；
（2）；
（3）。
學生板演、筆答、評價。教師滲透、點撥。
（3）解：
∵不論 m 取何值，，即。
∴方程無實數解。
由數字系數，過渡到字母系數，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值。
（二）總結、擴展
1．判別式的意義及一元二次方程根的情況。
（1）定義：把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“ ”表示。
（2）一元二次方程。
當時，有兩個不相等的實數根；
當時，有兩個相等的實數根；
當時，沒有實數根。反之亦然。
2．通過根的情況的研究過程，深刻體會轉化的思想方法及分類的思想方法。
四、布置作業
教材P27A1～4。
5．不解方程，判斷下 x 的方程的根的情況
五、 板書設計
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