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數(shù)學(xué)教案－二次三項式的因式分解（用公式法）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解二次三項式的意義；知道二次三項式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系；
2．使學(xué)生會利用一元二次方程的求根公式在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解因式；
3．通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們研究問題的能力；
4．通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步向?qū)W生滲透認識問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5．通過利用一元二次方程根的知識來分解因式，滲透知識間是普遍聯(lián)系的數(shù)學(xué)美。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學(xué)重點：用公式法將二次三項式因式分解。
2．教學(xué)難點：一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關(guān)系。
3．教學(xué)疑點：一個二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。
4．解決辦法：二次三項式能分解因式
二次三項式不能分解
二次三項式分解成完全平方式
三、教學(xué)步驟
（一）教學(xué)過程（www.baimashangsha.com）
1．復(fù)習(xí)提問
（1）寫出關(guān)于x的二次三項式？
（2）將下列二次三項式在實數(shù)范圍因式分解。
①；②；③。
由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。
2．新知講解
（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個根與方程左邊的二次三項式的因式分解之關(guān)系。
①；
解：原式變形為。
∴ ，
②；
解原方程可變?yōu)?/p>
觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應(yīng)左邊的二次三項式。
（2）推導(dǎo)出公式
設(shè)方程的兩個根為，那么，
∴
這就是說，在分解二次三項式的因式時，可先用公式求出方程的兩個根，然后寫成
教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再從一般的字母系數(shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認識事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的應(yīng)用
例1 把分解因式
解： ∵ 方程的根是
教師板書，學(xué)生回答。
由①到②是把4分解成2×2分別與兩個因式相乘所得到的，目的是化簡①。
練習(xí)：將下列各式在實數(shù)范圍因式分解。
（1）；（2）
學(xué)生板書、筆答，評價。
例2 用兩種方程把分解因式。
方法一，解：
方法二，解： ，
方法一比方法二簡單，要求學(xué)生靈活選擇，擇其簡單的方法。
練習(xí)：將下列各式因式分解。
學(xué)生練習(xí)，板書，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ處熞龑?dǎo)，注意以下兩點：
（1）要注意一元二次方程與二次三項式的區(qū)別與聯(lián)系，例如方程，可變形為；但將二次三項式分解因式時，就不能將變形為。
例如用求根公式求得的兩個根是后，得出這就錯了，這是因為丟掉了系數(shù)2。
（2）還要注意符號方面的錯誤，比如下面的例子如果寫成也是錯誤的。
（3）一元二次方程當(dāng)時，方程有兩個實根。當(dāng)時，方程無實根。這就決定了：當(dāng)時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當(dāng)時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
（二）總結(jié)、擴展
1．用公式法將二次三項式因式分解的步驟是先求出方程的兩個根，再將寫成形式。
2．二次三項式因式分解的條件是：當(dāng)，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解；時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
3．通過本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對學(xué)生進行辯證唯物主義思想教育，滲透認識事物的一般規(guī)律。
四、布置作業(yè)
教材P38A1，2。
五、板書設(shè)計
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