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二次三項式的因式分解（用公式法）
一、教學目標
1．使學生理解二次三項式的意義；知道二次三項式的因式分解與一元二次方程的關系；
2．使學生會利用一元二次方程的求根公式在實數范圍內將二次三項式分解因式；
3．通過二次三項式因式分解方法的推導，進一步啟發學生學習的興趣，提高他們研究問題的能力；
4．通過二次三項式因式分解方法的推導，進一步向學生滲透認識問題和解決問題的一般規律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5．通過利用一元二次方程根的知識來分解因式，滲透知識間是普遍聯系的數學美。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：用公式法將二次三項式因式分解。
2．教學難點：一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關系。
3．教學疑點：一個二次三項式在實數范圍內因式分解的條件。
4．解決辦法：二次三項式能分解因式
二次三項式不能分解
二次三項式分解成完全平方式
三、教學步驟
（一）教學過程
1．復習提問
（1）寫出關于x的二次三項式？
（2）將下列二次三項式在實數范圍因式分解。
①；②；③。
由③感覺比較困難，引出本節課所要解決的問題。
2．新知講解
（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個根與方程左邊的二次三項式的因式分解之關系。
①；
解：原式變形為。
∴ ，
②；
解原方程可變為
觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應左邊的二次三項式。
（2）推導出公式
設方程的兩個根為，那么，
∴
這就是說，在分解二次三項式的因式時，可先用公式求出方程的兩個根，然后寫成
教師引導學生從具體的數字系數的例子，觀察、探索結論，再從一般的字母系數的例子得出一般性的推導，由此可知認識事物的一般規律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的應用
例1 把分解因式
解： ∵ 方程的根是
教師板書，學生回答。
由①到②是把4分解成2×2分別與兩個因式相乘所得到的，目的是化簡①。
練習：將下列各式在實數范圍因式分解。
（1）；（2）
學生板書、筆答，評價。
例2 用兩種方程把分解因式。
方法一，解：
方法二，解： ，
方法一比方法二簡單，要求學生靈活選擇，擇其簡單的方法。
練習：將下列各式因式分解。
學生練習，板書，選擇恰當的方法，教師引導，注意以下兩點：
（1）要注意一元二次方程與二次三項式的區別與聯系，例如方程，可變形為；但將二次三項式分解因式時，就不能將變形為。
例如用求根公式求得的兩個根是后，得出這就錯了，這是因為丟掉了系數2。
（2）還要注意符號方面的錯誤，比如下面的例子如果寫成也是錯誤的。
（3）一元二次方程當時，方程有兩個實根。當時，方程無實根。這就決定了：當時，二次三項式在實數范圍內可以分解；當時，二次三項式在實數范圍內不可以分解。
（二）總結、擴展
1．用公式法將二次三項式因式分解的步驟是先求出方程的兩個根，再將寫成形式。
2．二次三項式因式分解的條件是：當，二次三項式在實數范圍內可以分解；時，二次三項式在實數范圍內不可以分解。
3．通過本節課結論的探索、發現、推導、產生的過程，培養學生的探索精神，激發學生的求知欲望，對學生進行辯證唯物主義思想教育，滲透認識事物的一般規律。
四、布置作業
教材P38A1，2。
五、板書設計
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