數學教案：完全平方公式（精選11篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。來參考自己需要的教案吧！以下是小編精心整理的數學教案：完全平方公式，希望對大家有所幫助。
數學教案：完全平方公式 1
一、教材分析
本節內容在全書及章節的地位：《完全平方公式》是人教版數學八年級上冊第十四章的內容。在此之前，學生已學習了多項式的乘法,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。
作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數形結合思想 。
二、學情分析
學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此教學時要循序漸進。
三、教學目標
知識與技能
1.完全平方公式的推導及其應用。
2.完全平方公式的幾何證明。
過程與方法
經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。
情感態度與價值觀
對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養，以及數學思想的滲透。
四、教學重點難點
教學重點
完全平方公式的推導過程；結構特點與公式的應用。
教學難點
完全平方公式結構特點及其應用。
五、教法學法
多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發學生的興趣。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。
六、教學過程設計
師生活動
設計意圖
一.復習多項式與多項式的乘法法則
1、多項式與多項式的乘法法則內容。
2、多項式與多項式的乘法練習。
二.講授新課
完全平方公式的推導
1、利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導完全平方（和）公式
附：有簡單的填空練習
2、利用多項式乘法則和換元法推導完全平方 （差）公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
三.總結完全平方公式的特點
介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。
四.課堂練習
1、改錯練習
2、例題講解（總結利用完全平方公式計算的步驟）
第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；
第二步準確代入公式；
第三步化簡。
計算練習
（１）課本110頁第一題
（２） （x-6）2 （ｙ－５）２
五.課堂小結：
1、應用完全平方公式應注意什么？
在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。
2、助記口訣
復習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。
利用不同的的方法來推導完全平方公式，讓學生認知數學中的`不同解題方法。
利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。
通過課堂練習，使學生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學生解題的準確率。
強調應用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。
數學教案：完全平方公式 2
教學目標
1.使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；
2.理解完全平方式的意義和特點，培養學生的判斷能力。
3.進一步培養學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力.
4.通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數式看作一個字母”的換元思想。
教學重點和難點
重點：運用完全平方式分解因式。
難點：靈活運用完全平方公式公解因式。
教學過程設計
一、復習
1、問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經學習了哪些因式分解的方法?
答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。
2、把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。
解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)
(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2
=(4m2+n2)(4m2－n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。
問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?
答：有完全平方公式。
請寫出完全平方公式。
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。
這節課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。
二、新課
和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。
這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。
問：具備什么特征的多項是完全平方式?
答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數)的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數)的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式。
問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?
(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。
答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以
x2+6x+9=(x+3) 。
(2)不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。
(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以
25x －10x +1=(5x－1) 。
(4)不是完全平方式。因為缺第三部分。
請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=?b=?2ab=?
答：完全平方公式為：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。
例1 把25x4+10x2+1分解因式。
分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。
解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。
例2 把1－ m+ 分解因式。
問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?
答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。
解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2。
解法2 先提出 ，則
1－ m+ = (16－8m+m2)
= (42－2·4·m+m2)
= (4－m)2。
三、課堂練習(投影)
1、填空：
(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；
(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；
(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。
2、下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多
項式改變為完全平方式。
(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。
3。把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。
答案：
1、(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。
2、(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變為x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變為x2－2x+1，它是完全平方式。
(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變為9x2+6x+1，它是完全平方式。
(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。
(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。
(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。
3、(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；
(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。
四、小結
運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：
1、首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。有時需要先把多項式經過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。
2、在選用完全平方公式時，關鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。
五、作業
把下列各式分解因式：
1、(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。
2、(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。
3、(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；
4、(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。
答案：
1、(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；
(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。
2、(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；
(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；
(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。
3、(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。
4、(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。
課堂教學設計說明
1、利用完全平方公式進行多項式的'因式分解是在學生已經學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養學生的思維品質。
2、本節課要求學生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法。在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，讓學生從不同側面理解完全平方公式的特點。例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。
數學教案：完全平方公式 3
一、教學目標：
經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過積極參與數學學習活動，培養學生自主探究能力，勇于創新的精神和合作學習的習慣；重點是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運用；難點是完全平方公式的運用。
二、教學過程：
1.檢查學生的“預習知識樹”，導入課題：
師：前面學習了平方差公式，同學們對平方差公式的結構特點、運用以及學習公式的意義有了初步的認識。今天，我們繼續學習、研究另一種“乘法公式”――完全平方公式。請拿出你的“預習知識樹”，小組內互查并交流，在預習中有疑問的同學請詢問。
(活動：老師巡視、檢查學生的預習情況，并解答學生在預習中存在的問題)生：(互查、討論“預習知識樹”，有問題的詢問問題。)師：(老師點評學生預習情況，并出示老師做的“知識樹”，引出課題：完全平方公式。)說明：把預習提到課前，利用“知識樹”引導學生自學，學生可以獨立思考、自主學習，也可合作交流、討論研究，這樣預習會更充分，聽講時就能有準備、有選擇；一上課，老師就檢查“預習知識樹”，了解學生新課學習情況，適當點撥，在課堂上留出更多的時間大量拓展、提高，發展學生的能力。
2.自學檢測，制造通用工具：師：下面進行自學檢測.計算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。
(活動：投影顯示練習題。)生：(四人到黑板上板演，答錯了，由學生糾正，老師再點評。)師：觀察練習，公式中的a、b可代表什么？
生：可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式。
說明：點評時，老師反復引導學生分清題目中哪部分相當于公式中的a，哪部分相當于公式中的b，就是讓學生明確“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律，即制造通用工具。在前面學習平方差公式時，學生應該認識到這個道理，在這里再次強化。
師：說得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式”的變化規律，就能正確運用公式解題了。顯然，剛做的練習題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？
生：無數道。師：最終是幾道題？生：一道。說明：這就是老師的“暗線”語言，引導學生明白從公式出發，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數道題，是“解壓”的過程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規律才能更好地解題。
師：你會變了嗎？請各小組編題。(活動：四人小組先在組內討論、交流，再推選完成最快的兩個小組出示題目，其他小組同學練習。)說明：引導學生現場出題，一是激發學生興趣、活躍氣氛，二是驗證變化規律。
師：下面思考，如何計算：(a+b+c)2生1：可根據多項式乘以多項式來計算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
師：不錯。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項看成一項，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運用完全平方公式了。
師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請你任選一種，完成練習。
生：(緊張地做題，同時找兩個學生到黑板上板演。)師：這道題若是變為(a+b+c+d)2，你會做嗎？
生：(齊答)會。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項，(c+d)看做一項，還是利用完全平方公式解題。
生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項，(b+d)看做一項，也能直接運用公式解題。
師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？
生：無數道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現在，老師相信每個學生都會解這樣的題了。課下，請同學們思考：如果把(a+b)2的指數變化一下，又可以變出多少道題，你能計算出來嗎？
(活動：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4……)說明：這就是老師進一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律。
3.通過大量的習題驗證通用工具，學生并且自造通用工具。
師：通過前面的檢測，看出同學們已經基本掌握了完全平方公式。下面進入達標檢測。
(活動：投影顯示達標檢測題)1.填空：
①(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③當x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
2.計算：
①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.計算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極、主動地在作業本上完成上面練習題。)師：(巡視，批閱完成快的學生的作業，最后集體點評，只講不會的。)說明：第2①題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的`差，按(a-b)2計算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉化為-(3a2-2)2，直接運用公式計算；第2④題把(n+3)看做a
、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時訓練學生的逆向思維；第3題是下節課訓練內容，在這里可以提前，引導學生通過變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進一步驗證了“通用工具”，即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學生能較熟練掌握，逐步達到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學生就會自造“通用工具”了。
4.嫁接“知識樹”，推薦作業。師：本節課你有什么收獲？還有什么問題嗎？
(活動：再次投影本節課“知識樹”。)生：這節課我們學習、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項式也可以是多項式，能運用公式解題了，能力上又有新的提高.師：課下完成本節課的作業.[投影顯示]思考題：計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結果，觀察有什么規律，感興趣的同學還可計算(a+b)3、(a+b)4的結果，你又能發現什么規律.預習指導：①課本第38-39頁內容，重點研究例3兩個題目的解題方法，能嘗試獨自解答課后隨堂練習或習題，②設計下節課“知識樹”，優化本單元“知識樹”。說明：本環節是將本節課“知識樹”
移植到乘法公式的單元“知識樹”上，整體構建知識，同時更加強化了學生的“能力樹”。作業是推薦性的作業，達標檢測就是“堂堂清”，學生課下只須做好預習作業就行了，這樣會有更多自由安排的時間，發展個性。
數學教案：完全平方公式 4
學習目標：
1、會推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式;
2、利用公式進行熟練地計算;
3、經歷探索完全平方公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認知規律。
學習過程：
(一)自主探索
1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字敘述以上的結論嗎?
(二)合作交流：
你能利用下圖的面積關系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學交流。
(三)試一試，我能行。
1、利用完全平方公式計算：
(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2
(四)鞏固練習
利用完全平方公式計算：
A組：
(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
B組：
(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2
(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2
C組：
(1)1012 (2)542 (3)9972
(五)小結與反思
我的'收獲：
我的疑惑：
(六)達標檢測
1、(a-b)2=a2+b2+ .
2、(a+2b)2= .
3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .
4、計算：
(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2
數學教案：完全平方公式 5
教學目標基礎知識：
掌握一元一次方程得解法，了解銷售中的數量關系。
基本技能：
能夠分析實際問題中的數量關系，找相等關系，列出一元一次方程。
教學過程
一、創設情景引入新課
觀察圖片引課（見大屏幕）
二、探究
探究銷售中的'盈虧問題：
1、商品原價200元，九折出售，賣價是元。
2、商品進價是30元，售價是50元，則利潤
是元。
2、某商品原來每件零售價是a元，現在每件降價10%，降價后每件零售價是元。
3、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為元。
4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是。
（學生總結公式）
熟悉各個量之間的聯系有助于熟悉利潤、利潤率售價進價之間聯系
數學教案：完全平方公式 6
一、教學目標
1.理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特征.
2.熟練運用公式進行計算.
3.通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力.
4.培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想.
5.滲透數學公式的結構美、和諧美.
二、學法引導
1.教學方法：嘗試指導法、講練結合法.
2.學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同.相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的`2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .
（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.
（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算.
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算
（二）難點
綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算
（三）解決辦法
加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用
四、課時安排
一課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片
六、師生互動活動設計
1.讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征。
2.引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力。
3.舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容。
4.適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題。
七、教學步驟
（一）明確目標
本節課重點學習完全平方公式及其應用.
（二）整體感知
掌握好完全平方公式的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律。
（三）教學過程
計算導入；求得公式
（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；
（2）用簡便方法計算
①103×97
②103 × 103
（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果。
學生活動：觀察、思考后，回答問題.
【教法說明】 練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習三第（1）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法.通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義。
（四）總結、擴展
這節課我們學習了乘法公式中的完全平方公式.
引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.
數學教案：完全平方公式 7
一、教學目標
（1）知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。
（2）過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。
二、教學重點：
公式結構及運用。
三、教學難點：
公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具：
自制長方形、正方形卡片
五、教學過程：
活動
學生活動
1、創設情景，提出問題，引入課題
（1）想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
（1）第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
（2）第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（3）第三天，（）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（4）第三天比前二天的'孩子得到糖總數哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
學生四人一組討論。
填空：
（1）第一天給孩子塊糖。
（2）第二天給孩子塊糖。
（3）第三天給孩子塊糖。
男孩子第三天多得塊糖
女孩第三天多得塊糖。
活動
學生活動
（2）做一做、請同學拼圖
教師巡視指導學生拼圖
1、教師提問：
（1）大正方形邊長？
（2）每一塊卡片的面積是多少？
（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發現什么？
2、想一想
（1）（a+b）用多項式乘法法則說明
（2）（a—b）
3、請同學們自己敘述上面的等式
4、說一說，ab能表示什么？
（□+○）□+2□○+○
5、算一算
（1）（2X—3）（2）（4X+5Y）
請同學們分清ab
6、練一練
（1）（2X—3Y）（2）（2XY—3X）
7、試一試（a+b+c）
作業：P1351、2
學生2人一組拼圖交流
2、學生觀察思考
（1）大正方形邊長？
（2）四塊卡片的。面積分別是
（3）大正方形的總面積是多少？
3、（1）學生運用多項式乘法法則推導
（a+b）=a+2ab+b說出每一步運算理由
（2）學生自己探究交流
4、學生用語言敘述公式
5、師生共同a、b對應項教師書寫
6、學生獨立完成練一練展示結果
7、學生四人一組討論交流
8、有興趣的同學可以探
數學教案：完全平方公式 8
教學目標：
完全平方公式的推導及其應用；完全平方公式的幾何解釋；視學生對算理的理解，有意識地培養學生的思維條理性和表達能力。
教學重點與難點：
完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用。
教學過程：
提出問題，學生自學
問題：根據乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應該寫成什么樣的'形式呢？(a+b)2的運算結果有什么規律？計算下列各式，你能發現什么規律？
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；
（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；
學生討論，教師歸納，得出結果：
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推廣：結果中有兩個數的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個數乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號.
推廣：計算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.
得到公式，分析公式
結論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍.
數學教案：完全平方公式 9
一、教學目標
【知識與技能】
能夠運用完全平方公式對簡單的多項式進行因式分解
【過程與方法】
通過對實例的探究與合作，鍛煉公式推導與總結能力
【情感態度與價值觀】
在合作探究中，體會到數學學習的.樂趣，加強交流合作能力
二、教學重難點
【教學重點】
完全平方公式
【教學難點】
完全平方公式的推導過程與應用
三、教學過程
(1)情景設置，設疑導入
老師展示正方形廣場圖片，并告知已知條件：邊長為a的正方形廣場兩個鄰邊有5米寬的道路，形成一個較大的正方形廣場，嘗試用不同方法求解整個廣場(包括道路)的大小。
預設：①(a+5)(看作一個整體)
②a+5+2×5×a(看作幾個部分)
(2)師生合作，新課教學
由學生板書得出等式：(a+5)=a+5+2×5×a，提出問題：如果將5米寬，換成b米寬又能得到什么呢?(小組交流討論)
得出結論：
進行證明：
得到完全平方公式，記憶口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍放中央。
(3)鞏固提升，深化新知
(4)小結作業，及時反思
小結：請同學們談一談今天這節課的收獲：
1.學會了完全平方公式
2.學會了簡易計算平方式的能力
3.提高了與同學們合作探究的能力，體會到了合作的樂趣
作業：
公式拓展：a+b=(a+b)+()
91=()
及時復習鞏固完全平方公式，并在生活中找一找完全平方公式的運用
數學教案：完全平方公式 10
教學目標
1、使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點；使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應的因式分解。
2、掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)
教學方法：
對比發現法課型新授課教具投影儀
教學過程
上節課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發現?
新課講解：
(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要強調注意符號)
首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16；(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教師強調步驟的.重要性，注意發現學生易錯點，及時糾正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創新)
將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。
練習：第88頁練一練第1、2題
數學教案：完全平方公式 11
一、教材分析
完全平方公式是初中代數的一個重要組成部分，是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，對以后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。
本節課是繼乘法公式的內容的一種升華，起著承上啟下的作用。在內容上是由多項式乘多項式而得到的，同時又為下一節課打下了基礎，環環相扣，層層遞進。通過這節課的學習，可以培養學生探索與歸納能力，體會到從簡單到復雜，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。
二、學情分析
多數學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數學化能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導過程、結構特點有一定困難。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出完全平方公式的探索過程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用語言表述其結構特征，進一步發展學生的合情推理能力、合作交流能力和數學化能力。
三、教學目標
知識與技能
利用添括號法則靈活應用乘法公式。
過程與方法
利用去括號法則得到添括號法則，培養學生的逆向思維能力。
情感態度與價值觀
鼓勵學生算法多樣化，培養學生多方位思考問題的習慣，提高學生的合作交流意識和創新精神。
四、教學重點難點
教學重點
理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用.
教學難點
在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的'目的
五、教學方法
思考分析、歸納總結、練習、應用拓展等環節。
六、教學過程設計
師生活動
設計意圖
一、提出問題，創設情境
請同學們完成下列運算并回憶去括號法則.
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去括號法則：
去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合.
也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變.
二、探究新知
把上述四個等式的左右兩邊反過來，又會得到什么結果呢？
（1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）
左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，同學們可不可以總結出添括號法則來呢？
（學生分組討論，最后總結）
添括號法則是：
添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.
也是：遇“加”不變，遇“減”都變.
請同學們利用添括號法則完成下列練習：
1.在等號右邊的括號內填上適當的項：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
判斷下列運算是否正確.
（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
總結：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數式是否正確.
三、新知運用
有些整式相乘需要先作適當的變形，然后再用公式，這就需要同學們理解乘法公式的結構特征和真正內涵.請同學們分組討論，完成下列計算.
例：運用乘法公式計算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
四.隨堂練習：
1.課本P111練習
2.《學案》101頁——鞏固訓練
五、課堂小結：
通過本節課的學習，你有何收獲和體會？
我們學會了去括號法則和添括號法則，利用添括號法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進行計算.
我體會到了轉化思想的重要作用，學數學其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未知的轉化等等.
六、檢測作業
習題14.2： 必做題： 3 、4 、5題
選做題：7題
知識梳理，教學導入，激發學生的學習熱情
交流合作，探究新知,以問題驅動，層層深入。
歸納總結，提升課堂效果。
作業檢測，檢測目標的達成情況。
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