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《任意角三角函數定義》高三數學說課稿
作為一位無私奉獻的人民教師，常常要根據教學需要編寫說課稿，說課稿可以幫助我們提高教學效果。那么應當如何寫說課稿呢？下面是小編幫大家整理的《任意角三角函數定義》高三數學說課稿，僅供參考，大家一起來看看吧。
《任意角三角函數定義》高三數學說課稿 1
一、教材結構與內容簡析
本節內容在全書及章節的地位：三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函數的定義是在初中對銳角三角函數的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。三角函數的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函數知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。
三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身。
數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。
二、教學重點、難點、關鍵
教學重點：任意角的三角函數的定義，三角函數的符號規律。
教學難點：任意角的三角函數概念的建構過程。
教學關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。
三、學情分析
學生已經掌握的內容及學生學習能力
1、學生在初中時已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。
2、學生的'運算能力較差。
3、部分同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。
4、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。
四、教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定如下教學目標：
1、基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；
2、能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發現”與“形成”的過程，培養合情猜測的能力。
3、情感目標：通過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養學生良好的思維習慣。
下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：
五、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。
根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學教法，在課堂結構上，設計了
①創設情境——揭示課題
②推廣認知——形成概念
③鞏固新知——探求規律
④總結反思——提高認識
⑤任務后延——自主探究五個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：
六、教學程序及設想
總體來說，由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義后通過應用定義又逐步發現新知識，拓展、完善定義、
先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義，過度到直角坐標系中銳角三角函數的定義，再發展到直角坐標系中任意角三角函數的定義。
（一）創設情境——揭示課題
問題1：在初中我們學習了銳角三角函數，那么銳角三角函數是如何定義的？
【設計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）。溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少。
問題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數定義還適用嗎？
問題3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數嗎？
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發引導。
能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角坐標系來研究任意角的三角函數。
【設計意圖】
從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創造”征程。
教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。
問題4：對于確定的角，這三個比值是否與P在的終邊上的位置有關？為什么？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，聯系相似三角形知識，探索發現：對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
得出結論（強調）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化、所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。
（二）推廣認知——形成概念
將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函數定義。同時教師強調：由于弧度制使角和實數建立了一一對應關系，所以三角函數是以實數為自變量的函數，對數學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。
教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
（關于值域，到后面再學習）。
【設計意圖】定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域、指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握。
（三）鞏固新知——探求規律
為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果。
例1、已知角的終邊過點，求的六個三角函數值
要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。
鞏固定義之后，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養學生分析解決問題的能力。
例2、求的正弦、余弦和正切值。
分析：
終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）
師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。
等待學生基本理解和掌握三角函數定義后，觀察、分析初、高中所計算的函數值有何變化，讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關，然后引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，從而導出三角函數值的正負與角所在象限的關系，進而由教師總結符號記憶方法，便于學生記憶。
【設計意圖】判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求、要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關鍵。
（四）總結反思——提高認識
由學生總結本節課所學習的主要內容：
⑴任意角的三角函數的定義及其定義域；
⑵三角函數的符號規律。讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；通過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。
（五）任務后延——自主探究
學生經過以上四個環節的學習，已經初步掌握了任意角的三角函數的定義及三角函數的符號規律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的作業，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節的學習內容打下基礎，同時留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學生的發展。
《任意角三角函數定義》高三數學說課稿 2
一、說教材
我認為要真正的教好一節課，首先就是要對教材熟悉，那么我就先來說一說我對本節課教材的理解。
《任意角》在人教版A版必修4第一章第一節的內容，任意角的概念是學習三角函數這一章的基礎，終邊相同角的表示方法在三角函數后面幾節的學習中都會用到的重要方法。
二、說學情
接下來談談學生的實際情況。本階段的學生是高中生，他們具有了自主探索學習的能力，同時觀察能力、總結能力、歸納能力、類比能力、抽象能力等已經發展的比較成熟，所以老師在教學中應當充分利用高中學生的優勢，多進行課堂上的自主探索，提升他們各方面的能力。但是就知識而言任意角是一個全新的概念，跟前面所學習的角的概念有了沖突，學生理解起來有一定困難，那么老師就要通過學生生活實際中接觸到的任意角入手，用生活實例幫助學生理解任意角的概念。
三、說教學目標
根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：
(一)知識與技能
了解任意角、象限角等概念，能將范圍的角推廣到任意角并進行表示。
(二)過程與方法
在經歷任意角概念的探索過程中，提升抽象概括能力。
(三)情感態度價值觀
體會數學中“數”與“形”結合的美妙，體會數學的邏輯美。
四、說教學重難點
我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點為：任意角、象限角的概念及任意角的表示。難點為：任意角、象限角等概念的抽象概括過程。
五、說教法和學法
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我以“提出問題、分析問題、解決問題”來逐層推進課堂，組織學生探究、歸納、推導得出結論。具體采用創設情境、小組討論、合作交流等教學方法。
六、說教學過程
下面我將重點談談我對教學過程的設計。
(一)新課導入
教學過程的第一步是新課導入環節，這一環節我采用了創設情境導入，出示問題情境：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的?假如你的手表快了1.25小時，你應當如何將它校準?當時間校準后，分針旋轉了多少度?根據學生的回答，引導學生思考如果要準確的表述會跟前面所學習的角有知識的沖突，從而引出本節課的內容——任意角。
我之所以這樣導入是因為創設情境導入更符合學生的認知水平，符合新課標理念，同時這樣也可以激發學生的好奇心，引發學生思考，為后面的學習也打下了基礎。
(二)新知探索
接下來是教學中最重要的新知探索環節，我主要采用自主探究法、合作交流法以及情境創設法等。
新授我主要分為三個部分進行：第一部分是任意角概念的探索;第二部分是象限角概念的講解;第三部分是對終邊相同的角的探討。
首先是第一部分任意角概念的探索，在這里我會根據前面導入出示的問題情境拋出問題：如果要正確表述旋轉的角度跟我們以前的角度有什么不同?學生可能不能準確的回答。
接下來我會繼續出示問題情境2：播放體操比賽的視頻，介紹體操比賽中的動作名詞“轉體”、“轉體”，而旋轉的方向也有順時針與逆時針的不同。
問題情境3：出示齒輪運作的示意圖，被動輪隨著主動輪的旋轉而旋轉，而且被動輪與主動輪有相反的旋轉方向。如何刻畫旋轉的角度。
拋出問題：你能說出這幾個問題情境中的共同特點嗎?所以學生可能回答：的角已經不能刻畫這種角度，必須把角度進行擴充。
接著我將繼續提問：你能根據所學習的正數和負數的概念來說一說正角和負角的概念嗎?零角是什么意思呢?
從而得到：逆時針方向旋轉形成的.角叫正角，順時針旋方向旋轉形成的角叫做負角。
如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角。
我會補充說明：“角”或“可以表示成
接下來出示圖1.1-3，并表示出圖中角的度數。并解決導入中的問題。
我們共同總結：任意角包括正角、負角和零角。
第二部分是象限角概念的講解，在這里我會先給學生講解：今后我們常在直角坐標系內討論角。為了討論問題的方便，我們使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合。之后我會讓學生在直角坐標系中畫出，并補充終邊落在坐標軸上是一種“邊界”狀態，因此規定它不屬于任何一個象限更方便。
第三部分是對終邊相同的角的探討，對于這個知識我會先出示問題情境：將角按照上述方法放在直角坐標系中后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應，反之，對于直角坐標系內任意一條射線，以它為終邊的角是否唯一?如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關系?根據學生的回答提出問題：終邊相同的角之間有什么關系?你能不能總結一下所有與角終邊相同的角，連同角在內該如何表示?引導學生表示出終邊相同角的集合即設計意圖：我之所以設置這樣由淺入深，層層遞進的問題，是為了符合學生的接受水平，同時在學習的過程中也能夠體現學生的主體性。
(三)課堂練習
接下來是鞏固環節，在范圍內，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角?這樣能夠對本節課的知識進行及時的鞏固。
(四)小結作業
在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?
引導學生回顧：任意角、象限角的概念以及終邊相同角的表示。
本節課的課后作業我設計為：角度可以用度來表示，還有幾種表示方法，請大家查閱資料，查一查角度的表示有幾種?
讓學生自己總結收獲，能夠進一步了解學生對本節課知識的掌握情況。
七、說板書設計
我的板書設計遵循簡潔明了、突出重點的原則，以下是我的板書設計：
任意角
逆時針方向旋轉形成的角叫正角 練習：
順時針旋方向旋轉形成的角叫做負角。
如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角。
任意角：正角、負角和零角
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