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高中數(shù)學數(shù)列說課稿

時間：2025-01-17 15:34:51 丹說課稿我要投稿

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高中數(shù)學數(shù)列說課稿（精選16篇）

　　作為一名無私奉獻的老師，時常需要編寫說課稿，通過說課稿可以很好地改正講課缺點。那么優(yōu)秀的說課稿是什么樣的呢？下面是小編收集整理的高中數(shù)學數(shù)列說課稿（精選16篇），歡迎閱讀與收藏。

高中數(shù)學數(shù)列說課稿（精選16篇）

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 1

　　本節(jié)課講述的是人教版高一數(shù)學（上）§3.2等差數(shù)列（第一課時）的內容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　數(shù)列是高中數(shù)學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。

　　2、教學目標

　　根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

　　a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；初步引入"數(shù)學建模"的思想方法并能運用。

　　b在能力上：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　3、教學重點和難點

　　根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為：

　　①等差數(shù)列的概念。

　　②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

　　由于學生第一次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學生對"數(shù)學建模"的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。

　　二、學情教法分析：

　　對于三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

　　針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　三、學法指導：

　　在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學程序

　　本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。

　　（一）復習引入：

　　1.從函數(shù)觀點看，數(shù)列可看作是定義域為__________對應的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的______.（N﹡；解析式）

　　通過練習1復習上節(jié)內容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。

　　2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ①

　　3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ②

　　通過練習2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　（二）新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，

　　這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　　① "從第二項起"滿足條件；

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調"同一個常數(shù)" ）；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：

　　an+1-an=d （n≥1）同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

　　2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

　　3. 0，0，0，0，0，0，……； √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個數(shù)列公差<0，>0，第三個數(shù)列公差=0

　　由此強調：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

　　在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d，由學生研究分組討論a4的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數(shù)列{an }的'首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d，進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

　　an=a1+（n-1）d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an – an-1=d

　　將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n-1） d即 an= a1+（n-1） d （1）

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數(shù)列{an}的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

　　利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到"注重方法，凸現(xiàn)思想" 的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an}的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n-1）×2 ，

　　即an=2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

　　同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質顯現(xiàn)得更加清楚。

　　（三）應用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

　　（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關鍵是求出數(shù)列的通項公式an.

　　例2 在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d.

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階"等高"使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉化為數(shù)學模型------等差數(shù)列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）。

　　設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣；3.再者通過數(shù)學實例展示了"從實際問題出發(fā)經抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的"數(shù)學建模"的數(shù)學思想方法

　　（四）反饋練習

　　1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = k an ，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

　　此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

　　（五）歸納小結（由學生總結這節(jié)課的收獲）

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項公式 an= a1+（n-1） d會知三求一

　　3.用"數(shù)學建模"思想方法解決實際問題

　　（六）布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a1=-24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。

　　（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　五、板書設計

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，"從第二項起"及"同一常數(shù)"等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 2

　　一、說教材分析：

　　"數(shù)列"是中學數(shù)學的重要內容之一。不僅在歷年的高考中占有一定的比重，而且在實際生活中也經常要用到數(shù)列的一些知識。例如：儲蓄、分期付款中的有關計算就要用到數(shù)列知識。

　　就本節(jié)課而言，在給出數(shù)列的基本概念之后，結合例題，指出數(shù)列可以看作定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)。因此，本節(jié)課的內容，一方面是前面函數(shù)知識的延伸及應用，可以使學生加深對函數(shù)概念的理解；另一方面也可以為后面學習等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項、求和等知識打下鋪墊。所以本節(jié)課在教材中起到了"承上啟下"的作用，必須講清、講透。

　　二、教學目標：

　　根據(jù)上面對教材的分析，并結合學生的認知水平和思維特點，確定本節(jié)課的教學目標。

　　1、知識目標：

　　（1）形成并掌握數(shù)列及其有關概念，識記數(shù)列的表示和分類，了解數(shù)列通項公式的意義。

　　（2）理解數(shù)列的通項公式，能根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的任意一項。對比較簡單的數(shù)列，使學生能根據(jù)數(shù)列的前幾項觀察歸納出數(shù)列的通項公式，并通過數(shù)列與函數(shù)的比較加深對數(shù)列的認識。

　　2、能力目標：

　　培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等分析問題的能力，同時加深理解數(shù)學知識之間相互滲透性的思想。

　　3、情感目標：

　　通過滲透函數(shù)、方程思想，培養(yǎng)學生的思維能力，使學生在民主、和諧的活動中感受學習的樂趣。通過介紹數(shù)列與函數(shù)間存在的特殊到一般關系，向學生進行辯證唯物主義思想教育。

　　三、重點、難點：

　　1、教學重點

　　理解數(shù)列的概念及其通項公式，加強與函數(shù)的聯(lián)系，并能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列中的任意一項。

　　2、教學難點

　　根據(jù)數(shù)列前幾項的特點，通過多角度、多層次的觀察和分析，歸納出數(shù)列的通項公式。

　　四、教法學法

　　本節(jié)課以"問題情境——歸納抽象——鞏固訓練"的模式展開，引導學生從知識和生活經驗出發(fā)，提出問題并與學生共同探索、討論解決問題的方法，讓學生經歷知識的形成過程，從而理解更加透徹。

　　現(xiàn)代教學觀明確指出：教師是主導，學生是主體，學生應成為學習的主人。根據(jù)本節(jié)內容及學生的認知規(guī)律，針對不同內容應選擇不同的方法。對于國際象棋棋盤麥粒采用電腦動畫演示，增強感性認識；所舉的引例及數(shù)列的函數(shù)定義，可采用探索發(fā)現(xiàn)法；對通項公式及數(shù)列的分類等概念采用指導閱讀法；對于難題（根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出一個通項公式）采用講練結合法。

　　"授人以魚，不如授人以漁"，平時在教學中教師應不斷指導學生學會學習。本節(jié)課從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設情境，引導學生觀察、分析，探索發(fā)現(xiàn)，歸納總結，培養(yǎng)學生積極思維的品質，加強主動學習的.能力。

　　為了有效地突出重點，突破難點，增大課堂容量，提高課堂效率，本節(jié)課將常規(guī)教學手段與現(xiàn)代教學手段相結合，將引例、例題、練習等實物投影。

　　五、說教學過程

　　1、創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣，引入新課

　　（1）電腦動畫演示：國際象棋棋盤格子中放有麥粒的示意圖，從而得到一組數(shù)：1，2，22，23……263

　　敘述故事：給你一張報紙，你可以用它登上月球，你相信嗎？只要不斷地將報紙對折42次以后，報紙的厚度就可以達到月球和地球的距離。

　　設計意圖：以實例引入概念，再配以電腦動畫，敘述小故事，增強了感性認識，調動學生學習新知識的積極性。

　　（2）投影演示，再觀察以下幾列數(shù)：

　　①某班學生的學號：1，2，3，4……，50

　　②從1984年到2004年，中國體育健兒參加奧運會每屆所得的金牌數(shù)：

　　15，5，16，16，28，32

　　③某次活動，在1km長的路段，從起點開始，每隔10m放置一個垃圾筒，由近及遠各筒與起點的距離排成一列數(shù)：0.10.20.30，……1000

　　④放射性物質衰變，設原質量為1，則各年的剩留量依次為：1，0.84，0.842，0.843，……

　　2、歸納抽象，形成概念

　　（1）學生嘗試敘述數(shù)列的定義：啟發(fā)學生觀察上述幾組數(shù)據(jù)后，進行歸納總結定義：按一定次序排成的一列數(shù)，叫數(shù)列，便于培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

　　舉例1:1，3，5，7與7，5，3，1 這兩個數(shù)列有何區(qū)別？

　　舉例2:-1，1，-1，1，……是不是一個數(shù)列？

　　設計意圖：使學生注意把數(shù)列中的數(shù)和集合中的元素區(qū)分開來：

　　①數(shù)列中的數(shù)是有順序的，而集合中的元素是無序的。

　　②數(shù)列中的數(shù)可以重復出現(xiàn)，而集中的元素不能重復出現(xiàn)。

　　進一步加深學生對數(shù)列定義的理解。

　　（2）數(shù)列的項及項的表示方法： an

　　（3）數(shù)列的表示方法：可寫成：a1，a2，a3，……，an……

　　或簡記為：{an}，注意an與{an}的區(qū)別

　　上述（2）（3）采用指導閱讀法（書P106頁第7節(jié)~第8節(jié)第一句話），對an與{an}的區(qū)別進行集體討論歸納。

　　3、通項公式的探索

　　（1）觀察歸納定義

　　由學生觀察引例中數(shù)列的項與它在數(shù)列中的位置（即項的序號）間的關系：

　　實物投影：

　　序號 1 2 3 …… 64

　　↓ ↓ ↓ ↓

　　項 1= 21-1 2=22-1 22 = 23-1 …… 263

　　從而可看出項與項的序號之間可用一個公式：an =2n-1表示，該公式叫數(shù)列的通項公式，然后歸納抽象出數(shù)列的通項公式的定義（略）。

　　（2）用函數(shù)觀點看待數(shù)列：這是一個難點，講解必須清楚、透徹。數(shù)列可看作是以自然數(shù)集或它的有限子集為定義域的函數(shù)，當自變量由小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值（這是數(shù)列的本質），其圖象是一群孤立的點，畫圖（棋盤麥粒這個數(shù)列）

　　設計意圖：加深對函數(shù)概念的理解。

　　（3）數(shù)列的分類，并口答引例及數(shù)列①②③④分別歸于哪類數(shù)列。

　　4、講解例題

　　設計例題：①根據(jù)通項公式寫出前幾項并會判斷某個數(shù)是否為該數(shù)列中的項；②根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出一個通項公式。

　　例1，根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的前5項

　　（1） an= n/（n+1）（2）an=（-1）n · n

　　設計意圖：使學生正確掌握通項與序號的關系。

　　變式訓練：問 2589/2590是否為數(shù)列（1）中的項

　　設計意圖：使學生明確方程思想是解決數(shù)列問題的重要方法。

　　例2，寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

　　（1）1，3，5，7

　　（2）2， -2，2 ，-2

　　（3）1 ，11 ，111 ，

　　設計意圖：引導學生進行解題后反思，對完善學生的認知結構是十分必要。寫通項公式時，就是要去發(fā)現(xiàn)an與n的關系，對各項進行多角度、多層次觀察，找出這些項與相應的項數(shù)（即序號）之間的對應關系。（注：遇到分數(shù)，可分別觀察分子組的數(shù)列特征與分母組成的數(shù)列特征；若為正負相間的項，則可用-1的奇次冪或偶次冪進行符號交換，有時也可根據(jù)相鄰的項，適當調整有關的表達式。）

　　5、練習鞏固

　　投影演示：

　　（1）寫出數(shù)列1，-1，1，-1，……的一個通項公式

　　（2）是否所有數(shù)列都有通項公式？

　　上述（1）的設計意圖：an=（-1）n+1也可寫成（分段函數(shù)的形式）（當n為奇數(shù)時，n為偶數(shù)時），說明根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出的通項公式可能不唯一。（2）：引例②就沒有通項公式。通過這些練習，使學生能及時消化，及時鞏固所學內容。

　　6、歸納小結

　　由學生試著總結本節(jié)課所學內容，老師適當補充，可以訓練學生的收斂思維，有助于完善學生的思維結構。

　　（1）數(shù)列及有關概念。

　　（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式求任意一項，并能判斷某數(shù)是否為該數(shù)列中的項。

　　（3）根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式。

　　（4）數(shù)列與函數(shù)的關系

　　7、課后作業(yè)：

　　（1）課本P110/習題3.1/1（3）（4）（5）；2、書P108/4（1）（3）（4）

　　（2）復習看書P106-107

　　六、評價與分析

　　本節(jié)課，教師可通過創(chuàng)設情景，適時引導的方式來激發(fā)學生積極思考的欲望，有時直接講解，有時組織掌握學生集體討論、探索發(fā)現(xiàn)，課堂上除反復強調注意點外，還應通過課堂練習和課后作業(yè)來強化它們。

　　通過本節(jié)課的學習，學生不僅掌握了數(shù)列及有關概念，而且可體會到數(shù)學概念形成過程中蘊含的基本數(shù)學思想："函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、特殊化思想"，使之獲得內心感受，提高了基本技能和解決問題的能力，也可以逐漸學會辯證地看待問題。

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 3

　　一、說教材分析

　　1.從在教材中的地位與作用來看

　　《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng).

　　2.從學生認知角度看

　　從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導.不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯.

　　3.學情分析

　　教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹.

　　4.重點、難點

　　教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用.

　　教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用.

　　公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學思想，所以既是重點也是難點.

　　二、目標分析

　　知識與技能目標：

　　理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎

　　上能初步應用公式解決與之有關的問題.

　　過程與方法目標：

　　通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向學生滲透特殊到一般、類比與轉

　　化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

　　情感與態(tài)度價值觀：

　　通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學生的思維品質，滲透事物之

　　間等價轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點.

　　三、說過程分析

　　學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發(fā)展過程，結合本節(jié)課的特點，我設計了如下的教學過程：

　　1.創(chuàng)設情境，提出問題

　　在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求.西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格.國王令宮廷數(shù)學家計算，結果出來后，國王大吃一驚.為什么呢?

　　設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性.故事內容緊扣本節(jié)課的主題與重點.

　　此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導學生寫出麥粒總數(shù).帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和.這時我對他們的這種思路給予肯定.

　　設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的.障礙.同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.

　　2.師生互動，探究問題

　　在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數(shù)列?有何特征?應歸結為什么數(shù)學問題呢?

　　探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系?(學生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍)

　　探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機.

　　經過比較、研究，學生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：.老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?

　　設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心.

　　3.類比聯(lián)想，解決問題

　　這時我再順勢引導學生將結論一般化，

　　這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導.

　　設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感.

　　對不對?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為

　　1q=1時是什么數(shù)列?此時sn=?(這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎.)

　　再次追問：結合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1，如何把sn用a1、an、q表示出來?(引導學生得出公式的另一形式)

　　設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用.

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 4

　　說教學目標

　　A、知識目標：

　　掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導方法;掌握公式的運用。

　　B、能力目標：

　　(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

　　(2)利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學生類比思維能力。

　　(3)通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養(yǎng)學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　C、情感目標：(數(shù)學文化價值)

　　(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

　　(2)通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。

　　(3)通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的數(shù)學史，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數(shù)學的心理體驗，產生熱愛數(shù)學的情感。

　　教學重點：

　　等差數(shù)列前n項和的公式。

　　教學難點：

　　等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運用。

　　教學方法：

　　啟發(fā)、討論、引導式。

　　說教具：

　　現(xiàn)代教育多媒體技術。

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情景，導入新課。

　　師：上幾節(jié)，我們已經掌握了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數(shù)列的前n項和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會想到德國偉大的數(shù)學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學習題："把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。(教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。

　　例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

　　這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學生自行發(fā)言解答。

　　生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。

　　生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據(jù)加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

　　上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

　　10個

　　所以我們得到S=55，

　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　師：高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。

　　理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質呢?

　　生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.

　　二、教授新課(嘗試推導)

　　師：如果已知等差數(shù)列的首項a1，項數(shù)為n，第n項an，根據(jù)等差數(shù)列的性質，如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢?根據(jù)上面的例子同學們自己完成推導，并請一位學生板演。

　　生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成

　　Sn=an+an-1+......a2+a1

　　兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

　　n個

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=

　　#FormatImgID_0#

　　(I)

　　師：好!如果已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，項數(shù)為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

　　Sn=na1+

　　#FormatImgID_1#

　　d(II) 上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式(I)是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項a1，下底是第n項an，高是項數(shù)n。引導學生總結：這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(a1，d，n，an，Sn)，它們由哪幾個關系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d，Sn=

　　#FormatImgID_2#

　　=na1+

　　#FormatImgID_3#

　　d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應用。

　　三、公式的應用(通過實例演練，形成技能)。

　　1、直接代公式(讓學生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認識公式)例2、計算：

　　(1)1+2+3+......+n

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)

　　(3)2+4+6+......+2n

　　(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

　　請同學們先完成(1)-(3)，并請一位同學回答。

　　生5：直接利用等差數(shù)列求和公式(I)，得

　　(1)1+2+3+......+n=

　　#FormatImgID_4#

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)=

　　#FormatImgID_5#

　　(3)2+4+6+......+2n=

　　#FormatImgID_6#

　　=n(n+1)

　　師：第(4)小題數(shù)列共有幾項?是否為等差數(shù)列?能否直接運用Sn公式求解?若不能，那應如何解答?小組討論后，讓學生發(fā)言解答。

　　生6：(4)中的'數(shù)列共有2n項，不是等差數(shù)列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數(shù)列，所以

　　原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

　　=n2-n(n+1)=-n

　　生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個規(guī)律，兩項結合都為-1，故可得另一解法：

　　原式=-1-1-......-1=-n

　　n個

　　師：很好!在解題時我們應仔細觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數(shù)列的項數(shù)，否則會引起錯解。

　　例3、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

　　生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

　　又∵d=-2，∴a1=6

　　∴S12=12 a1+66×(-2)=-60

　　生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4

　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25

　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+

　　#FormatImgID_7#

　　=145

　　師：通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二)，請同學們根據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習題，以便下節(jié)課交流。

　　師：(繼續(xù)引導學生，將第(2)小題改編)

　　①數(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

　　②若此題不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢?引導學生運用等差數(shù)列性質，用整體思想考慮求a1+a10的值。

　　2、用整體觀點認識Sn公式。

　　例4，在等差數(shù)列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教師啟發(fā)學生解)

　　師：來看第(1)小題，寫出的計算公式S16=

　　#FormatImgID_8#

　　=8(a1+a6)與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

　　師：對!(簡單小結)這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學問題的體現(xiàn)。

　　師：由于時間關系，我們對等差數(shù)列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生觀察當d≠0時，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點如何來認識Sn公式后，這留給同學們課外繼續(xù)思考。

　　最后請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題：

　　已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數(shù)n，都有Sn=

　　#FormatImgID_9#

　　。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由。

　　四、小結與作業(yè)。

　　師：接下來請同學們一起來小結本節(jié)課所講的內容。

　　生11：1、用倒序相加法推導等差數(shù)列前n項和公式。

　　2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。

　　生12：1、運用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值。

　　2、具體用Sn公式時，要根據(jù)已知靈活選擇公式(I)或(II)，掌握知三求二的解題通法。

　　3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數(shù)列的有關性質，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。

　　師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質，主動積極地去學習。

　　本節(jié)所滲透的數(shù)學方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。

　　數(shù)學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 5

尊敬的各位考官：

　　大家好，我是xx號考生，今天我說課的題目是《等差數(shù)列的前n項和》。

　　新課標指出：高中教育屬于基礎教育，具有基礎性，且具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

　　一、說教材

　　本節(jié)課選自人教A版高中數(shù)學必修5第二章。本節(jié)課是等差數(shù)列概念和特點等知識的延續(xù)和深化，也是后面學習等比數(shù)列及其前n項和的基礎。本節(jié)課既加深了對數(shù)列相關概念的理解，又蘊含了倒序相加法、特殊到一般的數(shù)學思想方法。在整個高中教學中起到承上啟下的重要作用。

　　二、說學情

　　接下來談談學生的實際情況。本階段的學生已經具備了一定的抽象邏輯思維能力，能在教師的引導下獨立地解決問題。因此在教學過程中要給學生留置充分的思考時間和空間。此外要注重在學生的已有認知基礎上建構知識。

　　三、說教學目標

　　根據(jù)以上分析，我制定了如下教學目標：

　　(一)知識與技能

　　掌握等差數(shù)列前n項和公式，理解其推導方法，能用公式解決簡單問題。

　　(二)過程與方法

　　經歷觀察、思考、計算等探究過程，滲透從特殊到一般的數(shù)學思想方法。

　　(三)情感、態(tài)度與價值觀

　　在學習活動中獲得積極的、成功的情感體驗，激發(fā)學習興趣。

　　四、說教學重難點

　　在教學目標的實現(xiàn)過程中，教學重點是等差數(shù)列前n項和公式，教學難點是公式的推導過程。

　　五、說教法和學法

　　現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的.主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，我將采用講授法、練習法、自主探究、小組討論等教學方法。

　　六、說教學過程

　　下面重點談談我對教學過程的設計。

　　(一)導入新課

　　導入環(huán)節(jié)我會設置情境。200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：1+2+3+…+100=?據(jù)說，當時其他同學忙于把100個數(shù)逐項相加時，10歲的高斯卻用非常巧妙的方法迅速得出了答案。

　　然后簡單分析1+2+3+…+100是求一個等差數(shù)列前100項的和。利用這一本質引出本節(jié)課學習等差數(shù)列的前n項和。

　　將著名數(shù)學家融入課堂，既能激發(fā)學生的學習興趣，也注重了數(shù)學課堂的文化的學習和培養(yǎng)。此外利用數(shù)學家進行導入，滲透數(shù)學的發(fā)展史。

　　(二)探索新知

　　新授環(huán)節(jié)主要探究等差數(shù)列前n項和的計算公式，是本課的中心環(huán)節(jié)。

　　我會直接提問：你知道高斯是如何計算的嗎?相信大多數(shù)學生聽過這個故事，想到(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050。

　　有了本道題目的鋪墊，我會繼續(xù)提問：1，2，3，…n，…這個數(shù)列的前n項和如何求呢?在這里組織同桌討論。并且提示學生思考：如何使得不管有奇數(shù)個還是偶數(shù)個都能恰好配對不剩余?

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 6

　　一、說教材

　　首先談一談我對教材的理解。《等差數(shù)列》選自人教A版高中數(shù)學必修5。本節(jié)課的內容是等差數(shù)列的概念及通項公式。前一節(jié)是數(shù)列的概念等基礎內容，為本節(jié)課的學習作好鋪墊。本節(jié)課也為之后學習等差數(shù)列的前n項和、等比數(shù)列等知識打下基礎。

　　二、說學情

　　接下來談談學生的實際情況。本階段的學生已經具備了一定的抽象邏輯思維能力，能夠在的引導下獨立解決問題，因此教學過程中要給學生留置充足的思考時間和空間，并注意在學生已有的認知基礎上建構知識。

　　三、說教學目標

　　根據(jù)以上分析，我制定了如下三維教學目標：

　　(一)知識與技能

　　理解并掌握等差數(shù)列的概念及通項公式，能用以解決簡單問題。

　　(二)過程與方法

　　經歷推導等差數(shù)列通項公式的過程，提升分析推理能力。

　　(三)情感、態(tài)度價值觀

　　在學習中樹立主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神。

　　四、說教學重難點

　　在教學目標的實現(xiàn)過程中，教學重點是等差數(shù)列的概念及通項公式，教學難點是等差數(shù)列通項公式的推導。

　　五、說教法和學法

　　現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者、合作者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，我將采用講授法、啟發(fā)法、練習法、小組合作、自主探究等教學方法。

　　六、說教學過程

　　下面重點談談我對教學過程的設計。

　　(一)導入新課

　　課堂伊始，我打算先帶領學生回憶初中階段對實數(shù)研究過哪些內容。在學生簡要回顧之后，提問：數(shù)列是不是也可以類比實數(shù)的學習，研究數(shù)列的項與項之間的關系、運算與性質?由此提出先從一些特殊的數(shù)列入手，引出《等差數(shù)列》。

　　這樣導入既明確了接下來的研究方向，方便學生有的放矢;也建立了新舊知識間的聯(lián)系，有助于學生完善知識體系。

　　(二)講解新知

　　首先是等差數(shù)列概念的探究。我將結合教材中的實際案例，向學生展示四個情境：

　　①從0開始，每隔5個數(shù)數(shù)一次，得到數(shù)列0，5，10，15，…

　　②女子舉重當中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)48，53，58，63。

　　③水庫水位組成數(shù)列(單位：m)18，15.5，13，10.5，8，5.5。

　　④五年末的本利和組成數(shù)列(單位：元)10072，10144，10216，10288，10360。

　　組織學生觀察這些數(shù)列的共同特點。在學生反饋的基礎上，師生共同得到：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。

　　此時可以順勢講解：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。該常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。

　　為了幫助學生及時理解概念，我會請學生說一說上面四個數(shù)列的公差。

　　緊接著提問：最簡單的等差數(shù)列有幾項?學生不難想到有三項。我會記為a，A，b，并說明A叫做a與b的等差中項。

　　講完概念之后，我打算結合上節(jié)課所感知到的數(shù)列通項公式的重要性來引出對等差數(shù)列通項公式的探究。

　　之所以組織學生合作探究等差數(shù)列的通項公式，一方面是由于等差數(shù)列的通項公式是本節(jié)課的重點內容之一，小組合作可以給學生留下較深刻的印象;另一方面，等差數(shù)列通項公式的推導是本節(jié)課的`難點，通過學生之間思維的碰撞，可以得到多種方法，激發(fā)創(chuàng)造性思維。

　　(三)課堂練習

　　課堂練習環(huán)節(jié)我打算利用例1作為練習題。

　　兩小問都給出等差數(shù)列的前幾項，不同的是，第(1)小問求該等差數(shù)列的第20項，需要先根據(jù)前幾項得到公差，寫出通項公式，然后已知項數(shù)求具體的項;第(2)小問則是反過來判斷一個數(shù)是不是該等差數(shù)列的項，如果是，是第幾項?仍然先得出公差，寫通項公式，但接下來則是將-401看作數(shù)列的項反解其項數(shù)，若求得n為正整數(shù)，就是-401的項數(shù)，反之-401不是該等差數(shù)列的項。

　　通過正反兩方面來考查等差數(shù)列的通項公式。

　　(四)小結作業(yè)

　　最后我會讓學生自主總結收獲，在鍛煉學生總結與表達能力的同時獲得教學反饋。

　　課后作業(yè)一方面是完成課后習題，再次鞏固本節(jié)內容;另一方面是思考其它證明等差數(shù)列通項公式的方法，幫助學生發(fā)散思維，同時養(yǎng)成勤于思考的好習慣。

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 7

　　今天我要為大家講的課題是：等差數(shù)列的前n項和

　　一、教材分析（說教材）：

　　1、教材所處的地位和作用：《等差數(shù)列的前n項和》是高中數(shù)學人教版第一冊第三章第三節(jié)內容在此之前學生已學習了集合、函數(shù)的概念、等差數(shù)列的概念、通項公式和它的一些性質等基礎知識，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。

　　2、教育教學目標：

　　根據(jù)上述分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

　　（1）知識目標：深刻理解等差數(shù)列求和公式的推導方法；熟記求和公式；能夠應用求和公式并發(fā)現(xiàn)求和公式的函數(shù)本質；

　　（2）能力目標：通過教學初步培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題的能力；初步培養(yǎng)學生運用知識、探索知識間聯(lián)系的能力。

　　（3）情感目標：通過對等差數(shù)列求和公式的認識使學生感受到現(xiàn)實生活中數(shù)據(jù)間存在的規(guī)律性，這種規(guī)律性體現(xiàn)數(shù)學美從而激發(fā)學生學習興趣。

　　3、重點，難點以及確定依據(jù)：

　　教學重點是等差數(shù)列前項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路。推導過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前項和公式有兩種形式，應根據(jù)條件選擇適當?shù)男问竭M行計算；另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程（組）思想．高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數(shù)學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上。

　　二、教學策略（說教法）

　　1、教學手段：

　　應著重采用啟發(fā)式的教學方法層層推進：

　　①本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為公式推導及簡單應用，一節(jié)側重于通項公式與前項和公式綜合運用。

　　②前項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活。

　　③強調從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法。

　　④補充等差數(shù)列前項和的最大值、最小值問題。

　　2、教學方法及其理論依據(jù)：

　　堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據(jù)學生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學生參與程度高的學導式討論教學法在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現(xiàn)機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情有效的開發(fā)各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的'基礎上得到發(fā)展同時通過課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學生從書本知識回到社會實踐提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數(shù)學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養(yǎng)學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力

　　三、學情分析：（說學法）

　　（1）學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中階段是（查同中學生心發(fā)展情況）抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展生理上表少年好動，注意力易分散

　　（2）知識障礙上：學生原有的知識等差數(shù)列的性質許多學生出現(xiàn)遺忘，所以應全面系統(tǒng)的去講述；并進行適當?shù)膹土暋W生學習本節(jié)課的知識，關鍵是推導思路的獲得學生不易理解，所以教學中深入淺出的分析

　　（3）動機和興趣上：明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力

　　四、教學程序及設想：

　　1、新課引入（由實例得出本課新的知識點）

　　提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示或在黑板上畫出簡圖）

　　問題就是（板書）

　　這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的。（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果。

　　我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？

　　2、講解新課

　　1、公式推導（板書）

　　問題（幻燈片）：設等差數(shù)列的首項為，公差為，由學生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導意義。

　　思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關。這個思路似乎進行不下去了。

　　思路二：上面的等式其實就是個改寫，為回避個數(shù)問題，做一，兩式左右分別相加，得于是有：。這就是倒序相加法。

　　思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調整思路一，可得于是得到了兩個公式（投影片）：和。

　　2、公式記憶：公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一。 3。公式的應用例1。求和：（結果用表示）

　　評：解題的關鍵是數(shù)清項數(shù)，小結數(shù)項數(shù)的方法。

　　例2。等差數(shù)列中前多少項的和是9900？本題實質是反用公式，解一個關于的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù)必須是正整數(shù)。

　　五、小結

　　1、推導等差數(shù)列前項和公式的思路；

　　2、公式的應用中的數(shù)學思想。

　　3、進一步提醒學生前n項和公式的函數(shù)本質

　　六、布置作業(yè)

　　針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，（可分必做題，選做題，思考題）

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 8

　　一、說教材的地位和作用

　　《等差數(shù)列》是選自北京師范大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5的第一章數(shù)列的第2節(jié)的課時，本教材在課程結構、教學內容、教學方法等方面進行了新的探索和改革創(chuàng)新，對于促進高中教育深化教學改革，提高教育教學質量將起到積極的推動作用。等差數(shù)列這一節(jié)在數(shù)列這一章中起著奠基作用，是高中生學好數(shù)列這一部分內容所必不可少的重點所在。

　　二、說教學目標

　　根據(jù)本節(jié)課的機構和內容分析，結合現(xiàn)今高中生的認知結構及其心理特征，我制定了一下的教學目標：

　　本節(jié)課的教學目標包括認知目標、能力目標及情感、態(tài)度、價值觀目標，其中：

　　認知目標：通過理解等差數(shù)列的定義，使學生能夠應用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，并確定等差數(shù)列的公差。

　　能力目標：1.探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，使學生能夠應用其公式解決等差數(shù)列的問題；

　　2.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系，使學生能夠應用一次函數(shù)的性質解決等差數(shù)列問題；

　　3.掌握等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質，使學生能夠應用等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質解決問題。

　　情感、態(tài)度、價值觀目標：使學生能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并能用有關知識解決相應的'問題。

　　三、說教學的重、難點

　　本著新課程標準，在吃透教材基礎上，確定了一下的教學重點和難點：

　　（一）教學主要內容及其重點、難點

　　1.教學主要內容：等差數(shù)列的定義、通項公式和等差數(shù)列的函數(shù)性質；

　　2.教學重點：等差數(shù)列的定義、通項公式；

　　3.教學難點：在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并能靈活運用這些公式解決相應的實際問題。

　　（二）教學主要內容及其重點、難點的解決方法

　　在教學中采取靈活多樣的教學形式，對理論性較強的內容以知識教授為主，多媒體教授為輔，達到化抽象為具體的課堂教學效果，對于教學難點問題，主要采取討論式教學方法，首先教師提出問題讓學生開動腦筋思考并尋找解決問題的方法，然后再進行分析、歸納和總結。

　　為了講清楚教學的重、難點，使學生能夠達到本節(jié)內容設定的教學目標，我再從教法和學法上談談。

　　四、說教法和學法

　　（一）教法

　　在教學過程中，不僅要使學生“知其然”，更要使學生“知其所以然”，在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取理論知識、解決實際問題方法的思維過程。考慮到高中生的現(xiàn)狀，主要采取學生活動的教學方法，讓學生真正的參與教學活動，同時教師通過課堂教學感染和激勵學生，充分調動起學生參與活動的積極性，從而通過師生互動達到最佳的教學效果。這也同時體現(xiàn)了課改的精神。

　　基于本節(jié)課內容的特點，我主要采用了以下的教學方法：

　　1.直觀演示法：利用圖片的投影等手段進行演示，激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，促進學生對知識的掌握；

　　2.活動探究法：引導學生通過創(chuàng)設情境等活動形式獲取知識，以學生為主體，使學生的獨立探索性得到了充分的發(fā)揮，培養(yǎng)學生的自學、思維以及活動組織能力；

　　3.集體討論法：針對學生提出的問題，組織學生進行集體和分組討論，促使學生在學習中解決問題，培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神。

　　（二）學法

　　在教學過程中特別注重學法的指導，讓學生從機械的“學答”向“學問”轉變，從“學會”向“會學”轉變，讓學生成為真正的學習的主人。我主要采取了以下方法：

　　1.思考評價法

　　2.分析歸納法

　　3.自主探究法

　　4.總結反思法

　　最后我來談談這一堂課的教學過程：

　　五、說教學過程

　　在教學過程中，注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調動學生參與課堂的積極性、主動性。

　　1.導入新課：由上節(jié)課學過的知識和教材開頭的情景設置導入新課，既概括了舊知識，引出新知識，溫故而知新，又使學生明確本節(jié)課要講述的內容。

　　2.講授新課：在講授新課的過程中，突出教材重點，明了地分析教材的難點，根據(jù)具體情況，適時選擇多媒體的教學手段，可以使抽象的知識具體化、枯燥的知識生動化以及乏味的知識興趣化。

　　3.課堂小結，強化知識：簡明扼要的課堂小結，可使學生更深刻地理解等差數(shù)列在實際生活中的應用，并逐漸地培養(yǎng)學生具有良好的個性。

　　4.板書設計：注重直觀、系統(tǒng)的板書設計，及時地體現(xiàn)教材中的知識點，以便于學生理解掌握。

　　5.布置作業(yè)。

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 9

　　1、說教學目標

　　讓學生了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列；正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)以及指定的項。

　　2、學情分析

　　學生在第一節(jié)課《數(shù)列》的基礎上已經初次接觸“等差數(shù)列”的形式了，對于什么數(shù)列是等差數(shù)列已經明確，本節(jié)課需要學生具體明確的掌握等差數(shù)列的概念，通項公式以及基本應用。

　　3、重點難點

　　等差數(shù)列的概念以及通項公式是重點；概念和通項公式的應用時難點。

　　4、教學過程

　　第一學時教學活動

　　活動1【講授】等差數(shù)列

　　Ⅰ、問題情境

　　上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法。這些方法從不同的角度反映數(shù)列的`特點。下面我們看這樣一些例子。

　　課本P41頁的4個例子：

　　①0，5，10，15，20，25，…

　　②48，53，58，63

　　③18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　④10072，10144，10216，10288，10366

　　觀察：請仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？

　　共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等——應指明作差的順序是后項減前項）

　　Ⅱ、認知新課

　　1、等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

　　⑴公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

　　⑵對于數(shù)列，若后一項減去前一項為d（與n無關的數(shù)或字母），n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。

　　思考：數(shù)列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

　　2、等差數(shù)列的通項公式：“兩個”

　　等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得……

　　由此歸納等差數(shù)列的通項公式。

　　故：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

　　[范例探究]

　　例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項

　　⑵ —401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13…的項？如果是，是第幾項？

　　例2已知數(shù)列{}的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

　　分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關的常數(shù)。

　　注：①若p=0，則{}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…

　　②若p≠0，則{}是關于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差，直線在y軸上的截距為q。

　　③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項等于pn+q（p、q是常數(shù)），稱其為第3通項公式。

　　④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

　　Ⅲ、課堂練習

　　課本P45練習1、2、3、4

　　[補充練習]

　　1、（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項。

　　（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項。

　　（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。

　　（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。

　　答案：

　　（1）分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項。

　　評述：關鍵是求出通項公式。

　　（2）評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準確性。

　　（3）分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù)。

　　（4）解略

　　Ⅳ、課時小結

　　通過本節(jié)學習，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式；其次，要會推導等差數(shù)列的通項公式；并掌握其基本應用。

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 10

各位領導、各位專家：

　　你們好！我說課的課題是《等差數(shù)列》。我將從以下五個方面來分析本課題：

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　《等差數(shù)列》是北師大版新課標教材《數(shù)學》必修5第一章第二節(jié)的內容，是學生在學習了數(shù)列的有關概念和學習了給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列知識的進一步深入和拓展。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。另一方面，等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實際應用。

　　2、教學目標：

　　a、在知識上，要求學生理解并掌握等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列通項公式的推導及思想，初步引入“數(shù)學建模”的思想方法并能簡單運用。

　　b、在能力上，注重培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會了函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力，提高學生分析和解決問題的能力。

　　c、在情感上，通過對等差數(shù)列的研究，讓學生體驗從特殊到一般，又到特殊的認識事物的規(guī)律，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的科學精神。

　　3、教學重、難點：

　　重點：

　　①等差數(shù)列的概念。

　　②等差數(shù)列通項公式的推導過程及應用。

　　難點：

　　①等差數(shù)列的通項公式的推導。

　　②用數(shù)學思想解決實際問題。

　　二、學情分析

　　對于高二的學生，知識經驗已經比較豐富，他們的智力發(fā)展已經到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力。

　　三、教法、學法分析

　　教法：本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過提問題激發(fā)學生的求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題。

　　學法：在引導學生分析問題時，留出學生思考的余地，讓學生去聯(lián)想、探索，鼓勵學生大膽質疑，圍繞等差數(shù)列這個中心各抒己見，把需要解決的問題弄清楚。

　　四、教學過程

　　我把本節(jié)課的教學過程分為六個環(huán)節(jié)：

　　（一）創(chuàng)設情境，提出問題

　　問題情境（通過多媒體給出現(xiàn)實生活中的四個特殊的數(shù)列）

　　1、我們經常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，10，15，20，①

　　2、2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目共設置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列（單位：Kg）：48，53，58，63②

　　3、水庫的管理人員為了保證優(yōu)質魚類有良好的`生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③

　　4、按照我國現(xiàn)行儲蓄制度（單利），某人按活期存入10000元錢，5年內各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360④

　　教師活動：引導學生觀察以上數(shù)列，提出問題：

　　問題1、請說出這四個數(shù)列的后面一項是多少？

　　問題2、說出這四個數(shù)列有什么共同特點？

　　（二）新課探究

　　學生活動：對于問題1，學生容易給出答案。而問題2對學生來說較為抽象，不易回答準確。

　　教師活動：為引導學生得出等差數(shù)列的概念，我對學生的表述進行歸類，引導學生得出關鍵詞“從第2項起”、“每一項與前一項的差”、“同一個常數(shù)”告訴他們把滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列，之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念以及其數(shù)學表達式。

　　同時為了配合概念的理解，用多媒體給出三個數(shù)列，由學生進行判斷：

　　判斷下面的數(shù)列是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差

　　1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）

　　2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）

　　3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）

　　其中第一個數(shù)列公差>0，第二個數(shù)列公差

　　由此強調：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

　　在理解等差數(shù)列概念的基礎上提出：

　　問題3、如果等差數(shù)列的首項是a1，公差是d，如何用首項和公差將an表示出來？

　　教師活動：為引導學生得出通項公式，我采用討論式的教學方法。讓學生自由分組討論，在學生討論時引導他們得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，進而猜想an=a1+（n—1）d。

　　整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

　　此時指出：這就是不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，進而提出：

　　問題4、怎么樣嚴謹?shù)那蟪龅炔顢?shù)列的通項公式？

　　利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加，最后證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學要求。

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用，同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n的一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。這一題用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質顯現(xiàn)得更加清楚。

　　（三）應用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式的理解及運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a

　　1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項；第30項；第40項（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，的項？如果是，是第幾項？

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關鍵是求出數(shù)列的通項公式an

　　例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d、在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。

　　例3是一個實際建模問題

　　某出租車的計價標準為1、2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意“出租車的計價標準為1、2元/km”使學生想到在每個整公里時出租車的車費構成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉化為數(shù)學模型。

　　設置此題的目的：加強學生對“數(shù)學建模”思想的認識。

　　（四）反饋練習

　　1、小節(jié)后的練習中的第1題

　　目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、小節(jié)后的練習中的第2題

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、課本P38例3（備用）

　　已知數(shù)列{an}的通項公式anpnq，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？它與函數(shù)y=px+q兩者圖象間有什么關系？

　　目的：此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義解決數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念；進而讓學生從數(shù)（結構特征）與形（圖象）上進一步認識到等差數(shù)列的通項公式與一次函數(shù)之間的關系

　　（五）歸納小結

　　（由學生總結這節(jié)課的收獲）

　　1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式

　　強調關鍵詞：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2、等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n—1）d會知三求一

　　3、用“數(shù)學建模”思想方法解決實際問題

　　（六）布置作業(yè)

　　必做題：課本P40習題2、2 A組第1、3、4題

　　選做題：課本P40習題2、2 B組第1題

　　課后實踐：

　　將學生分成三個小組，要求他們分別找出現(xiàn)實生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差數(shù)列的模型，在下節(jié)課派代表為我們講解所選的等差數(shù)列。

　　目的是讓學生主動參與具體的教學實踐，進一步鞏固知識，激發(fā)興趣。

　　五、結束

　　本節(jié)課我根據(jù)高二學生的心理特征及認知規(guī)律，通過一系列問題貫穿教學始終，符合新課標要求的“以教師為主導，學生為主體”的思想，并最終達到預期的教學效果。

　　我的說課完畢，謝謝！

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 11

　　本節(jié)課的主題為人教版高一數(shù)學（上）中的等差數(shù)列（第一課時）。

　　一、教材剖析

　　1、教材位置與意義：

　　數(shù)列在高中數(shù)學里扮演重要角色，具有廣泛應用，并發(fā)揮銜接前后知識的功能。它既是特定函數(shù)的一種表現(xiàn)，也是通往后續(xù)課程如數(shù)列極限等的橋梁。而等差數(shù)列是在學生已經掌握了數(shù)列的基本概念和產生方式之后，對數(shù)列知識的深化和擴展。同時，等差數(shù)列也會成為以后學習等比數(shù)列的重要參照。

　　2、教學目標設定

　　按照教學大綱的要求以及學生的實際情況，我們設定了以下的教學目標：

　　(a) 知識層面：理解和掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程和背后的思維方式；初步引入“數(shù)學建模”的思維模式并在實踐中運用。

　　(b) 能力層面：提升學生的觀察、分析、歸納和推理能力；將函數(shù)思想應用于數(shù)列的研究，鍛煉學生的方法和知識遷移能力；通過循序漸進的練習，提升他們分析問題和解決問題的能力。

　　3、教學的重點與難點

　　基于教學大綱的要求，我們將以下內容定為重點：

　　① 等差數(shù)列的.概念。

　　② 等差數(shù)列的通項公式的推導過程及其應用。

　　此外，由于學生初次接觸到不完全歸納法，且對此相對陌生，故用不完全歸納法推導等差數(shù)列的同項公式成為了本節(jié)課的一大難點。同時，因為學生們對“數(shù)學建模”的思維方式較為生疏，所以用數(shù)學思維解決實際問題也構成了本節(jié)課的另一個難點。

　　二、學情評估

　　對于三中的高一學生來說，他們的知識儲備已經相當豐富，他們的智力發(fā)展進入了形式運算階段，具備較強的抽象思維能力和演繹推理能力。所以在教學過程中，我會著重于引導、啟發(fā)、研究和探討，以適應這類學生的心理發(fā)展特點，推動他們的思維能力進一步發(fā)展。

　　三、學習策略指導

　　在引導學生分析問題時，我們會留給學生足夠的思考空間，鼓勵他們積極聯(lián)想、探索。同時，我們還會激勵學生大膽質疑，圍繞中心發(fā)表自己的看法，以便他們清晰地把握思路和方法，解決遇到的問題。

　　四、教學流程

　　本節(jié)課的教學過程包括了（一）復習導入、（二）新課研討、（三）應用舉例、（四）反饋練習、（五）課堂總結和（六）課后作業(yè)，共六個環(huán)節(jié)。

　　(一) 復習導入:

　　1. 數(shù)列可以看作是定義域為N﹡的函數(shù)值序列，因此數(shù)列的通項公式也就等同于相應的函數(shù)解析式。

　　通過練習1回顧上節(jié)課的內容，為本節(jié)課使用函數(shù)思想研究數(shù)列問題做準備。

　　2. 讓學生觀察數(shù)列100，98，96，94，92① 和5，15，25，35，45②，找出它們的特點，并嘗試歸納等差數(shù)列的概念，這樣可以幫助學生從具象到抽象、從特殊到一般地理解等差數(shù)列。

　　(二) 新課研討:

　　1. 根據(jù)導入自然而然地給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列，從第二項開始每一項與前一項的差恒為某個常數(shù)，則稱這個數(shù)列為等差數(shù)列，這個常數(shù)被稱為等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。特別需要注意的是：(1) “從第二項起”滿足等差條件；(2) 公差d需由后項減前項得出；(3) 每一項與其前一項的差必須是相同的常數(shù)。

　　在理解概念的基礎上，我們可以讓學生將等差數(shù)列的文字描述轉化為數(shù)學表達式，歸納出數(shù)學公式: an+1-an=d (n≥1)

　　接下來，我們可以提供五組數(shù)列讓學生判斷它們是否屬于等差數(shù)列，并找出公差。這樣做旨在強調公差可以是正數(shù)、負數(shù)或者零。

　　(三) 應用舉例:

　　這一環(huán)節(jié)主要是為了讓同學通過實例加強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，從而提高他們解決實際問題的能力。在練習1和2中，我們要向學生表明，要從動態(tài)變化的角度看待等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這四個量之間的關系。當這些量中的一部分已知時，可以根據(jù)該公式求出另一部分的值。

　　(四) 反饋練習:

　　在這個環(huán)節(jié)，我們將對學生的反饋進行實踐驗證和糾正，以保證他們的正確理解和記憶。

　　(五) 課堂總結:

　　在課堂結束之前，請學生進行自我總結，分享他們在這堂課上學到的知識和技能。

　　(六) 課后作業(yè):

　　針對不同程度的學生，我們設置了不同的課后作業(yè)，目的是滿足各種學習需求，提高他們的求知欲望。

　　五、板書設計:

　　我們的板書設計將以簡潔和實用為主，重點突出。比如在解釋等差數(shù)列概念時，“從第二項起”和“同一常數(shù)”這樣的關鍵詞我們會用紅色粉筆標注，以提醒學生關注。同時，板書也將留下一部分空間供學生記錄和練習，體現(xiàn)出精講多練的教學理念。

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 12

　　一、說教材

　　等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內容。數(shù)列是高中數(shù)學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的性質與應用等內容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。

　　二、說學情

　　對于我校的高中學生，知識經驗比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　三、說教學目標

　　【知識與技能】能夠準確的說出等差數(shù)列的特點;能夠推導出等差數(shù)列的通項公式，并可以利用等差數(shù)列解決些簡單的實際問題。

　　【過程與方法】在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，鍛煉知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。

　　【情感態(tài)度價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，激發(fā)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　四、說教學重難點

　　【重點】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

　　【難點】等差數(shù)列通項公式的推導，用“數(shù)學建模”的思想解決實際問題。

　　五、說教法與學法

　　數(shù)學教學是師生之間交往活動共同發(fā)展的課程，結合本節(jié)課的特點，我采取指導自主學習方法，并在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　六、說教學過程

　　(一)復習導入

　　類比函數(shù)，復習提問數(shù)列的函數(shù)意義，即數(shù)列可看作是定義域為正整數(shù)對應的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式。

　　設計意圖：通過復習，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備，將課堂設置成為階梯型教學，消除學生的畏難情緒。

　　(二)新課教學

　　教師創(chuàng)設具體情境，從具體事例中抽象出數(shù)學概念。

　　1.小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92

　　2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25

　　通過練習1和2引出兩個具體的`等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　接下來由學生嘗試總結歸納等差數(shù)列的定義：

　　如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，

　　這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　　(三)深化概念

　　教師請學生深度剖析等差數(shù)列的概念，進一步強調

　　①“從第二項起”滿足條件;

　　②公差d一定是由后項減前項所得;

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調“同一個常數(shù)”);

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：an+1-an=d(n≥1)

　　同時為配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。其中第一個數(shù)列公差小于0，第二個數(shù)列公差大于0，第三個數(shù)列公差等于0。由此強調：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

　　(四)歸納通項公式

　　在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。由學生研究，分組討論上述四個等差數(shù)列的通項公式。通過總結對比找出共同點猜想一般等差數(shù)列的通向公式應為怎樣的形式整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

　　猜想等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法---迭加法：

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

　　利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

　　即an=2n-1，以此來鞏固等差數(shù)列通項公式的運用。

　　(五)應用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。

　　先讓學生求等差數(shù)列的第20項、30項等。向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　此外還可以聯(lián)系實際建模問題，如建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉化為數(shù)學模型-----等差數(shù)列。

　　設置此題的目的：

　　1.加強同學們對應用題的綜合分析能力;

　　2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣;

　　3.再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建模”的數(shù)學思想方法。

　　(六)小結作業(yè)

　　小結：(由學生總結這節(jié)課的收獲)

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。

　　2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一。

　　3.用“數(shù)學建模”思想方法解決實際問題

　　作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應用呢?根據(jù)實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進行求解。

　　激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，以及認識到學習數(shù)學的重要性，將數(shù)學知識應用于實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學內容，開闊學生思維，還鍛煉了學生學以致用、觀察分析問題解決問題的能力。

　　七、說板書設計

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 13

尊敬的各位專家、評委：

　　上午好！

　　我叫鄭xx，來自安慶師范學院。今天我說課的課題是人教A版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項和》。

　　我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。

　　一、教材分析

　　地位和作用

　　數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。

　　高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內容是等差數(shù)列前n項和公式的推導及其簡單應用。

　　在推導等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：

　　1從特殊到一般的研究方法；

　　2倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學思想方法。

　　等差數(shù)列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數(shù)學課程的其他內容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。

　　二、目標分析

　　（一）、教學目標

　　1、知識與技能

　　掌握等差數(shù)列的前n項和公式，能較熟練應用等差數(shù)列的前n項和公式求和。

　　2、過程與方法

　　經歷公式的推導過程，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀

　　獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的`能力。

　　（二）、教學重點、難點

　　1、重點：等差數(shù)列的前n項和公式。

　　2、難點：獲得等差數(shù)列的前n項和公式推導的思路。

　　三、教法學法分析

　　（一）、教法

　　教學過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應用知識階段。

　　探索與發(fā)現(xiàn)公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。

　　應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結構的形成。

　　（二）、學法

　　建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。

　　四、教學過程分析

　　（一）、教學過程設計

　　1、問題呈現(xiàn)階段

　　泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

　　設計意圖：

　　（1）、源于歷史，富有人文氣息。

　　（2）、承上啟下，探討高斯算法。

　　2、探究發(fā)現(xiàn)階段

　　（1）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）

　　（2）、為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面的問題。

　　問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。

　　通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項的情況求和。

　　（3）、進而提出有無簡單的方法。

　　借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。

　　獲得算法：S21=

　　設計意圖：

　　幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

　　問題2：求1到n的正整數(shù)之和。即Sn=1+2+3+…+n

　　∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

　　∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）

　　Sn=（從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）

　　由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：

　　∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

　　∴Sn=。

　　圖形直觀

　　等差數(shù)列的性質（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

　　設計意圖：

　　一言以蔽之，數(shù)學教學應努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。

　　3、公式應用階段

　　（1）、選用公式

　　公式1Sn=；

　　公式2Sn=na1+。

　　（2）、變用公式

　　（3）、知三求二

　　例1

　　某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。

　　通過兩種方法的比較，引導學生應該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓剑员阌谟嬎恪＃?/p>

　　例2

　　等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。

　　事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）

　　變式練習：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

　　知三求二：

　　例3

　　在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。

　　事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）

　　4、當堂訓練，鞏固深化。

　　通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。

　　采用課后習題1，2，3。

　　5、小結歸納，回顧反思。

　　小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。

　　（1）、課堂小結

　　①、回顧從特殊到一般的研究方法；

　　②、體會等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結合的數(shù)學思想。

　　③、掌握等差數(shù)列的兩個球和公式及簡單應用

　　（2）、反思

　　我設計了三個問題

　　①、通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？

　　②、通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么？

　　③、通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些技能？

　　（二）、作業(yè)設計

　　作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業(yè)設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。

　　我設計了以下作業(yè)：

　　1、必做題：課本p118，練習1，2，3；

　　習題3.3第2題（3，4）。

　　2、選做題：

　　在等差數(shù)列中，

　　（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

　　（2）、已知a6=20，求s11。

　　（三）、板書設計

　　板書要基本體現(xiàn)課堂的內容和方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

　　五、評價分析

　　學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習考查學生對本節(jié)是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。

　　以上就是我對本節(jié)課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。

　　謝謝！

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 14

　　一、說教材分析

　　《等比數(shù)列前n項和》選自北師大版高中數(shù)學必修5第一章第3節(jié)的內容。等比數(shù)列的前n項和是“等差數(shù)列及其前n項和”與“等比數(shù)列”內容的延續(xù)，也是函數(shù)的延續(xù)，它實質上是一種特殊的函數(shù)；公式推導中蘊涵的數(shù)學思想方法如分類討論等在各種數(shù)學問題中有著廣泛的應用，如在“分期付款”等實際問題中也經常涉及到.具有一定的探究性。

　　二、學情分析

　　在認知結構上已經掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關知識。在能力方面已經初步具備運

　　用等差數(shù)列和等比數(shù)列解決問題的能力；但學生從特殊到一般、分類討論的數(shù)學思想還需要進一步培養(yǎng)和提高。在情感態(tài)度上學習興趣比較濃，表現(xiàn)欲較強，但合作交流的意識等方面尚有待加強。并且讓學生在探究等比數(shù)列前n項和的過程中體會合作交流的重要性。

　　三、教學目標分析：

　　知識與技能目標：

　　（1）能夠推導出等比數(shù)列的前n項和公式；

　　（2）能夠運用等比數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單問題。

　　過程與方法目標：提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力。體會公式探求

　　過程中從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。

　　情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗。

　　四、重難點的確立

　　《等比數(shù)列的前n項和》是這一章的重點，其中公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了多種重要的數(shù)學思想，因此，本節(jié)課的教學重點為等比數(shù)列的前n項和公式的推導及其簡單應用．而等比數(shù)列的前n項和公式的推導過程中用到的方法學生難以想到，因此本節(jié)課的難點為等比數(shù)列的.前n項和公式的推導。

　　五、教學方法

　　為突出重點和突破難點，我將采用的教學策略為啟發(fā)式和探究式相結合的教學方法，教學手段采用計算機進行輔助教學。

　　六、說教學過程

　　為達到本節(jié)課的教學目標，我把教學過程分為如下6個階段：

　　1、創(chuàng)設情境：

　　創(chuàng)設一個西游記后傳的情景，即高老莊集團，由于資金短缺，決定向猴哥進行貸款，猴哥每天給八戒投資1萬元，以后每天比前一天多1萬，連續(xù)30天，但有一個條件：第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數(shù)為前一天的2倍．假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒決策．這是一個懸念式的實例，后面的“假如”又把學生帶入了實例創(chuàng)設的情境，營造了積極、和諧的學習氣氛，使學生產生學習心理傾向，并進一步了解數(shù)學來源于生活．

　　2、探究問題，講授新課：

　　根據(jù)創(chuàng)設的情景，在教師的誘導下，學生根據(jù)自己掌握的知識和經驗，很快建立起兩個等比數(shù)列的數(shù)學模型。提出如何求等比數(shù)列前n項和的問題，從而引出課題。通過回顧等差數(shù)列前n項和公式的推導過程，類比觀察等比數(shù)列的特點，引導學生思考，如果我們把每一項都乘以2，則每一項就變成了它的后一項，引導學生比較這兩個式子有許多相同的項的特點，學生自然就會想到把兩式相減，進而突破了用錯位相減法推到公式的難點。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入本節(jié)課的重點等比數(shù)列的前n項和，請學生用錯位相減法推導出等比數(shù)列前n項和公式。得出公式后，學生一起探討兩個問題，一是當q=1時Sn又等于什么，引導學生對q進行分類討論，得出完整的等比數(shù)列前n項和公式，二是結合等比數(shù)列的通項公式，引導學生得出公式的另一形式。

　　3、例題講解：

　　我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規(guī)律進行概括，有利于發(fā)展學生的思維能力。本節(jié)課設置如下兩種類型的例題：

　　1）例1是公式的直接應用，目的是讓學生熟悉公式會合理的選用公式

　　2）等比數(shù)列中知三求二的填空題，通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用等比數(shù)列前n項和的能力.

　　4．形成性練習：

　　練習基本上是直接運用公式求和，三個練習是按由易到難、由簡單到復雜的認識規(guī)律和心理特征設計的，有利于提高學生的積極性。學生練習時，教師巡查，觀察學情，及時從中獲取反饋信息。對學生練習中出現(xiàn)的獨到解法提出表揚和鼓勵，對其中偶發(fā)性錯誤進行辨析、指正。通過形成性練習，培養(yǎng)學生的應變和舉一反三的能力，逐步形成技能。

　　5．課堂小結

　　本節(jié)課的小結從以下幾個方面進行：(1)等比數(shù)列的前n項和公式

　　(2)推導公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。通過師生的共同小結，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質目標。

　　6.作業(yè)布置

　　針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。并可布置相應的研究作業(yè)，思考如何用其他方法來推導等比數(shù)列的前n項和公式，來加深學生對這一知識點的理解程度。

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 15

　　一、說教材

　　首先、談一談我對教材的理解。

　　等比數(shù)列的前n項和是高中必修5第二章第五節(jié)內容。它是等差數(shù)列和等比數(shù)列的延續(xù)，與前面學習的函數(shù)也有著密切的聯(lián)系。它是從實際問題中抽離出來的數(shù)學模型，在分期付款等實際問題中有廣泛地應用。同時，在公式推導過程中蘊含著分類討論等豐富的數(shù)學思想。

　　二、說學情

　　好的教學要因材施教，根據(jù)學生的特點和認知水平進行有針對性的教學。

　　高中階段的學生通過初中階段地理知識的學習，已初步掌握了學習數(shù)學的一般方法，能夠初步分析所學的數(shù)學知識。但是，由于學生綜合分析能力有限，空間思維能力還有待提高，不能自主歸納總結，找出規(guī)律;再加上學生的知識面有限，生活閱歷較淺、對重難點的地理知識不熟悉，不了解，需要在教師的引導下，學習地理知識并提高地理思維能力、實踐能力以及創(chuàng)新能力。

　　三、教學目標

　　新課標指出，教學目標應包括知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯(lián)系的一個有機整體，這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并把前面兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中。因此，我將三維目標進行整合，確定本節(jié)課的教學目標為：

　　1.知識與技能目標：理解等比數(shù)列前n項求和公式的推導方法，能夠利用公式解決一些簡單問題。

　　2.過程與方法目標：通過公式推導，提高數(shù)學建模意識，體會特殊到一般的思維方式。

　　3.情感態(tài)度與價值觀：同過經歷對公式地探索，激發(fā)學生求知欲，鼓勵學生大膽嘗試，并從中獲得成功的體驗。

　　四、教學重點與難點

　　基于以上對教材、學情的分析和教學目標的設立，我確定本課的重點和難點是：

　　重點：等比數(shù)列的前n項和公式的推導及其簡單應用。此推導過程中蘊含了分類討論，遞推、轉化等重要思想，是解決一般數(shù)列求和問題的關鍵，所以非常重要。為此，我給出了三種方法來推導公式，加深學生理解，突出重點。

　　難點：等比數(shù)列的前n項和的公式推導。在此之前，已經學習了等差數(shù)列的前n項和，但是兩者相似度低，不能通過類比得到。同時，錯位相減法是第一次出現(xiàn)，學生不容易理解。為此，我引導學生分析等比數(shù)列的性質，聯(lián)想到等比定理，首先通過等比定理推導出求和公式。之后再引導學生觀察上述公式引出錯位相減法，如此，成功地突破難點。

　　下面，為了講清重點和難點，達到本節(jié)課的教學目標，我再從教法學法上談談：

　　四、說教法、學法

　　現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。

　　基于本節(jié)課時公式推導課，應著重采用探究式教學方法。在教學中以學生的分組討論和自主探究為主，輔之以啟發(fā)性的問題誘導點撥，充分體現(xiàn)學生是主體，教師服務于學生的思路。

　　在此之前，已經學習了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念及通項公式，已經具備了一定的知識基礎。在教師創(chuàng)設的情景中，結合教師點撥提問，經過交流討論，形成認識過程。通過訓練，發(fā)現(xiàn)自身不足并及時完善。在這個過程中，學生主動參與學習，提高自身的.數(shù)學修養(yǎng)。

　　最后我來具體談談這一堂課的教學過程。

　　五、說教學過程

　　以新課標為基準，本著充分發(fā)揮學生的主動性、調動學生思維的原則，我將從課程導入、新課教學、鞏固提高、小結作業(yè)四個方面進行我的教學。

　　1、課程導入

　　一個好的導入能夠激發(fā)學生興趣，充分調動學生的積極性，因此我采用了設

　　置情境導入，將實際問題與理論相結合。

　　由一個還貸問題引入，通過生生、師生間探討合作，解決情境問題：

　　這樣把教學內容轉化為具有實際意義的問題，讓學生產生強烈的問題意識。運用學生熟悉的人物編擬故事，以趣引思，激發(fā)學習熱情。

　　1、新課教學

　　引導學生觀察上述問題中的數(shù)字特征，引出本節(jié)課新內容：等比數(shù)列的前n項和即

　　這種從特殊到一般的思維方式，有利于學生知識遷移。

　　通過學生分組討論，生生，師生探討合作，給出三種推導方法，分別是：利用等比定理推導，錯位相減法，提取公比法。由于錯位相減法是第一次碰到，學生難以接受。所以我首先是引導學生分析等比數(shù)列的性質，從中聯(lián)想到等比定理，并運用等比定理推導的出求和公式。再引導學生對上述推導過程進行分析，自然地引出錯位相減法，這樣就成功地突破了難點。在這一過程中，我采用了三種方法，一方面，學生感受到解決問題方法的多樣性，同時也是突出重點的一種手段。

　　3、鞏固提高

　　在此環(huán)節(jié)中，我提出了兩個習題，比較簡單，采用請同學口答得方式。在回

　　答問題中，剖析公式中的基本量，及結構特征，起到識記公式的作用。

　　給出課本中的例1和例2和例3

　　例1和例2請同學自己思考，讓部分同學上臺板演，最后由我總評學生答題過程中出現(xiàn)的問題，給出正解。例3由師生共同合作完成。

　　例1是對公式的直接運用，使學生熟練運用公式。例2是具有實際背景的問題，在求解過程中運用方程的思想和對數(shù)知識，加強了學生解決實際問題的能力，同時感受到數(shù)學來源于實際應用于實際。例3是一般數(shù)列求和的應用題，是對本節(jié)內容中所學的對倒方法的應用同時結合了程序算法，給學生一個用計算機求一般數(shù)列前n項和的方法，也體現(xiàn)了無限逼近的思想。

　　4、小結與作業(yè)

　　引導學生從知識、思想、方法三個方面進行小結，以完善學生的知識系統(tǒng)。我設置了題和選做題。針對學生差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。

　　六、說板書設計

　　我的板書力求簡潔工整，突出本節(jié)課的重難點，學生能夠根據(jù)板書進行自行梳理。

　　高中數(shù)學數(shù)列說課稿 16

　　今天我說的課題是《等比數(shù)列及其通項公式》。主要研究兩類問題：一、等比數(shù)列內容的介紹及通項公式的推導。二、激發(fā)學生的探索精神，培養(yǎng)獨立思考和善于總結的優(yōu)良習慣，達到新課程標準中提出的“關注學生體驗、感悟和實踐活動的要求”。

　　下面我就五個方面闡述這節(jié)課。

　　一、教材分析：

　　本節(jié)授課內容為等比數(shù)列的定義及其通項公式的推導。

　　1、教材的地位和作用：

　　等比數(shù)列是數(shù)列的重要組成部分，掌握了它及其通項公式，有利于進一步研究等比數(shù)列的性質及前n項和的推導以及應用，從而極大提高學生利用數(shù)列知識解決實際問題的能力。同時，這節(jié)課的內容和教學過程對進一步培養(yǎng)學生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要的意義。

　　2、教材的處理：

　　結合教參與學生的學習能力，我將《等比數(shù)列及其通項公式》安排了2節(jié)課時。本節(jié)課是第一課時。根據(jù)目前高一學生的狀況以及以往的經驗，發(fā)現(xiàn)雖然這節(jié)課的內容比較簡單，但由于老師的講解過多，導致學生丟失了很多重要的知識。為了激發(fā)學生的學習熱情，實施趣味教學，我利用一個初中自然學科中的“細胞分裂”的`問題以及課本第109頁的一個典故引出等比數(shù)列的定義及其通項公式。之后，再由淺入深，由低到高地設置了三個層次的問題，逐步加深學生對等比數(shù)列及其通項公式的記憶和理解。由此，我對教材的引入、例題、練習做了適當?shù)难a充和修改。

　　3、教學重點與難點及解決辦法：

　　根據(jù)學生現(xiàn)狀、教學要求及教材內容，確立本節(jié)課的教學重點為：等比數(shù)列的定義及通項公式。解決的辦法是：歸納類比；疊乘法。

　　根據(jù)學生的實際情況——運用所學的知識分析、解決問題的能力校差，我把這節(jié)課的難點定為：等比數(shù)列的定義及通項公式的深刻理解。要突破這個難點，關鍵在于緊扣定義，類比等差數(shù)列的相關知識，來發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。

　　二、教學目標的分析：

　　根據(jù)教學要求，教材的地位和作用，以及學生現(xiàn)有的知識水平和數(shù)學能力，我把本節(jié)課的教學目的定為如下四個方面：

　　(一)知識教學目標：

　　使學生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的性質，并能運用定義及其通項公式解決一些實際問題。

　　(二)能力訓練目標：

　　培養(yǎng)運用歸納類比的方法去發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。

　　(三)德育滲透目標：

　　培養(yǎng)積極動腦，明辨是非的學習作風，掌握取其精華、去其糟粕的能力及互助的精神。

　　(四)美育滲透目標：

　　等比、等差的相似美及結構美。

　　三、教法與學法分析：

　　現(xiàn)代教學論指出：“教學是師生的多邊活動，在教師的‘反饋——控制’的同時，每個學生也都在進行著微觀的‘反饋——控制’。”由于任何教學都必須通過學生自身的學習建構活動才有成效，故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學法、類比分析法”來組織課堂教學。全班同學分成十二組，每組4—5人，按異質分組，每組都有上、中、下三種程度不同的學生，進行分組討論。這樣，可充分調動學生的學習積極性和能動性，突出學生的主體作用，并培養(yǎng)學生互助合作的精神。這堂課用類比的方法學習等比數(shù)列是一種較好的學法。因此，在教學過程中應著重提醒學生重視等比與等差數(shù)列的對比。

　　四、教學手段：

　　計算機課件輔助教學。

　　五、教學過程和時間安排：

　　1、復習提問：(4分鐘)

　　(1)等差數(shù)列的定義是什么？

　　(2)等差數(shù)列的通項公式怎樣？

　　(3)簡單回答等差數(shù)列定義及其通項公式的運用。

　　目的：通過復習等差數(shù)列的相關知識，類比學習本節(jié)課的內容，用熟知的等差數(shù)列內容來分散本節(jié)課的難點。

　　2、導入新課：(9分鐘)

　　在教學過程中，提出兩個問題：問1、細胞分裂：一個細胞，每隔一分鐘后一分為二，第8分鐘后有幾個細胞？問2、課本第109頁的典故由同學閱讀。引導學生通過“觀察、分析、歸納”得出等比數(shù)列的定義及其通項公式。教師用計算機課件演示其填充過程，并給出等比數(shù)列的定義及其通項公式。

　　目的：由特殊到一般，由具體到抽象，由低級到高級的認識順序引出定義，這很自然，學生比較容易接受，同時，通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項公式的強烈欲望。

　　3、創(chuàng)設問題(27分鐘)