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等差數列說課稿
等差數列說課稿（一）
本節課講述的是人教版高一數學（上）§3.2等差數列（第一課時）的內容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。
2、教學目標
根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標
a在知識上：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入"數學建模"的思想方法并能運用。
b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
3、教學重點和難點
根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為：
①等差數列的概念。
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^程及應用。
由于學生第一次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對"數學建模"的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。
二、學情分析對于三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。
二、教法分析
針對高中生這一思維特點和心理特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。
三、學法指導在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學程序
本節課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業，六個教學環節構成。
（一）復習引入：
1.從函數觀點看，數列可看作是定義域為__________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______ .（N﹡；解析式）
通過練習1復習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問題作準備。
2. 小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為： 100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為 5,10,15,20,25 ②
通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
�。ǘ� 新課探究
1、由引入自然的給出等差數列的概念：
如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：
�、� "從第二項起"滿足條件；
②公差d一定是由后項減前項所得；
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調"同一個常數" ）；
在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：
an+1-an=d （n≥1）
同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……；√
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……；√
3. 0,0,0,0,0,0,……； √
4. 1,2,3,2,3,4,……；×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一個數列公差<0, 第二個數列公差>0,第三個數列公差=0
由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0
2、第二個重點部分為等差數列的通項公式
在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d,由學生研究分組討論的通項公式。通過總結的通項公式由學生猜想的通項公式，進而歸納的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。
若一等差數列{ }的首項是a1,公差是d,
則據其定義可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數列的通項公式：
1（1）
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an-1=d
將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n-1） 即 an= a1+（n-1） （1）
當n=1時，（1）也成立，
所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差數列{}的通項公式。
在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。
利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。
對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。
在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到"注重方法，凸現思想" 的教學要求
接著舉例說明：若一個等差數列{an}的首項是1,公差是2,得出這個數列的通項公式是：an=1+（n-1）×2 ,即an=2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用
同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。
�。ㄈ⿷门e例
這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數列8,5,2,…的第20項；第30項；第40項
�。�2）-401是不是等差數列-5,-9,-13,…的項？如果是，是第幾項？
在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an
例2 在等差數列{an}中，已知a5=10,a12 =31,求首項a1與公差d.
在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固
例3 是一個實際建模問題
建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？
這道題我采用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階"等高"使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型------等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17,可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）
設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣；3.再者通過數學實例展示了"從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的"數學建模"的數學思想方法
�。ㄋ模┓答伨毩�
1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。
2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。
目的：對學生加強建模思想訓練。
3、若數例{} 是等差數列，若 = ,（為常數）試證明：數列{}是等差數列
此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。
�。ㄎ澹w納小結（由學生總結這節課的收獲）1.等差數列的概念及數學表達式。
強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2.等差數列的通項公式 an= a1+（n-1） 會知三求一
3.用"數學建模"思想方法解決實際問題
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必做題：課本P114 習題3.2第2,6 題
選做題：已知等差數列{an}的首項a1= -24,從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）
五、板書設計
在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，"從第二項起"及"同一常數"等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。
§3.2 等差數列
一、等差數列
1、定義
注："從第二項起"及"同一常數"用紅色粉筆標注
二、等差數列的通項公式
例題與練習
等差數列說課稿（二）
本節課講述的是人教版高一數學（上）§3.2等差數列（第一課時）的內容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。
2、教學目標
根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標
a在知識上：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入"數學建模"的思想方法并能運用。
b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
3、教學重點和難點
根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為：
①等差數列的概念。
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^程及應用。
由于學生第一次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對"數學建模"的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。
二、學情分析對于三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。
二、教法分析
針對高中生這一思維特點和心理特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。
三、學法指導在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學程序
本節課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業，六個教學環節構成。
�。ㄒ唬⿵土曇耄�
1.從函數觀點看，數列可看作是定義域為__________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______ .（N﹡；解析式）
通過練習1復習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問題作準備。
2. 小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為： 100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為 5,15,25,35,45 ②
通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
�。ǘ� 新課探究
1、由引入自然的給出等差數列的概念：
如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：
�、� "從第二項起"滿足條件；
�、诠頳一定是由后項減前項所得；
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調"同一個常數" ）；
在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：
an+1-an=d （n≥1）
同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……；√ d=-1
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……；√ d=0.01
3. 0,0,0,0,0,0,……； √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……；×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一個數列公差<0, 第二個數列公差>0,第三個數列公差=0
由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0
2、第二個重點部分為等差數列的通項公式
在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d,由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。
若一等差數列{an }的首項是a1,公差是d,
則據其定義可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數列的通項公式：
an=a1+（n-1）d
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an-1=d
將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n-1） d即 an= a1+（n-1） d （1）
當n=1時，（1）也成立，
所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差數列{an}的通項公式。
在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。
利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。
對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。
在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到"注重方法，凸現思想" 的教學要求
接著舉例說明：若一個等差數列{an}的首項是1,公差是2,得出這個數列的通項公式是：an=1+（n-1）×2 ,即an=2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用
同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。
�。ㄈ⿷门e例
這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數列8,5,2,…的第20項；第30項；第40項
�。�2）-401是不是等差數列-5,-9,-13,…的項？如果是，是第幾項？
在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an
例2 在等差數列{an}中，已知a5=10,a12 =31,求首項a1與公差d.
在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固
例3 是一個實際建模問題
建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？
這道題我采用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階"等高"使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型------等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17,可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）
設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣；3.再者通過數學實例展示了"從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的"數學建模"的數學思想方法
�。ㄋ模┓答伨毩�
1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。
2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。
目的：對學生加強建模思想訓練。
3、若數列{an} 是等差數列，若 bn = k an ,（k為常數）試證明：數列{bn}是等差數列
此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。
�。ㄎ澹w納小結（由學生總結這節課的收獲）1.等差數列的概念及數學表達式。
強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2.等差數列的通項公式 an= a1+（n-1） d會知三求一
3.用"數學建模"思想方法解決實際問題
（六）布置作業
必做題：課本P114 習題3.2第2,6 題
選做題：已知等差數列{an}的首項a1= -24,從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）
五、板書設計
在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，"從第二項起"及"同一常數"等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。
等差數列說課稿（三）
一、教材分析
1、地位和作用
數列是刻畫離散現象的函數，是一種重要的數學模型。高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節課的教學內容是等差數列的前n項和公式及其簡單應用。它與前面學過的等差數列的定義、通項公式、性質有著密切的聯系；同時，又為后面學習等比數列前n項和、數列求和等內容做好準備。并且等差數列前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數學課程的其它內容（函數、三角、不等式等）有著密切的聯系。因此，本節課既是本章的重點也是教材的重點。
2、重、難點分析
等差數列前n項和公式是數列中學習的第一個求和公式，這個公式的推導過程運用了倒序相加法，學生不但可以掌握數列中一類重要的求和方法，同時也為后面求和作好思想上的引導與知識上的準備。因此，我把本節課的重難點設定如下：
�。�1）重點：等差數列前n項和公式的理解、推導及簡單應用
�。�2）難點：①對公式推導過程中歸納出一般規律的理解與領會
�、陟`活應用公式解決一些簡單的有關問題
二、教學目標
根據本課的教材特點、新大綱對本節課的教學要求、學生身心發展的合理需要，我從三個不同的方面確定了以下教學目標：
【知識與技能】（直接性目標）
掌握等差數列前n項和公式及其獲取思路；會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的問題。
【過程與方法】（發展性目標）
通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的思路和方法；通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，提高學生的思維水平。
【情感態度價值觀】（可持續性目標）
通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美。體會模仿與創新的重要性。使學生獲得發現的成就感，優化思維品質，提高數學的推理能力。
三、教法學法
數學是發展學生思維、培養學生良好意志品質和美好情感的重要學科，在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓學生在教師的引導下學會學習、樂于學習，感受數學學科的人文思想，進行理性思考。為此我設計如下教法和學法：
1.教學方法
在"以生為本"理念的指導下，充分體現課堂教學中"教師為主導，學生為主體"的教學關系和"以人為本，以學定教"的教學理念，構建學生主動的學習活動過程。在教學策略上我采用：以問題驅動，層層鋪墊，由特殊到一般的方法啟發學生獲得公式的推導思路，并采用變式題組的形式加強公式的掌握運用。遵循學生的認知規律，采用探究式教學。在教學中注意關注整個過程和全體學生，充分調動學生積極參與教學過程的每個環節。
2.學法指導
新課標的理念倡導"以人為本",強調"以學生發展為核心".因此本節課給學生提供以下4種學習的機會：
（1）提供觀察、思考的機會：用親切的語言鼓勵學生觀察并用學生自己的語言進行歸納。
�。�2）提供操作、嘗試、合作的機會：鼓勵學生大膽利用資源，發現問題，討論問題，解決問題。
（3）提供表達、交流的機會：鼓勵學生敢想敢說，設置問題促使學生愿想愿說。
（4）提供成功的機會：贊賞學生提出的問題，讓學生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣。
四、教學過程
"數學是思維的體操",課程標準指出，教學中應注意溝通各部分內容之間的聯系，通過類比、聯想、知識的遷移和應用等方式，使學生體會知識間的有機聯系，感受數學的整體性。為此，在具體教學過程中，我把本節課分為以下："創設情境 ——課題引入——探究新知——應用舉例——課堂小結——布置作業"六個階段來完成。
�。ㄒ唬﹦撛O情境
引入高斯上小學時的小故事
�。ㄔO計意圖：源于歷史，富有人文氣息。激發學習興趣。）
問題1:1+2+3+ ? +100=?
學生大都聽過數學家高斯小學時的故事，對這個問題很熟悉，因此很快利用高斯首尾配對的方法得出結果。但是學生對高斯首尾配對的算法可能只處于簡單的記憶模仿階段，為了促進學生對這種算法的進一步理解，接著提出下面問題。
問題2:建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數目分別為1,2,3,……，9 . 問共有多少根圓木？請用簡便的方法計算。即1+2+3+? + 9=?
這是求奇數項和的問題，不能簡單模仿偶數項求和的方法，需要啟發學生觀察中間項5與首、尾兩項1和9的關系。通過前后比較得出認識：高斯"首尾配對"的算法還得分奇數項、偶數項兩種情況求和。進而提出有沒有更簡單的方法？
�。ㄔO計意圖：借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把"全等三角形"倒置，與原圖補成平行四邊形，獲得算法： .）
問題3:求1到n的正整數之和，即1+2+3+? +n=?
1 + 2 + … + n-1 + n
n + n-1 + … + 2 + 1
�。╪+1）+（n+1）+ … +（n+1）+（n+1）
可知
�。ㄔO計意圖：從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前n個正整數之和，目的在于讓學生體驗"倒序相加"這一算法的合理性，從心理上完成對"首尾配對"算法的改進，為下面推導等差數列前n項和作好必要的知識鋪墊。）
�。ǘ┱n題引入
問題4:數列 的前n項和為 ,即 ,
如何求等差數列的 呢？（板書本節課題）
�。ㄔO計意圖：使學生明確本課學習的內容）
（三）探究新知
由于有了前面的知識準備，學生完全可以自已推導出等差數列的前n項和公式，教師板書過程即可。
�、�
②
由①+②，得
由此得到等差數列 的前n項和的公式 .
�。ㄔO計意圖：學生類比聯想前面方法，水到渠成的推導出等差數列的前n項和公式，學生經歷公式的推導過程，獲得了發現的成就感，優化了思維品質，體會了數形結合的數學思想，體驗了從特殊到一般的研究方法。教師板書過程規范解題格式，讓學生掌握倒序相加法。）
把 代入 中，就可以得到 .
引導學生思考這兩個公式的結構特征得到：第一個公式反映了等差數列的任意的第k項與倒數第k項的和等于首項與末項的和這個內在性質。(www.baimashangsha.com)第二個公式反映了等差數列的前n項和與它的首項、公差之間的關系，而且是關于n的"二次函數",可以與二次函數進行比較。這兩個公式的共同點都是知道 和n,不同點是第一個公式還需知道 ,而第二個公式是要知道d,解題時還需要根據已知條件決定選用哪個公式。
�。ㄋ模� 應用舉例
例1: 為備戰2008年奧運會，"世界飛人"劉翔的主教練孫海平制定了今年8月1 日至7日的訓練計劃：每天的訓練量（110米欄訓練次數）如下表：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
訓練量 20 22 24 26 28 30 32
試求劉翔七天的訓練量的總和。
�。ㄔO計意圖：這是一道根據課本例題改編的應用題目，以劉翔為例，以2008奧運會為背景，可以充分激發學生的學習興趣，調動學習的主動性，體現在數學生活中的廣泛性。同時本題給了許多數據信息，既可以利用公式一，也可以利用公式二。通過兩種方法的比較，引導學生根據已知條件靈活選用公式，便于計算。）
例2: 已知等差數列一1O,一6,一2,2,?
（1）前多少項的和是54?
�。�2）用n表示前n項和 ?
�。ㄔO計意圖：問題一主要練習公式的逆用，方程思想"知三求一".問題二通過 與n的關系式加強學生對公式的進一步認識，等差數列的前n項和 可以看成是項數n的函數，深化了學生對函數的認識，從而啟發學生從函數的觀點來研究等差數列前n項和的最值、單調性、對稱性等問題，為下一節課的教學打下伏筆。）
反饋練習：由學生自主板演，教師點評，充分調動學生的積極性通過學生對所學知識的反饋過程，來了解學生對知識的掌握情況
�。ㄎ澹� 課堂小結
1、回顧從特殊到一般的研究方法；
2、倒序相加的算法，及數形結合的數學思想；
3、掌握等差數列的兩個求和公式及簡單應用，及函數與方程的思想。
（設計意圖：為了使課堂知識條理化、系統化，同時培養學生的總結概括能力，教師引導學生從思想方法和知識內容兩方面進行小結）
�。� 布置作業
必做題：課本52頁A組第1、3、6
選做題：課本53頁B組第4題
�。ㄔO計意圖：根據學生的特點，為了促進數學成績優秀學生的發展，培養他們分析問題、解決問題的能力，將課后作業分為必做題和選做題，達到分層教學的目的。）
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