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數學教案：等差數列
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么應當如何寫教案呢？下面是小編收集整理的數學教案：等差數列，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數學教案：等差數列1
教學目標
1、明確等差數列的定義。
2、掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題。
3、培養學生觀察、歸納能力。
教學重點
1、等差數列的概念；
2、等差數列的通項公式。
教學難點
等差數列“等差”特點的'理解、把握和應用。
教具準備
投影片1張
教學過程
（I）復習回顧
師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）
（Ⅱ）講授新課
師：看這些數列有什么共同的特點？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
生：積極思考，找上述數列共同特點。
對于數列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）
對于數列②—2n（n≥1）（n≥2）
對于數列③（n≥1）（n≥2）
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。
師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，—2。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
若將這n—1個等式相加，則可得：
即：即：即：……
由此可得：師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
如數列①（1≤n≤6）
數列②：（n≥1）
數列③：（n≥1）
由上述關系還可得：即：則：=如：三、例題講解
例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項
（2）—401是不是等差數列—5，—9，—13…的項？如果是，是第幾項？
解：（1）由n=20，得（2）由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是這個數列的第100項。
（Ⅲ）課堂練習
生：（口答）課本P118練習3
（書面練習）課本P117練習1
師：組織學生自評練習（同桌討論）
（Ⅳ）課時小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即（n≥2）
②等差數列通項公式（n≥1）
推導出公式：
（V）課后作業
一、課本P118習題3、2 1，2
二、1、預習內容：課本P116例2P117例4
2、預習提綱：
①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？
②等差數列有哪些性質？
數學教案：等差數列2
教學目的：
1．明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。
2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。
教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式。
教學難點：等差數列的性質
教學過程：
一、復習引入：（課件第一頁）
二、講解新課：
1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。
（課件第二頁）
⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
⑵．對于數列{ },若 － =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。
2．等差數列的`通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）
三、例題講解
例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
例2 在等差數列 中，已知 ， ，求 , ,
例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發現什么結論？并證明你的結論。
小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率
例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）
例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）
分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。
注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。
例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數.
四、練習：
1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項.
（2）求等差數列10，8，6，……的第20項.
（3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
（4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
2.在等差數列{ }中，
（1）已知 =10, =19,求 與d;
五、課后作業：
習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.
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