學習數學到底有什么用：真實的數學

學習數學到底有什么用：真實的數學

　　真實的數學

　　—— 學習數學到底有什么用？

　　原創： 李青青

　　很多人都問我，你是語文老師嗎？那么愛寫文章，一定是語文老師。呵呵，本人表示此觀點絕對無厘頭。會寫文章就是語文老師的觀點，說明的學習語文的有用論，那么學習數學有什么用？數學老師的特征難道就是買菜會算計？學習數學在生活中產生了什么作用？數學老師的突出特征究竟是什么？

　　帶著這么多的疑問，站在一名小學數學教師的定位，沿著追索數學的起源的路徑，歷數學習數學到底有多少用途。

　　《數學的誕生》一書把既遙遠又親近的數學，悄無聲息的和人的智慧聯結在一起。數學就在你身邊，你已經使用數學卻并不自知。你已經欣賞到數學的美，它卻以另外的一種方式出現在你面前，只是讓你猛然沒有認識到。你已經被數學思想所浸透，卻絲毫沒有察覺……

　　為了更好的記錄四季節氣里農耕的規律，為了清晰準確的描述長度和大小，為了弄清“形”的分、合、變、革，為了創造美的藝術享受，為了明晰邏輯關系……數學一直都在你的身邊。

　　就像詩人扎西拉姆·多多的《班扎古魯白瑪的沉默》，“你見，或者不見我，我就在那里，不悲不喜。你念，或者不念我，情就在那里，不來不去。你愛，或者不愛我，愛就在那里，不增不減。你跟，或者不跟我，我的手就在你手里，不舍不棄。來我的懷里，或者，讓我住進你的心里，默然，相愛，寂靜，歡喜。”數學的真實不是能夠比擬的，這首詩是對數學最好的描述，在我看來，再恰切不過。

　　內部聯系

　　數學是一門最講求內部聯系和邏輯推理的學科。事物之間的內部聯系，就是數學邏輯之間的建模一樣高，由舊知到新知的推導過程，成為學習數學的重要方式之一。數學之所以被成為“難”的部分，就在于知識之間的內在聯系性，構建了一張網狀的邏輯體系。

　　事物之間的內在聯系包括因果、層遞、主次、總分、并列等，數學的集合思想，抽象、概括、歸納、演繹等都彰顯在生活的方方面面。邏輯推理里的“因為……所以……”，背后是明晰的數學思維邏輯方式，所以有人說，數學是最客觀的，最講道理的，最真實存在的。似乎“理性”與“數學”有了不可言喻的關系，數學理性的不可理喻，讓人無可奈何。任何一個命題都得是經過驗證是正確的，才能夠使用于實踐中。無論做什么事情，做什么行業，弄清事物之間的內在聯系都是“胸有成竹”的根本。

　　柯南道爾筆下的《福爾摩斯密碼》古怪而撲朔迷離，可也正是如此才如此吸引讀者和觀眾，陰冷的暗示中抽絲剝繭般梳理出線索脈絡。筆者使用了眾多的邏輯推理的方法，事物之間的內部聯系是逐漸呈現的。

　　一夜之間，全世界有十九個不同身份的人神秘失蹤，不久英國一家普通的鄉村診所里突然出現了世界聞名的鉆石“非洲之星”，主人公的父親當天也神秘出走，驚心動魄的故事就此展開。案情就是從十九人的閱歷與故事的異同剖析開始越來越清晰的，同屬于一個福爾摩斯研究團體，掌握了足以摧毀整個世界的秘密，他們的身份又被同樣的“信仰之父”得知，并綁架了他們。

　　無論是西方的福爾摩斯，還是東方的狄仁杰，大偵探的偵破工程都來自于對事物之間的聯系與區分展開的，從中尋找動機里的因果線索，就像一道數學證明題目，足夠的條件和現場才能夠證明不可否認的事實。

　　數學里的因果定論和內在聯系被人們靈活運用，也被人們自覺遵守不敢逾越規則一步。因為數學中，不需要用眼鏡看，而是用思維尋找答案，數學已經不單純是一個領域的人文性和工具性的象征，而是從字符中找到另一扇末世秘密之門的思維工具。

　　準確定位

　　當校長后，我的導師推薦給我了一本書,杰克·特勞特的《定位》。此書闡釋準確定位的價值和戰略意義，以及定位委的方法和途徑，定位是同質化時代的競爭之道，沒有準確的定位，就不能夠精準的施策，就不會有高效的發展。

　　定位作為一個重要的思想理論，根源就來自于數學的坐標，橫軸和數軸的交點的準確定位。不論是一個國家，一個民族，一個單位或者團體，也不論是做企業，還是辦學校，準確定位都相當的重要，清楚自己站在那里的起點，堪比要去哪里的目標更加重要，定位決定著行動的執行力和力量論。

　　辦學校的定位，橫軸是現實與硬件，數軸是人是軟件，是團隊是自己和教師們。定位也源自文化和精神，就像飄蕩在學校上空的氣息，是清新的還是香甜的，是模糊的還是酸澀的，都要由一個明確的目標定位來引領。起點定位和階段性終點定位，決定著兩點之間的額路徑描述，其中奧妙不必詳談，實踐里自有體會。

　　2019年1月13日，是定位之父杰克·特勞特先生誕辰84周年，今年也是定位這一思想提出的50周年。1969年的定位作為競爭之道被提出，而后演繹出經營之道和定位理論，1981年出版學術專著《定位》，1996年定位刷新之作《新定位》，這意味著定位除了橫軸和數軸之外，還有一個三維的軸線定位，就像數學里的拋物線，2009年的《重新定位》，成為有史以來對營銷最大影響的理論思想。

　　準確定位來自對事物的全面認識，來自對看似沒有關系，卻存在內在聯系的邏輯梳理，來自對事物客觀和沒有個人意愿的認知與了解，來自深諳數學里的點、線、面、體的幾何構建……這些來自數學的思想和方法，在冥冥之中真實存在，讓人們越來越清晰的認識定位的意義，并且影響和支配著人們的工作水平和生活質量。

　　把握規律

　　數學最難的地方在于抽象，意味著大千世界的規律自然存在，卻不易被發現。抽象是指，從具體的現象中，舍棄那些個別的、偶然的、非本質的屬性，抽取出普通的、必然的、本質的屬性，形成科學理念，從而掌握事物的本質和規律。凡事能夠把握規律，才能夠功到自然。把握規律，就要熟稔數學里的抽象和概括。抽象是與具體相對應的概念，具體指的是多種規定性的思維活動，而抽象是具體更上位的、具有引領性的、嫁接在“具體”端口的理念和方法，概念、范疇、判斷、理論等思維形式，就是抽象的方法。

　　概括是指認識事物的過程里，把所有研究的部分得到的一般的本質屬性聯系起來，推廣到同類的事物當中去，形成了普遍的額概念。譬如數學老師上樓梯的時候，看到電梯停在一樓，正準備去按動上升按鈕的時候，電梯卻升上去了，就發出了“不及時行動，機會就稍縱即逝”的感慨。把一個現象抽象概括成為哲學問題，用到了遷移思想，是透過現象看到本質的規律把握。

　　抽象的過程要通過一系列的比較、區分、舍棄和抽取的思維操作去實現，所以學習數學，千萬別認為是計算和結果的正確，卻恰恰是過程的操作和思維的體操訓練。小學數學學習尤其重要，這個階段的思維體操訓練決定著數學思想的萌芽、發生和形成思維慣性。

　　抽象往往要經過一些步驟，比較異同點，區分找到的異同點和有序分類，舍棄不考慮的某些性質，除去我們需要的屬性，建立模型，并用詞語和符號表達出來。

　　主次矛盾

　　主次矛盾取決于問題本質，這和把握事物規律有些許相似，卻也不盡相同，主次矛盾確定是建立在把握規律和看清本質之下的，而找到主要矛盾卻是解決問題的有效方法。既能夠把復雜的問題簡單處理，也能夠把簡單的問題細致處理，主要矛盾是社會發展、學校發展的階段性的主要問題，經常會以不同的外貌出現，主要矛盾的發展變化意味著事物的發展變化水平。

　　我國目前的社會主要矛盾是人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發展之間的矛盾，這就決定著目前我們的主要工作方向和舉措，脫貧攻堅，大氣污染，供給側結構性改革等都是目前國家最主要的工作內容。

　　一所學校也是如此，面臨的問題非常之多，但階段性的主要矛盾要清醒的認識，才能夠從中尋找并精準實施，才會有成效有力度。

　　主要矛盾的把握與解決，需要大量的數據調查和統計，并且學會從中選取有效信息和分析問題，才能夠決策判斷主要矛盾。學校的發展就是如此，目前洛陽市實驗小學從硬件和師資都有一定程度的發展，而我們需要尋找的后續的動力正是在于人的定力和行動力上，而不在于硬件發展上。引導“教師論壇”寫作思考，加上“榜樣引領”的激勵作用，促進課堂實踐體驗的“真實性學習”，都是從體會教師職業的幸福感和歸屬感開始，把教育生活作為美好生活的一部分，正是我們所追求的教師工作的精神狀態。

　　數學里的統計與概率部分，教會孩子們學會統計，學會收集信息、分析信息、找到問題，并著手解決問題。

　　學習數學作用多得數不勝數，數學決定的是思維模式和思維方法，神秘的數學思想，就真實存在你的身邊，跟隨人類的生活。就像一位教育人石破天驚的一語道破，“學習數學有什么用，連買個菜都用不著（現在都用計算幾何微信掃碼了），但是學好數學，決定著你到哪里去買菜。”

　　看到這里，也許你會說，我不當偵探，不干企業，不做教師，更不會當校長。但是別忘了，你卻仍舊要生活，要追求活著的質量，你就離不開數學。

　　也許你會認為數學是理科，認為數學不好就發展文科。繪畫音樂哪一樣不是從數學開始的，繪畫論開篇就講數學，音樂更是如此。骨骼肌肉身體比例，山水美景人文色彩，黃金分割數學規律早就把繪畫的搭配運用到了極致。音樂的音符里跳動著的節律、音高早早的就和數學融合在一起。

　　也許你會和運動結下緣分，數學仍舊是科學運動最重要的部分。時間、長度、效率、分類、有序等等都隱藏在運動元素之中。

　　也許你也敲打鍵盤，爬格文字，那么邏輯運用，觀點論據，文章層次都會讓筆下的描繪更加有力，所謂言之有物，言之有序，言之有理正是如此。學好了數學，你就知道數學老師寫文章是有特點的。

　　也許你只是一名家庭主婦，那數學就更重要了，整潔的廚房，有序的擺放，飯菜的味道調和，家居色彩的飽和度，就是養上一盆綠植，都要修剪的有模有樣，這可都是懂數學的家庭主婦的標配。

　　從具象到抽象，再從抽象到具象，從一般到特殊，再從特殊到一般，從原因到結果，再從結果到原因，從次要到主要，再從主要到次要，從部分到整體，再從整體到部分，從具體的到概括，再從概括到具體，從現象到本質，再從本質到現象。數學是思維的體操，而人的思維方式決定著生活，概言之，數學決定著人類生活方式和生命質量。

　　數學這么好，學好數學是生活必備。老師們要認真教好數學過程，尤其是小學數學教師要生動、有序、嚴謹的呈現數學邏輯思維，讓孩子們多學習、理解、實踐數學，因為數學是基于現實與生活的問題解決。家長們要懂得，數學不只是考試，別只是追求眼前的分數，那些深藏在數學產生過程里的思想和方法比什么都重要。孩子們要從生活中尋找數學，再回到教材上理解數學，在問題解決過程里操作數學。

　　作者：洛陽市實驗小學黨委書記、校長  李青青

　　2019年4月27日

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