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數學有什么用？
有這樣一個傳說，一次，數學家歐幾里得教一個學生學習某個定理，結束后這個年輕人問歐幾里得，他學了能得到什么好處。歐幾里得叫過一個奴隸，對他說：“給他3個奧波爾，他說他學了東西要得到好處。”在數學還非常哲學化的古希臘，探究世界的本原、萬物之道，而要得到什么“好處”，受到鄙視是可以理解的。這就像另一個故事：在巴黎的一個酒吧里，一個姑娘問她的情人遲到的原因，那年輕人說他在趕做一道數學題，姑娘搖著腦袋，不解地問：“我真不明白，你花那么多時間搞數學，數學到底有什么用啊？”那年輕人長久地看著她，然后說：“寶貝兒，那么愛情，到底有什么用啊？” 世界上有些東西比較可信，有些則不那么可信。這里說的信不是誠信，誠信訴諸道德，解決“說真話”的問題，至于“真話”是否可信，是否正確，那是另一回事。 什么東西可信呢？我看見一個人在那里，我拿著一件東西感到它的重量，這都是很確鑿的經驗，不好否認。但是經驗靠不住也是常識，兩個小孩辯論太陽的遠近，一個說太陽早晚冷中午熱，所以早晚遠中午近，另一個說太陽早晚大中午小，所以早晚近中午遠，各執一詞，把孔夫子都難倒了，古人用日常的直接經驗沒法解釋這樣的矛盾。 由經驗構成的分散的知識，顯然沒有成體系的知識可信，我們歷來都對知識的體系更有信任感。例如牛頓的力學體系，可以精確地計算物體的運動，即使推測1億年的日食也幾乎絲毫不差；達爾文以物種進化和自然選擇為核心的進化論，把整個生物世界統括為一個有序的、有機的系統，使得我們知道不同物種之間的關系。 但是，即使是經典的知識體系，也不足以始終承載我們的全部信任，因為新的經驗、新的研究會調整、更新舊的知識體系，新理論會替代舊理論。愛因斯坦相對論的出現，使得牛頓的力學體系成為一種更廣泛理論中的特例；基因學說的發展和化石證據的積累，使得達爾文進化論中漸變的思想受到挑戰，這樣的事例充滿了整個科學發展的歷史，讓我們不時用懷疑的眼光打量一下那些仿佛無懈可擊的知識體系，對它們心存警惕。 不過，在人們追求確定性、可靠性的時候，還有一塊安寧的綠洲，那就是數學。數學是我們最可信賴的科學，什么東西一經數學的證明，便板上釘釘，確鑿無疑。另外，新的數學理論開拓新的領域，可以包容但不會否定已有的理論。數學是惟一一門新理論不推翻舊理論的科學，這也是數學值得信賴的明證。 數學追求什么？我們稱古希臘的賢哲泰勒斯是古代數學第一人，是因為他不像埃及或巴比倫人那樣，對任意一個規則物體求數值解，他的雄心是揭示一個系列的真理。比如圓，他的答案不是關于一個特殊圓，而是任意圓，他對全世界所有的圓感興趣，他創造的理想的圓可以斷言：任何經過圓心的直線都將圓分割為兩等分，他找到的真理揭示了圓的性質。 數學要求普遍的確定性。 數學要劃清結果和證明的界限。 世界再變幻不定，我們也總要有所憑信，有所依托，把這種憑信的根據推到極致，我們能體會到數學的力量。數學之大用也在于此。 我們的先人很早就開始用數學來解決具體的工程問題，在這方面，各古文明都有上佳的表現，但是古希臘人對數學的理解更值得我們敬佩。首先是畢達哥拉斯學派，他們把數看作是構成世界的要素，世上萬物的關系都可以用數來解析，這絕不是我們現代“數字地球”之類的概念可以比擬的，那是一種世界觀，萬物最終可以歸結為數，由數學說明的東西可以成為神圣的信仰，我想，持這樣想法的人，一定對自然常存敬畏，不會專橫自欺的。 其次，古希臘人把數學用于辯論，他們要求數學提供關于政治、法律、哲學論點的論據，要求絕對可靠的證據，要求“不可駁斥性”；他們也不滿足于（例如埃及、巴比倫前輩那樣的）經驗性的證據，而是進一步要求證明，要求普遍的確定性。多么可愛、嚴正的要求！有這樣要求的人，必定明達事理，光明磊落。 為了保證思想的可靠，古希臘的思想家制定了思想的規則，在人類歷史上，思想第一次成為思想的對象，這些規則我們稱之為邏輯。比如不可同時承認正命題和反命題，換句話說，一個論點和它的反論點不能同時為真，即矛盾律；比如一正論點與反論點不可同時為假，即排中律。所有這些努力，都特別體現著人類對確定、可靠的知識的追求，一部數學史，就是人類不斷擴大確知領域的歷史。 法國作家德尼·蓋之撰寫的《鸚鵡的定理》是一部通俗的數學史。這本書首先要打破的，是人們對于數學抽象、枯燥的偏見，它用一個生動的故事貫穿始終，其間穿插著“可以和最好的小說家的小說相媲美的故事”，像數學家的故事，比如波斯人歐瑪爾·海亞姆，突斯人奈綏爾丁，意大利人塔爾塔利亞，法國人費馬，瑞士人歐拉，等等；像數學的故事，比如位置記數法，球面三角，“0”的產生，“＝”的產生，虛數的產生，等等。《鸚鵡的定理》在寫作手法上頗像喬斯坦·賈德的小說《蘇菲的世界》，盡量通俗地向公眾，主要是中學以上文化程度的讀者普及數學史的知識，這兩本書，一本談哲學，一本談數學，恰巧是我們通常認為晦澀高深的學問，然而通過他們深入淺出的敘述，學問依然是學問，面目已經和藹可親多了，這是莫大的功德。而最為重要的是，這樣的史書彌漫著一團清正睿智之氣，引人傾聽無聲之音，觀照無形之象，體察無用之用。 我們可以疏于計算，但是，不能沒有數學的滋養。再回到那些最好的數學猜想，幾個世紀以來最偉大的數學家們曾為之殫精竭慮的猜想，像費馬猜想、哥德巴赫猜想、歐拉猜想等等。想想吧，全世界的人都知道那道理存在，任何人在它們面前都束手無策，這就是所謂的數學猜想！要知道，它絕對簡單，極容易斷定，一個中等智力的中學生明白起來也不費吹灰之力。這種斷定人人都承認其正確性，然而又沒有人能證明其真理性。你知道我們為之陶醉、被它激勵的原因究竟是什么嗎？
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