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《平面向量的數(shù)量積》幾何教學(xué)微課
《平面向量的數(shù)量積》幾何教學(xué)微課
王志友
（浙江省安吉縣孝豐高級中學(xué)）
摘 要：在分析平面向量數(shù)量積的作用、地位和教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，引出平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)，以歷年高考中的經(jīng)典例題為例進行分析，采用微課的教學(xué)方式，旨在提高學(xué)生解決問題的能力，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)新解題思維和實踐能力。
關(guān)鍵詞：平面向量；數(shù)量積；性質(zhì)；運用
一、平面向量的數(shù)量積
1.平面向量數(shù)量積的作用及地位
平面向量的數(shù)量積是高中必修第四版的內(nèi)容，作為高中課程中的重要內(nèi)容，在教學(xué)中有著很重要的地位。向量是圖形位置的直觀體現(xiàn)，而且又具有很好的運算性質(zhì)，是運算與圖形進行有機結(jié)合的重要途徑。通過把空間圖形的特性間接轉(zhuǎn)化為向量的運算，簡化了空間直線和平面所帶來的問題，是研究物理學(xué)和其他工程技術(shù)的重要工具。
2.平面向量數(shù)量積的教學(xué)目標(biāo)
針對學(xué)生對平面向量的數(shù)量積的學(xué)習(xí)，在微課程教學(xué)中要達到以下目標(biāo)才能讓學(xué)生充分掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和應(yīng)用方法。首先是認知目標(biāo)，應(yīng)理解平面向量數(shù)量積的含義和物理意義，學(xué)會基本的數(shù)值計算以及向量垂直關(guān)系的判斷方法。其次是能力目標(biāo)，通過平面向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的欲望和熱情，注重自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。
二、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)與應(yīng)用
在設(shè)計微課時，為了更好地了解平面向量數(shù)量積的性質(zhì)，提高學(xué)生解決問題的能力，要具體介紹平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運算規(guī)律，下面將以高考中的實例進行分析。
1.平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)與運算律
2.平面向量的數(shù)量積例題精講與運用
平面向量的數(shù)量積在計算時，一般有兩種考查形式，(www.baimashangsha.com)一種是純向量形式，一種是以幾何圖形為載體，側(cè)重點還是對數(shù)量積的運算。
評析：在這道題的求解過程中，運用到了數(shù)量積的幾何形式計算，基本思路就是要建立基向量思維，選取一組基底，把需要求解的向量用基底表示出來，再運用平面向量的數(shù)量積公式和法則進行求解，解這類幾何圖形問題，要注意把握幾何圖形之間的關(guān)系和性質(zhì)。
答案：A。
評析：本題是考查向量模的取值范圍大小問題，對向量的基本知識和運用進行了全面的考查，尤其是向量的概念、線性計算與數(shù)量積、角度與模值之間的相互計算等，計算方法可以采用代數(shù)法和幾何法兩種。
從上述例1、2中可以看出，平面向量的數(shù)量積是高考考查的重點和難點，不僅局限于對向量概念的考查，更多的是對立體幾何、解析幾何和三角函數(shù)等一系列的知識點進行綜合考查，近年來又逐漸加入了不等式、線性規(guī)劃等方面的內(nèi)容。
對于平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，要學(xué)會把幾何問題和物理學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄繂栴}。利用微課的教學(xué)優(yōu)勢，通過平面向量數(shù)量積的微課程學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不斷提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
參考文獻：
高維璽。探究高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)［J］。新課程：中旬，2013（07）。
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