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下學(xué)期 5.6平面向量的數(shù)量積及運算律1
（第一課時）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．正確理解平面向量的數(shù)量積的概念，能夠運用這一概念求兩個向量的數(shù)量積，并能根據(jù)條件逆用等式求向量的夾角；
2．掌握平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題；
3．通過平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)猜想與證明，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及實際動手能力；
4．通過平面向量的數(shù)量積的概念，幾何意義，性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.
二、教學(xué)重點 平面向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)及其應(yīng)用
教學(xué)難點 平面向量的數(shù)量積的概念，平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解．
三、教學(xué)具準(zhǔn)備
直尺，投影儀
四、教學(xué)過程
1．設(shè)置情境
師：我們學(xué)過功的概念：即一個物體在力 的作用下產(chǎn)生位移 ，那么力 所做的功： ，其中 表示一個什么角度？
表示力 的方向與位移 的方向的夾角．
我們對上述物理意義下的“功”概念進行抽象，就一般向量 、 ，來規(guī)定 的含義。
2．探索研究
（l）已知兩個非零向量 和 ，在平面上任取一點 ，作 ， ，則 叫做向量 與 的夾角．你能指出下列圖中兩向量的夾角嗎？
① 與 的夾角為 ，② 與 的夾角為 ，③ 與 的夾角是 ，④ 與 的夾角是 ．
（2）下面給出數(shù)量積定義：
師：（板書）已知兩個非零向量 和 ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 ，叫做向量 與 的數(shù)量積或（內(nèi)積）記作 即
并規(guī)定
師：在平面向量的數(shù)量積的定義中，它與兩個向量的加減法有什么本質(zhì)區(qū)別．
生：向量的數(shù)量積結(jié)果是一個數(shù)量，而向量的加法和減法的結(jié)果還是一個向量．
師：你能從圖中作出 的幾何圖形嗎？ 表示的幾何意義是什么？
生：如圖，過 的終點 作 的垂線段 ，垂足為 ，則由直角三角形的性質(zhì)得：
所以 叫做向量 在向量 上的投影， 叫做 在 上的投影．
師：因此我們得到 的幾何意義：向量 與 的數(shù)量積 等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的積．
注意：1°投影也是一個數(shù)量，不是向量。
2°當(dāng)q為銳角時投影為正值；
當(dāng)q為鈍角時投影為負值；
當(dāng)q為直角時投影為0；
當(dāng)q = 0°時投影為 |b|；
當(dāng)q = 180°時投影為 -|b|。
向量的數(shù)量積的幾何意義：
數(shù)量積a×b等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積。
（3）下面討論數(shù)量積的性質(zhì)：
（每寫一條讓學(xué)生動手證一條）設(shè) ， 都是非零向量， 是與 的方向相同的單位向量， 是 與 的夾角，則
①
②
③當(dāng) 與 同向時， ，當(dāng) 與 反向時， 。
特別地
④
⑤
3．演練反饋（投影）
（通過練習(xí)熟練掌握性質(zhì)）
判斷下列各題是否正確
（1）若 ，則對任意向量 ，有 （ ）
（2）若 ，則對任意非零量 ，有 （ ）
（3）若 ，且 ，則 （ ）
（4）若 ，則 或 （ ）
（5）對任意向量 有 （ ）
（6）若 ，且 ，則 （ ）
參考答案：（l）√，（2）×，（3）×，（4）×，（5）√，（6）×．
4．總結(jié)提煉
（l）向量的數(shù)量的物理模型是力的做功．
（2） 的結(jié)果是個實數(shù)（標(biāo)量）
（3）利用 ，可以求兩向量夾角，尤其是判定垂直。
（4）二向量夾角范圍 ．
（5）五條屬性要掌握．
五、板書設(shè)計
課題
1．“功”的抽象
2．?dāng)?shù)量積的定義
3．（5）條性質(zhì)
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
4．演練反饋
5．總結(jié)提煉
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