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下學期 5.6平面向量的數量積及運算律2
（第二課時）
一、教學目標
1．掌握平面向量的數量積的運算律，并能運用運算律解決有關問題；
2．掌握向量垂直的充要條件，根據兩個向量的數量積為零證明兩個向量垂直；由兩個向量垂直確定參數的值；
3．了解用平面向量數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題；
4．通過平面向量的數量積的重要性質及運算律猜想與證明，培養學生的探索精神和嚴謹的科學態度以及實際動手能力；
5．通過平面向量的數量積的概念，幾何意義，性質及運算律的應用，培養學生的應用意識．
二、教學重點 平面向量的數量積運算律，向量垂直的條件；
教學難點 平面向量的數量積的運算律，以及平面向量的數量積的應用.
三、教學具準備
投影儀
四、教學過程
1．設置情境
上節課，我們已經給出了數量積的定義，指出了它的（5）條屬性，本節課將研究數量積作為一種運算，它還滿足哪些運算律？
2．探索研究
（1）師：什么叫做兩個向量的數量積？
生： （ 與 向量的數量積等式 的模 與 在 的方向上的投影 的乘積）
師：向量的數量積有哪些性質？
生：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
師：向量的數量積滿足哪些運算律？
生（由學生驗證得出）
交換律：
分配律：
師：這個式子 成立嗎？（由學生自己驗證）
生： ，因為 表示一個與 共線的向量，而 表示一個與 共線的向量，而 與 一般并不共線，所以，向量的內積不存在結合律。
（2）例題分析
【例1】求證：
（1）
（2）
分析：本例與多項式乘法形式完全一樣。
證：
注： （其中 、 為向量）
答：一般不成立。
【例2】已知 ， ， 與 的夾角為 ，求 .
解：∵
注：與多項式求值一樣，先化簡，再代入求值.
【例3】已知 ， 且 與 不共線，當且僅當 為何值時，向量 與 互相垂直．
分析：師：兩個向量垂直的充要條件是什么？
生：
解： 與 互相垂直的充要條件是
即
∵
∴
∴
∴ 當且僅當 時， 與 互相垂直．
3．演練反饋（投影）
（1）已知 ， 為非零向量， 與 互相垂直， 與 互相垂直，求 與 的夾角．
（2） ， 為非零向量，當 的模取最小值時，
①求 的值；
②求證： 與 垂直．
（3）證明：直徑所對的圓周角為直角．
參考答案：
（1）
（2）解答：①由
當 時 最小；
②∵
∴ 與 垂直.
（3）如圖所示，設 ， ， （其中 為圓心， 為直徑， 為圓周上任一點）
則
∵ ，
∴ 即 圓周角
4．總結提煉
（l）
（2）向量運算不能照搬實數運算律，如結合律數量積運算就不成立．
（3）要學會把幾何元素向量化，這是用向量法證幾何問題的先決條件．
（4）對向量式不能隨便約分，因為沒有這條運算律．
五、板書設計
課題：
1．數量積性質
2．數量積運算律
例題
1
2
3
演練反饋
總結提煉
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