數學教學與學生創新精神的培養
摘要：培養學生的創新精神是數學素質教學的一個重要任務，應該圍繞學生的創新個性、創新動力、創新的思維品質、創新品德、創新意識、創新能力等方面進行。在培養學生創新精神的途徑和方法中，創造性的教和學的數學課堂教學是主渠道，數學課外活動是重要途徑和方法，寬松和諧的教學環境是重要條件。
關鍵詞：數學素質教育創新精神數學氣質數學活動教學模式
數學素質教育是整個素質教育的一個重要領域。在這個領域中，提高學生的數學素質、培養學生的創新精神，是數學素質教育的一個重要任務。因此，在數學教學中如何培養學生的創新精神，就成為當前數學教育工作者積極探討的研究課題。本文僅就數學教學中培養學生創新精神的內容、途徑和方法以及數學教學與整個學校創新教育工作的關系，談談自己的看法，以供同仁商榷。
一、數學教學中培養學生創新精神的幾個方面
1、注重學生數學氣質的形成，培養學生的創新個性。
前蘇聯研究中小學生數學能力個別差異的心理學家克魯切茨基指出：“數學氣質是一種復雜的個人的心理形成物”。它通常表現為“力求把周圍的現象數學化，總是處處注意現象的數學的側面，注意空間的數量的關系、聯結及各種函數的依存關系”。用數學的眼光看世界，力求現象數學化，應是這種所謂數學氣質的實質所在。它對于學生學習數學的能力和“創造性”能力的形成至關重要。如：有這樣一道辨析題，三十六口缸，九只船來裝，只能裝單，不能裝雙，問如何裝。一個有數學氣質的人（當然包括有一定數學經驗），可立即領悟到這是把一個偶數表示成奇數個奇數之和的數學問題。而這是不可能的。因此，在數學教學中通過引導學生有意識地用數學的眼光去注意事物之間的數學現象，探索事物之間的數量關系的這樣一個過程，逐步形成學生的數學氣質，從而培養學生對事物的濃厚的好奇心，對問題的敏銳感，強烈的探究愿望和堅持性，敢于質疑問難，挑戰未來的勇氣。這正是具有創新意識的人的典型的個性心理特征。
2、注重學生數學興趣的激發，培養學生的創新動力。
數學興趣是學生的一種力圖接近、探究了解數學知識和數學活動的心理傾向，它是學生學習數學的自覺性和積極性的核心因素。它不僅對學生的數學學習有極大的推動作用，而且還使學生在集中精力獲得知識的同時，努力地去進行創造性的活動，成為創新的動力因素。數學由于其高度的抽象性、嚴謹的邏輯性、結論的確定性和應用的廣泛性等特征，決定了數學教學的難度，往往使學生視如畏途。布魯納認為，“學習的最好刺激，乃是對材料的興趣”。因此，在數學教學中，都是要從教學素材中選取通俗生動的事例，采用適合學生年齡特征的方式激發學生的興趣，如使用一張薄紙對折若干次后，“可與珠峰試比高”來引起學生的學習指數函數的興趣。“星期天以后的第22000天是星期幾？也能引起學生對二項式定理的興趣，等等。在興趣的形成過程中，激發學生的求知欲，引起學生的探究活動，進而成為創新的動力。
3、注重數學思維的訓練，培養學生創新思維的品質。
數學教學即是一種數學知識的傳授活動，也是學生數學思維的訓練活動－－數學活動。傳統的數學教學偏重于前，使學生在數學教學中成為接受前人所發現的數學知識的容器，極大地限制了學生創新思維的發展。前蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學應按數學思維（數學活動）的規律進行”，“數學教學是數學活動的教學”。因此，在數學教學中，應通過對數學符號組合的分析、圖形的證明、計算的變化等數學活動，使學生在邏輯理解、抽象概括，對稱欣賞、表象創造、變化聯想等方面，得到數學思維的訓練，從而培養學生思維的敏捷性、變通性、直覺性和獨創性等創新思維的優良品質。為此，應該鼓勵學生擺脫那種習慣定式解決問題的思維方式；鼓勵學生在發散思維的基礎上進行聚合思維；鼓勵學生的數學直覺思維。例如：化簡[1＋cos(α π/3)]/cos(π/6 α),按照化簡的通常方法，需要運用cos（αβ）的公式，可想見展開后的繁雜程度。有學生指出，它很接近“正切半角公式”的模式（直覺思維），能否將上式中的兩個余弦中的一個換成正弦，就可將化簡程序簡單化（思維的變通性）。由此分析出，由于cos（απ/3)=cos(π/3 α),且cos（π/6 α)=sin(π/3 α),因此，立得
原式＝ctg1/2(π/3 α)=ctg(π/6 α/2)。
在解決這個問題的過程中，學生擯棄原有解題套路，對所化簡的式子憑著正常思維的結果，加以聯想，用簡捷的方法解決了問題，充分體現了學生思維的敏捷性、變通性以及潛在的創造性。
4、注重學生數學能力的提高，培養學生的創新能力。
數學教學的重要任務之一就是要提高學生的數學能力。對中學生而言，數學能力就是學習數學（再造性）的能力。即在數學學習過程中，迅速而成功地掌握知識和技能的能力。它主要表現為計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力等三大方面。克魯切茨基認為，學習數學的能力是創造性數學能力的一種表現“對數學的徹底的、獨立的和創造性的學習，是發展創造性數學活動能力的先決條件－－是對那些包含新的和社會意義內容的問題，獨立地列出公式并加以解答的先決條件。”在這里，克魯切茨基通過數學活動中解決具有社會意義的實際問題，把學習數學的能力與“創造性”的數學能力（指在數學科學活動中的能力，它能產生具有社會價值的新成果或新成就）聯系起來，展示了兩種能力的可轉化關系。因此，在數學教學中，要提高學生學習數學的能力，并向“創造性”數學能力轉化，就必須注重數學活動的教學，使學生的數學中形成和發展學習數學的能力，并力爭參與社會實踐，解決具有社會意義內容的實際問題，促使其創新能力的形成。
二、數學教學中培養學生創新精神的途徑和方法
1、具有創造性地教和學的課堂教學是培養學生創新精神的主渠道。
創新的教學離不開教學的創新。學生創新精神的培養，創新的課堂教學是主渠道。要使這條主渠道順利暢通，必須改變舊的傳統思想觀念，變應試教育的指導思想為素質教育的指導思想，把學生創新精神的培養作為數學素質教學的重要內容；必須擯棄傳統的“三中心”為主的教學模式，采用科學探究性的教學模式和創造性培養的教學模式，如嘗試發現型，自學－－探究型，引導－－探索型等教學模式，在這樣的教學模式中進行創造性地教和學；必須改革傳統的注入式教學方法，采用以啟發式為指導思想的現代數學教學方法，如嘗試指導法、效果回授法、引導發現法、啟研法、嘗試教學法、綱要信號法、自學輔導法等。
2、開展豐富多彩的數學課外活動，是培養學生創新精神的重要途徑和方法。
數學課外活動是對數學課堂教學的延伸和發展。根據學生的數學興趣和愛好，開展多種形式的數學課外活動，對培養學生的創新精神具有重要的意義。在數學課外活動中，學生從生活和社會現象中尋找數學問題，探索思考。自我設計，自我解決，學生之間相互交流、相互切磋、相互啟發，從而培養他們的創新意識和創新能力。數學課外活動的主要形式有：數學競賽、數學興趣小組、數學專題講座、周末數學晚會、數學知識宣傳、數學問題研討、社會問題調查等。
3、創造寬松和諧的教學環境，是培養學生創新精神的重要條件。
心理學研究表明“一個人的創新精神只有在他感覺到‘心理安全’和‘心理自由’的條件下才能獲得最大限度的表現和發展”。所謂“心理安全”是指不需要有戒備心，不會受到苛求和責備。所謂“心理自由”是旨在思考問題時，不必有過多的條條框框的束縛，能夠比較自由地思維表達。因此，在數學課堂教學中要創造這樣一種寬松和諧的教學環境，使學生在心理舒暢的情景下愉快地學習，從而發揮自己的聰明才智，進行創造思維和想象。為此，都是要做到：①教學過程要生動活潑，具有啟發性，使學生較自由地思維和表達，在“心理安全”的條件下進行創新思維和想象。②發揚教學民主，促進個性發展，讓學生在學習過程中敢于標新立異，在“心理自由”的條件下培養求異思維、聚合思維、逆向思維等多種思維方式。③建立和諧的師生關系，以營造學生創新的氛圍。美國心理學家羅杰斯指出：“成功的教學依賴于一種真誠的理解和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛”。只有師生關系和諧，才能使他們的心理距離接近，心情舒暢，才有可能使學生的創新精神獲得最大限度地表現和發展。
三、通過數學教學培養學生的創新精神，應納入整個學校的創新教育體系之中。
數學是構成學科教育體系的組成部分，是進行創新教育的一個重要領域。在數學教學中培養學生的創新精神，應納入整個學校的創新增長率體系之中，才能構成創新教育的巨大合力，達到提高學生方面素質，培養創新人才的目的。
數學教學要與學校思想品德教育工作相結合。學科教學是思想品德教育的重要途徑。在數學教學中，不僅要完成數學教學的任務，培養學生的創新精神，還要根據思想品德教育工作的特點和規律，教育學生養成良好的創新品德，即在創新過程中要有崇高的理想信念，神圣的責任感和使命感，無私的奉獻精神，和諧的團隊協作精神。
數學教學要與其他學科教學相結合。學科教學是進行創新教育的主陣地，培養創新精神和創新能力是學科教學的重要內容。學生通過各學科知識的學習，使得多學科知識融匯貫通，多種能力、方法和手段的得以綜合，可為創新策略的建立和豐富打下良好的基礎。
數學教育要與校園文化建設相結合。校園文化是學校的教學和其他活動所反映出的一種意識形態和表現形式。其豐富的內容和多彩的形式對學生創新精神的培養和創新能力的提高起著熏陶、感染和潛移默化的作用。數學教學作為校園文化的一個重要組成部分，應充分融合于校園文化建設之中，利用校園文化氛圍的潛移默化影響，培養學生
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的創新意識。
總之，在數學素質教學中，都是應根據數學學科的性質和特點，數學教學的規律，針對當前中學生學習數學的實際情況，從學生創新精神培養的各個方面以及培養的途徑的方法，促進學生創新精神的形成和創新能力的提高，這應成為數學教學指導思想的重要內容。
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