對(duì)一道數(shù)學(xué)題的思考

對(duì)一道數(shù)學(xué)題的思考

——鐵機(jī)學(xué)校  李豐生

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)教科書課堂作業(yè)》第4頁(yè)中有這樣一道練習(xí)題：

1.三家超市為揚(yáng)子江特濃牛奶750ml／盒做促銷活動(dòng)，甲超市買一送一，即買一盒特濃牛奶送一盒750ml的豆奶，售價(jià)為9.80元。乙超市買二送一，即買二盒特濃牛奶送一盒特濃牛奶（此處的特濃牛奶疑為豆奶之誤，否則下面要填寫的第4個(gè)空不好作答。）售價(jià)為19.20元。丙超市累計(jì)達(dá)到20元一律九折。750ml特濃牛奶統(tǒng)一零售價(jià)7.60元／盒， 750ml豆奶統(tǒng)一零售價(jià)7.20元／盒。

1）若750ml特濃牛奶的進(jìn)價(jià)為4.20元／盒，750ml豆奶的進(jìn)價(jià)為3.60元／盒，

則甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利            元，賣一盒豆奶可獲利            元。

乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利            元，賣一盒豆奶可獲利            元。

丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利            元，賣一盒豆奶可獲利            元。

2）李青要買四盒特濃牛奶和二盒豆奶，應(yīng)去哪家超市購(gòu)買最合算？

3）若她要買10盒特濃牛奶和10盒豆奶，應(yīng)去哪家超市購(gòu)買最合算？

針對(duì)此問(wèn)題的第1）問(wèn)題中的六個(gè)空，學(xué)生中產(chǎn)生了如下二種思維模式和處理方法：

第一種：

多數(shù)學(xué)生認(rèn)為：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，即有：

7.60－4.20＝3.40（元），    7.20－3.60＝3.60（元）

所以，六個(gè)空被填為：

則甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40元，賣一盒豆奶可獲利 3.60元。

乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40元，賣一盒豆奶可獲利 3.60元。

丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40元，賣一盒豆奶可獲利 3.60元。

第二種：

少數(shù)學(xué)生認(rèn)為：

三個(gè)超市都在進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲超市買一送一，售價(jià)為9.80元，進(jìn)價(jià)為4.20＋3.60＝7.80（元），售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，即有：

9.80－7.80＝2.00（元）

    所得利潤(rùn)按一盒特濃牛奶和一盒豆奶平均分配，即

2.00÷2＝1.00（元）

乙超市買二送一，售價(jià)為19.20元，進(jìn)價(jià)為4.20×3＝12.60（元）（按買二盒特濃牛奶送一盒特濃牛奶計(jì)算，此時(shí)第4個(gè)空無(wú)法作答）或4.20×2＋3.60＝12（元）（按買二盒特濃牛奶送一盒豆奶計(jì)算），售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，即有：

19.20－12.60＝6.60（元）    19.20－12.00＝7.20（元）

所得利潤(rùn)按三盒特濃牛奶或二盒特濃牛奶和一盒豆奶平均分配，即

6.60÷3＝2.20（元）    7.20÷3＝2.40（元）

    丙超市累計(jì)達(dá)到20元一律九折，因特濃牛奶和豆奶各售一盒，未達(dá)20元，故獲利情況同上。

按這種思維模式進(jìn)行運(yùn)作的六個(gè)空被填為：

則甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利 1.00或2.00元，賣一盒豆奶可獲利 1.00或2.00或3.60元。

乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 2.20或2.40元，賣一盒豆奶可獲利 或不填或2.20或2.40或3.60元。

丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40元，賣一盒豆奶可獲利 3.60元。

筆者認(rèn)為，第一種思維模式過(guò)于僵化呆板，僅只死扣了“賣一盒”這個(gè)關(guān)鍵詞，而忽略掉“買一送一”這個(gè)更關(guān)鍵的條件，沒(méi)有把超市的盈利與促銷活動(dòng)結(jié)合起來(lái)。但這種思維也有其合理的成分：某些顧客受制于客觀條件，如身上只帶有少于9.80元的錢，而又一定要購(gòu)買一盒特濃牛奶或一盒豆奶來(lái)嘗嘗鮮，不得不忍痛放棄超市給予顧客的讓利。雖然這種購(gòu)物的顧客寥寥無(wú)幾,但客觀上確實(shí)存在此種現(xiàn)象。

第二種思維模式雖然考慮了促銷活動(dòng)，比第一種思維模式進(jìn)了一步，但在分別計(jì)算賣一盒特濃牛奶和賣一盒豆奶各獲利潤(rùn)的具體金額時(shí)，犯了“平均主義“的錯(cuò)誤。

筆者認(rèn)為，正確的思維應(yīng)該是這樣的：

在甲超市，買一送一，售價(jià)為9.80元，進(jìn)價(jià)為4.20＋3.60＝7.80（元），售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，即有：

9.80－7.80＝2.00（元）

所得利潤(rùn)應(yīng)該按一盒特濃牛奶和一盒豆奶的進(jìn)價(jià)所占進(jìn)價(jià)總額的百分比來(lái)進(jìn)行分配，為什么是這樣的呢？我們可以換一種情境來(lái)考慮：如果甲乙二人分別投資合伙做生意，甲投資了4.20元，乙投資了3.60元，甲乙二人的投資額分別占了總投資額的4.20÷（4.20＋3.60）×100％≈53.85％和3.60÷（4.20＋3.60）×100％≈46.15％，經(jīng)過(guò)商務(wù)運(yùn)作，一共盈利了2.00元，那么甲乙二人在利潤(rùn)分配時(shí)必須按甲乙二人的投資額分別占了總投資額的百分比來(lái)分配，即甲應(yīng)分得總盈利額的53.85％，乙應(yīng)分得總盈利額的46.15％。

所以，一盒特濃牛奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比為：

4.20÷（4.20＋3.60）×100％≈53.85％

一盒豆奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比為：

3.60÷（4.20＋3.60）×100％≈46.15％

故而，甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利：

2.00×53.85％≈1.08（元）

賣一盒豆奶可獲利：

2.00×46.15％≈0.92（元）  或  2.00－1.08＝0.92（元）

在乙超市，買二送一，原題應(yīng)改“買二盒特濃牛奶送一盒特濃牛奶”為“買二盒特濃牛奶送一盒豆奶”，售價(jià)為19.20元，進(jìn)價(jià)為4.20×2＋3.60＝12（元），售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，即有：

19.20－12.00＝7.20（元）

所得利潤(rùn)應(yīng)按一盒特濃牛奶和一盒豆奶的進(jìn)價(jià)所占進(jìn)價(jià)總額的百分比來(lái)進(jìn)行分配，即

一盒特濃牛奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比為：

4.20÷（4.20×2＋3.60）×100％＝35％

一盒豆奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比為：

3.60÷（4.20×2＋3.60）×100％＝30％

所以，乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利：

7.20×35％＝2.52（元）

賣一盒豆奶可獲利：

7.20×30％＝2.16（元）

在丙超市，因?yàn)槔塾?jì)達(dá)到20元才享受九折的優(yōu)惠，所以購(gòu)物方法有以下幾種：

特濃牛

奶數(shù)量

豆奶

數(shù)量

售價(jià)（打折后）

進(jìn)價(jià)

盈利

方法1

3

0

7.60×3×0.9＝20.52

4.20×3＝12.60

7.92

方法2

2

1

（7.60×2＋7.20）×0.9＝22.4×0.9＝20.16

4.20×2＋3.60＝12.00

8.16

方法3

1

2

（7.60＋7.20×2）×0.9＝22×0.9＝19.8

4.20＋3.60×2＝11.40

8.40

方法4

0

3

7.20×3×0.9＝19.44

3.60×3＝10.80

8.64

根據(jù)方法1，可計(jì)算出丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利：

7.92÷3＝2.64（元）

根據(jù)方法2，一盒特濃牛奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比約為35％；一盒豆奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比約為30％。

所以，丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利：

8.16×35％≈2.86（元）

賣一盒豆奶可獲利：

8.16×30％≈2.45（元）

根據(jù)方法3，一盒特濃牛奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比約為

4.20÷（4.20＋3.60×2）×100％≈36.84％

一盒豆奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比為：

3.60÷（4.20＋3.60×2）×100％≈31.58％

所以，丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利：

8.40×36.84％≈3.09（元）

賣一盒豆奶可獲利：

8.40×31.58％≈2.65（元）

根據(jù)方法4，可計(jì)算出丙超市賣一盒豆奶可獲利：

8.64÷3＝2.88（元）

綜上所述，把各種情況都考慮進(jìn)來(lái)，本題的六個(gè)空可填寫為：

則甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40或1.08元，賣一盒豆奶可獲利 3.60或0.92元。

乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40或2.52元，賣一盒豆奶可獲利 3.60或2.16元。

丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40或2.64或2.86或3.09元，賣一盒豆奶可獲利 3.60或2.45或2.65或2.88元。

似乎只有這樣填寫方為正確和全面。

    不知是筆者過(guò)于吹毛求疵，還是小題大做，心中總覺(jué)得一吐為快。現(xiàn)將其袒露出來(lái)，以就教于廣大同行。衷心祈望各位不吝賜教。

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