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數(shù)學五年級上冊《雞兔同籠》教案
作為一名教職工，往往需要進行教案編寫工作，教案是教學活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編整理的數(shù)學五年級上冊《雞兔同籠》教案，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學五年級上冊《雞兔同籠》教案1
教學內(nèi)容：數(shù)學北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時《雞兔同籠》80~81頁.
教學目標：
1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、通過自主探究、合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的方法(列表舉例、作圖分析)解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。
教學重點：明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。
教學難點：初步形成解決此類問題的一般性。
教學過程:
一、歷史激趣，導入新課(3分)
導語：老師聽說我們某某班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題)，里面記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?(師讀,課件中標注出題目中的“雉”：(讀成“zhì”)野雞;幾何：多少。)誰知道，這是一個什么問題?(雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖)這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠”。(板書：雞兔同籠)
【設(shè)計意圖：這一引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情;同時初步了解學生的已有知識水平。】
1、分析題意：這道題目是什么意思?(這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭;從下面看，共有94條腿。問有多少只野雞、多少只兔子?)
2出示例題:貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只?(請一名同學讀題) 你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學信息嗎? 同學們先來猜一猜雞、兔可能各有多少只?(找一兩個同學猜測)
過渡：看來這么大的數(shù)據(jù)，同學們嘗試猜測有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規(guī)律，再來嘗試猜測解決這個問題。
二、化難為易，尋找規(guī)律(15分)
(1)如果 雞兔共6只，共有22條腿，嘗試猜測一下雞、兔各 有多少只?
(2)雞兔共6只不變，腿數(shù)變?yōu)?0條腿，雞兔各幾只?你是怎猜測出來的?
(3)雞兔共6只不變，雞兔的只數(shù)還有其它情況嗎?腿數(shù)呢
(4) 請同學們借助表格1，整理一下我們的解題過程;
頭數(shù) 雞(只) 兔(只) 腿數(shù)
(4)(拿其中一名同學的表格在展示臺展示)請同學們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律?(設(shè)想生答：1、滿足雞兔共五只的條件;2、雞的只數(shù)在逐一增多;3、兔的只數(shù)在逐一減少;腿的條數(shù)也在減少;4、雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條)根據(jù)情況追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的?誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少?反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
教師小結(jié)：由于雞兔的只數(shù)是固定的，每減少一只兔就要增加一只雞，腿的總數(shù)就減少兩條;
過渡:剛才我們運用列表的方法解決了簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題?板書：列表法
三、匯報交流 構(gòu)建新知
(1)、學生獨立完成，教師巡視。
(選出:1逐一列表法2腿數(shù)少小幅度跳躍3腿數(shù)多大幅度跳躍4跳躍逐一相結(jié)合5取中列表)
(2)、學生匯報：
誰愿意來匯報你嘗試猜測的過程
1)、(假如有采用逐一列表法的)請一個采用逐一列表法解決的同學匯報，匯報講出理由(腿數(shù)多或少說明什么?怎樣進行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法)(生：因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。)
還有哪些同學與他的方法相同或類似?補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
你們認為這種方法有什么特點?(板書：逐一)
小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏;
2)、請小幅度跳躍列表的`同學匯報;(匯報，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的?計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題?如何調(diào)整的?誰還有不同的調(diào)整策略?)
問：你們覺得這種方法怎么樣?(簡便、快捷)
3)、請大幅度跳躍列表同學匯報(你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)從 只一下調(diào)整到 只的)
4)、請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(重點追問:你每一步是怎樣進行調(diào)整的?根據(jù)什么進行調(diào)整的?)
小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍;(板書跳躍)
5)、請選用取中列舉法的同學匯報?追問:你是怎樣想到這種列表法的(說出理由)
還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優(yōu)勢?
小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)
(3)、回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調(diào)整。(相機板書：猜測、驗證、調(diào)整)
4)你最喜歡那種列表方法?理由呢?
(5)、同學們還有其他的方法解決這道題嗎?
直觀畫圖法：大家明白了嗎?你覺得這種解法怎么樣?
小結(jié)：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。
(6)、同學們還有具有獨特個性的解法嗎?可以用自己的名字命名匯報。
過渡：你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法，你們很了不起。
四、方法應用，鞏固新知(5分)
過渡語：雞兔同籠問題由我國傳到了日本叫做龜鶴問題，日本的龜鶴問題和我國的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎?抓住數(shù)學的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，基本題;請看題：
(1)迎奧運學校開展乒乓球比賽，有12個球案在進行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張?
獨立完成后學生匯報：
你采用的是那種列表方法?
為什么要選用這種列表方法?
誰有不同的列表方法?
就這道題而言你認為用哪種方法解決最好?
單雙打問題與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?日
那還有什么問題與雞兔同籠有聯(lián)系呢?到我們的實際生活中去看一看，請看題;(課件出示)
五、分析應用，提高升華(14分)
(一)分析數(shù)量關(guān)系，提高認知水平
1、在我們購物消費中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：
小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢，分別買了多少支?(生：6角相當于雞的兩條腿，8角相當于兔的四條腿，7支相當于雞兔 的總頭數(shù)，5元相當于推的總條數(shù);)
2、在活動安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：
學校準備開展一次象棋和跳棋的比賽，象棋和跳棋學校共有31副，恰好可讓150個學生同時進行比賽，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副?
(生：31副相當于雞兔的總頭數(shù);150人相當于雞兔的總推數(shù);2人一副相當于雞的兩條腿;6人一副相當于兔的四條腿。
(二)實踐應用拓展，解決實際問題
3、運輸中的雞兔同籠問題
地震后要用大小卡車往災區(qū)運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完?
嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題
學生匯報：
你采用的是那種列表方法?
為什么要選用這種列表方法?
誰有不同的列表方法?
1)、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案)兩種答案都正確嗎?那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢?師生集體嘗試逐一列表的方法。
就這道題而言，你認為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?不同之處呢?(沒有限定大小卡車的總輛數(shù))
哪種方法解決最好?
2)、(如出現(xiàn)一名同學有兩個正確答案和分別一個正確答案)你認為誰的方法更好?
過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。
六、總結(jié)全課交流收獲(3分)
生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學習收獲嗎?
結(jié)束語：數(shù)學自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。
板書設(shè)計:
雞兔同籠
插圖、古題譯文;
列表法 思路
逐一 猜測
跳躍 驗證
取中 調(diào)整
直觀畫圖法 假設(shè)算術(shù)法 假設(shè)方程法
數(shù)學五年級上冊《雞兔同籠》教案2
教學目標：
（一）知識技能
1、使學生初步認識“雞兔同籠”的數(shù)學趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學史，感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學文化。
2、使學生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，并能選擇適當方法解決一些與“雞兔同籠”相似的數(shù)學問題。
（二）過程與方法：在學生探究方法的過程中，使學生理解并運用假設(shè)的思想解決數(shù)學問題，形成有序思考的意識，體驗數(shù)學的思想方法。
（三） 情感態(tài)度價值觀：過數(shù)學文化的熏陶感染培養(yǎng)學生的民族自信心和研究問題的科學素養(yǎng)。
教學重點：
使學生理解并運用假設(shè)的思想，通過畫圖法、列表法來解答“雞兔同籠”及其類似的數(shù)學問題。
教學難點：
使學生發(fā)現(xiàn)并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數(shù)學問題。
教學過程：
一、激趣導入 滲透方法
1、 出示繞口令
1只小雞2條腿， １只兔子4條腿；
2只小雞（ ）條腿， 2只兔子（ ）條腿；
3只小雞（ ）條腿， 3只兔子（ ）條腿。……
【設(shè)計意圖：在激發(fā)學生興趣，緩解學生緊張情緒的同時，使學生明確雞和兔的腿數(shù)】
2、 教師出示一幅簡單得不能再簡單的圖， 說明○代表頭，線段代表腿，讓學生說是雞還是兔子？緊接著再出示兩條線段。 讓學生說是雞還是兔子？觀察圖，比較雞和兔子的異同
【設(shè)計意圖：使學生通過觀察抓住雞兔背后的數(shù)學本質(zhì)：相同之處：雞和兔都有一個頭，不同之處：雞有2條腿，兔有4條腿。從課的一開始，就向?qū)W生滲透畫圖的方法】
3、籠子里有雞和兔子共4只，雞和兔子可能有幾只？
老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了，很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰？
如果學生說出列表，老師先出示無序列表，再請學生幫忙修改
【設(shè)計意圖：引導學生思考問題要全面、有序。同時滲透畫圖、列表的方法，為后面學生獨立解題打下一定的基礎(chǔ)】
接著讓學生從表格中觀察：你能從頭數(shù)和腿數(shù)的`變化中發(fā)現(xiàn)什么？引導學生發(fā)現(xiàn)：頭數(shù)不變時，多一只兔子就多兩條腿，多了一只雞就減少兩條腿
【設(shè)計意圖：一是引導學生從數(shù)學現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，同時為后面學生出現(xiàn)多種列表法進行了滲透】
二、獨立探究 解決問題
剛才我們把雞和兔放在同一個籠子里，這就是有名的“雞兔同籠”。
誰知道“雞兔同籠”研究的是什么問題？（把雞和兔放在同一個籠子里，給出總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞兔各幾只）
1、出示例題，讀兒歌
菜市場里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。
數(shù)數(shù)頭兒有8個，數(shù)數(shù)腿兒26。可知雞兔各多少？
2、 指名說說已知條件和問題。
引導學生找出隱藏的條件：每只雞有2條腿，每只兔有4條腿
3、你們愿意自己嘗試解答嗎？
每個同學有2個選擇
第一：卡片上畫了8個圓，代表8個頭，請你用線段代表腿，畫一畫。
第二：用填表的方法，看能否找到答案。
（如果學生提出用計算的方法，也讓他們先畫圖和列表，之后可以再計算）
【設(shè)計意圖：這節(jié)課的重點是使學生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，所以這里強調(diào)的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法。】
三、小組交流 開闊思路
小組討論的要求是
1、給組內(nèi)同學講一講你解題的方法和過程。
2、認真傾聽組內(nèi)同學的發(fā)言，你又學會了哪種解題方法？如果有疑問，請你提出來，大家共同解決。
【設(shè)計意圖：提出具體明確的小組合作的要求，這樣的要求便于學生進行交流，提高小組合作學習的效率。】
四、全班交流 成果共享
1、畫圖法
預設(shè)1：用八個圓表示雞的頭，所以每個頭下面畫兩條腿，等于16條，比已知條件給得26條少10條。所以在每個頭下面再添上2條腿，一直添到26條腿。結(jié)果是5只兔子3只雞）
預設(shè)2：用八個圓表示兔的頭，一共32條腿，多了6條腿，擦去3個2條腿結(jié)果也是5只兔子3只雞
為什么2條腿2條腿的添上？為什么2條腿2條腿的擦去？
你認為這兩種畫法哪種簡單？
【設(shè)計意圖：使學生思維更加簡單，避免思維定勢，真正掌握畫圖的本質(zhì)。】
2、列表法
教師讓學生在實物投影下講解列表的方法。
（預設(shè)3種列表法）
3、逐一列表法
情況1：雞的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
兔的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1
共有足數(shù) 30 28 26 24 22 20 18
情況2
雞的只數(shù) 1 2 3
兔的只數(shù) 7 6 5
共有足數(shù) 30 28 26
情況1與情況2進行比較
確定只有一個答案時，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉
情況3：兔的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
雞的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1
共有足數(shù) 18 20 22 24 26 28 30
情況4：兔的只數(shù) 1 2 3 4 5
雞的只數(shù) 7 6 5 4 3
共有足數(shù) 18 20 22 24 26
情況3與情況4進行比較
確定只有一個答案時，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉
情況2與情況4進行比較
哪個列表能快速找到答案，為什么？
4、取中列表法
雞的只數(shù) 4 3
兔的只數(shù) 4 5
共有足數(shù) 24 26
5、跳躍列表法
雞的只數(shù) 1 3
兔的只數(shù) 7 5
共有足數(shù) 30 26
（如果后兩種沒有出現(xiàn)，教師可以進行引導，也可以在第二課時進行引導，具體情況根據(jù)課堂學生生成情況和課堂時間而定。
如果三種表格都出現(xiàn)了，那么根據(jù)每一種列表的特點，給每種列表方法分別取個名字。并建議學生采用逐一列表法）
【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生有序思維的能力，同時也體現(xiàn)出不同的學生用不同的方法解決問題，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律，培養(yǎng)學生靈活思維的能力。建議學生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準備】
五、靈活運用 鞏固方法
1、今天我們通過畫圖和列表方法解決了“雞兔同籠”問題。
我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)用巧妙的方法解決了這個問題，數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》里就有記載。這些著作流傳海外，對其他國家也產(chǎn)生了較大影響。其中日本也進行了類似研究，不過日本稱之為“龜鶴問題” 。
出示：龜和鶴共6只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有18條，龜和鶴各有幾只？
你認為“龜鶴問題”和 “雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？
用你剛才沒有嘗試過的方法解決
2、設(shè)計意圖：
1、使學生感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學文化。
2、 能找到二者之間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生解決類似“雞兔同籠”數(shù)學問題的能力。
3、 使學生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法，能夠嘗試體驗不同的解決問題的策略。
【設(shè)計意圖：這兩題一道比一道有難度，讓孩子根據(jù)自己情況自主選擇】
六、總結(jié)收獲 暢談體會
通過今天的學習，你有什么收獲？
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