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高一數學教案

時間：2024-12-06 07:18:42 高一數學教案我要投稿

高一數學教案匯編[6篇]

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，就有可能用到教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編為大家收集的高一數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高一數學教案匯編[6篇]

高一數學教案1

　　概念反思：

　　變式：關于的不等式在上恒成立，則實數的范圍為__ ____

　　變式：設，則函數(的最小值是。

　　課后拓展：

　　1、下列說法正確的有（填序號）

　�、偃�，當時，則在I上是增函數。

　　②函數在R上是增函數。

　　③函數在定義域上是增函數。

　�、艿膯握{區間是。

　　2、若函數的零點，則所有滿足條件的的'和為？

　　3、已知函數（為實常數）．

　　（1）若，求的單調區間；

　　（2）若，設在區間的最小值為，求的表達式；

　�。�3）設，若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍．

　　解析：(1) 2分

　　∴的單調增區間為（)，（-，0），的單調減區間為(-），( )

　　（2）由于，當∈[1,2]時，10即

　　20即

　　30即時

　　綜上可得

　　（3）在區間[1,2]上任取、，且

　　則

　　(*)

　　∵ ∴

　　∴(*)可轉化為對任意、

　　即

　　10當

　　20由得解得

　　30得所以實數的取值范圍是

高一數學教案2

　　圓周長、弧長(二)

　　教學目標：

　　1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關知識解答問題；

　　2、培養學生綜合運用知識的能力和數學模型的能力；

　　3、通過應用題的教學，向學生滲透理論聯系實際的觀點。

　　教學重點：靈活運用弧長公式解有關的應用題。

　　教學難點：建立數學模型。

　　教學活動設計：

　　（一）靈活運用弧長公式

　　例1、填空：

　�。�1）半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm;

　�。�2）已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______;

　�。�3）已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.

　　（學生獨立完成，在弧長公式中l、n、R知二求一。）

　　答案：(1)2π；(2)24;(3)60°。

　　說明：使學生靈活運用公式，為綜合題目作準備。

　　練習：P196練習第1題

　　（二）綜合應用題

　　例2、如圖，兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長（保留三個有效數字）；(2)如果小輪每分轉750轉，求大輪每分約轉多少轉。

　　教師引導學生建立數學模型：

　　分析：(1)皮帶長包括哪幾部分（+DC++AB）；

　�。�2）“兩個皮帶輪的中心的'距離為2.1m”，給我們解決此題提供了什么數學信息？

　　（3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關系？AB與CD具有什么數量關系？根據是什么？(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線，AB=CD，根據的是兩圓外公切線長相等。）

　�。�4）如何求每一部分的長？

　　這里給學生考慮的時間和空間，充分發揮學生的主體作用。

　　解：(1)作過切點的半徑O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足為E.

　　∵O1O2=2.1，∴，∴ (m)

　　∵，∴，∴的長l1 (m)。

　　∵，∴的長(m)。

　　∴皮帶長l=l1+l2+2AB=5.62(m)。

　�。�2）設大輪每分鐘轉數為n，則

　　，(轉)

　　答：皮帶長約5.63m，大輪每分鐘約轉277轉。

　　說明：通過本題滲透數學建模思想，弧長公式的應用，求兩圓公切線的方法和計算能力。

　　鞏固練習：P196練習2、3題。

　　探究活動

　　鋼管捆扎問題

　　已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度。

　　請根據下列特殊情況，找出規律，并加以證明。

　　提示：設鋼管的根數為n，金屬帶的長度為Ln如圖：

　　當n=2時，L2=（π+2）d.

　　當n=3時，L3=（π+3）d.

　　當n=4時，L4=（π+4）d.

　　當n=5時，L5=（π+5）d.

　　當n=6時，L6=（π+6）d.

　　當n=7時，L7=（π+6）d.

　　當n=8時，L8=（π+7）d.

　　猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為L=（π+n）d.

　　證明略。

高一數學教案3

　　教學目標：

　　1、使學生理解集合的含義，知道常用集合及其記法；

　　2、使學生初步了解屬于關系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；

　　3、使學生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合。

　　教學重點：

　　集合的含義及表示方法。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1、情境。

　　新生自我介紹：介紹家庭、原畢業學校、班級。

　　2、問題。

　　在介紹的過程中，常常涉及像家庭、學校、班級、男生、女生等概念，這些概念與學生相比，它們有什么共同的特征？

　　二、學生活動

　　1、介紹自己；

　　2、列舉生活中的集合實例；

　　3、分析、概括各集合實例的共同特征。

　　三、數學建構

　　1、集合的含義：一般地，一定范圍內不同的、確定的對象的全體組成一個集合。構成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素。

　　2、元素與集合的關系及符號表示：屬于，不屬于。

　　3、集合的表示方法：

　　另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為集合A、集合B.

　　4、常用數集的記法：自然數集N，正整數集N*，整數集Z，有理數集Q，實數集R.

　　5、有限集，無限集與空集。

　　6、有關集合知識的歷史簡介。

　　四、數學運用

　　1、例題。

　　例1表示出下列集合：

　�。�1）中國的直轄市；(2)中國國旗上的顏色。

　　小結：集合的確定性和無序性

　　例2準確表示出下列集合：

　�。�1）方程x2―2x-3=0的解集；

　　（2）不等式2-x0的解集；

　　（3）不等式組的解集；

　�。�4）不等式組2x-1-33x+10的解集。

　　解：略。

　　小結：(1)集合的表示方法列舉法與描述法；

　　（2）集合的分類有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷

　　例3將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：

　�。�1）{(x，y)| x+y = 3，x N，y N }

　　（2）{(x，y)| y = x2-1|x |2，x Z }

　�。�3）{y| x+y = 3，x N，y N }

　　（4）{ x R | x3-2x2+x=0}

　　小結：常用數集的記法與作用。

　　例4完成下列各題：

　�。�1）若集合A={ x|ax+1=0}=，求實數a的值；

　　（2）若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實數a.

　　小結：集合與元素之間的關系。

　　2、練習：

　�。�1）用列舉法表示下列集合：

　　①{ x|x+1=0}；

　　②{ x|x為15的'正約數}；

　　③{ x|x為不大于10的正偶數}；

　�、躿(x，y)|x+y=2且x-2y=4}；

　�、輠(x，y)|x{1，2}，y{1，3}}；

　　⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}。

　　（2）用描述法表示下列集合：

　�、倨鏀档募�；②正偶數的集合；③{1，4，7，10，13}

　　五、回顧小結

　�。�1）集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集；

　�。�2）集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖；

　�。�3）集合的元素與元素的個數；

　�。�4）常用數集的記法。

高一數學教案4

　　設計一：集合的概念

　　教學目的：

　　（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

　�。�2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

　�。�3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學重點：

　　集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：

　　運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：

　　新授課

　　課時安排：

　　1課時

　　教具：

　　多媒體、實物投影儀

　　內容分析：

　　1、集合是中學數學的一個重要的基本概念。在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節課的教學重點是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集�！边@句話，只是對集合概念的描述性說明

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

　　2、教材中的章頭引言；

　　3、集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

　　4、“物以類聚”，“人以群分”；

　　5、教材中例子（P4）

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　�。�1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　�。ㄒ唬┘系挠嘘P概念：

　　由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的'每個對象叫做這個集合的元素。定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合、

　　1、集合的概念

　�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+

　　（3）整數集：全體整數的集合記作Z ,（4）有理數集：全體有理數的集合記作Q ,（5）實數集：全體實數的集合記作R

　　注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　�。�2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復

　�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

　�。�1）所有很大的實數（不確定）

　�。�2）好心的人（不確定）

　　（3）1，2，2，3，4，5、（有重復）

　　3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由實數x,－x,｜x｜，所組成的集合，最多含（A）

　　（A）2個元素

　�。˙）3個元素

　�。–）4個元素

　　（D）5個元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數，求證：

　　（1）當x∈N時，x∈G;

　�。�2）若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G

　　證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z），y= c＋d（c∈Z, d∈Z）

　　∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

　　∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

　　∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵不一定都是整數，∴＝不一定屬于集合G

　　四、小結：本節課學習了以下內容：

　　1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

　　2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

　　3、常用數集的定義及記法

高一數學教案5

　　學習目標

　　1.函數奇偶性的概念

　　2.由函數圖象研究函數的奇偶性

　　3.函數奇偶性的判斷

　　重點：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性

　　難點：理解函數的奇偶性

　　知識梳理：

　　1.軸對稱圖形：

　　2中心對稱圖形：

　　【概念探究】

　　1、畫出函數，與的圖像；并觀察兩個函數圖像的對稱性。

　　2、求出，時的函數值，寫出。

　　結論：。

　　3、奇函數：___________________________________________________

　　4、偶函數：______________________________________________________

　　【概念深化】

　　(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。

　　(2)、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。

　　5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：

　　如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的`__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。

　　如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于軸對稱，則這個函數是___________。

　　6.根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.

　　題型一：判定函數的奇偶性。

　　例1、判斷下列函數的奇偶性：

　　(1) (2) (3)

　　(4) (5)

　　練習：教材第49頁，練習A第1題

　　總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟？

　　題型二：利用奇偶性求函數解析式

　　例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x),求當時f(x)的解析式。

　　練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。

　　已知定義在實數集上的奇函數滿足：當x0時，求的表達式

　　題型三：利用奇偶性作函數圖像

　　例3研究函數的性質并作出它的圖像

　　練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題

　　當堂檢測

　　1已知是定義在R上的奇函數，則( D )

　　A. B. C. D.

　　2如果偶函數在區間上是減函數，且最大值為7，那么在區間上是( B )

　　A.增函數且最小值為-7 B.增函數且最大值為7

　　C.減函數且最小值為-7 D.減函數且最大值為7

　　3函數是定義在區間上的偶函數，且，則下列各式一定成立的是(C )

　　A. B. C. D.

　　4已知函數為奇函數，若，則-1

　　5若是偶函數，則的單調增區間是

　　6下列函數中不是偶函數的是(D )

　　A B C D

　　7設f(x)是R上的偶函數，切在上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關系是( A )

　　A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )

　　8奇函數的圖像必經過點( C )

　　A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))

　　9已知函數為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( A )

　　A 0 B 1 C 2 D 4

　　10設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__

　　11若f(x)在上是奇函數，且f(3)_f(-1)

　　12.解答題

　　用定義判斷函數的奇偶性。

　　13定義證明函數的奇偶性

　　已知函數在區間D上是奇函數，函數在區間D上是偶函數，求證：是奇函數

　　14利用函數的奇偶性求函數的解析式：

　　已知分段函數是奇函數，當時的解析式為，求這個函數在區間上的解析表達式。

高一數學教案6

　　一、說課內容：

　　蘇教版高一年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

　　2、教學目標和要求：

　　（1）知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

　�。�2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力。

　　（3）情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心。

　　3、教學重點：對二次函數概念的理解。

　　4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。

　　三、教法學法設計：

　　1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

　　2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

　　3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

　　四、教學過程：

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