高一數學教案函數
作為一名優秀的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家整理的高一數學教案函數，希望能夠幫助到大家。
高一數學教案函數1
本文題目：高一數學教案：函數的奇偶性
課題：1.3.2函數的奇偶性
一、三維目標：
知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。
過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。
情感態度與價值觀：通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。
二、學習重、難點：
重點：函數的奇偶性的概念。
難點：函數奇偶性的判斷。
三、學法指導：
學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。
四、知識鏈接：
1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：
2.分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的.圖象,并說出圖象的對稱性。
五、學習過程：
函數的奇偶性：
(1)對于函數 ，其定義域關于原點對稱：
如果______________________________________，那么函數 為奇函數;
如果______________________________________，那么函數 為偶函數。
(2)奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。
(3)奇函數在對稱區間的增減性 ;偶函數在對稱區間的增減性 。
六、達標訓練：
A1、判斷下列函數的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .
B3、已知 ，其中 為常數，若 ，則
_______ .
B4、若函數 是定義在R上的奇函數，則函數 的圖象關于 ( )
(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對
B5、如果定義在區間 上的函數 為奇函數，則 =_____ .
C6、若函數 是定義在R上的奇函數，且當 時， ，那么當
時， =_______ .
D7、設 是 上的奇函數， ，當 時， ，則 等于 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定義在 上的奇函數 ，則常數 ____ , _____ .
七、學習小結：
本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。
八、課后反思：
高一數學教案函數2
第二十四教時
教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式
目的：繼續復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。
過程：
一、 復習倍角公式、半角公式和萬能公式的'推導過程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教學與測試》P115 例三)
解：
又∵tan2 0，tan 0 ，
2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos =
化簡得：
∵ 即
二、 積化和差公式的推導
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱為三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下)
例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
原式得證
三、 和差化積公式的推導
若令 + = ， = ，則 ， 代入得：
這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ， ①
sin sin = ， ②
四、 小結：和差化積，積化和差
五、 作業：《課課練》P3637 例題推薦 13
P3839 例題推薦 13
P40 例題推薦 13
高一數學教案函數3
教學目標
1．使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性．
2．通過函數單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．
3．通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．
教學重點與難點
教學重點：函數單調性的概念．
教學難點：函數單調性的判定．
教學過程設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什么？
（用投影幻燈給出兩組函數的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減小．
師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別．當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變小．雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容．
（點明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）
二、對概念的分析
（板書課題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍．
（學生朗讀．）
師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數學的魅力！
（通過教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣．）
師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．
（指圖說明．）
師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間．
（教師指圖說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問題的數學思想方法．）
師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……
（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數值的函數．
師：那么減函數呢？
生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．
（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）
師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
（學生思索．）
學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力．
（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當的提示．）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語．
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因為此時函數值是一個數．
師：對．函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能．比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數．
（在學生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”．這說明是函數在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間．
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．
師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？
（學生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取．
師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學生思考片刻．）
生：可以構造一個反例．考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了．
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數．
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性．
（教師通過一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發散思維能力．）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系．
（用辯證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力．）
三、概念的應用
例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，并回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？
（用投影幻燈給出圖象．）
生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間．
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？
師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數．
師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑．
（指出用定義證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程．
（教師巡視，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發．）
師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關系．
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數．
師：他的證明思路是清楚的`．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）．
這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記住．需要指出的是第二步，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以小．
（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調函數嗎？并用定義證明你的結論．
師：你的結論是什么呢？
上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數．
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．
域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函數．因此在函數的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間．
上是減函數．
（教師巡視．對學生證明中出現的問題給予點拔．可依據學生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分．
（2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變．
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視．）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
（請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．
五、作業
1．課本P53練習第1，2，3，4題．
數．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學設計說明
是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質．并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用．
還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊．
高一數學教案函數4
一：【課前預習】
(一)：【知識梳理】
1.直角三角形的邊角關系(如圖)
(1)邊的關系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;
(2)角的關系：B=
(3)邊角關系：
①：
②：銳角三角函數：
A的正弦= ;
A的余弦= ,
A的正切=
注：三角函數值是一個比值.
2.特殊角的三角函數值.
3.三角函數的關系
(1) 互為余角的三角函數關系.
sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA
(2) 同角的三角函數關系.
平方關系：sin2 A+cos2A=l
4.三角函數的大小比較
①正弦、正切是增函數.三角函數值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.
②余弦是減函數.三角函數值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。
(二)：【課前練習】
1.等腰直角三角形一個銳角的余弦為( )
A. D.l
2.點M(tan60，-cos60)關于x軸的對稱點M的坐標是( )
3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( )
4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( )
A.060 B.6090 C.030 D.3090
二：【經典考題剖析】
1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長.
2.先化簡，再求其值， 其中x=tan45-cos30
3. 計算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○
4.比較大小(在空格處填寫或或=)
若=45○，則sin________cos
若45○，則sin cos
若45，則 sin cos.
5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數的增大，它的正弦值和余弦值變化的規律;
⑵根據你探索到的規律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.
三：【課后訓練】
1. 2sin60-cos30tan45的結果為( )
A. D.0
2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )
A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形
3.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(3，0)點B(0，-4),則cosOAB等于__________
4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______.
5.在下列不等式中，錯誤的是( )
A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○
6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()
7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長.
8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的.值;②tanBCD的值
9.如圖 ，某風景區的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據上述測量結果，請你幫小明計算A山之間的距離是多少?(結果精確至1米.參考數據：sin32○0.5299，cos32○0.8480)
10.某住宅小區修了一個塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測得點A的仰角為45，然后向塔方向前進8米到達D處，在D處測得點A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)
高一數學教案函數5
教學目標：
使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.
教學重點：
函數的概念，函數定義域的求法.
教學難點：
函數概念的理解.
教學過程：
Ⅰ.課題導入
[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).
設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.
[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xR)是函數嗎?
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?
(學生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).
Ⅱ.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.
在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.
在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.
在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.
請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個對應的共同特點是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.
現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數.
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.
一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.
反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.
二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.
函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.
y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.
Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.
[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?
(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)
注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.
②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.
③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.
④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.
⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示
Ⅲ.例題分析
[例1]求下列函數的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.
解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義
這個函數的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義
函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.
從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;
(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.
由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.
下面我們來看求函數式的.值應該怎樣進行呢?
[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.
[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).
[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?
[生]函數的定義.
[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?
(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無人回答)
[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)
[例2]求下列函數的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當x[-3，1]時，得y[-1，8]
Ⅳ.課堂練習
課本P24練習17.
Ⅴ.課時小結
本節課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)
Ⅵ.課后作業
課本P28，習題1、2. 文 章來
高一數學教案函數6
教材分析：函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學目的：
（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
（2）了解構成函數的要素；
（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；
教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的'語言來刻畫函數；
教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題
備用實例：
我國xxxx年4月份非典疫情統計：
日期222324252627282930
新增確診病例數1061058910311312698152101
3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．
二、新課教學
（一）函數的有關概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關系和值域
3．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；
（2）無窮區間；
（3）區間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
（由學生完成，師生共同分析講評）
（二）典型例題
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
○1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；
○3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說明：
○1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）
○2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
鞏固練習：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
（2）f(x)=x；g(x)=
（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
（4）f(x)=|x|；g(x)=
（三）課堂練習
求下列函數的定義域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。
四、作業布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
高一數學教案函數7
教學目標 ：
①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程 設計：
⒈復習提問：對數函數的概念及性質。
⒉開始正課
1、比較數的大小
例 1：比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ，loga5.9 （a>0，a≠1）
⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞
增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ）當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ）當a>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個對數如何比大小？
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：
①構造對數函數，直接利用對數函數 的單調性比大小
②借用“中間量”間接比大小
③利用對數函數圖象的位置關系來比大小。
2、函數的定義域， 值 域及單調性。
例 2：
⑴求函數y=的定義域。
⑵解不等式log0.2（x2+2x—3）>log0.2（3x+3）
師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。）
生：分母2x—1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x—1≥0，且真數x>0。
板書：
解：∵ 2x—1≠0 x≠0.5
log0.8x—1≥0 ， x≤0.8x>0 x>0
∴x（0，0.5）∪（0.5，0.8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，再根據對數函數的單調性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解： x2+2x—3>0 x<—3 x="">1
（3x+3）>0 ， x>—1
x2+2x—3<（3x+3） —2
不等式的解為：1
例 3：求下列函數的值域和單調區間。
⑴y=log0.5（x— x2）
⑵y=loga（x2+2x—3）（a>0，a≠1）
師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生：此函數可看作是由y=log0。5u， u=x— x2復合而成。
板書：
解：⑴∵u=x— x2>0， ∴0
u=x— x2=—（x—0.5）2+0.25， ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50..25=2
∴y≥2
x x（0，0.5] x[0.5，1）
u=x— x2
y=log0.5u
y=log0.5（x— x2）
函數y=log0.5（x— x2）的單調遞減區間（0，0.5]，單調遞 增區間[0.5，1）
注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則函數都不存在，性質就無從談起。
師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什么區別？
生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。
師：那么⑵如何來解？
生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
⒊小結
這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。
⒋作業
⑴解不等式
①lg（x2—3x—4）≥lg（2x+10）；②loga（x2—x）≥loga（x+1），（a為常數）
⑵已知函數y=loga（x2—2x），（a>0，a≠1）
①求它的單調區間；②當0
⑶已知函數y=loga （a>0， b>0， 且 a≠1）
①求它的'定義域；②討論它的奇偶性； ③討論它的單調性。
⑷已知函數y=loga（ax—1） （a>0，a≠1），
①求它的定義域；②當x為何值時，函數值大于1；③討論它的單調性。
5、課堂教學設計說明
這節課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：
一 、比較數的大小，想通過這一部分的練習，培養同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想。
二、函數的定義域， 值 域及單調性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數的定義域。因為學生在求函數的值域和單調區間時，往往不考慮函數的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。
高一數學教案函數8
一、教學目標
1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。
2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。
二、能力目標
1、經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。
2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。
三、情感目標
1、通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發展學生的數學思維。
2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。
四、教學重難點
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。
五、教學過程
1、新課導入
有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系，
請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度，
（2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？
分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=1000。18x或y=100 x）
接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎？上面的.幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。
3、一次函數，正比例函數的概念
若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
4、例題講解
例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ）
①y=x6；②y= ；③y= ；④y=7x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B
高一數學教案函數9
案例背景：
對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.
案例敘述：
(一).創設情境
(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.
(提問)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
(學生)： 是指數函數，它是存在反函數的.
(師)：求反函數的步驟
(由一個學生口答求反函數的過程)：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.
(二)新課
1.(板書) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.
(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?
(教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)
(學生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 .
(在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.)
2.研究對數函數的圖像與性質
(提問)用什么方法來畫函數圖像?
(學生1)利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.
(學生2)用列表描點法也是可以的。
請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.
(3)圖像恒過(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.
(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的.
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ;當 時，有 .
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.
(三).簡單應用
1. 研究相關函數的'性質
例1. 求下列函數的定義域：
(1) (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.
三.拓展練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
四.小結及作業
案例反思：
本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.
高一數學教案函數10
學習目標 1.函數奇偶性的概念
2.由函數圖象研究函數的奇偶性
3.函數奇偶性的判斷
重點：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性
難點：理解函數的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱圖形：
2中心對稱圖形：
【概念探究】
1、 畫出函數 ，與 的圖像;并觀察兩個函數圖像的對稱性。
2、 求出 ， 時的函數值，寫出 ， 。
結論： 。
3、 奇函數：___________________________________________________
4、 偶函數：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。
(2)、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：
如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。
如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于 軸對稱，則這個函數是___________。
6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.
題型一：判定函數的奇偶性。
例1、判斷下列函數的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習：教材第49頁，練習A第1題
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?
題型二：利用奇偶性求函數解析式
例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x),求當 時f(x)的解析式。
練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。
已知定義在實數集 上的奇函數 滿足：當x0時， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函數圖像
例3 研究函數 的性質并作出它的圖像
練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題
當堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數 在區間 上是減函數，且最大值為7，那么 在區間 上是( B )
A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7
C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7
3 函數 是定義在區間 上的`偶函數，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數 為奇函數，若 ，則 -1
5 若 是偶函數，則 的單調增區間是
6 下列函數中不是偶函數的是(D )
A B C D
7 設f(x)是R上的偶函數，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數 的圖像必經過點( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數 為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數 的奇偶性。
13定義證明函數的奇偶性
已知函數 在區間D上是奇函數，函數 在區間D上是偶函數，求證： 是奇函數
14利用函數的奇偶性求函數的解析式：
已知分段函數 是奇函數，當 時的解析式為 ，求這個函數在區間 上的解析表達式。
高一數學教案函數11
目標：
1.讓學生熟練掌握二次函數的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數 ;
2.讓學生了解函數的零點與方程根的聯系 ;
3.讓學生認識到函數的圖象及基本性質(特別是單調性)在確定函數零點中的作用 ;
4。培養學生動手操作的.能力 。
二、教學重點、難點
重點：零點的概念及存在性的判定;
難點：零點的確定。
三、復習引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數f(x)的圖像是連續曲線，因此，
點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過x軸,即在區間(0,4)內至少有點
X1 使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0) 內也至
少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解
定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數 x叫函數y=f(x)的零點
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數的零點,即f(x)=0的解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內至少有一個零點，即f(x)=0在 (a,b)內至少有一個實數解。
f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點
所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數y=f(x)的零點
注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個實數解指出了方程f(x)=0的實數解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實數解;
3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續的曲線;
4、但此結論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。
四、知識應用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒有實數解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線, 因為
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區間[-1,0]內有零點,即f(x)=0在區間[-1,0]內有實數解
練習：求函數f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數解，且有一個大于5，一個小于2。
解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內有一個交點，在( -,2)內也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數解，且一個大于5，一個小于2。
練習：關于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。
五、課后作業
p133第2,3題
高一數學教案函數12
本文題目：高一數學教案：對數函數及其性質
2.2.2 對數函數及其性質(二)
內容與解析
(一) 內容：對數函數及其性質(二)。
(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數函數的性質，一般綜合在對數函數中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學習本部分時，要重點掌握對數的運算性質和技巧，并熟練應用.
一、 目標及其解析：
(一) 教學目標
(1) 了解對數函數在生產實際中的簡單應用.進一步理解對數函數的圖象和性質;
(2) 學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質..
(二) 解析
(1)在對數函數 中，底數 且 ，自變量 ，函數值 .作為對數函數的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.
(2)反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域.②把原函數y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標明反函數的定義域.
二、 問題診斷分析
在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關系是學好對數函數與反函數的基礎。
三、 教學支持條件分析
在本節課一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學生順利抓住老師上課思路，節省老師板書時間，讓學生盡快地進入對問題的分析當中。
四、 教學過程
問題一. 對數函數模型思想及應用:
① 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的.關系?
(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.
②討論：抽象出的函數模型? 如何應用函數模型解決問題? 強調數學應用思想
問題二.反函數:
① 引言:當一個函數是一一映射時, 可以把這個函數的因變量作為一個新函數的自變量, 而把這個函數的自變量新的函數的因變量. 我們稱這兩個函數為反函數(inverse function)
② 探究：如何由 求出x?
③ 分析：函數 由 解出，是把指數函數 中的自變量與因變量對調位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫為 .
那么我們就說指數函數 與對數函數 互為反函數
④ 在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數 及其反函數 圖象，發現什么性質?
⑤ 分析：取 圖象上的幾個點，說出它們關于直線 的對稱點的坐標，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么?
⑥ 探究：如果 在函數 的圖象上，那么P0關于直線 的對稱點在函數 的圖象上嗎，為什么?
由上述過程可以得到什么結論?(互為反函數的兩個函數的圖象關于直線 對稱)
⑦練習：求下列函數的反函數： ;
(師生共練 小結步驟：解x ;習慣表示;定義域)
(二)小結：函數模型應用思想;反函數概念;閱讀P84材料
五、 目標檢測
1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數y= (x 0)的反函數是
A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)
1.B 解析：本題考查反函數概念及求法，由原函數x 0可知A、C錯,原函數y 0可知D錯，選B.
2. (20xx廣東卷理)若函數 是函數 的反函數，其圖像經過點 ，則 ( )
A. B. C. D.
2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.
3. 求函數 的反函數
3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數的反函數為 .
【總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學教案：對數函數及其性質能給您帶來幫助！
高一數學教案函數13
教學目標
1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
教學建議
一、知識結構
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析
(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議
(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的'增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
高一數學教案函數14
教學目標
會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。
重 點
函數單調性的證明及判斷。
難 點
函數單調性證明及其應用。
一、復習引入
1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函數單調性
(1)單調增函數
(2)單調減函數
(3)單調區間
二、例題分析
例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函數 在區間 上是單調增函數。
例3、討論函數 的單調性，并證明你的結論。
變(1)討論函數 的單調性，并證明你的結論
變(2)討論函數 的單調性，并證明你的`結論。
例4、試判斷函數 在 上的單調性。
三、隨堂練習
1、判斷下列說法正確的是 。
(1)若定義在 上的函數 滿足 ，則函數 是 上的單調增函數;
(2)若定義在 上的函數 滿足 ，則函數 在 上不是單調減函數;
(3)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數;
(4)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數。
2、若一次函數 在 上是單調減函數，則點 在直角坐標平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函數 在 上是___ ___;函數 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函數 和 的圖象，求函數 和 的單調增區間。
4、求證：函數 是定義域上的單調減函數。
四、回顧小結
1、函數單調性的判斷及證明。
課后作業
一、基礎題
1、求下列函數的單調區間
(1) (2)
2、畫函數 的圖象，并寫出單調區間。
二、提高題
3、求證：函數 在 上是單調增函數。
4、若函數 ，求函數 的單調區間。
5、若函數 在 上是增函數，在 上是減函數，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。
變(1)已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。
高一數學教案函數15
教材分析：冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統地學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本的初等函數。本課的教學重點是掌握常見冪函數的概念和性質，難點是根據冪函數的單調性比較兩個同指數的指數式的大小。 冪函數模型在生活中是比較常見的，學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數 。
組織學生畫出他們的圖象，根據圖象觀察、總結這幾個常見冪函數的性質。對于冪函數，只需重點掌握 這五個函數的圖象和性質。 學習中學生容易將冪函數和指數函數混淆，因此在引出冪函數的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數的表達式進行辨析。
學生已經有了學習冪函數和對象函數的學習經歷，這為學習冪函數做好了方法上的準備。因此，學習過程中，引入冪函數的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。
教學目標：
㈠知識和技能
1、了解冪函數的概念，會畫冪函數 ，的圖象，并能結合這幾個冪函數的圖象，了解冪函數圖象的變化情況和性質。
2、了解幾個常見的冪函數的性質。
㈡過程與方法
1、通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力。
2、使學生進一步體會數形結合的思想。
㈢情感、態度與價值觀
1、通過生活實例引出冪函數的概念，使學生體會到生活中處處有數學，激發學生的學習興趣。
2、利用計算機等工具，了解冪函數和指數函數的本質差別，使學生充分認識到現代技術在人們認識世界的過程中的作用，從而激發學生的學習欲望。 教學重點 常見冪函數的概念和性質 教學難點 冪函數的單調性與冪指數的關系
教學過程
一、創設情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？ （總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數）
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里S是a的函數。
問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ，這里V是a的函數。
問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長xx，這里a是S的函數
問題5：如果某人xxs內騎車行進了xxkm，那么他騎車的速度，這里v是t的函數。
以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？（右邊指數式，且底數都是變量）這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的`形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
（一）冪函數的概念如果設變量為，函數值為xx，你能根據以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數式？這里所得到的函數是冪函數的幾個典型代表，你能根據此給出冪函數的一般式嗎？這就是冪函數的一般式，你能根據指數函數、對數函數的定義，給出冪函數的定義嗎？xx冪函數的定義：一般地，我們把形如xx的函數稱為冪函數（power function），其中xx是自變量，xx是常數。
【探究一】冪函數與指數函數有什么區別？（組織學生回顧指數函數的概念）
結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區別：對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數
試一試：判斷下列函數那些是冪函數（1）（2）（3）（4）我們已經對冪函數的概念有了比較深刻的認識，根據我們前面學習指數函數、對數函數的學習經歷，你認為我們下面應該研究什么呢？（研究圖象和性質）
（二）幾個常見冪函數的圖象和性質 在初中我們已經學習了冪函數x的圖象和性質，請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象。根據你的學習經歷，你能在同一坐標系內畫出函數x的圖象嗎？
【探究二】觀察函數x的圖象，將你發現的結論寫在下表內。定義域，值域，奇偶性，單調性，定點，圖象范圍
【探究三】根據上表的內容并結合圖象，試總結函數：x的共同性質。
（1）函數x的圖象都過點
（2）函數x在x上單調遞增；
歸納：冪函數x圖象的基本特征是，當x是，圖象過點x，且在第一象限隨x的增大而上升，函數在區間x上是單調增函數。（演示幾何畫板制作課件：冪函數。asp）
請同學們模仿我們探究冪函數x圖象的基本特征x的情況探討x時冪函數x圖象的基本特征。（利用drawtools軟件作圖研究）
歸納：xx時冪函數x圖象的基本特征：過點x，且在第一象限隨x的增大而下降，函數在區間x上是單調減函數，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。
（三）例題剖析
【例1】求下列冪函數的定義域，并指出其奇偶性、單調性。（1） （2） （3）
分析：根據你的學習經歷，你覺得求一個函數的定義域應該從哪些方面來考慮？
方法引導：解決有關函數求定義域的問題時，可以從以下幾個方面來考慮，列出相應不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可得到所求函數的定義域。
（1）若函數解析式中含有分母，分母不能為0；
（2）若函數解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負；
（3）0的0次冪沒有意義；
（4）若函數解析式中含有對數式，要注意對數的真數大于0；求函數的定義域的本質是解不等式或不等式組。
結論：在函數解析式中含有分數指數時，可以把它們的解析式化成根式，根據“偶次根號下非負”這一條件來求出對應函數的定義域；當函數解析式的冪指數為負數時，根據負指數冪的意義將其轉化為分式形式，根據分式的分母不能為0這一限制條件來求出對應函數的定義域。歸納分析如果判斷冪函數的單調性（第一象限利用性質，其余象限利用函數奇偶性與單調性的關系）
【例2】比較下列各組數中兩個值的大小（在橫線上填上“<”或“>”）
（1）________
（2）________
（3）__________
（4）____________
分析：利用考察其相對應的冪函數和指數函數來比較大小
三、課堂小結
1、冪函數的概念及其指數函數表達式的區別
2、常見冪函數的圖象和冪函數的性質。
四、布置作業
㈠課本第73頁習題2.4
第1、2、3題
㈡思考題：根據下列條件對于冪函數x的有關性質的敘述，分別指出冪函數x的圖象具有下列特點之一時的x的值，其中：
（1）圖象過原點，且隨x的增大而上升；
（2）圖象不過原點，不與坐標軸相交，且隨x的增大而下降；
（3）圖象關于x軸對稱，且與坐標軸相交；
（4）圖象關于x軸對稱，但不與坐標軸相交；
（5）圖象關于原點對稱，且過原點；
（6）圖象關于原點對稱，但不過原點；
檢測與反饋
1、下列函數中，是冪函數的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列結論正確的是（ ）
A、冪函數的圖象一定過原點
B、當xx時，冪函數x是減函數
C、當xx時，冪函數x是增函數
D、函數 既是二次函數，也是冪函數
3、下列函數中，在 是增函數的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函數 的圖象大致是（ ）
5、已知某冪函數的圖象經過點 ，則這個函數的解析式為_______________________
6、寫出下列函數的定義域，并指出它們的單調性：
同伴評 （優、良、中、須努力）
自 評 （優、良、中、須努力）
教師評 （優、良、中、須努力）
【高一數學教案函數】相關文章：
高一數學教案《函數概念》11-20
高一數學教案函數15篇12-30
函數的概念的數學教案02-07
數學教案：函數與方程02-25
函數數學教案11-27
高一數學函數的教案08-26
函數的概念的數學教案5篇02-07
二次函數數學教案02-07
函數解析式的求法數學教案11-02