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三角形內角和教學設計

時間：2024-07-15 19:20:22 維澤四年級數學教案我要投稿

三角形內角和教學設計（通用12篇）

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，時常需要編寫教學設計，教學設計是對學業業績問題的解決措施進行策劃的過程。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編為大家整理的三角形內角和教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

三角形內角和教學設計（通用12篇）

　　三角形內角和教學設計 1

　　一、教學目標：

　　1、理解掌握三角形內角和是180°，并運用這一性質解決一些簡單的問題。

　　2、通過直觀操作的方法，引導學生探索并發現三角形內角和等于180°，在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。

　　3、在探索和發現三角形內角和的過程中獲得成功的體驗。

　　二、教學重、難點：

　　重點：探索并發現三角形內角和等于180°。

　　難點：運用三角形內角和等于180°的性質解決一些實際問題。

　　教具：課件、三角形若干。

　　學具：量角器、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個。

　　三、教學過程

　　（一）創設情境，導入新課

　　我們已經學過了三角形的知識，我們來復習一下，看看大屏幕，各是什么三角形？誰能說說什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形？追問：不管是什么三角形它們都有幾個角呢？這三個角都叫做三角形的內角，而這三個內角的和就是這個三角形的內角和。那么誰來說一說什么是三角形的內角和？三角形有大有小，形狀也各不相同，那么它們的內角和有沒有什么特點和規律呢？我們來看一個小片段，仔細聽它們都說了什么？

　　教師放課件。

　　課件內容說明：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內角和一定比你們大。”一個鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”

　　都聽清它們在爭論什么嗎？（它們在爭論誰的內角和大。）誰能說一說你的.想法？（學生各抒己見，是不評價）果真是這樣嗎？下面我們就來研究“三角形內角和”。

　　（板書課題：三角形內角和）

　　（二）自主探究，發現規律

　　1、探究三角形內角和的特點。

　　（1）檢查作業，并提出要求：

　　昨天老師讓每位學生都分別剪出了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，并量出了每個角的度數，都完成了嗎？拿出來吧，一會我們要算出三角形的內角和填在下面的表格里。我們來看一下表格以及要求。出示小組活動記錄表。

　　小組活動記錄表

　　小組成員的姓名

　　三角形的形狀

　　每個內角的度數

　　三角形內角的和

　　（要求：填完表后，請小組成員仔細觀察你發現了什么？）

　　②小組合作。

　　會使用表格了嗎？下面我們就以小組為單位，按照要求把結果填在小組長手中的表格內。

　　各組長進行匯報。發現了三角形的內角和都是180°左右。

　　師：實際上，三角形三個內角和就是180°，只是因為測量有誤差，所以我們才得到剛才得到的數據。

　　2、驗證推測。

　　那么同學們有沒有什么辦法知道三角形的內角和就是180°呢？大家可以討論一下，學生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。師生先演示撕下三個角拼在一起是否是平角，同學們在下面操作進行體驗，再用課件演示把三個內角折疊在一起（這時要注意平行折，把一個頂點放在邊上）學生也動手試一試。

　　通過我們的驗證我們可以得出三角形的內角和是180°。

　　板書：（三角形內角和等于180°。）

　　3、師談話：三個三角形討論的問題現在能解決了嗎？你現在想對這三個三角形說點什么嗎？（讓學生暢所欲言，對得出的三角形內角和是180°做系統的整理。）

　　4、同學們還有什么疑問嗎？大家想一想我們知道了三角形內角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中兩個角，可以求出第三個角）

　　出示書28頁，試一試第3題，并講解。

　　說明：在直角三角形中一個銳角等于30°，求另一個銳角。

　　生獨立做，再訂正格式、以及強調不要忘記寫度。

　　小結：同學們有沒有不明白的地方？如果沒有我們來做練習。

　　（三）鞏固練習，拓展應用

　　1、出示書29頁第一題。說明：第一幅圖是銳角三角形已知一個銳角是75°，另一個銳角是28°，求第三個銳角？第二幅圖是直角三角形已知一個銳角是35°，求另一個銳角？第三幅圖是鈍角三角形已知一個銳角是20°，另一個銳角是45°，求鈍角？

　　完成，并填在書上。講一講直角三角形還有什么解法。

　　2、出示29頁第2題。

　　說明：一個鈍角三角形說：我的兩個銳角之和大于90°。

　　一個直角三角形說：我的兩個銳角之和正好等于90°。讓學生判斷。

　　3、畫一畫：

　　出示四邊形和六邊形。運用三角形內角和是180°計算出各自的內角和。你能推算出多邊形的內角和嗎？

　　三角形內角和180度是科學家帕斯卡12歲時發現的。我們同學還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發現。

　　（四）課堂總結

　　讓學生說說在這節課上的收獲！

　　三角形內角和教學設計 2

　　教學目標：

　　1、通過測量、撕拼、折疊等探索活動，使學生發現三角形內角和的度數是180？

　　2、已知三角形兩個角的度數，會求第三個角的度數。

　　3、培養學生動手實踐，動腦思考的習慣。

　　教學重點：

　　了解三角形三個內角的度數。

　　教學難點：

　　理解三角形三個內角大小的關系。

　　教具學具準備：

　　課件三角形若干量角器剪刀。

　　教材與學生

　　教材創設了一個有趣的問題情境，通過對大小兩個三角形內角和的大小比較來激發學生探索的興趣。教材為了得到三角形內角和是180的結論安排了兩個活動，通過學生測量，折疊，撕拼來找到答案。

　　學生在已有的會用量角器來度量一個角的度數的基礎上，會首先想到這種方法。但測量的'誤差會導致測量不同，因此，學生會想到采取其他更好的辦法，通過親手實踐，得出結論。

　　教學過程：

　　一、呈現真實狀態。

　　師：今天我們來研究三角形內角和度數。這里有兩個三角形，一個是大三角形，一個是小三角形，到底哪一個三角形的內角和比較大呢？

　　學生各抒己見。

　　二、提出問題：

　　師；剛才我們觀察三角形哪個內角和大，同學們有兩種不同的猜想，可以肯定，必定有錯下面我們來測量驗證。

　　（1）以小組為單位請同學們拿出量角器，量一量，算一算圖中大小兩個三角形內角和度數，并做好記錄，記錄每個內角的度數。

　　（2）組內交流。

　　（3）全班交流。由小組匯報測出結果（三角形內角和）

　　（4）師小結：我們通過測量發現，每個三角形的內角和測出結果接近180。

　　意圖：通過這一操作活動，激發學生的興趣，讓學生積極參與培養學生的動手操作能力

　　三、自主探索、研究問題、歸納總結：

　　師引導提問：三角形的內角和會不會就是180呢？

　　（一）組內探索：

　　（1）以小組為單位探索更好的辦法。

　　（2）以小組為單位邊展示邊匯報探索的過程與發現的結果。

　　（有的小組想不出來，可以安排小組和小組之間進行交流，目的是讓學生通過實踐發現結果，在探索中發現問題，在討論中解決問題，是學生學習到良好的學習方法）

　　（3）把你沒有想到的方法動手做一次

　　（使學生更直觀地理解三角形的內角和是180的證明過程）

　　（4）根據學生的反饋情況教師進行操作演示。

　　（二）教師演示

　　撕拼法：

　　1、教師取出三角形教具，把三個角撕下來，拼在一起

　　2、師：這三個內角放在一起你有什么發現？

　　生：發現三個內角拼成一個平角。

　　師：平角是多少度呢？說明什么？

　　生：180？說明三個內角和剛好等于180。

　　師：這種方法是不是適用各種三角形呢？

　　3、學生每人動手實踐，看看是不是不同的三角形是否都有這個特點，也能拼出一個平角呢？

　　進行實驗后，結果發現同樣存在這一規律，三角形三個內角和是180。

　　折疊法：師：剛才我們通過測量發現三角形內角和接近180，那是因為測量的不那么精確，所以說“接近”，又通過撕拼方法發現三角形的三個內角剛好拼成一個平角，進一步說明三個內角和是180，現在再來演示另一種實驗，再次證明我們的發現。

　　你們也來試一試好嗎？

　　在學生完成這一實踐后肯定這一發現

　　三角形三個內角和等于180？

　　意圖：充分發揮了學生的主觀能動性，讓學生大膽去思考發言，把課堂交給學生，最后老師在演示達成共識，這樣學生學到知識印象頗深，也理解最為透徹，提高課堂教學的效率

　　四、鞏固練習，知識升華。

　　1、完成課本第28頁的“試一試”第三題。

　　2、想一想：鈍角三角形最多有幾個鈍角？為什么？

　　銳角三角形中的兩個內角和能小于90嗎？

　　3、有一個四邊形，你能不用量角器而算出它的四個內角和嗎？

　　意圖：這樣分層安排練習，注重培養學生的分析能力，同時也培養學生的思維能力和口頭表達能力。

　　五、總結延伸

　　這節課同學們通過測量，發現了問題，然后運用撕拼，折疊兩種方法驗證自己的猜想，得出結論，這種學習方式很好，我們在今后的學習中還要用到，我們今天探究了三角形的一個秘密，其實它的秘密還很多，有興趣的話，我們以后繼續研究。

　　課后反思：

　　當我設計這節課時，首先思考，學生面對這個新問題時會想到用那些方法來思考呢？很顯然，學生根據三角形大的內角就大，是學生在探究時的真實想法，是一種合情推理，在探究過程中，怎樣對待學生的這個錯誤呢？我沒有簡單地予以否定，迫不及待的幫助，而是引導學生否定錯誤猜想，尋找錯誤產生的原因，在這個過程中，教師啟迪學生“轉化”的思想求得突破，然后引導學生進行操作驗證，從中得出結論，學生完整地經歷探究的整個過程，不僅獲得知識，還獲得思想，充分發揮了學生的主觀能動性，使他們輕松愉快的學習，提高了課堂效率。

　　三角形內角和教學設計 3

　　【教學內容】

　　《人教版九年義務教育教科書數學》四年級下冊《三角形的內角和》

　　【教學目標】

　　1、使學生知道三角形的內角和是180，并能運用三角形的內角和是180解決生活中常見的問題。

　　2、讓學生經歷量一量、折一折、拼一拼等動手操作的過程。通過觀察、判斷、交流和推理探索用多種方法證明三角形的內角和是180。

　　3、培養學生自主學習、互動交流、合作探究的能力和習慣，培養學習數學的興趣，感受學習數學的樂趣。

　　【教學重點】

　　使學生知道三角形的內角和是180，并能運用它解決生活中常見的問題。

　　【教學難點】

　　通過多種方法驗證三角形的內角和是180。

　　【教學準備】

　　課件。四組教學用三角板。鉛筆。大帆布兜子。固體膠。剪刀。筷子若干。

　　【教學過程】

　　一、激趣導入，提煉學習方法

　　1、課程開始，教師耳朵上別著一根鉛筆，肩背大帆布兜子，里面裝著一個量角器和幾把缺了直角的三角板，手拿一張不規則的白紙，以一位老木匠的身份出現在學生面前。激發學生的好奇心。然后自述：“你們好，我是一個有三十多年工作經驗的老木匠了。我收了三個徒弟，他們已經從師學藝三年了，今天我想讓他們下山掙錢，可又不放心，想出幾道題考驗考驗他們，又不知我的題合不合適，大家想不想先當一會我的徒弟試試這幾道題呢？”

　　2、繼續以老木匠的身份說：前幾天我造了一架柁，徒弟們能不能用我手中的工具驗證一下橫木和立柱是不是成直角的。

　　3、選擇工具，總結方法。

　　讓選擇不同工具的同學用自己的方法驗證。教師隨機板書：量一量、拼一拼、折一折。

　　師：你們真是愛動腦筋的好徒弟，那么請聽好師傅的第二個問題。

　　4、導入新課。

　　圖中有很多三角形，不論什么樣的三角形都有三個角，這三個角就叫做三角形的內角，徒弟們能不能用學過的方法或者你喜歡的方法求一求三角形三個內角的和是多少？（板書課題：三角形的內角和）

　　二、動手操作，探索交流新知

　　1、分組活動，探索新知

　　根據學生的選擇把學生分成三組，分別采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。

　　量一量組同學發給以下幾種學具：

　　折一折組同學發給上面的三角形一組。

　　拼一拼組同學發給上面的三角形一組、剪刀一把還有下面這樣的白紙一張。

　　在學生探索的過程中教師要走近學生，與他們共同交流探討，在學生有困難的時候要適當給予引導。

　　2、多方互動，交流新知

　　師：請我的大徒弟（量一量組）的同學先來匯報你們的研究成果。

　　（1）首先要求學生說一說你們小組是怎樣進行探究的。

　　（2）說出你們組的探究結果怎樣。（在此過程中教師不能急于糾正學生不正確的結論，因為這是知識的形成過程。）

　　（3）請學生說說通過探究活動你們組得出的.結論是什么。

　　師：大徒弟就是大徒弟，匯報的真不錯。二徒弟（折一折組）你們有沒有更好的辦法呢？

　　引導這一組從探究的過程和結論與同學、老師交流。

　　師：別看小徒弟（拼一拼組）這么小，方法可能是最好的。快來把你們的方法給大家匯報匯報。

　　同樣引導這一組從探究的過程和結論與同學、老師交流。

　　3、思想碰撞，夯實新知

　　師：三個徒弟你們能說說誰的方法最好嗎？

　　學生都會說自己的方法最好，再讓其他同學發表自己的意見，此時生生之間，師生之間交流。（教師要引導學生說出量一量的方法可能由于量的不夠準確，所以結果可能比180大一些，或小一些。而其他兩種方法沒有改變角的大小，所以他們的是正確的。）

　　師：不論你量的怎樣認真都會有不準確的地方，這就叫誤差。而其他兩組同學的方法更準確。三角形的內角和就是180。（板書：三角形的內角和是180）

　　四、走進生活，提升運用能力

　　1、出示課前那架柁標出它的頂角是120，求它的一個底角是多少度？

　　2、給你三根木條，能做出一個有兩個直角的三角形嗎？

　　五、總結

　　師：徒弟們你們經過三年的苦學，終于學有所成了。今天，能說說你們在我這里都學到了什么手藝嗎？

　　六、拓展新知，課外延伸

　　師：俗話說“活到老，學到老。”你們下山后還要繼續探索，所以我要把我畢生都沒有完成的任務交給你們去研究。

　　大屏幕出示：

　　能用你今天學過的知識和方法探索一下四邊形的內角和是多少度嗎？

　　三角形內角和教學設計 4

　　教學內容：

　　教材第67頁例6、“做一做”及教材第69頁練習十六第1~3題。

　　教學目標：

　　1、通過動手操作，使學生理解并掌握三角形的內角和是180°的結論。

　　2、能運用三角形的內角和是180°這一結論，求三角形中未知角的度數。

　　3、培養學生動手動腦及分析推理能力。

　　重點難點：

　　掌握三角形的內角和是180°。

　　教學準備：

　　三角形卡片、量角器、直尺。

　　導學過程

　　一、復習

　　1、什么是平角？平角是多少度？

　　2、計算角的度數。

　　3、回憶三角形的相關知識。（出示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

　　二、新知

　　（設計意圖：讓學生經歷質疑驗證結論這樣的思維過程，真正整體感知三角形內角和的知識，真正驗證了“實踐出真知”的道理，這樣的教學，將三角形內角和置于平面圖形內角和的大背景中，拓展了三角形內角和的數學知識背景，滲透數學知識之間的聯系，有效地避免了新知識的“橫空出現”。同時，培養學生的綜合素養）

　　1、讀學卡的學習目標、任務目標，做到心里有數。

　　2、揭題：課件演示什么是三角形的內角和。

　　3、猜想：三角形的內角和是多少度。

　　4、驗證：

　　（1）初證：用一副三角板說明直角三角形的內角和是180°。

　　（2）質疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。

　　（3）再證：請按學卡提示，拿出學具，選擇自己喜歡的方式驗證三角形的內角和是180°（師巡視）

　　（4）匯報結論（清楚明白的給小組加優秀10分）

　　5、結論：修改板書，把“？”去掉，寫“是”。

　　6、追問：把兩塊三角板拼在一起，拼成的.大三角形的內角和是多少？說明三角形無論大小它的內角和都是180°（課件演示）

　　7、看微課感知“偉大的發現”（設計意圖：讓學生感受自己所做的和帕斯卡發現三角形內角和是180°的過程是一樣的，從而培養孩子的自信心和創造力。）

　　三、知識運用（課件出示練習題，生解答）

　　1、填空

　　（1）一個三角形，它的兩個內角度數之和是110，第三個內角是（）

　　（2）一個直角三角形的一個銳角是50，則另一個銳角是（）。

　　（3）等邊三角形的3個內角都是（）。

　　（4）一個等腰三角形，它的一個底角是50，那么它的頂角是（）。

　　（5）一個等腰三角形的頂角是60，這個三角形也是（）三角形。

　　2、判斷

　　（1）一個三角形中最多有兩個直角。（）

　　（2）銳角三角形任意兩個內角的和大于90。（）

　　（3）有一個角是60的等腰三角形不一定是等邊三角形。（）

　　（4）三角形任意兩個內角的和都大于第三個內角。（）

　　（5）直角三角形中的兩個銳角的和等于90。（）

　　四、拓展探究

　　根據所學的知識，你能想辦法求出四邊形、五邊形的內角和嗎？

　　1、小組討論。2、匯報結果。3、課件提示幫助理解。

　　五、自我評價根據學卡要求給自己評出“優”“良好”“合格”。

　　三角形內角和教學設計 5

　　教學內容：

　　本節課的教學內容是義務教育課程標準實驗教科書數學四年級下冊第五單位的第四課時《三角形的內角和》，主要內容是：驗證三角形的內角和是180°等。

　　教學內容分析：三角形的內角和是180是三角形的一個重要性質，它有助于學生理解三角形的三個內角之間的關系，也是進一步學習的基礎。

　　教學對象分析：作為四年級的學生已有一定的生活經驗，在平時的生活中已經接觸到三角形，在尊重學生已有的知識的基礎上和利用他們已掌握的學習方法，教師把課堂教學組織生動、活潑，突出知識性、趣味性和生活性，使學生能在輕松愉快的氣氛中學習。

　　教學目標：

　　1、知識目標：學生通過量、剪、拼、擺等操作學具活動，找到新舊知識之間的聯系，主動掌握三角形內角和是180°，并運用所學知識解決簡單的實際問題。

　　2、能力目標：培養學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。

　　3、情感目標：培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力，在學生親自動手和歸納中，感受到理性的美。

　　教學重點：

　　理解并掌握三角形的內角和是180°。

　　教學難點：

　　驗證所有三角形的內角之和都是180°。

　　教具準備：

　　多媒體課件、各種三角形等。

　　學具準備：

　　三角形、剪刀、量角器等。

　　教學過程：

　　一、出示課題，復習舊知

　　1、認識三角形的內角。

　　（１）復習三角形的概念。

　　（２）介紹三角形的“內角”。

　　2、理解三角形的內角“和”。

　　【設計理念】通過復習三角形的概念的過程，不僅可以鞏固學生的舊知識而且可以為新知識教學提供知識鋪墊。

　　二、動手操作，探究新知

　　1、通過預習，認識結論，提出疑問

　　2、驗證三角形的'內角和

　　（1）用“量一量、算一算”的方法進行驗證

　　①匯報測量結果

　　②產生疑問：為什么結果不統一？

　　③解決疑問：因為存在測量誤差。

　　（2）用“剪一剪、拼一拼”的方法進行驗證

　　①指導剪法。

　　①分別拼：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　③驗證得出：三角形的內角和是180°。

　　（3）用“折一折”的方法進行驗證

　　①指導折法。

　　①分別折：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　③再次驗證得出：三角形的內角和是180°。

　　3、看書質疑

　　【設計理念】此過程采用直觀教學手段。通過讓學生動手量、拼等直觀演示操作直接作用于學生的感官，激活學生的思維，有助于學生的認識由具體到抽象的轉化。從而明確三角形的內角和是180°。

　　三、實踐應用，解決問題：

　　1、在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度數。

　　2、求出三角形各個角的度數。（圖略）

　　3、爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏。它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

　　4、根據三角形的內角和是180°，你能求出下面的四邊形和正六邊形的內角和嗎？

　　5、數學游戲。

　　【設計理念】練習設計的優化是優化教學過程的一個重要方向，所以在新授后的鞏固練習中注意設計層層遞進，既有坡度、又注意變式，更有一練一得之妙，從而使學生牢固掌握新知。

　　四、總結全課、延伸知識：

　　1、今天你們學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎樣？

　　2、知識延伸：給學生介紹一種更科學的驗證方法——轉化。

　　【設計理念】課堂總結不僅要關注學生學會了什么，更要關注用什么方法學，要有意識的促進學生反思。

　　板書設計：三角形的內角和是180°

　　方法：

　　①量一量拼角

　　②拼一拼

　　③折一折

　　【設計理念】此板書設計我力求簡明扼要、布局合理、條理分明，體現了簡潔美和形象美，把知識的重點充分地展現在學生的眼前，起了畫龍點睛的作用。

　　三角形內角和教學設計 6

　　【教學目標】

　　1、學生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發現“三角形內角和等于180度”的規律。

　　2、在探究過程中，經歷知識產生、發展和變化的過程，通過交流、比較，培養策略意識和初步的空間思維能力。

　　3、體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發求知欲和探索興趣。

　　【教學重點】

　　探究發現和驗證“三角形的內角和180度”這一規律的過程，并歸納總結出規律。

　　【教學難點】

　　對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。

　　【教具準備】

　　課件、表格、學生準備不同類型的三角形各一個，量角器。

　　【教學過程】

　　一、激趣引入。

　　1、猜謎語

　　師：同學們喜歡猜謎語嗎？

　　生：喜歡。

　　師：那么，下面老師給大家出個謎語。請聽謎面：

　　形狀似座山，穩定性能堅，三竿首尾連，學問不簡單。（打一圖形）大家一起說是什么？

　　生：三角形

　　2、介紹三角形按角的分類

　　師：真聰明！！板書“三角形”！那么，三角形按角分可以分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形這幾類

　　師分別出示卡片貼于黑板。

　　3、激發學生探知心里

　　師：大家會不會畫三角形啊？

　　生：會

　　師：下面請你拿出筆在本子上畫出一個三角形，但是我有個要求：畫出一個有兩個直角的三角形。試一試吧！

　　生：試著畫

　　師：畫出來沒有？

　　生：沒有

　　師：畫不出來了，是嗎？

　　生：是

　　師：有兩個直角的三角形為什么畫不出來呢？這就是三角形中角的奧秘！這節課我們就來學習有關三角形角的知識“三角形內角和”（板書課題）

　　二、探究新知。

　　1、認識三角形的內角

　　看看這三個字，說說看，什么是三角形的內角？

　　生：就是三角形里面的角。

　　師：三角形有幾個內角啊？

　　生：3個。

　　師：那么為了研究的時候比較方便，我們把這三個內角標上角1角2角3，請同學們也拿出桌子上三角形標出（教師標出）

　　師：你知道什么是三角形“內角和”嗎？

　　生：三角形里面的角加起來的度數。

　　2、研究特殊三角形的內角和

　　師：分別拿出一個直角三角板，請同學們看看這屬于什么三角形，說出每個角的度數，那這個三角形的內角和是多少度？

　　生：算一算：90°+60°+30°=180°90°+45°+45°=180°

　　師：180°也是我們學習過的什么角？

　　生：平角

　　師：從剛才兩個三角形的內角和的計算中，你發現了什么？

　　3、研究一般三角形的內角和

　　師：猜一猜，其它三角形的內角和是多少度呢？

　　4、操作、驗證

　　師：同學們猜的.結果各不相同，那怎么辦呀？你能想個辦法驗證一下嗎？

　　要求：

　　（1）每4人為一個小組。

　　（2）每個小組都有不同類型的三角形，每種類型都需要驗證，先討論一下，怎樣才能較快的完成任務？

　　（3）驗證的方法不只一種，同學們要多動動腦子。

　　師：好，開始活動！

　　師：巡視指導

　　師：好！請一組匯報測量結果。

　　生：通過測量我們發現每個三角形的三個內角和都在180度左右。

　　師：其實三角形的內角和就是180度，只是因為我們在測量時存在了一些誤差，所以測量出的結果不準確。

　　生：我是用撕的方法，把直角三角形三個內角撕下來，拼在一起，拼成一個平角，是180度。

　　師：好！非常好！

　　師：有其它同學操作銳角三角形和鈍角三角形的嗎？誰愿意到前面來展示一下？

　　生：展示銳角三角形（撕拼）

　　生：展示折一折我是用折的方法把銳角三角形三個角折在一起，組成一個平角，是180°。

　　師：老師也做了一個實驗看一看是不是和大家得到結果一樣呢？（多媒體展示）

　　現在老師問同學們，三角形的內角和是多少？

　　生：180度。

　　師：通過驗證：我們知道了無論是銳角三角形，直角三角形還是鈍角三角形，它們的內角和都是180°。板書：三角形內角和等于180度。現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發現：“三角形的內角和是180°”。

　　三、解決疑問

　　師：好！請同學們回憶一下，剛才課前老師讓同學們畫出有兩個直角的三角形畫出來了嗎？

　　生：沒有

　　師：那你能用這節課的知識解釋一下為什么畫不出來嗎？

　　生：兩個直角是180度，沒有第三個角了。

　　師：如果想畫出有兩個角是鈍角的三角形你能畫出來嗎？

　　生：大于180度，也畫不出第三個角。

　　師：所以，生活中不存在這樣的三角形。

　　師：學會了知識，我們就要懂得去運用。

　　四、鞏固提高。

　　1、填空。

　　（1）三角形的內角和是（）度。

　　（2）一個三角形的兩個內角分別是80°和75°，它的另一個角是（）。

　　2、求下面各角的度數。

　　（1）∠1=27°∠2=53°∠3=（）這是一個（）三角形。

　　（2）∠1=70°∠2=50°∠3=（）這是一個（）三角形。

　　3、判斷每組中的三個角是不是同一個三角形中的三個內角。

　　（1）80°95°5°（）

　　（2）60°70°90°（）

　　（3）30°40°50°（）

　　4、紅領巾是一個等腰三角形，求底角的度數。（多媒體出示）

　　對學生進行思品教育。

　　5、思考延伸。

　　根據三角形內角和是180度，算一算四邊形和八邊形的內角和是多少？

　　6、游戲：幫角找朋友每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°

　　五、總結。

　　三角形內角和教學設計 7

　　【教材內容】

　　北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊數學

　　【教材分析】

　　《三角形內角和》是北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊第三單元的內容，屬于空間與圖形的范疇，是在學生已經掌握了三角形的穩定性和三角形的三邊關系相關知識后對三角形的進一步研究，探索三角形的內角和等于180°。教材中安排了學生對不同形狀的、大小的三角形進行度量，再運用拼、折、剪等方法發現三角形的內角和是180°。讓學生在自主探索中發現三角形的又一特性，更加深入的培養了學生的空間觀念。

　　【學生分析】

　　在四年級學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助于理解三角形的三個內角之間的關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。

　　【教學目標】

　　1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發現三角形的內角和等于180°掌握并會應用這一規律解決實際的問題。

　　2、通過討論、爭辯、操作、推理發展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。

　　3、使學生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法。

　　【教學重點】

　　讓學生經歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成發展和應用的全過程。

　　【教學難點】

　　能利用學到的知識進行合情的推理。

　　【教具學具準備】

　　課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數學紙

　　【教學過程】

　　一、學具三角板，引入新課

　　1、（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學非常熟悉的一種學習工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）

　　2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）

　　3、認識內角

　　（1）在三角形的內部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內角）∠1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？

　　（2）這個三角形內有幾個內角？（三個）這個呢？（三個）

　　（設計意圖：由學生最熟悉的三角板引入新課，激發學生興趣的同時為后面的學習做準備）

　　二、動手操作，探索新知

　　（一）直角三角形內角和

　　ⅰ、特殊直角三角形內角和

　　1、根據我們以往對三角板的了解，你還記得每個三角形上每個內角各是多少度嗎？（生說度數，師課件上在相應角出示度數：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。

　　2、觀察這兩個三角形的度數，你有什么發現？

　　生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）

　　生2：我還發現他們內角加起來是180度。師：他真會觀察，你發現了嗎？快算一算是不是他說的那樣？

　　（課件）：（1）90°+60°+30°=180°）

　　那么另一個三角板的三個內角的總度數是多少？

　　（生回答，師課件：（2）90°+45°+45°=180）

　　3、你指的哪是180度？（生：這三個內角合起來是180度）

　　4、在三角形內三個內角的總度數又簡稱為三角形的`內角和。（板書：和）

　　5、這個直角三角形的內角和是多少度？另一個呢？

　　6、你還記得180度是我們學過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數學紙上畫一個平角。

　　（師出示一個平角）問：平角是什么樣的？

　　7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內角和就組成這樣的一個角呀。

　　ⅱ、一般直角三角形內角和

　　1、老師還為你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。

　　2、剛才的那兩個直角三角形的內角和是180度，你們手中的直角三角形的內角和是多少度呢？老師還為你們準備了一些學具，你能充分地利用這些學具，想辦法來研究直角三角形的內角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。

　　（1）小組活動（2）匯報

　　哪個組愿意把你們的研究成果向大家展示？每個小組派代表發言。（在實物展臺上演示）

　　三角形的種類

　　驗證方法

　　驗證結果

　　“量一量”的方法：

　　板書：有一點誤差的度數

　　“剪一剪”的方法：

　　我們在剪的時候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）

　　現在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）

　　你們的直角三角形的內角和拼成的是平角嗎？也就是內角和是多少度？

　　還有其他方法嗎？

　　“折一折”的方法：

　　預設：

　　①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？

　　學生演示（課件：折的過程）

　　②學生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個內角拼成平角。（板書：折）

　　推理：

　　你們有用長方形來研究直角三角形內角和度數的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）

　　這種方法就叫做推理，一般到中學以后我們經常會用到。（板書：推理）

　　3、小結

　　（1）通過我們剛才的研究，我們發現直角三角形的內角和都是多少度呀？（板書：內角和是180°）剛才我們在測量的時候為什么會出現179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產生誤差。

　　（2）在我們三角形的世界中，是只有直角三角形嗎？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）

　　（設計意圖：引導學生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的內角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結論的統一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。）

　　（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內角和

　　1、請你們任意畫一個鈍角三角形，一個銳角三角形

　　2、直角三角形的內角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學到的知識來研究你所畫的三角形的內角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學生操作，匯報，課件演示）我們是用什么方法來研究的？

　　3、學生模仿老師操作說理

　　4、由此我們得到了銳角三角形的內角和是多少度？鈍角三角形的內角和呢？我們就可以說所有三角形的內角和都是180度。

　　師：這也是三角形的一個特性，現在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內角和是180°）。

　　（設計意圖：引導學生通過直角三角形的內角和是180度來推導出銳角和鈍角三角形的內角和是180度，使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）

　　三、鞏固新知，拓展應用

　　我們就用三角形的這一特性來解決一些問題

　　1、兩個三角形拼成大三角形

　　（1）每個三角形的內角和都是少度？

　　（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內角和是多少度？（這時學生答案又出現了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢

　　2、一個三角形去掉一部分

　　（1）這是一個三角形，他的內角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內角和是多少度？

　　再剪去一個三角形呢？（課件演示）

　　你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內角和都是180度，看來三角形的內角和的度數和他的大小形狀都無關。

　　（2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內角和是多少度？（課件：剪成四邊形）

　　你能利用我們三角形的內角和是180度來研究這個四邊形的內角和是多少度嗎？

　　（3）如果五邊形，你還能求出他的度數嗎？

　　（設計意圖：充分利用多媒體資源幫助學生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內角和等于180度。在此基礎上滲透數學的“轉化”思想和“分割”思想提高學生靈活運用和推理等各方面的能力。）

　　四、總結評價、延伸知識

　　通過這節課的學習研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？

　　師：先研究的是特殊直角三角形的內角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內角和是180度。

　　（設計意圖：幫助學生梳理本節課的知識脈絡。）

　　三角形內角和教學設計 8

　　教學內容：

　　四年級下冊第78～79頁的例4和“練一練”，練習十二第10～13題。

　　教學目標：

　　1、使學生通過觀察、操作、比較、歸納等活動，發現三角形的內角和等于1800，并能應用這一知識求三角形中一個未知角的度數。

　　2、使學生經歷探索和發現三角形內角和等于1800的過程，進一步增強自主探索的意識，積累類比、歸納等活動經驗，發展空間觀念。

　　3、使學生在參與學習活動的過程中，形成互助合作的學習氛圍，培養大膽猜想、敢于質疑、勇于實踐的科學精神。

　　教學重點：

　　讓學生經歷“三角形內角和等于180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。

　　教學難點：

　　探究和驗證“三角形內角和等于180°”。

　　教學準備：

　　學生準備三角板一副、量角器；教師準備多媒體課件、信封里裝三角形紙片若干。

　　教學過程：

　　一、創設情境，產生疑問

　　1、理解內角和含義。

　　2、故事激趣

　　提問：三兄弟圍繞什么問題在爭吵？你有什么看法？

　　二、自主學習，合作探究

　　1、提出猜想。

　　（1）計算三角板的內角和。

　　（2）提出猜想。

　　提問：通過剛才的計算，你能得出什么結論？有同學懷疑嗎？

　　指出：“三角形的內角和等于180”只是根據這兩個特殊三角形得到的一個猜想。

　　引導：需用更多的三角形驗證。

　　2、進行驗證。

　　（1）驗證教師提供的三角形。

　　測量：任意三角形的內角和。

　　①小組合作：用量角器量出信封里不同三角形的內角和。

　　②交流測量結果。

　　③提問：根據測量結果，你能得出什么結論？

　　拼一拼：把一個三角形的三個角拼在一起。

　　①思考：除了量，還可以用什么方法驗證呢？

　　②同桌合作：嘗試把三個內角拼成一個平角。

　　③反饋不同的拼法。

　　④提問：既然三角形的三個內角能拼成一個平角，你能得出什么結論？有懷疑嗎？

　　解釋誤差問題。

　　（2）驗證學生自己畫的三角形。

　　學生任意畫一個三角形，用自己喜歡的方法去驗證。

　　交流：自己畫的三角形驗證出來內角和是180嗎？有誰驗證

　　出來不是180的嗎？

　　提問：你又能得到什么結論？還有懷疑嗎？

　　3、得出結論。

　　指出：三角形有無窮多，課上得到的還只是一個猜想。隨著驗證的深入，能越來越確定這個猜想是對的'。

　　說明：科學家們已經經過嚴格的論證，證明了所有三角形的內角和確實都是180。

　　解決爭吵：學生用三角形內角和的知識勸解三兄弟。

　　三、鞏固應用，深刻感悟

　　1、算一算：求三角形中未知角的度數。

　　2、拼一拼：用兩塊相同的三角尺拼成一個三角形。

　　思考：拼成的三角形內角和是多少？

　　3、畫一畫：

　　（1）你能畫出一個有兩個銳角的三角形嗎？

　　（2）你能畫出一個有兩個直角的三角形嗎？

　　（3）你能畫出一個有兩個鈍角的三角形嗎？

　　四、全課總結，課后延伸

　　1、學生自主總結一節課的收獲。

　　2、介紹帕斯卡。

　　3、用三角形拼成四邊形、五邊形、六邊形，引發新的問題。

　　三角形內角和教學設計 9

　　背景分析：

　　在學習“三角形的內角和”之前，學生已經學習了三角形的特性和分類，知道平角的度數是180°，并且能夠用量角器測量角的大小。“三角形的內角和是180°”是三角形的一個基本特征，也是“空間與圖形”領域中的重要內容之一，學好它有助于學生理解三角形三個內角之間的關系，也為以后進一步學習幾何知識打下良好的學習基礎。

　　教學目標：

　　1、通過測量、剪拼、折拼等活動讓學生全面經歷探索和發現“三角形的內角和等于180°”的過程。

　　2、會用“三角形的內角和等于180°”這個結論進行一些簡單的計算和推理。

　　3、體會數學學習的魅力，體驗探究學習的樂趣。

　　教學重難點：

　　探索和發現三角形的內角和等于180°。

　　教具準備：

　　多媒體課件、一副三角板、量角器、三角形紙片。

　　學具準備：

　　每個小組準備4個量角器、4把剪刀、兩副三角板、兩個學具袋，兩個學具袋中各裝有2個完全相同的銳角三角形、1個直角三角形、一個鈍角三角形。其中1號學具袋中，還裝有表格紙一張。

　　教學過程：

　　一、導入課題

　　1、故事引入，激發興趣

　　同學們，今天，老師給大家帶來一個小故事，想聽嗎？

　　課件顯示數學家——帕斯卡的圖片

　　師：孩子們，你們認識他嗎？這可是位了不起的人物，他的名字叫帕斯卡。他可是位數學奇人，從小就癡迷于數學，可帕斯卡的父親卻不支持他學習數學，因為，他從小就體弱多病，然而，這并不能阻擋帕斯卡對數學的熱愛，一個個數學問題就像磁石一樣深深地吸引著帕斯卡。他常常背著父親一個人偷偷琢磨。12歲那年，他發現了一個改變他一生的數學問題，當父親知道后激動的熱淚盈眶。從此以后，父親不僅支持他學習數學，而且還盡全力幫助他。在父親的幫助下，帕斯卡成為了世界著名的數學家、物理學家。

　　師：究竟是什么發現讓父親的態度發了180°的大轉彎呢，想知道嗎？

　　揭示并板書課題：三角形的內角和。生齊讀課題。

　　2、明確目標

　　學貴有疑，看到這個課題，你想知道些什么？或者你有什么疑問？（什么是三角形的內角和？三角形的內角和是多少度？）

　　3、效果預期

　　帶著這些問題，我們一起走進今天的探究之旅，老師期待大家的精彩表現，大家準備好了嗎？

　　〖評析〗教師用數學家生動的勵志故事導入新課，從情緒上深深感染了學生，激發了學生的學習興趣，喚起了學生的求知欲望，同時，也為數學文化的引入作了必要的鋪墊。

　　二、民主導學

　　1、任務呈現

　　（1）認識內角、內角和

　　師：同學們還認識這些三角形寶寶嗎？三角形按角分，能分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。

　　師：老師手里拿的是？（三角板）它是什么三角形？（直角三角形）老師把它打在白板上。

　　師：每個三角形的里面都有3個角，我們把它們稱之為三角形的內角，為了方便，我們給他們分別編上編號∠1、∠2、∠3，

　　師：請同學們拿出2號袋中的三角形，快速找出三角形的三個內角，然后像老師這樣給他們分別標上∠1、∠2、∠3

　　師：這個三角板上的三個內角分別是多少度呢？現在我們把這三個內角的度數加起來是（180°），算得真快，也就是說這個三角形的內角和180°這個三角形的內角和呢？也是180°也就是這兩個三角形的內角和都是180°。

　　師：請大家看這里，如果把這個三角形的.三個內角搬個家，都搬到一起，能拼成我們學過的什么叫？（平角）平角是多少度？（180°）

　　師：這是我們學過的特殊三角形，對吧，那么像黑板上這些一般的三角形內角和會是多少度呢？我們先來猜想一下好不好？誰來猜？同學們都認為三角形的內角和是180°，但口說無憑呀，到底是不是180°我們應該驗證一下，對吧？

　　師：我們現在開始驗證好嗎？動手之前，請聽好活動要求

　　屏幕出示要求，指名學生讀：

　　想一想，你打算怎樣驗證，在小組內交流你的想法，共同確定一種驗證方法；

　　想用量的方法驗證的小組，請取出1號袋中的表格和三角形，根據表格上的內容完成相應的測量、計算，并向小組長匯報，小組長負責填空匯總；

　　想用其它方法驗證的小組，請取出2號袋中的三角形，小組長做好分工，每兩個同學用一個三角形進行驗證或一人單獨驗證，動手前，先討論討論該怎么做，然后試著拼一拼；

　　驗證結束后，小組內交流你們的發現，回憶驗證過程，做好匯報準備。

　　2、自主學習

　　學生分組活動，教師巡視指導。（用量的方法的要填寫學具袋中的表格）

　　3、展示交流（提示：匯報時，要說清楚你研究的三角形的類型）

　　師：來吧孩子們，該到全班交流的時候了。哪個小組愿意先把你們的成果與大家一起分享。

　　Ａ、剪拼法（撕拼法）

　　這個小組通過剪拼得出三角形的內角和是180

　　B、折拼法

　　剛才拼的過程中，老師發現有個孩子特別的難過，因為他覺得這些三角形寶寶太可憐了，我們把這些三角形寶寶都大卸三塊兒了，的確是這樣，現在動腦筋想想，在不破壞三角形的情況下，能不能想辦法把三角形的三個內角弄成一個平角？（折）那你們就試試，（行，不行）到底行不行，老師給大家演示一下，先標出三個內角，把∠1折下來，把∠2、∠3分別靠過來，現在觀察一下，這三個角通過折的方法拼成平角了嗎？行還是不行，剛才說不行的孩子一定沒按這種方法折，下面請按老師的方法試試

　　C、測量法

　　用量的方法的小組，你們得出的三角形的內角和都是180°，不是180°的請舉手，一樣的三角形為何測量得出的結果不一樣，是什么原因呢？（誤差）由于測量工具測量方法等原因，會難免會有誤差，正因為這些誤差，導致測量結果五花八門，各不相同，現在你們的疑惑解開了嗎？

　　剛才我們猜想三角形的內角和可能是180°，現在你想說什么？（一定、肯定、絕對、百分之百）

　　小結：通過剛才同學們的驗證，得出了什么結論（板書：結論）三角形的內角和是180°。大家發現了嗎？無論是撕一撕、折一折、還是拼一拼，這些方法都有異曲同工之妙，都把本不在一起的三個角，通過移動位置，把它轉化成一個平角來驗證，都用了轉化的策略（板書：轉化）。希望大家能把轉化的方法運用到今后的學習中去，去解決更多的數學問題。

　　〖評析〗探索三角形內角和的過程，既是解決數學問題的過程，也是培養學生動手實踐能力和科學精神的過程。在這一過程中，學生既經歷了新知的形成過程，又獲得了成功的體驗。

　　4、數學文化介紹

　　你們想知道12歲的帕斯卡是用什么方法研究的嗎？誰來猜一猜？

　　生：

　　師：（邊演示邊介紹）他把長方形分成兩個完全相同的直角三角形，其中一個直角三角形的內角和就是180°

　　師：接下來，他就想其他三角形的內角和是不是180°呢？于是，他任意畫了一個三角形并做高，誰看懂他的意思了？

　　生：分成了兩個直角三角形。

　　師：你真會觀察，請大家看，∠1+∠2=

　　生：90°

　　師：∠3+∠4=

　　師：那么這個三角形的內角和就是

　　生：180°

　　師：由此說明任意三角形的內角和都是180°。你們覺得帕斯卡的方法怎么樣？

　　生：巧妙！

　　師：是的，他的方法太巧妙了。今天同學們用自己的聰明才智也研究出了三角形的內角和是180°，老師相信你們的父親也會為你們感到驕傲！下面，我們就用這個結論，來解決一些數學問題。

　　〖評析〗通過對數學文化的介紹，讓學生了解帕斯卡的證明過程，既開闊了學生的知識視野，要引導學生的思維由具體到抽象，培養了思維的嚴謹性，同時激發了學生對數學家的崇敬之情，讓學生體驗到數學邏輯的論證之美，進而產生了對數學的熱愛。

　　5、練習

　　（1）猜一猜：在一個三角形中，∠1＝30°，∠2＝50°，∠3等于多少度？

　　師：讓學生回答：說說怎么想的？

　　（2）2、算一算：三角形每個內角是多少度？師：課件出示后，請大家拿出答題紙快速解答下面的問題：

　　求出等邊三角形每個角的度數？

　　等腰三角形頂角96°，底角是多少度？

　　直角三角形的一個銳角是40°，另一個銳角是多少度？

　　〖評析〗練習設計科學合理，層次清晰，針對性強，讓學生較好地鞏固了所學知識；拓展性練習不僅加深了學生對新知識的理解和掌握，而且要滿足了不同層次學生的認知需要，同時培養了學生思維的靈活性，促進了思維的發展。

　　三、檢測導結（下面進入檢測環節，大家愿意接受挑戰嗎？）

　　1、目標檢測（見檢測卡）

　　2、結果反饋

　　集體訂正

　　課外作業：那么四邊形、五邊形、六邊形的內角和分別是多少呢？作為課后作業，課后探究。

　　3、反思總結

　　回顧一下今天學的內容，你有什么收獲？

　　大家真的非常了不起，不僅學到了數學知識，更重要的是經歷了猜想、驗證、得出結論、應用的科學探究的過程，老師送給大家一句話：“在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道的。——畢達哥拉斯”

　　其實在歷史上有許多數學家都曾經研究過三角形的內角和，最早研究的誰，你們知道嗎？

　　生：帕斯卡

　　師：NO，另有其人，如果大家感興趣，課后可以去查一查。

　　〖評析〗引導學生回顧本節課所學知識，有助于對所學內容的內化和提升。同時，將數學文化自然延伸到到課外，使數學文化貫穿整節課的始終。

　　三角形內角和教學設計 10

　　一、教學目標：

　　1、通過小組猜想、探索、驗證三角形的內角和等于180°，并能運用知識解決簡單問題。

　　2、經歷三角形內角和的探究過程，體驗“猜想——驗證——應用”的學習模式。

　　3、通過各種實踐活動，激發學習興趣，體驗學習成功感，并在教學中，感受數學與生活的密切聯系。

　　二、教學重難點

　　教學重點：學生運用各種方法，探索三角形的內角和是180度這一知識的全過程

　　教學難點：運用三角形的內角和解決實際問題。

　　三、教具、學具準備：

　　課件、一副三角尺、幾個三角形。學生準備一副三角尺。

　　四、教學過程：

　　一、創設情境揭示課題。

　　師：猜謎語形狀似座山，穩定性能堅；三竿首尾連，學問不簡單。（打一幾何圖形）

　　生：三角形

　　師：前面我們已經認識三角形，誰能給大家介紹一下？學生講學過的三角形知識。分類

　　師：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個兄弟卻吵了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！

　　師：呦，瞧，三個兄弟在爭論呢。（播放課件）它們在爭論什么呀？

　　生：它們在爭論誰的內角和大。

　　師：哦，原來如此。那么，你們知道什么是三角形的內角?三角形的內角和又是指什么嗎？

　　（生：三角形的內角就是三角形里面的三個角。內角和就是三個內角的度數和。）

　　師：這個同學說得真好，(課件)我們把三角形里面的這三個角，就叫做三角形的內角,而這三個角的度數和，我們就稱為三角形的內角和。

　　今天我們就來研究有關三角形內角和的知識。（板書課題）

　　二、探索交流，解決問

　　（一）大膽猜想，產生分歧

　　師：理解了三角形的內角和，那請你們給評評理：這三個大小不一樣的三角形，到底是誰的內角和大啊?（這位同學手舉得最高，請你來說。）

　　生1：我認為是這樣的，因為大三角形大，所以它的內角和更大。（哦，你是這樣認為的，請坐。還有不同意見嗎？這位同學很著急，好，你來。）

　　生2：我不同意，我認為兩個三角形內角和的度數都是一樣的。（很好，這是你的想法。還有同學想說，你來。）

　　生3：當然是大三角形的內角和大了。（你回答的聲音真響亮。請坐）

　　生4：我同意第二個同學的'意見，兩個三角形的內角和一樣大。

　　師：現在出現了兩種不同的意見，有的同學認為大三角形的內角和大，還有部分同學認為兩個三角形的內角和的度數都是一樣的。那么到底誰說得對呢?

　　（二）驗證猜想，解決問題

　　師拿出兩個三角尺，問：它們是什么三角形？

　　生：直角三角形。

　　師：請大家拿出自己的兩個三角尺，同桌之間說說每一個三角尺上三個角的度數，并求出這兩個直角三角形的內角和。（學生們能夠很快求出每塊三角尺的3個角的和都是180°）

　　師：你們算出來，這兩個三角尺的內角和是多少度啊？

　　生齊：180°。

　　師：那，其他三角形的內角和也是180°嗎?（這位同學手舉得真端正，你來說。）

　　生1：其他三角形的內角和也是180°（好，還有誰想說？）

　　生2：其他三角形的內角和不是180°

　　師：看來呀，大家都有不同的看法。我們學過三角形的分類，知道直角、銳角、鈍角三角形可以代表所有的三角形。那下面就請同學們小組合作，從組里找出這類三角形，量一量每個三角形內角的度數，并求出它們的內角和，把結果填在表格里。（板書：測量）

　　師：你們發現了什么？

　　生1：通過測量我們發現每個三角形的內角和都是180°。

　　生2：不對，應該是180°左右，因為我們組算出來也有175°的。

　　師：噢！是呀，因為我們在測量時可能會出現一些誤差，所以測量出的結果不是很準確，因此我們只能猜測三角形的內角和可能是180°。

　　師：那么，同學們能發揮你們的聰明才智，通過動手操作，想辦法來驗證自己的猜想嗎？請同學們先獨立思考一下，再在小組內把你的想法與同伴進行交流，然后每組選一種方法進行驗證，看哪組最先發現其中的“奧秘”。（1）小組合作，討論驗證方法（2）匯報驗證方法、結果。

　　師：誰愿意第一個向大家介紹你們組的驗證方法？

　　組1：我們小組是用剪拼的方法（板書：剪拼），將三角形的三個角剪下來，拼成一個平角，得到三角形的內角和是180度。

　　師：上來展示給大家瞧一瞧。（投影儀）你們看這位同學多細心呀，為了方便、不混淆，在剪之前，他先給3個角標上了符號。

　　師：現在請同學們看大屏幕，老師在電腦里把剛才剪拼的過程重播一遍。你們看，成功了，3個角拼成了一個平角。可是，剛才剪拼的是一個銳角三角形，那還有直角三角形、鈍角三角形呢，它們能不能拼成一個平角啊？

　　生齊：能！

　　師：好。那就是說，剛才這種剪拼的方法可以不用再一個角一個角來量，就能證明三角形的內角和是180°了。你們覺得這種方法好不好啊？那我們把掌聲送給剛才這個小組。還有其他方法嗎？

　　組2：我們小組是用折的方法（板書：折圖），同樣得到三角形的內角和是180度。（這個小組真了不起，竟能想出如此獨特的方法，很有新意，非常好！）

　　師：聽起來有點抽象，請這位同學上來折給大家看看好不好呀？（投影儀展示）

　　（展示：3個角折成了一個平角。）

　　師：真是個手巧的孩子。不過呢，他剛才折的是一個直角三角形，那其他兩類三角形呢，是不是也能折出平角呢，誰來告訴大家？

　　組3：可以，這三類三角形都能折出平角。（這一組探索數學的能力也真棒！）

　　師小結：剛才同學們用量、剪、拼、折等方法證明了，無論是什么樣的三角形，內角和都是180°，（板書：三角形的內角和是180°）現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發現：“三角形的內角和是180°。

　　師：（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？

　　生：180 °

　　師：（出示一個很小的三角形）它呢？

　　生：180 °

　　師：一個三角形的內角和是180°，那兩個同樣的三角形拼成一個大三角形，它的內角和又是多少呢?

　　（生有的答360°，有的180 °。）

　　師：咦？有兩種不同的聲音哦。那到底哪一種是正確的呢？

　　師：（學生個個臉上露出疑問）大家可以在小組內拼一拼，并討論討論。（經過一翻激烈的討論探究后，學生開始舉手回答。）

　　生1：180°，因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內角和總是180°。（想一想，做一做，數學之門就被這組同學打開了，真棒！哈，還有同學要說，好，你再說。）

　　生2：我發現兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，就比原來兩個三角形少180 °，所以大三角形的內角和還是180°，不是360°。

　　師：你分析問題這么透徹，老師真希望每節課都能聽到你的發言。現在，老師把剛才這位同學說的用課件演示一遍，注意看哦。（課件演示）

　　師：好，這個問題解決了。那么，把大三角形平均分成兩份。它的（指均分后的一個小三角形）內角和是多少度？

　　生齊：180°。

　　師：哈，看來已經騙不倒我們班的同學勒。答案還是180°，不是90°哦。師總結：所以說，三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內角和總是180°

　　三、鞏固應用，內化提高

　　解決問題：

　　學會了知識，我們就要懂得去運用。下面，我們就根據三角形內角和的知識來解決一些相關的數學問題。（課件演示練習題）

　　（1）在能組成三角形的三個角后面畫“√”

　　（2）判斷下列說法對嗎?

　　（3）你能求出被遮住的角嗎？

　　（4）67頁的做一做。

　　（5）你會求下面圖形的角嗎？

　　四、回顧整理，反思提升

　　通過今天的學習，大家有什么收獲？

　　拓展創新

　　小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一塊只有原來的一個角，另一塊有原來的兩個角。他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

　　三角形內角和教學設計 11

　　教學內容：

　　小學數學教材第八冊P137—P138及練習三十一的第13—15題。

　　教學目的：

　　1．通過教學向學生滲透“認識來源于實踐，服務于實踐”的觀點。

　　2．使學生通過學習“三角形內角和”能解決一些實際問題。

　　3．進一步培養學生動手操作的能力。

　　教學重點：對三角形內角和知識的實際運用。

　　教學難點：通過動手操作驗證三角形的內角和是180°

　　教法：實驗法，演示法

　　教具準備：三種類型的三角形若干個。

　　學具準備：三角形紙片若干、多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、課前一練

　　師：前幾節課我們一直在研究三角形，有關三角形，你掌握了哪些知識呢？

　　二、猜角設疑，揭示課題

　　師：看來同學們對三角形已經非常熟悉了，下面我們來做個游戲，這個游戲叫“猜角”。請同學們拿起桌子上量好角度的三角形。你只要報出三角形中任意兩個角的度數，我就能猜出你第三個角的度數。相信嗎？下面我們來試一試。

　　（師生猜角活動）

　　師：你們想不想知道老師有什么法寶，能這么快說出第三個角的度數？通過這節數學課的學習，你就可以揭開這個奧秘了。（板書“三角形的內角和”）

　　三、自主探索，合作交流

　　師：看到這個題目，你想知道些什么呢？

　　生: 什么是三角形的內角？

　　生：三角形的內角和是多少度？

　　生：什么叫三角形的內角和？

　　生：我們學習三角形的內角和有什么用處？

　　通過這節課的學習，我們就要知道，三角形的內角和是多少度以及它在實際生活中的應用。

　　1、理解“內角”

　　師：我們先來看第一個問題：什么是三角形的內角？誰想說說自己的想法？

　　生：“內”是里的意思，“內角”就是三角形里面的角。

　　師：你知道三角形有幾個內角嗎？（三個）

　　2、理解“內角和”

　　師：那我們再來想一想三角形的內角和指的是什么呢？

　　生：（邊指邊說）“內角和”就是將三角形里面的角相加的度數。

　　生：我還有補充。三角形的內角和是三個角相加的度數。

　　師：說的真好，為了方便，我們將三角形的每個內角編上序號1、2、3，我們叫它∠1，∠2，∠3，∠1，∠2，∠3的度數和，就是這個三角形的內角和。（課件出示）

　　3、探究新知。

　　①分工

　　師：研究三角形的內角和，就要對每一類的三角形進行研究。如果咱們分工研究，你們組愿意研究哪一類的三角形呢？（小組進行選擇）先別著急，每位同學想想，你準備采用什么方法來研究三角形的內角和？把你的想法簡單的在小組內說一說。我發現有的小組已經胸有成竹了。下面請各小組組長來領取你們要研究的三角形和需要的材料。為了研究方便，請把你研究的三角形的內角也編上編號，如果遇到小組解決不了的問題，別忘了老師在你身邊。

　　②小組合作探究內角和。

　　③學生匯報交流。

　　師：我發現大部分小組已完成了研究，哪個小組愿意派代表到前面匯報你們研究的方法和結果。

　　（小組匯報）

　　④得出結論。

　　師：誰能用一句話來概括一下這幾個同學的觀點。

　　（三角形的`內角和等于180°）

　　師小結：我們研究了銳角三角形、直角三角形，鈍角三角形，其實也就包括了所以的三角形，從而可以得出結論，三角形的內角和都等于180°（板書）

　　4、學習例題。

　　師：根據這一規律，如果知道三角形中兩個角的度數，就能求出第三個角的度數。

　　課件出示例題：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3的度數。

　　學生獨立解答，集體訂正，注意糾正學生的書寫格式。

　　四、應用深化

　　1、變式練習

　　師：三角形兄弟聽說咱們發現了它們的內角和是180°，非常高興。瞧，它們也特地趕來了，請聽聽它們在說些什么？（課件出示）

　　你會解決它們提出的問題嗎？

　　2、練習三十一的第15題。

　　師：同學們放過風箏嗎？你見過的風箏都是什么形狀的？

　　這些形狀都是美麗的對稱圖形，看！小紅的爸爸給小紅買了什么樣的風箏？（課件出示）你是怎么想的？

　　3、搶答：

　　師：原來生活中也會應用到三角形內角和的知識，同學們回憶一下，剛才老師猜角的秘密是什么？（三角形內角和是180°）

　　師：如果讓你來猜你會猜嗎？下面咱們以小組為單位進行搶答，規則是：先舉牌者先回答，答對的小組可獲得一面小旗，最后小旗多的小組是比賽的冠軍。你們做好準備了嗎?

　　(進行猜角游戲)

　　已知∠1，∠2，∠3是三角形的三個內角。

　　（1）∠1=38° ∠2=49°求∠3

　　（2）∠2=65° ∠3=73°求∠1

　　已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個銳角

　　（1）∠1=50°求∠2

　　（2）∠2=48°求∠1

　　師：現在每小組都得到了紅旗，但最后獲勝者是第幾小組，讓我們用掌聲向他們表示祝賀。

　　4、拓展練習

　　師：同學們，我們已經知道了三角形有三個內角，你知道長方形、正方形各有幾個內角嗎？它們的內角和又是多少度呢？那么任意四邊形的內角和又是多少度呢？任意五邊形、六邊形、七邊形……內角和又是多少呢？有興趣的同學可以研究一下。

　　五、反思回顧

　　師：通過本節課的學習，你有什么收獲？

　　師：同學們通過探索和合作交流發現了三角形的內角和是180°，充分發揮了你們的聰明才智，你們真不簡單！希望你們在今后的學習中繼續探索，掌握更多的本領！

　　三角形內角和教學設計 12

　　【教學內容】

　　《義務課程標準實驗教科書數學》（人教版）小學數學四年級下冊《三角形》中《三角形的內角和》（書第67頁）。

　　【教材分析】

　　三角形是日常生活中常見的一種平面圖形，學生已經在之前的課中了解了三角的特性和三角形的分類等知識。三角形的內角和是三角形的一個重要特征，本節課的教學是讓學生通過量一量、算一算、拼一拼等活動，理解并掌握三角形的內角和是180°，滲透轉化思想，為今后學習圖形知識打下基礎。

　　【學情分析】

　　學生在本課學習前已經認識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級上冊已經知道了兩塊三角板上每一個角的度數，由于三角形與日常生活聯系緊密，圖形直觀，所以教學相對而言操作性很強。而學生的數學知識、能力和思考問題的角度存在一定的差異，因此比較容易出現解決問題的策略多樣化，這樣也對教學的開展提供了很好了研討環境。

　　【教學目標】

　　（1）理解和掌握三角形的內角和是180°，能應用這一結論知識解決相關問題。

　　（2）經歷“猜想-驗證-得出結論”的學習過程，體驗轉化、推理、極限等上學思想方法，培養大膽質疑、動手操作、合作交流能力。

　　（3）讓學生體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發求知欲和探索興趣。通過教學中的活動體會數學的轉化思想。

　　【教學重難點】

　　通過操作驗證歸納出三角形的內角和是180°。

　　【教具、學具準備】

　　教具：教學課件、硬紙片制作的各種三角形、三角尺。

　　學具：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個,量角器、兩個三角板，固體膠，剪刀。

　　【教學過程】

　　一、創設情境，引出新課

　　1.師：最近我們一直在研究三角形（課件出示一個大三角形），知道了三角形可以分為哪幾類？

　　有一天，三角形兄弟們為了內角和的事吵了起來，我們一起去看看究竟發生了什么事？

　　（課件）師講故事：三角形哥哥理直氣壯地對弟弟說：“我的內角和要比你的大的多”三角形弟弟不服氣地說：“別看你個頭比我大，但我的內角和并不比你的小.”同學們來評評理，誰說的對呢？

　　生：哥哥的對；弟弟說的對……

　　師：現在出現了不同的意見，有認為三角形哥哥的內角和大，也有覺得三角形弟弟說得對的。那到底誰說的對呢？三角形的內角和究竟是多少呢？那這節課我們就一起來研究研究。（出示課題：三角形的內角和）

　　相信通過這節課的探究，同學們一定會做出公平、公正的判斷。

　　2.在探究前，我們有必要先來清楚一下什么是三角形的內角？什么又是內角和呢？

　　誰來解釋一下，說說你對內角的認識。

　　信封里有幾個三角形，在其中一個三角形內指出三個內角，并標上角1、角2、角3。

　　師：內角和就是？三個內角的度數之和

　　三角形的內角和是多少度呢？所有的三角形內角和都是180度？

　　你有什么辦法可以驗證呢？

　　二、新知探究，動手實踐

　　(1）量一量

　　A.師：對呀，用量角器量出每個角的度數再算一算度數之和不就知道了。

　　我們在驗證時，你說至少要研究幾類三角形呢？

　　生：三類，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（同意嗎？同意）

　　B.下面就請小組合作，用量一量的方法來驗證。

　　要求：

　　1、4人一組，1人負責記錄、，其他3人每人選擇一個三角形；

　　2、測量每個內角的度數，并如實記錄在表格中；

　　3、仔細計算三角形的內角和。

　　（生動手操作，師巡視。發現個別組合作比較好，在很短的時間內就完成任務）

　　C.匯報交流

　　師：哪個小組首先來發表一下你們小組測量的結果？并說說你們組發現了什么？

　　（每種三角形叫兩名同學回答，回答后板書）

　　師：哪些同學測量的是銳角三角形呢？

　　生：60度、60度、60度

　　師：這個三角形也叫......

　　生：等邊三角形

　　師：還有不同的銳角三角形嗎？

　　師：下面我請測量直角三角形的同學也來匯報

　　師：請量鈍角三角形的朋友也來說一說

　　師：剛才，有的同學驗證的結果是三角形的內角和是180度，也有的同學驗證的結果是三角形的內角和接近180度，這說明剛才同學們猜想出的三角形內角和是180度，還值得我們懷疑，那有沒有更好的方法來驗證三角形的內角和肯定是180度。

　　（2）拼一拼

　　（或許冷場）鄭老師來個溫馨提示：看到180度使你想到了一個什么特殊的角呢？（平角）

　　你有什么啟發？是否也可以把三角形的三個內角拼在一起，成為一個平角呢？誰有想法？指名說后課件出示撕拼。同學們也來試試看吧，我們還是4人一組，選擇其中一個三角形，合作撕一撕或剪一剪再拼一拼，貼到長方形白紙上。

　　展示交流。

　　生1：我們小組是用剪拼的方法，將銳角三角形的三個角剪下來，拼成一個平角，得到三角形的內角和是180度。

　　生2：我們小組是用撕的方法。我們是用手把3個角撕下來，然后再拼，結果也能拼成一個平角。

　　（3）折一折

　　師：老師最近也在研究三角形內角和的驗證方法，這不，給大伙帶來了一個你們沒想到的驗證法，請看大屏幕。（課件出示：三類三角形折的過程。）

　　師：請同學仔細看，認真思考，呆會把你看到的說出來

　　生：要給兩條線找到中點，連成虛線，往對邊折。

　　師：由于時間關系，請同學們將這個操作過程帶回到課外去實踐。

　　操作總會有誤差，比如測量度數時，不一定剛好180°，比如剪拼或折疊時的縫隙，都有可能出現誤差。還有別的方法更能說明三角形的內角和是180°嗎？

　　（4）演繹推理

　　A.課件演示：我們可以將新知識轉化成舊知識來解決問題。

　　一個長方形有4個直角，每個直角90°，那么長方形的內角和就是360°，每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形，每個直角三角形的內角和就是180°。從長方形的內角和聯想到直角三角形的內角和是180°。（板書：90°×4=360° 360°÷2=180°）

　　B.一個直角三角形的內角和是180°，那兩個直角三角形背靠背拼成了大三角形，它的內角和是幾度呢？（課件演示）為什么還是180度？你解釋一下？

　　師：是哦，當兩個直角三角形拼在一起，兩個直角就消失掉了，所以這個大三角形的內角和仍是180度。

　　我們通過遮掩過的演繹推理，計算進一步證明了：任意三角形的內角和都是180°.

　　（5）小結：同學們，剛才我們用哪些方法證明了三角形的內角和是180度？

　　測量法、撕拼法、折疊法、演繹推理法

　　師：是的，三角形的內角和都是180度，只是因為我們在測量時會出現一些誤差，所以測量出的結果不是很準確。剛才同學們用這些多方法證明了無論是什么樣的三角形內角和都是1800（板書：是180°）這個結論是我們集體智慧的`結晶，是我們親自動手實驗反復驗證得來的，現在我們可以用肯定、自豪的語氣說：三角形的內角和是180°(引導學生齊讀課題）。

　　數學文化帕斯卡12歲發現三角形內角和是180度。

　　早在300多年前就有一位和你們差不多大小的孩子發現了這個偉大的結論，他就是法國偉大的科學家、數學家帕斯卡。希望在座的各位也好好學習，將來在我們班也產生一些大人物。

　　三、多樣練習，拓展延伸

　　1、得出了這個結論，你會不會利用它很快地說出小動物遮蓋著的角是幾度呢？（口頭指名回答）

　　師：還記得剛剛上課時那3個吵架的三角形嗎？（課件出示）現在大家可以幫忙解決他們吵架的問題了嗎？

　　解決了它們的紛爭，我們再來幫個忙，算算各個角的度數。（出示課件）學生獨立完成，師巡視指導。

　　師：你是怎么想的？

　　（1）為什么除以3

　　（2）為什么除以2

　　（3）可以用90°-40°=50°嗎？

　　2、超級變變變

　　這些三角形很頑皮，跟同學們玩起了超級變變變的游戲。一起來看！