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平均數(shù) —— 初中數(shù)學第三冊教案
平均數(shù)
平均數(shù)
教學目標：
1.算術平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù).
2.體會算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實問題，發(fā)展學生數(shù)學應用能力.
教學重點：會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù).
教學難點：體會平均數(shù)在不同情境中的應用.
教學方法：引導－討論－交流.
教學手段：多媒體
教學過程：
創(chuàng)設情景，引入新課（出示籃球比賽的一些畫面）
在籃球比賽中，隊員的身高是反映球隊實力的一個重要因素，如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”？能因為甲隊隊員的最高身高高于乙隊隊員的最高身高，就說甲隊隊員比乙隊隊員更為高大嗎？
上面兩支球隊中，哪支球隊隊員的身材更為高大？哪支球隊隊員更為年輕？你是怎樣判斷的？
活動1：前后桌四人交流.
找同學回答后，給出算術平均數(shù)的定義.
一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn我們把
叫做這個n數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為 .讀作“x拔”.
活動2：請同學們結合圖表，自己用計算器算出各球隊的平均身高，和平均年齡，看哪一個球隊的平均身高高？哪一個球隊的平均年齡小？
想一想：
小明是這樣計算東方大鯊魚隊的平均年齡的：
年齡/歲 16 18 21 23 24 26 29 34
相應隊員數(shù) 1 2 4 1 3 1 2 1
平均年齡＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（歲）
你能說說小明這樣做的道理嗎？找同學回答.
鞏固練習一：
1. 某班10名學生為支援“希望工程”，將平時積攢的零花錢捐獻給貧困地區(qū)的失學兒童.每人捐款金額如下：（單位：元）
10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.
這10名同學平均捐款 元.（課本P216隨堂練習 1）
2.一名射手連續(xù)射靶20次，其中2次射中10環(huán)，7次射中9環(huán)，8次射中8環(huán)，3次射中7環(huán)，平均每次射中 環(huán)（精確到0.1）
3.小明上學期期末語文、數(shù)學、英語三科平均分為92分，她記得語文得了88分，英語得了95分，但她把數(shù)學成績忘記了，你能告訴她應是以下哪個分數(shù)嗎？
A 93分 B 95分 C 92.5分 D 94分
例1某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試.他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
測試項目 測試成績
A B C
創(chuàng)新 72； 85； 67
綜合知識 50； 74； 70
語言 88； 45； 67
（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？
（2）根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？
解：（1）A的平均成績?yōu)?（分）.
B的平均成績?yōu)?（分）.
C的平均成績?yōu)?（分）.
因此候選人A將被錄用.
（2）根據(jù)題意，3人的測試成績?nèi)缦拢?/p>
A的測試成績?yōu)?（分）
B的測試成績?yōu)?（分）
C的測試成績?yōu)?（分）
因此候選人B將被錄用.
思考：（1）（2）的結果不一樣說明了什么？
實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因此，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權”.如例1中4,3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試成績的權，而稱
為A的三項測試成績的加權平均數(shù).
鞏固練習二：
1. 某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及課外活動表現(xiàn)占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%.小穎的上述成績依次是92分、80分、84分，則小穎這學期的體育成績是多少？
變形訓練：（小組交流）
1.甲、乙、丙三種糖果售價分別為每千克6元，7元，8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混要一起，則售價應定為每千克 元；
2.某班環(huán)保小組的六名同學記錄了自己家10月分的用水量，結果如下：（單位：噸）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果該班有45名同學，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計10月份全班同學各家總共用水的數(shù)量約為 .
小結：先由學生總結，教師再補充.通過本節(jié)的學習，我們掌握了：1.算術平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù).2.體會算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實問題.
布置書面作業(yè)：課本P216習題8.1 1、2
課外作業(yè)：（兩題任選一題）
1. 到校醫(yī)那里收集本班同學左眼視力檢查結果，計算本班同學左眼視力的平均數(shù).
2. 請設計一個利用“加權平均數(shù)”方法來求平均數(shù)的應用題，再將其“權”作適當改變，觀察平均值的變化.觀察“權”的變化對結果的影響.
板書設計
1.平均數(shù)
算術平均數(shù)：
對于n個數(shù)x1，x2，…xn我們把
叫做這個n數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為 .
讀作“x拔”
例1解：（1）A的平均成績?yōu)?
B的平均成績?yōu)?.
C的平均成績?yōu)?.
因此候選人A將被錄用 （2）根據(jù)題意，3人的測試成績?nèi)缦拢?/p>
A的測試成績?yōu)?（分）
B的測試成績?yōu)?（分）
C的測試成績?yōu)?（分）
因此候選人B將被錄用.
加權平均數(shù)：稱
為A的三項測試成績的加權平均數(shù).
平均數(shù)
平均數(shù)
教學目標：
1.算術平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù).
2.體會算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實問題，發(fā)展學生數(shù)學應用能力.
教學重點：會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù).
教學難點：體會平均數(shù)在不同情境中的應用.
教學方法：引導－討論－交流.
教學手段：多媒體
教學過程：
創(chuàng)設情景，引入新課（出示籃球比賽的一些畫面）
在籃球比賽中，隊員的身高是反映球隊實力的一個重要因素，如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”？能因為甲隊隊員的最高身高高于乙隊隊員的最高身高，就說甲隊隊員比乙隊隊員更為高大嗎？
上面兩支球隊中，哪支球隊隊員的身材更為高大？哪支球隊隊員更為年輕？你是怎樣判斷的？
活動1：前后桌四人交流.
找同學回答后，給出算術平均數(shù)的定義.
一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn我們把
叫做這個n數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為 .讀作“x拔”.
活動2：請同學們結合圖表，自己用計算器算出各球隊的平均身高，和平均年齡，看哪一個球隊的平均身高高？哪一個球隊的平均年齡小？
想一想：
小明是這樣計算東方大鯊魚隊的平均年齡的：
年齡/歲 16 18 21 23 24 26 29 34
相應隊員數(shù) 1 2 4 1 3 1 2 1
平均年齡＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（歲）
你能說說小明這樣做的道理嗎？找同學回答.
鞏固練習一：
1. 某班10名學生為支援“希望工程”，將平時積攢的零花錢捐獻給貧困地區(qū)的失學兒童.每人捐款金額如下：（單位：元）
10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.
這10名同學平均捐款 元.（課本P216隨堂練習 1）
2.一名射手連續(xù)射靶20次，其中2次射中10環(huán)，7次射中9環(huán)，8次射中8環(huán)，3次射中7環(huán)，平均每次射中 環(huán)（精確到0.1）
3.小明上學期期末語文、數(shù)學、英語三科平均分為92分，她記得語文得了88分，英語得了95分，但她把數(shù)學成績忘記了，你能告訴她應是以下哪個分數(shù)嗎？
A 93分 B 95分 C 92.5分 D 94分
例1某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試.他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
測試項目 測試成績
A B C
創(chuàng)新 72； 85； 67
綜合知識 50； 74； 70
語言 88； 45； 67
（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？
（2）根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？
解：（1）A的平均成績?yōu)?（分）.
B的平均成績?yōu)?（分）.
C的平均成績?yōu)?（分）.
因此候選人A將被錄用.
（2）根據(jù)題意，3人的測試成績?nèi)缦拢?/p>
A的測試成績?yōu)?（分）
B的測試成績?yōu)?（分）
C的測試成績?yōu)?（分）
因此候選人B將被錄用.
思考：（1）（2）的結果不一樣說明了什么？
實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因此，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權”.如例1中4,3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試成績的權，而稱
為A的三項測試成績的加權平均數(shù).
鞏固練習二：
1. 某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及課外活動表現(xiàn)占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%.小穎的上述成績依次是92分、80分、84分，則小穎這學期的體育成績是多少？
變形訓練：（小組交流）
1.甲、乙、丙三種糖果售價分別為每千克6元，7元，8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混要一起，則售價應定為每千克 元；
2.某班環(huán)保小組的六名同學記錄了自己家10月分的用水量，結果如下：（單位：噸）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果該班有45名同學，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計10月份全班同學各家總共用水的數(shù)量約為 .
小結：先由學生總結，教師再補充.通過本節(jié)的學習，我們掌握了：1.算術平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù).2.體會算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實問題.
布置書面作業(yè)：課本P216習題8.1 1、2
課外作業(yè)：（兩題任選一題）
1. 到校醫(yī)那里收集本班同學左眼視力檢查結果，計算本班同學左眼視力的平均數(shù).
2. 請設計一個利用“加權平均數(shù)”方法來求平均數(shù)的應用題，再將其“權”作適當改變，觀察平均值的變化.觀察“權”的變化對結果的影響.
板書設計
1.平均數(shù)
算術平均數(shù)：
對于n個數(shù)x1，x2，…xn我們把
叫做這個n數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為 .
讀作“x拔”
例1解：（1）A的平均成績?yōu)?
B的平均成績?yōu)?.
C的平均成績?yōu)?.
因此候選人A將被錄用 （2）根據(jù)題意，3人的測試成績?nèi)缦拢?/p>
A的測試成績?yōu)?（分）
B的測試成績?yōu)?（分）
C的測試成績?yōu)?（分）
因此候選人B將被錄用.
加權平均數(shù)：稱
為A的三項測試成績的加權平均數(shù).
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