最小公倍數(shù)的教案
最小公倍數(shù)的教案
教材分析：
該內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“約數(shù)和倍數(shù)的意義”、“質(zhì)數(shù)和合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)”、“最大公約數(shù)”等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，既是對(duì)前面知識(shí)的綜合運(yùn)用，同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習(xí)“通分”所必不可少的知識(shí)基礎(chǔ)。因而是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，是本冊(cè)教材的核心內(nèi)容。本課的教學(xué)，對(duì)于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展，具有舉足輕重的作用。借鑒前面的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容是本課設(shè)計(jì)中很重要的一個(gè)教學(xué)特色，這樣設(shè)計(jì)不僅使教學(xué)變得輕松，而且能使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)掌握一些學(xué)習(xí)方法，這些學(xué)習(xí)策略和方法的掌握，對(duì)于今后的學(xué)習(xí)是很有幫助的。
教學(xué)目標(biāo):
1.基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo):初步建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念；
2.基本技能目標(biāo):理解算理并學(xué)會(huì)計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；
3.思維能力目標(biāo):通過對(duì)最小公倍數(shù)算理的探究，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力；
4.思想品德目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)的方法研究問題的意識(shí)和刻苦鉆研的精神。
教學(xué)重點(diǎn):建立幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的概念，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn):理解求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的算理。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引入:
教師談話:從四月一日起，小蘭的媽媽每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他們打算等爸爸媽媽休息時(shí)，全家一塊兒去公園玩。(多媒體課件出示:小蘭一家和一張四月份的日歷)那么在這一個(gè)月里，他們可以選哪些日子去呢？你會(huì)幫他們把這些日子找出來嗎？
請(qǐng)學(xué)生相互議論后，教師提示：同桌兩位同學(xué)可分工合作來解決這個(gè)問題。一位同學(xué)找小蘭媽媽的休息日，另一位同學(xué)找小蘭爸爸的休息日，然后再把兩人找的結(jié)果合起來對(duì)照一下，就可以很快找出小蘭爸爸和媽媽共同的休息日了。
根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書:
媽媽的休息日：4、8、12、16、20、24、28
爸爸的休息日：6、12、18、24、30
他們共同的休息日:12、24
其中最早的一天:12
（以講故事的形式提出問題,為學(xué)生提供了一個(gè)“公倍數(shù)”的實(shí)體模型，讓學(xué)生借助“日期”這一具體有實(shí)際意義的“數(shù)”，初步感知公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的特點(diǎn)，體會(huì)求最小公倍數(shù)的基本思路。）
二、激思引探，嘗試思考:
（一）教學(xué)用短除法求最小公倍數(shù)
1.幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念教學(xué):
師：實(shí)際上4的倍數(shù)還有32、36……，6的倍數(shù)還有36、42……，那么4和6的公倍數(shù)就還有很多。教師修改板書:
4的倍數(shù):4、8、12、16、20、24、28……
6的倍數(shù):6、12、18、24、30……
4和6的公倍數(shù)：12、24……
其中最小的一個(gè)：12
小結(jié)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)
師：想一想:
兩個(gè)數(shù)有沒有最大的公倍數(shù)?
生：沒有
師：為什么？
（通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體問題作進(jìn)一步研究并根據(jù)研究結(jié)果修改板書，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了一個(gè)從具體到抽象的數(shù)學(xué)化過程。通過這一過程，不僅能幫助學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活又高于生活的特點(diǎn)。）
2.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的算理和方法引探:
教師:剛才我們用列舉法，找到了4和6的最小公倍數(shù)，但這種方法太麻煩了！能否像求最大公約數(shù)一樣，也找到一種比較簡便的計(jì)算方法呢?我們來試一試。
嘗試：怎樣用短除法找4和6的最小公倍數(shù)。
學(xué)生自己探索
全班交流：用短除法求最小公倍數(shù):
2 4 6……用公有質(zhì)因數(shù)2除；
2 3 ……除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止。
4和6的最小公倍數(shù)是:2×2×3=12
師：為什么那樣做，你認(rèn)為自己做的有把握對(duì)嗎？
生：有把握。
師：為什么？
生：因?yàn)橥ㄟ^剛才的例舉法我們已經(jīng)知道4和6的最小公倍數(shù)是12，所以我在用短除法找它們的最小公倍數(shù)時(shí)，試著把它們的商和除數(shù)連乘起來正好是12。
師：你知道為什么把所得商和除數(shù)連乘起來嗎？
生：分解質(zhì)因數(shù)的道理：除了它們公有的質(zhì)因數(shù)外，還有獨(dú)有質(zhì)因數(shù)，即：4和6的全部公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積=它們最小公倍數(shù)。
(2)概括:用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法（求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除（一般從最小的開始），一直除到商不再有公共的質(zhì)因數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘起來．）
（學(xué)生知道了求最大公約數(shù)的算理、算法，根據(jù)知識(shí)的遷移規(guī)律可類推出“求最小公倍數(shù)”的算理和算法。）
3、質(zhì)疑：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)應(yīng)注意什么？（強(qiáng)調(diào)要把所有的除數(shù)和商連乘起來．）
4、試做：求18和30的最小公倍數(shù)（注重做法及算理）
(二)、探究特殊特殊的求最小公倍數(shù)的方法
1、你能很快的求出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)嗎?
7和5 8和32 12和24
2、學(xué)生試做
3交流：說說你是怎么想的？概括方法。
4、質(zhì)疑：各組數(shù)的最小公倍數(shù)有什么不同？
三、質(zhì)疑：通過對(duì)最小公倍數(shù)的學(xué)習(xí)你還有什么問題嗎？
求最小公倍數(shù)有幾種方法？分別怎樣求？
四、綜合訓(xùn)練:
1、填空：
①幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的（ ），其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的（ ）。
②兩個(gè)數(shù)，如果較大的數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么（ ）數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）。
2、用短除法求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)
18和24 30和40 36和48
3、直接寫出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)
3和7 ( ) 8和9( ) 72和6( )
5和25 ( ) 9和11（ ）
※4、一箱蘋果把它平均分給3個(gè)或7個(gè)小朋友都會(huì)余1個(gè)，這箱蘋果至少有多少個(gè)？
※5、兩包糖果一樣多，一包平均分給10人，一包平均分給14人，都正好分完而沒有剩余。每包糖至少有多少塊？
（練習(xí)是理解知識(shí)，掌握知識(shí)，形成技能的基本途徑，又是運(yùn)用知識(shí)，發(fā)展智能，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要手段。精心設(shè)計(jì)練習(xí)，使不同層次的學(xué)生都參與練習(xí)，得到不同層次的發(fā)展。）
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