巧用轉化思想提升數學能力

巧用轉化思想提升數學能力

　　巧用轉化思想提升數學能力

　　重慶市萬州區汶羅小學 向淑涓

　　【摘 要】本文闡述的內容是讓學生在課堂學習過程中學會用轉化思想來學習數學，在轉化中鏈接舊知識，并形成新的數學能力；在轉化中幫助學生厘清數量關系，以幫助學生尋找數學規律，可以更好地解決數學問題；在轉化中促進學生從多角度來思考數學問題，以豐富學生解決問題的策略，從而提升學生的數學能力。

　　【關鍵詞】轉化；思想；數學；能力

　　一、在轉化中鏈接舊知，推陳出新

　　在數學教學中，我們要幫助學生找準新舊知識之間的內在聯系，尋找到它們之間的鏈接點，從而讓學生從舊知識中悟出新知識，形成新的數學技能。比如，教學新蘇教版小學數學五年級上冊《小數乘法》單元中“小數乘整數”。教材出示的是購物的情境圖，一個風箏3.5元，買3個風箏多用元？學生可以迅速根據題意列出算式3.5×3。但是學生原有的知識基礎是會計算整數的乘法，小數的加減法，而不會解答小數乘法。這時候，如果冒然給學生傳輸小數乘法的計算法則，那么學生就會不知所措。所以，面對學生認知上的沖突，我們可以讓學生看看能不能用原來的知識來解決小數乘法的計算問題。因此，筆者作了以下的預設：

　　（1）這是整數乘法嗎？它屬于什么類型的乘法？

　　（2）對于小數乘法，你們能用以前的方法計算嗎？先討論，然后再交流。

　　（3）學生交流。

　　生：我是用加法來解答的，買3個風箏就是把3個風箏錢給加起來。3.5×3＝3.5＋3.5＋3.5＝10.5（元）。

　　生：我是把3.5元轉化成35角，那么35角×3＝105角，也就是10.5元。

　　生：我與第二位同學的解法是一樣的，只不過我不是把3.5元看成35角的，而是把它作為整數來乘以3，因為3.5是一個一位數的小數，所以乘積也應該有一個小數。

　　師：這種方法比較好。但是，是不是乘數中有幾個小數，那么在積中就應該有幾個小數呢？他的這種方法可行嗎？我們可以根據他的這種方法來算一算，如果把情境圖中的其它風箏都買3個，然后再用以前的方法來計算，看看最后的結果與我們用以前的方法來計算是否一樣。

　　（學生計算）

　　師：是一樣的。

　　生：是一樣的。

　　生：這樣，我們今天又掌握了一種新的計算方法，即小數計算方法，先按照整數的乘法來計算，然后看乘數中有幾位小數，那么就在積中點幾位小數。

　　師：不錯。下面，你們就用這樣的方法自己學習第3頁的例2：0.72×5。

　　這樣，學生先是把新知識轉化為舊知識，然后用舊知識來解決新問題，最后形成新的數學能力。

　　二、在轉化中厘清關系，尋找規律

　　比如，在教學新蘇教版小學數學五年級下冊《因數與倍數》時，教材是這樣給倍數定義的：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數。根據這一定義，在教學第6頁2的倍數有哪些時，學生往往都是通過計算來獲取的，也就是拿這個數除以2，如果商是整數而沒有余數，那么這個數就是2的倍數。這樣的方法比較繁瑣，遇到較大的數時，學生要除半天才能獲取信息。所以，我就利用轉化思想，把學生列舉的數字轉化成表格，讓學生來分析表格。（見表）學生經過自主探索互相討論，發現2的倍數有一個特征，那就是個位都是2、4、6、8、0這個規律。這樣，學生就把利用計算來求2的倍數方法轉化為根據規律來尋找2的倍數，無論是多大的數，學生都可以一眼看出來這個數是不是2的倍數了。同時，這樣的轉化，也為下面教學能被2整除的數奠定基礎。

　　三、在轉化中促進思考，豐富策略

　　利用轉化的思想，把同一個內容轉化為不同角度的問題來讓學生思考，從而尋找到解決問題的不同策略。比如，在教學新人教版小學數學六年級上冊55頁練習十二的第4題：學校把栽70棵樹的任務按照六年級三個班的人數分給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三個班各應栽多少棵樹？教學時，為了培養學生多角度思考問題，形成不同的解決問題策略，我把這一道題目分別轉化為分數、整數、比等內容來讓學生解答，讓學生思考用不同的方法來解答這一題。一石激起千層浪，學生一聽說可以用這么多的方法來解答這一題，紛紛開動腦筋，回憶以前學習的各種類型的應用題解答方法，最終形成了多種解法。

　　生：我是從整數的角度來思考這一問題的。因為是按照人數分給各班的，所以我先求出一個人應該栽多少棵樹，然后再分別乘以班級人數就得到各班應栽樹的棵數了。46＋44＋50＝140（人）70÷140＝0.5（棵），那么一班應栽樹的棵數是46×0.5＝23（棵），二班應栽樹的棵數是44×0.5＝22（棵），而三班應栽樹的棵數是50×0.5＝25（棵）。

　　這樣，學生運用轉化思想，分別把這一道題目轉化為分數應用題、整數應用題、比的應用題。不但拓展了學生解決問題的思路，提高學生數學思維能力，而且也發展了學生用不同觀點看待問題的素養。

　　總之，利用轉化思想，不僅可以拓展學生數學思維的寬度，還可以提升學生數學思維的深度。

　　【參考文獻】

　　[1]戴曙光。簡單教數學[M].華東師范大學出版社。2012.10

　　[2]陳清容，呂世虎。小學數學新課程教學法[M].首都師范大學出版社。2010.03

　　[3]關文信。新課程理念與小學數學課堂教學實施[M].首都師范大學出版社。2012.03

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