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體驗、感悟，奠定數學思維能力的基石

時間：2022-08-19 19:00:50 數學論文我要投稿

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體驗、感悟，奠定數學思維能力的基石

某機構曾就“學生獲取知識的途徑與效果比較”作了調查，發現只通過聽講、讀寫、訓練卻很少有情感與體驗的途徑獲取的知識較系統，但面窄、封閉、膚淺，學生的遺忘率高；而通過嘗試實踐、經歷、體驗的途徑獲取的知識特定、深刻、遷移度強，易于應用實踐，對學生終身有用。

這一結果清楚地表明：教學必須注重過程，必須強調學生的參與和體驗。

其實，課堂教學是一種動態的生成過程，也是創造力開發、生成、積聚的基礎，更是對數學活動本身建構、體驗的過程。這種體驗數學學習的過程應比得出結論更具有意義。因為在體驗的過程中能喚起學生探索與創造的快樂，激發認知興趣和學習動機，能展現思路和方法，學會怎樣學習，能幫助建構進取型人格，通過“效能感”完善自我，從而內化為學生的思維品質。因此，創設體驗、感悟的過程，對學生的成長，思維能力的培養，有著不可替代的作用。那么，如何操作才能促進學生思維能力的提高呢？下面就本人教學實踐談一點體會。

一、秉承人性的理念，培育思維“溫床”。

建構主義理論認為：學生不是一個簡單的“認知體”，而是作為一個生命體存在的。新的課程也告訴我們：教學實施的對象是活生生的人。因此，在教學實施過程中，必須關注學生的發展，關注學生的學習過程，關注學生的情感和情緒體驗。這也是人性回歸的要求。的確，作為學生的學習活動，它決不是一種簡單的機械程序，而是伴隨著巨大的情感體驗，這種體驗左右著學習者的興趣和效率，左右著思維能力的提高和內驅力的促進。因此，在學習活動中應注意解放學生的心靈，釋放學生的個性，尊重獨特。例如：在七年級數學《代數式》一課中，代數式“10x+5y”表示什么時，有的學生認為：用x表示小明跑步的速度，用y表示小明走路的速度，那么10x+5y就表示他跑步10分和行走5分的所經過的路程，有的學生認為：如果用x和y分別表示1 元和5角硬幣的枚數，那么10x+5y就表示x枚1元硬幣和y枚5角硬幣共是多少角錢。……教室里一時氣氛非常活躍，伴隨著學生豐富的想象，課堂頓時成為了人性化的平臺，萌生智慧的搖籃，培育思維的 “溫床”。

二、解讀教材，構建思維的著力點。

新的課程觀認為：課程不只是“文本課程”，而更是“體驗課程”（即被教師和學生實實在在體驗到、感受到、領悟到、思考到），這就意味著，課堂教學活動所依托的教材，僅僅只是學生課堂生活的“劇本”，是一個個“案例”，對這些“劇本”和“案例”，教師和每個學生解讀的方式不同，獲得的體驗和感悟就不同。從而說明教材不是高高在上的“圣經”，教師和學生不能只停留在教材本身傳達的文字信息上，而要關注“案例”之后的某些更為本質的東西——思維能力，而這種能力僅通過認知是難以全部獲得的，相反，只有通過感悟才能構建起來。因此，教師必須明確到是“用教材教”而不是“教教材”，即把教材看成是一個例子，一個發展學生能力的“媒介”。例如：七年級數學《探索規律》（北師大版）教學時，為了讓學生經歷探索事物間的數量關系，并用字母和代數式表示的過程；體會從特殊到一般的數學思想和思維方法。我在教學時，對教材進行了重組與整合：（1）把教材中只有一行聯體長方形增加到二行、三行聯體長方形，然后探求搭n個這樣的聯體長方形需要多少根火柴。（2）把聯體長方形改成聯體梯形后，再探求搭n個這樣的聯體梯形需要多少根火柴。

通過上述的“手術”，幫助學生了解探索規律過程中變量和不變量的不同作用，初步建立了一類有規律遞增問題的數學模型，同時，使學生的思維能力得到了鍛煉與提高，更重要的是學生面對挑戰性的問題所表現出來的勇氣與信心得到了加強。

因此，教師只有視教材為橋梁，使之成為師生間共同利用舊知探索新知的紐帶，創造性、開發性地使用教材，以繼承為中介，以創新、超越為目標，就必能讓教材煥發出活力，使數學進入一片新天地。

三、“悟”理探“法”，促進思維的生長點。

傳統教學中，任課教師經常有這樣的困惑：為什么一些重要的原理、結論，雖經反復講解，學生多次訓練，但學生仍不能理解鞏固，更談不上靈活運用，殊不知，只有以過程為前提，由學生經歷、體驗自主得出的結論，自主發現的原理才是牢固的。由此可見，學習不只是一種簡單的知識傳遞，而更多的是一種探討，一種研究，一種創造。而我們常常求之不得的“思維能力”便在此過程中應用而生。例如：在人教版初二數學《軸對稱的應用》一課中，有這樣一個問題：

如圖，在鐵路a的同側有兩個工廠A、B，要在路邊建一個貨場C，使貨場C到A、B兩廠的距離之和最小。問點C的位置如何選擇？

顯然，這一道題對絕大多數同學來說是比較難的，可能感到無從下手，為了解決這一棘手的問題，我采用了分步推進，逐層體驗的策略，過程如下：

（1）把A、B放在a的兩側，怎樣尋找點C的位置？

（2）把學生的找法畫在一透明的塑料紙上（如圖），然后將紙片的下半部分沿直線a旋轉一個角度，你能在a上找點C，使AC+BC最小嗎？

（3）將紙片下半部分繼續旋轉，直至與上半部分重疊，你還能找到滿足條件的的點C嗎？

a

B

A

通過上述漸進的序列，使學生在體驗中思考，在思考中感悟，在感悟中獲得解決問題的方法。起到了外化能力，內化品質的作用，改變了傳統教學中重結論、輕過程的一貫做法，很好地實現了掌握知識與發展智力的統一，也就是說讓學生學會變成了會學，從傳承走向了創新。

四、多元感悟，培養思維的發散點。

心理學家奧托指出：所有的人都有驚人的創造力。而創造力的開發取決于開放的思維，這種思維引導人們從不同的角度、結構、關聯出發進行思考，這種思考具有多端性、靈活性、精細性、新穎性，這種思維能夠使學生迅速擺脫早先建立的那些聯系，克服消極的思維定勢，易于形成新的結合，從而把他所熟悉的概念、形象、規律納入新的關系之中，從新的角度提出自己獨到的見解，因此，體驗、感悟是培養創造性思維的基礎。例如：在七年級數學《探索規律》第二課時，我給出了如下的一個問題：

用火柴棒按下圖的方式搭正方形并填寫表格

① ② ③ ④

圖形編號
①
②
③
④

火柴根數

按此圖形,第n號圖形需要多少根火柴棒?

顯然,這是一道頗有難度的問題。但是，通過學生的探究、討論、體悟，很快地得出了結論：

生1：我發現圖形①是4根火柴棒，圖形②是10根，圖形③是18根，圖形④是28根，如果把火柴棒的根數除以圖形的編號即4÷1=4，10÷2=5，18÷3=6，28÷4=7，由此我猜測第n號圖形火柴棒的根數應該是n（n+3）。

生2：我是這樣考慮的：把上面圖形的火柴棒分成兩類，即橫豎兩種情況，橫的分別是：n、n、n-1，…，2,1；豎的分別也是n，n、n-1，…，2，1。因此總的根數應是2（1+2+…+n+n），然后用高斯求和法也能得到n（n+3）。

生3：我和他們不一樣。我把原來的圖形②、③、④作移動，對應圖形如下：

我發現第n個也可以這樣處理，從而就得到4n+2（n-1）+…+2×2+2×1,把這個結果整理后也得到：n（n+3）。

通過上述學生多角度、多方位的體驗、感悟、求異的過程，學生的各種情意被積極地調動了起來，思維得到了擴張，能力得到了提高。

如果沒有上述求異的思維過程和多樣化的認知方式，沒有多種觀點的碰撞、論爭和比較，沒有學生的參與、體驗、感悟，這種境界是難以達到的，更重要的是，沒有以多樣性、豐富性、體驗性為前提的教學過程，學生的創新精神和創新思維就不可能培養起來。

因此，我們在教學中應該把思維的過程還給學生，讓學生用個性化的語言展示其獨具魅力的思維過程，讓其體驗現實，感悟真諦，引導學生有所思、有所感、有所悟。這樣，每一個學生在個性化的數學學習活動中，就一定會揚起思維的風帆，插上思維的翅膀，登上能力的快車。