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例談數(shù)學語言在小學低段的應用
例談數(shù)學語言在小學低段的應用
潘 珠
《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎；數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。 可見，數(shù)學語言的培養(yǎng)是數(shù)學教學的重要組成部分。現(xiàn)代數(shù)學教育強調(diào)學生的數(shù)學思維，把數(shù)學思考和知識與技能，問題解決，情感態(tài)度定為四大教學過程，把基本思想和基礎知識，基本技能，基本活動經(jīng)驗定為數(shù)學教學的四基。古人云：言為心聲。數(shù)學語言就承載了表達數(shù)學思想和思維的重任。對于小學低段而言，數(shù)學語言顯得更為重要。因為一二年級的學生識字量不大，但語言的發(fā)展已經(jīng)趨于成熟。他們接受知識的方式很大程度上依賴于語言的交流。所以研究如何發(fā)揮數(shù)學語言在小學數(shù)學課堂中的作用顯得尤為重要。
一、 何謂數(shù)學語言
所謂數(shù)學語言，即與數(shù)學有關(guān)的對話，問題，名詞，公理，公式，符號等。充分使用數(shù)學語言的課堂就具有很濃數(shù)學味。教學對話中經(jīng)常使用數(shù)學語言的學生顯得很有數(shù)學素養(yǎng)。
二、 數(shù)學語言的相關(guān)研究
其實古代數(shù)學教育就有使用數(shù)學語言的先例，如柏拉圖在教學中就采用對話的形式進行教學，其特點是“重視數(shù)學，辯論中學”。大致的教學過程是：對話－>辯論－>思考－>善。又如我國古代的數(shù)學專著《九章算術(shù)》，在這本書中提及了246個數(shù)學問題，按照“問題－>解法－>原理－>應用”的程序，一個問題接一個問題地進行教學，即采用“問題中心，從例中學”的教學模式。無獨有偶，物理學家牛頓在《光學》中提出了31個問題，對物理學的發(fā)展產(chǎn)生了重大影響；希爾伯特在1900年提出23個數(shù)學問題，對20世紀的數(shù)學發(fā)展也起了巨大的推動作用。
數(shù)學上的公理化，形式化屬于科學抽象的研究方法，從心理學上講，兒童的認知過程也是從具體運演階段（7－10歲）到形式運演階段（11－12歲）演變的。數(shù)學語言中公式，符號的使用能加速兒童的這種認知演變，現(xiàn)今數(shù)學教育所強調(diào)的符號化就是一種抽象的數(shù)學語言。
三、 數(shù)學語言在課堂實踐中的應用
1、 在解決問題中的應用
小學低段的解決問題以看圖列式為主，以一年級為例，有很多這種類型的題目：
在教學過程中一般有兩種策略：
A師：請你認真看圖，然后列式。
生：3－1＝2。
師：你能說一說算式中的數(shù)字分別代表什么意思嗎？
生：3表示左邊的3只熊貓，1表示走掉的一只，2表示還剩下2只。
顯然，這個學生的理解有誤，讓學生說一說各個數(shù)字表示幾之后，學生會意識到2這個數(shù)字在圖片中其實沒有出現(xiàn)，老師稍加引導學生就能明白。
B師：你能看著圖編一個數(shù)學問題嗎？
生：原來有4只熊貓，走掉了1只，還剩幾只？
師：誰能根據(jù)問題列算式？
生：4－1＝3。
雖然B策略對學生的要求較高，但在實際教學中，B策略的教學效果要好很多。先讓學生編一個數(shù)學問題，實際上是對圖片所展示內(nèi)容的深入思考，只有考慮成熟后才能編出相應的數(shù)學問題來。當然也有人會問，對于后進生無法達到這樣的要求怎么辦？在實際的教學過程中，我實行如下的教學步驟：
讓學生先編題目后寫算式的做法收到了較好的教學效果，在平時的作業(yè)中，我也要求學生先問自己一個數(shù)學問題，再寫算式，學生作業(yè)中基本不會出現(xiàn)3－2＝1這樣的列式， 在作業(yè)反饋時，我也這樣做，往往學生能自己發(fā)現(xiàn)問題。
“先說后寫”讓我嘗到了解決問題教學中的甜頭。這種符合學生認知規(guī)律的教學方式，在其他問題的教學中似乎也有其顯著功效。
2、 在求未知數(shù)中的應用
在學生的《口算訓練》中，我發(fā)現(xiàn)學生容易犯這樣的錯誤：
－3＝1； 5－ ＝5； ＋1＝3
在仔細分析這些題目后，我將這種填未知數(shù)的題目分成以下四類：
A: □＋1＝3； 2＋□＝4
B: □－3＝1； 5－□＝1
C: 0＋□＝4； 5－□＝5
D: □－3＝0； 5－□＝0
針對以上四類，我嘗試分別用四句話讓學生先說后寫：
A: 看到加法用組成。問：幾和1組成3；2和幾組成4。
B: 看到減法用分成。問：幾可以分成3和1；5可以分成幾和1。
C: 有關(guān)0的加減法。說：一個數(shù)加減0仍得這個數(shù)。
D: 等于0的減法。 說：一個數(shù)減它自己等于0。
在學生碰到這種類型的題目時，讓學生下筆之前先問或先說，能極大地提高填未知數(shù)的正確率。不過在這之前，必須給學生做好鋪墊，我是這樣操作的，每節(jié)上課前，先復習數(shù)的組成和分成。從2開始，如：2可以分成1和1，3可以分成1和2；……
1和1組成2；1和2組成3；……（組成和分成都讓學生有序說）
有時也進行問答游戲：
如：幾可以分成1和4？4可以分成1和幾？……
2和幾組成5？幾和3組成4？……
（采取師生問答或生生問答的方式，可以是一對一的練習，也可以是一對多的練習，伴以拍手的節(jié)奏，能得到更好的效果）
3、先說后寫，理清思路
在學生的作業(yè)里出現(xiàn)過這樣的題目，對于剛?cè)雽W一個月的學生
來說可謂難題。
＋ = ①
－ = 2 ②
=( ) =( )
當時學生的錯誤率很高，學生拿回家后，家長也非常苦惱，因為學生理解不透，不能舉一反三。我思考良久，結(jié)合學生的基礎，覺得用組成和分成的知識能讓學生理解透徹，在課堂上我是這樣教學的。
師：你能根據(jù)①式說一說組成嗎？
生：可是這里沒有數(shù)。
師：你可以把這里的香蕉和蘋果當成是數(shù)。
生：香蕉和香蕉組成蘋果。
師：好極了，全班一起來讀一遍。
生：香蕉和香蕉組成蘋果。
師：誰能反過來說一說分成。
生：蘋果可以分成香蕉和香蕉。
師：是啊，蘋果可以分成香蕉和香蕉，同學們你們看②式。
生：蘋果可以分成香蕉和2
師：所以……
生：香蕉就是2
師：蘋果就是……（4）
這道難題老師只是稍加引導，學生就能脫口而出題目的答案。
但在這之前，學生是用組成和分成說了題目，邊說邊理解。說是前提，先說后寫，先說后做，能讓老師只費吹灰之力就讓學生理解透徹。
4、巧用符號，學習組合
在聽人教版二上年級的《數(shù)學廣角》排列與組合一課時，教師出示了如右所示的圖片，問題是小明，小剛，小紅每兩人握一次手，三人一共握了幾次手？
下面的學生紛紛開始思考，并不斷報出答案。
師：你能把它寫下來嗎？
生：寫名字太麻煩了。
師：那有什么方法可以簡單地記錄下來。
生：可以用數(shù)字，用字母，用圖形。
在反饋時，我們看到了這樣的作業(yè)：
（1）12 13 23
（2）AB BC CA
（3）
看到學生有如此的答案，教師甚是歡喜，特別是看到第三種答案時，教師馬上獎勵了該生一顆智慧星。從符號化的角度來看，三種答案都使用了具有思維含量的數(shù)學語言，不過第三種讓我們更看清楚了符號化所帶來的好處，一目了然，特別適合正在從具體運演階段向形式運演階段過渡的低段學生。
《論語》強調(diào)“學與問”的結(jié)合，大教育學家朱熹也提出“學、問、思、辨、行”的教育階段論。先問后辨都離不開說，離不開用數(shù)學語言表達。以上是本人教學實踐中的點滴收獲，希望能引起廣大一線數(shù)學教師的認可，并讓數(shù)學語言成為低段課堂的主角。
參考文獻：
【1】《數(shù)學課程標準》，北京師范大學出版社，2001年7月
【2】《教育建模》，查有梁，廣西教育出版社，2001年1月
【3】《小學數(shù)學教師》，上海教育出版社，2006年第3期
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