數學課程標準解釋之一

數學課程標準解釋之一

數學課程內容“應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。”這句話有三層含義。

含義一：課程要面向學生，面向生活，面向社會

面向學生，面向生活，面向社會。這是20世紀各國課程改革的核心問題。課程由科學世界回歸到生活世界，是課程理念的一大飛躍。

課程由理性的、抽象的科學世界回歸到直觀的、形象的生活世界，由原來的關注科學規律和法則回歸為關注兒童的情感和體驗，關注兒童的發展，由以科學為中心回歸為以人為中心，即課程由科學世界回歸到生活世界。    

學生生活在生活世界之中，而不是生活在科學世界之中，課程只有面向生活世界，才能真正改變學生的生存狀態，生活方式，提升他們的生活質量。

1、面向學生、面向生活是指課程的內容要貼近學生的生活實際，小學數學尤其要學習反映現實生活的內容。

數學結果的呈現形式往往是一些經過精心組織的、條理清晰的數學結構，它們雖然看上去很完美，但割斷了與現實生活之間的聯系，差不多完全沒有了產生與發展的痕跡。把這樣的內容作為課程內容，學生的參與只能是被動的，他們很難找到發揮主動性和創造性的空間，對數學的興趣和愛好也就成了空談。認識到數學與人和現實生活之間的緊密聯系，數學課程的內容就一定要充分考慮數學發展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書上數學的聯系，使生活和數學融為一體。這樣的數學課程才能有益于學生理解數學、熱愛數學，讓數學成為學生發展的重要動力源泉。

2、面向社會是指課程內容要反映社會、科技的發展水平。

含義二：課程內容要有意義是指課程內容要有趣、有價值，體現活動性和過程性。

知識本身是毫無價值的，是死的東西。而獲取知識的過程和知識的應用才是有價值的。

1、數學是一項人類活動，作為課程內容的數學也要作為一項人類活動來對待。《標準》把數學看成是一系列數學地組織現實世界的人類活動，即用數學的思想與方法，不斷把與實際問題有關的材料進行整理和組織起來的活動。這樣的活動持續重復和不斷積累的過程，導致了更高水平的概括，蘊涵在這些活動中的最本質的成分將形成某種具有廣泛用場的“模式”，使數學具有了更強的效能。對數學的這一認識，使數學課程從中受益，即作為課程內容的數學也要作為一項人類活動來對待。每個學生都具有發現的潛能，由他們自己在某種程度上通過組織和整理，進而重復人類數學發現的活動是可能的。數學課程應當推動這種潛能的開發，通過提供足夠的資源、空間和時間，使學生有重復人類數學發現活動過程的機會。體驗從現實生活開始，沿著從生活中的問題到數學問題、從具體數學問題到抽象數學概念、從了解特殊關系到發現一般規則的人類活動軌跡，使已經存在于學生頭腦中的那些經驗性的數學知識和數學思維方式上升發展為科學的結論，逐步通過自己的發現去學習數學、獲取知識，實現數學的再發現和再創造。把數學課程內容作為一項人類活動來對待，能有力地促進學生形成具有一般性的洞察力，發展生存能力和學會創造；同時，學生的學習生涯也將因為數學而豐富多彩。

2、數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

首先，數學課程內容要有利于學生主動地進行觀察實驗、猜測、驗證、推理與交流，一系列數學活動，使學生的探索、經歷和得出新發現的體驗成為數學學習的重要途徑。

其次，“過程”本身就是課程內容的一部分。學生通過這個過程，理解一個數學問題是怎樣提出來的、一個數學概念是怎樣形成的、一個數學結論是怎樣獲得和應用的，通過這個過程學習和應用數學。在一個充滿探索的過程中，讓已經存在于學生頭腦中的那些不那么正規的數學知識和數學體驗上升發展為科學的結論，從中感受數學發現的樂趣，增進學好數學的信心形成應用意識、創新意識，使人的理智和情感世界獲得實質性的發展和提升。

其三重視過程的數學課程，“數學知識”的總量肯定比以往要減少，而且探索的經歷意味著學生要面臨很多困惑、挫折，甚至失敗。學生也可能在花了很多時間和精力之后結果并不理想，在這樣的過程中耗費的時間和精力可以說是值得付出的代價，因為留給學生的可能是一些對他們終生有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報。

其四與課程內容相匹配的數學學習活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程，因而標準指出“動手實踐、自主探索、與合作交流是學生學習數學的主要方式”。數學的學習方式不能再是單一的、枯燥的、以被動聽講和練習為主的方式，它應該是一個充滿生命力的過程。學生要有充分的從事數學活動的時間和空間，在自主探索、親自實踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想，并有機會分離自己和他人的想法。在親身體驗和探索中認識數學，解決問題，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法在合作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中，傾聽、質疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗，這是數學學習的一個新境界，數學學習變成學生的主體性，能動性，獨立性不斷生成、張揚、發展、發展提升的過程。這種“過程”的形成會在很大程度上改變數學教學的面貌，改變數學學習的過程和結果，對促進學生發展。

含義三：課程內容要富有挑戰性是指課程內容要有問題意識和應用意識。

課程內容要富有挑戰性，問題設計是關鍵。問題從哪來，一方面是教師設計，一方面是學生提出。

教師設計問題必須從內容和形式兩方面去考慮。

從內容上。教師設計的問題必須符合維果茨基的“最近發展區”理論。前蘇聯教育家維果茨基在談到教學和發展的關系時，提出了“最近發展區”的理論。他認為，兒童有兩種水平，一種是兒童現實中所具有的實際水平，叫現實水平；一種是在教師引導下兒童所能達到的水平，叫潛在水平。在兒童的現實水平與潛在水平之間存在一定的空間，這個空間就是最近發展區。我們形象地把它稱為是“跳一跳，摘桃子”。這個桃子不是伸手可得，需要跳起來才能摘到手；但又不是總那么跳也夠不到。教師在設計問題時，一定要把問題落在學生的“最近發展區”，這樣的問題是最具探究價值的。太難或太易都沒有探究價值。

從形式上。教師要從教學目標出發，更多地設計一些發散類問題和探索類問題。問題類型分為四類：

一是判別類問題。主要是對事物加以判定，代表性詞語是“是不是”、“對不對”；

二是描述類問題。主要是對客觀事物加以陳述和說明，代表性詞語是“是什么”、“怎么樣”；

三是探索類問題。主要是對事物的原因、規律、內在聯系加以說明，代表性詞語是“為什么”、“你從中能發現什么”；

四是發散類問題，主要是從多角度、多方面、多領域去認識客觀事物，代表性詞是“除此之外，還有哪些方法”、“你從中體會到了什么”。這類問題最根本的特點是答案不惟一。

總之，這三層含義是相互包容，不是獨立存在。

措施一、開發課程資源

措施二、轉變學習方式

學習方式的核心是思維方式，思維方式關系到人的生活方式。今天的學習方式就是明天的生活方式、生存方式。

改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。

提倡自主學習、合作學習、探究學習，學生的活動應當是一個生動活潑的主動而富有個性的過程。

自主學習的表現形式

所謂自主學習就是在自我監控下的學習，這是一種高品質的學習。自主學習是從學習品質的角度對學習的分類，相對于他主學習。課堂教學中學生的自主學習主要表現在四個方面：

①、學習目標自我確定

學什么、學到什么程度由學習者自我確定。教師讓學生提出自己想要解決的問題，這樣就可以充分照顧到學生間的差異，讓學生都能根據自己的情況，提出適合自己的學習目標，各自在原有水平上都得到發展。這正是數學課程標準中的一個重要理念：不同的人在數學上得到不同的發展。

②、學習方法自我選擇

每個學生的認知風格是不一樣的，比如，有的學生在學習時喜歡獨立思考，而有的學生則更喜歡與人交流。前者表現出一種獨立性的風格，而后者則表現出一種依存性。這兩種認知風格并不影響學生認識發展。其實每個學生都有自己偏愛的、較穩定的學習方式。我們不應該強求一律。教師應注意引導學生在學習新知之前就先確定自己的學習方法，為每個學生提供了自由選擇學習方法的空間。這是既尊重了學生認知風格和學習方式，又有利于培養學生的策略意識。

③、學習過程自我調控

自主學習強調對學習過程不應由教師整齊劃一地去硬性規定。因為即使是相同的內容，不同的學生在學習時所需要的時間和所采用的方法也是有差異的。如：過去教學“9+幾”時，教師要求學生統一用“看大數、拆小數”進行計算，長此以往學生就失去了個性，也就失去了創造性。新課改的理念是自主學習，計算方法不是課本說了算，也不是教師說了算，而是學生自己說了算，獲得了自主探究的成功體驗。

④、學習結果自我反饋

傳統教學中總結是一大環節，而這個環節基本都是由老師來做。其實這種總結不應該只是簡單地復述一下一節課的主要內容，而是學生一種極好的自我反思的機會。這種自我反思的過程是一個思想升華的過程。這種自我反思是教師無法替代的。比如，學生們感受到了計算方法的優越，學會了用舊知識解決新問題的策略，學生體驗到了學習數學的快樂，這種體驗性的東西是別人無法替代的。而這種體驗對于逐漸培養學生學科興趣、學科情感都是非常重要的。

合作學習的有效性

合作學習的過程不僅僅是個認知過程，更是一個交往過程與審美過程。在合作學習的過程中，學生不僅可以相互間實現信息與資源的整合，不斷地擴展和完善自我認知，而且可以學會交往，學會參與，學會傾聽，學會尊重他人。這些都是21世紀公民所應該具有的素質。

合作學習是從學習的組織形式的角度對學習的分類，相對于個別學習。合作學習是指學生在小組或團隊中為了完成共同的任務，有明確的責任分工的互助性的學習。20世紀80年代，隨著建構主義理論的興起，合作學習越來越受到各國教育的廣泛關注。合作學習的基本要素：積極的相互支持、配合，特別是面對面的促進性的互動；積極承擔在完成共同任務中個人的責任；期望所有學生能進行有效的溝通，建立并維護小組成員之間的相互信任，有效地解決組內沖突；對于個人完成的任務進行小組加工；對共同活動的成效進行評估，尋求提高其有效性的途徑。那么，如何才能提高合作學習的有效性呢？

 1、合理分組

合作學習宜采用異質分組的原則，也就是將男生和女生、本學科學習較好的和有一定因難的、性格內向的和性格外向的分到一起。其目的是形成一種互補。每個小組4—6人為宜。每學期應該調整一次小組的劃分，以便讓學生有更寬的交往空間。

2、規范操作

（1）小組中只有兩種角色，一種是學習的操作者，一種是學習的檢查者，這兩種角色由小組成員輪流擔任。當一名成員向其他人說明自己的理解或推理過程時，其他成員要對其發言進行評價。

（2）在全班交流中，只有中心發言人，沒有小組長，而且中心發言人是輪流擔任，每個人的機會是均等的。這樣做的目的就是為了在合作學習中消除權威，體現地位平等與機會均等。培養學生這種平等合作的意識。

（3）中心發言人的交流代表的是小組而不是個人，師生對中心發言人的評價不是對其個人的評價，而是對這個小組的評價。

（4）要給予足夠的時間。必須確保每個學生在小組的充分交流和表現的機會。如果問題提出后，只給了1分鐘合作學習時間，6個學生是無論如何不能都得到交流機會的。

3、明確任務

開展合作學習的任務選擇非常重要。必須選擇那些具有一定的挑戰性、開放性、探索性的問題才能開展合作學習。如：你能用手中的學具（平行四邊形紙片和小剪刀、刻度尺等學具）和已學的知識想辦法探索出平行四邊形的面積嗎？這是一個具有探索性同時又具有挑戰性的問題。如果教師提出“長方形的長、寬與平行四邊形的底與高是什么關系”這個問題讓學生進行合作學習那就沒有太大意義了。

4、形式整合

所謂形式整合是指合作學習在實施中要與其他學習形式進行整合，以期求得最佳效果。如圍繞平行四邊形面積公式教師先讓學生個別學習，在此基礎上，再開展合作學習。這個組合非常重要。獨立思考是交流的前提，沒有獨立思考，沒有形成自己的思想與認識，那么，在合作學習中只能是觀眾和聽眾。教師必須給一定的個別學習時間，而且還應要求學生當自己的思考有了一定的結果時，要整理自己的思維，從心理上做好與人交流的準備。

5、全班交流

合作

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學習最終要讓各小組向全班交流，分享成果。交流的內容一是認知與技能方面的；二是過程與方法方面的；三是情感態度與價值觀方面的。教師要提醒學生注意傾聽發言，記錄下自己沒想到的。這種交流達到了更大范圍的資源整合。

6、教師的作用

在學生合作學習的過程中，教師不應是旁觀者，更不要做局外人。教師在學生合作學習中應該是組織者、引導者、參與者。教師必須深入到每個小組，認真傾聽大家的發言，適時地與小組成員進行交流。具體地說，教師在合作學習中應起如下作用：

（1）規范行為。教師要認真觀察和了解每個小組的活動情況，發現個別學生不能認真參與交流，做與合作學習無關的事情，或個別小組交流不認真，教師都要及時地加以引導，提出明確的要求，確保合作學習能夠順利開展，并且不流于形式。

（2）發現火花。交流的過程是學生間思維碰撞的過程，時常會有思維的火花閃現。這種火花可能是一種獨具特色的解法，也可能是一個富有創意的想法，還可能是一句富有哲理的話。教師要在傾聽中努力去感受和尋找。如老師仔細看學生們編出來的題，發現其中有特點的題，就讓他們把編好的題寫在紙上，送到前面，以備交流時用實物投影展示出來。這就是在發現思維的火花。

（3）排除障礙。在合作學習中，時常會出現因為思維受阻而不能深入的情況。這時需要教師及時的點撥，才能使學生很快地排除障礙。

（4）引導深化。在開始采用合作學習這種學習形式時，小組的交流和討論往往容易出現交流與討論淺層次、表面化。比如，老師要求學生對一個問題尋找多種解法，學生往往滿足于解法的數量，而忽略的是解法的類型和獨特性。這是在開展合作學習時教師必須引起注意的。有經驗的教師就有這方面的意識，當他發現學生們編題的數量較多，然而基本上是從一個角度思維的結果，于是他便提醒學生能否換個角度再編題。這樣就使學生在發散思維過程中，不僅關注流暢性，還要關注變通性，更要關注獨創性。

探究學習的條件

問題性、實踐性、參與性和開放性是探究學習的本質特征。經歷探究過程，獲得深層次的情感體驗、建構知識、掌握解決問題的方法是探究性學習的三個目標。在課堂教學中實施探究學習必須具備以下條件：

1、要有探究的欲望

探究就是探討研究，探究是一種需要，探究欲實際上就是求知欲。探究欲是一種內在的東西，它解決的是“想不想”探究的問題。在課堂教學中，教師一個十分重要的任務就是培養和激發學生的探究欲望，使其經常處于一種探究的沖動之中。如：教師讓學生報數，教師不用計算立即能說出能否披2整除，這其中的原因就是因為教師運用了“能被2、5整除的數的特征”，那么，這個特征是什么，就成了學生急于弄清的問題。學生的探究欲望被激發起來了。于是就有了后面的探究過程。又如：學生在“想辦法找出圓形紙片的圓心”這個問題引導下有了探究的欲望，通過積極合作，相互啟發，用折疊的方法找出了圓心；把這張對折的紙展開，面對紙上的折痕，“除了圓心，你還看到了什么?”學生又自然地轉入探索半徑與直徑。這樣就極大地激發了學生探究的欲望，培養了學生探索的情感。

2、探究要有問題空間

不是什么事情，什么問題都需要探究的。問題空間有多大，探究的空間就有多大。如：教師要求學生用手中的學具去發現平行四邊形面積公式，這個問題不是學生一眼就能看明白，一下子就能想明白的，它需要認真觀察、比較，腦子多轉幾個彎才能發現。因此，它為學生提供了較大的探究空間。又如：教師讓學生自己動手畫圓，從中發現一種重要的規律和思想，這個問題的探究空間就更大了。由此可見，要想讓學生真正地探究學習，問題設計是關鍵。問題從哪來，一方面是教師設計，一方面是學生提出。這里我們只研究教師如何設計具有探究空間的問題。

教師要想設計出具有一定的探究空間的問題必須從內容和形式兩方面去努力。

（1）從內容上。教師設計的問題必須符合維果茨基的“最近發展區”理論。前蘇聯教育家維果茨基在談到教學和發展的關系時，提出了“最近發展區”的理論。他認為，兒童有兩種水平，一種是兒童現實中所具有的實際水平，叫現實水平；一種是在教師引導下兒童所能達到的水平，叫潛在水平。在兒童的現實水平與潛在水平之間存在一定的空間，這個空間就是最近發展區。我們形象地把它稱為是“跳一跳，摘桃子”。這個桃子不是伸手可得，需要跳起來才能摘到手；但又不是總那么跳也夠不到。教師在設計問題時，一定要把問題落在學生的“最近發展區”，這樣的問題是最具探究價值的。太難或太易都沒有探究價值。

（2）從形式上。教師要從教學目標出發，更多地設計一些發散類問題和探索類問題：從問題涉及的內容看，我們把問題類型分為四類：一是判別類問題。主要是對事物加以判定，代表性詞語是“是不是”、“對不對”；二是描述類問題。主要是對客觀事物加以陳述和說明，代表性詞語是“是什么”、“怎么樣”；三是探索類問題。主要是對事物的原因、規律、內在聯系加以說明，代表性詞語是“為什么”、“你從中能發現什么”；四是發散類問題，主要是從多角度、多方面、多領域去認識客觀事物，代表性詞是“除此之外，還有哪些方法”、“你從中體會到了什么”。這類問題最根本的特點是答案不惟一。

3、要有充分的自主學習時間

在課堂教學中，時間是最重要的學習資源。一個教師對時間如何分配，直接反映這個教師的教學觀。探究的問題性、實踐性、參與性和開放性決定了探究學習必須有充分的自主學習時間，否則就是一句空話：如前面那位教師在引導學生開展探究平行四邊形面積公式的過程中，給學生提供了充分的自主學習時間。當學生獨立探索到4分針時，教師發現有幾位學生沒完成任務，便延長了1分鐘時間，然后用15分鐘讓學生展示自己的探索結果并進行驗證。這位教師先后給學生提供的自主學習時間達到20分針，占總時間的近50%。蘇霍姆林斯基曾說過，自由支配的時間是學生個性發展的必要條件，蘇霍姆林斯基曾所說的自由支配的時間，其實就是這種自主學習的時間，同樣它也是探究的必要條件。

4、要有多維互動的交流的空間

兒童深層次的認知發展既需要獨立思考，更需要合作交流。建構主義把協作交流作為學習的基本要求之一。因為，從理論上說兒童之間都存在著個體差異，這種差異就是一種寶貴的學習資源，兒童的思維彼此之間就是最近發展區：如果我們的課堂一直是“一言堂”、“滿堂灌”還有什么探究可言。凡是涉及到探究學習的，教師都是把個別學習與合作學習結合起來，從而為學生的探究提供了廣闊的交流空間。

總之，自主學習、合作學習與探究學習這三種學習方式之間既相互獨立，又相互影響。真正有效的學習方式應該是這三種學習方式的恰當組合，至于如何組合，則要依據教學目標和學生實際。

建立良好的師生關系，創設民主、和諧、自由、安全的教學氛圍是學習的前提。沒有民主和諧就不可能有自主學習與合作學習；沒有自由安全就沒有探究可言。教學氛圍實質是師生關系。融洽的師生關系永遠是第一教學原則。

措施三、凸顯培養目標

創新精神、實踐能力、科學和人文素養、環境意識這是新世紀公民所必須具備的基本素質。在這些素質當中最重要的是創新精神。創新是21世紀的“通行證”。

我的課堂教學多數采用“先猜后學，先學后教”的策略，倒置教與學、學與思的關系，形成特色。在計算教學中讓學生先猜一猜，培養學生推測估算能力；在應用題教學中，讓學生先猜一猜，培養直覺思維能力，捕捉創新火花；在抽象的概念教學中，注意結合日常生活實際，讓學生猜一猜，去設想答案的多種與唯一。總之，以“猜”為引子，用猜促思，既能落實學生主體地位，又開放思維，豐富想象，取得學習主動權，使知識外延拓展，使課堂生動活潑，有利于培養有創新的下一代。

例：

借助猜想　自主創新

——“兩步計算應用題”教學案例

創新是人與生俱來的一種潛能，陶行知說：“處處是創造之地，時時是創造之時，人人是創造之人。”生活中無時無地地不充滿著創造機會，教育重要目的是發揮學生身上蘊藏著的無限創造潛能，教師的偉大不單純是靈魂的鑄造者，同時還應是智慧的開發商。如何從小培養學生的創新能力呢？

一、例題

六年制數學第四冊兩步計算應用題兩個例題：1、“商店里有24個白皮球，賣出20個，還剩多少個？”2、“商店里有4盒皮球，每盒6個，賣出20個，還剩多少個？”

二、實錄

1、猜一猜：商店里有一批皮球，賣出20個，還剩多少個？

生一：不能猜，因為商店里這批皮球個數不知道。（眾生紛紛附和）

生二：我能猜。（眾生驚訝）如果商店有21個皮球，就剩一個，如果有30個皮球就剩10個，如果有50個皮球就剩30個……

師表揚：你真聰明，會假定前提來猜結論。

生三：有100個就剩80個，有1000個就剩980個。

師表揚：這么大的數你也會算。

生四：如果有10000個剩9980個。

師問：商店皮球能有這么多嗎？

生五：不能太多，商店裝不下會“爆炸”。

生六：不能，商店還要賣別的東西，再說，進那么多的貨沒有本錢。

師：不能脫離實際，任意無限多，現在往少的方面想。

生七：如果有20個就剩0個。反正剩的個數比商店原有的個數少。

師：如果只有18個行嗎？

生：不行，不夠賣。

2、再猜一猜：如果商店這批皮球個數不直接說出可能怎樣說？

生：（小組討論后大組反饋）

“有6個黃皮球，18個花皮球”。

“原來有29個漏氣了一個”。

“有4盒皮球，每盒6個”。

“有兩排皮球，一排9個，另一排15個”。

“原來有18個，又進貨6個”。

“一袋裝8個，裝了3袋”。

師：這些應用題怎樣解答？

生：先求出商店原有皮球個數，再減去20個，求剩下個數。

三、評析

這樣設計，用猜激活了課堂。猜想，指猜測想象，有神秘感，最易激發學生奇思異想。小學生好奇心強，思維活躍，“猜”能開放思維空間，誘發學生自覺地探索無窮的未知世界，碰撞出創新火花，因而借助猜想，能自如挖掘學生潛能，是培養學生自主創新的一把金鑰匙。

首先，商店一批皮球個數成為能猜與不能猜的集中焦點，中間問題通過猜不攻自破，同時課堂有活力。因為讓學生猜測剩下個數并非解答剩下個數，因而給學生思維留有余地，可以創造性地設想各種可能。多數學生象發現新大陸似的懂得可以假定前提來回答問題，明白結論可以不唯一，用“如果有……就剩……”來思考問題回答問題，增長知識的同時開拓思維。

其次，這樣教學立足教本又超越教本，得到意外收獲。滲透了函數思想：結果不是一個確定值，而是一個比原有皮球數少20的數，自然融合了代數思想和函數思想。廣泛聯系生活經驗，明確商店原有皮球數的臨界點為20，少于20不夠賣，可以多于20，但不能無限多。通過再次讓學生猜一猜：“商店皮球沒有直接給出可以怎樣說？”充分調動了學生主體參與和學習積極性，各種不同類型的應用題流暢地從學生的腦中、口中編造出來。兩步應用題結構和一、二步應用題區別比較均不言而喻，解答更是不費吹灰之力。

通過猜，學生靈活變通地解決問題，由被動地解題變為主動設想各種條件可能和各種結論可能性。通過猜，學習感悟了許多課本上沒有涉及的知識問題，既長知識又長智慧。

四、回音壁

這以后，我的課堂教學多數采用“先猜后學，先學后教”的策略，倒置教與學、學與思的關系，形成特色。在計算教學中讓學生先猜一猜，培養學生推測估算能力；在應用題教學中，讓學生先猜一猜，培養直覺思維能力，捕捉創新火花；在抽象的概念教學中，注意結合日常生活實際，讓學生猜一猜，去設想答案的多種與唯一。總之，以“猜”為引子，用猜促思，既能落實學生主體地位，又開放思維，豐富想象，取得學習主動權，使知識外延拓展，使課堂生動活潑，有利于培養有創新的下一代。

反思一：課程資源　要根據課程標準進行整合

教材不是圣經，教師要在充分理解的把握課程標準的基礎上，對教材進行適當地裁剪和加工，就必須充分開發課程資源，但必須克服隨意性，不能偏離課程標準。

反思二：活動　  不僅僅是課堂游戲。

從本質上講，課堂中創設實踐活動，就是設置一種教學情境，便于學生主動探究和深刻理解知識發生與發展過程。創設有價值活動的關鍵是所設置情境即活動能引出恰當的問題，從而促使學生自覺、主動地探究。

積極引導學生進行活動、探究，是新課程大力提倡的一種學習方式。但是，在教學實踐中，不少教師誤認為活動只是活躍課堂氛圍和提高學生的學習興趣，把活動當成一般的課堂游戲。事實上，活動與游戲的一個重要區別就是實踐活動有著明確的目的性。

在課堂教學中經常發現一些為活動而活動的現象，學生在課堂上忙忙碌碌，教室里亂哄哄，活動中動手與動腦相脫節，活動無體驗和反思，也毫無意義。如：讓初一學生通過測量來探究三角形的內角和，這樣的活動只是讓學生玩一玩而已，因為學生在小學已經知道答案。如果將問題換成：有一塊缺了一個角的三角形玻璃板，你有什么辦法得到所缺角的大小？這個問題的答案是多種多樣的，學生覺得有興趣，探究才有價值。從本質上講，課堂中創設實踐活動，就是設置一種教學情境，便于學生主動探究和深刻理解知識發生與發展過程。創設有價值活動的關鍵是所設置情境即活動能引出恰當的問題，從而促使學生自覺、主動地探究。

反思三：訓練　  應多一些問題解決。

知識的掌握、能力的提高離不開訓練。過去，訓練題都有固定的格式，給出的條件不多也不少，答案是唯一的就是實驗題也是驗證性的，結果也都在意料之中。小學生通過大量機械的、單一的訓練學會“復印”知識，因而高分低能的現象比較突出。新課程強調訓練要有利于培養學生實踐能力與創新意識，但這一要求在教學實踐中沒有得到落實。有的教師認為，創新素質的培養需要通過專門的研究性學習或項目活動來進行，平時的教學和訓練還是以鞏固“雙基”為主。有的教師用來訓練的實際問題往往是人為編造的、脫離實際生活的問題，學生還是在“象牙塔”中學習，不少學生盡管能計算復雜的單位換算題，但是，面對“一個雞蛋大約有多少千克”的選擇時，竟束手無策，有的選5克、有的選5兩、還有的選500克！這則笑話從一個側面提醒我們，常規訓練要適當，問題解決要進課堂。

過多的機械的練習也是造成眾多“笨學生”的原因之一。（丘學華讓學生買鉛筆一例）為什么原本聰明的學生被訓練成笨蛋？一個主要原因是我們的教學有問題，教學不是從學生的自身經驗出發，也沒有注意選擇適量的富有生活氣息的問題讓學生來解決，學生的潛能被壓抑。

其實，課程標準和新教材已注意從知識的引入到新原理的提出和鞏固訓練都是圍繞問題解決而設計。問題解決也開始成為高考、中考的內容之一。教師要依據課程標準，有意識地開發、收集和創造一些實際情境來為教學服務，使學生有機會應用學過的知識去解決簡單的實際問題。即使是一些需要學生記憶的知識，也要用問題解決的思路來處理。如：學習生字詞時，可以讓學生自己找出不熟悉的生字詞，并想法記住。這樣學生的問題和解決問題的方法可能是不同的。而傳統的思路，是要求學生按課文后面的生字表來機械記憶。這兩種作法折射出不同的教學觀念，一個更為關注學生發展，注重學生自身的經驗和問題解決。另一個則更為關注知識點，注重的是教學內容。

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