深挖條件 巧妙解題

深挖條件 巧妙解題

有些數學習題在進行解答時，有的條件未必有用，如果能進行認真分析，根據題目的特點，即能進行巧妙求解。

例1、某人要加工一批零件，原計劃每天加工630個，10天完成，后來因為采用了新工藝，實際只用了9天就完成了任務，求實際每天比原計劃多加工幾個零件？

分析與解答：因為原計劃每天加工630個，要10天才能完成，實際只用了9天就完成了原來10天才能完成的任務，即把原來1（10－9）天的工作量平均分配在9天完成，因此可得，實際每天比原計劃多加工的零件個數為：630÷9＝70（個）。

例2、某廠要生產一批電視機，原計劃每天生產75臺，20天完成，實際每天比原計劃多生產 1/3 ，照這樣計算，問這批電視機可以提前幾天完成？

分析與解答：因為原計劃20天完成，因此可設原計劃每天的工作效率為1，則這批電視機的總量則為20，因為實際每天比原計劃多生產1/3   ，因此可得，實際的工作效率應為：1＋ 1/3  ＝4/3    ，則可得實際的工作效率與計劃的工作效率比是4∶3，因為實際的工作效率比計劃多了1（4－3）份，因此可得，要提前完成這批電視機有的天數是：20÷4＝5（天）。

例3、一輛汽車從一輛自行車分別從甲、乙兩地同時相向而行，汽車每小時行50千米，自行車每小時行10千米，兩車上遇后各自仍沿原方向行駛，汽車到達乙地后立即返回，行到剛才兩車相遇地點時，自行車在前面10千米處，求甲、乙兩地的距離？

分析與解答：因為汽車的速度是自行車的：50÷10=5倍，設自行車行1份，汽車則行5份。因此可得，第一次兩車相遇時，汽車行了5份，自行車行了1份，甲、乙兩地的距離為：5+1=6（份），當汽車到達乙地后立即返回，并行到剛才兩車相遇地點時，汽車又行了2份，距乙地為1份。在汽車行2份的時間過程中，自行車行了10千米，自行車行10千米，汽車應該行：10×5=50（千米）。因此可得2份是50千米，每份為：50÷2=25（千米）。因此可知，甲、乙兩地的距離為：25×6=150（千米）。

例4、一桶油，第一次用去它的2/7 ，第二次用去余下的3/5  ，還剩下20千克，這桶油重幾千克？

分析與解答：因為第一次用去這桶油的2/7   ，因此，可將這桶油平均分成7份，第一次用去了其中的2份，還剩下其中的5（7-2）份，第二次用去了余下的 3/5  ，即第二次用去了余下的的5份中的3份，這時，還剩下2（5-3）份，剛好是剩下20千克，因此可得，這桶油的重量為：20÷2×7=70（千克）。

例5、題目：甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工了150個，乙加工的是甲的 2/3 ，又是丙加工的1/2 ，問這批零件共幾個？

分析與解答：因為乙加工的是甲的 2/3   ，又是丙加工的1/2  = 2/4  。所以可將甲加工的看作3份，乙加工的則為2份，丙加工的則為4份。三人共加工9（3+2+4）份。正好是甲加工的3倍。因此可得，這批零件的個數為：150×3=450（個）。

例6、在495后面寫出三個數字，使得到的六位數是7、8、9的公倍數。

分析與解答：從題中的條件可以看出，這個六位數一定小于495000，而7、8、和9的最小公倍數是504，而495000÷504 = 982……72，495000－72＝494928，再將494928加上504，可得到，494928＋504＝495432，再用495432加上504，也得到495432＋504＝495936。因此可得，在495后面寫的三位數可能是432或936。

江蘇省江陰市青陽鎮旌陽小學：蔣儀

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