變中找不變，巧解倍數(shù)題

變中找不變，巧解倍數(shù)題

有些比或倍數(shù)的應(yīng)用題，兩個量是倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個數(shù)量發(fā)生變化后，倍數(shù)關(guān)系也發(fā)生變化，因此，我們可在變量中尋找不變的量，再進行分析與解答。

例1、甲、乙兩個同學(xué)，某次考試的分?jǐn)?shù)比5∶4，如果甲少得20分，乙多得20分，這時他們的分?jǐn)?shù)比是5∶7，求甲、乙兩人原來的考試分?jǐn)?shù)各是幾分？

分析與解答：因為甲、乙兩人一個少得20分，一個多得20分，因此兩人的分?jǐn)?shù)之和沒有發(fā)生變化，原來兩人的分?jǐn)?shù)之和份數(shù)之和是：5 + 4 = 9（份），兩人分?jǐn)?shù)發(fā)生變化以后分?jǐn)?shù)之和的份數(shù)是：5 + 7 = 12（份）。因為分?jǐn)?shù)之和沒有發(fā)生變化，因此可將分?jǐn)?shù)變化前后兩人的份數(shù)轉(zhuǎn)化成相同：5∶4 = 20∶16；5∶7 = 15∶21，這樣兩人分?jǐn)?shù)變化前后份數(shù)均為36份。甲少得20分，乙多得20分，正好相當(dāng)于5（20 -  15）份，因此可得，甲原來考試的分?jǐn)?shù)是：20÷5×20＝80（分）；乙原來考試的分?jǐn)?shù)是：20÷5×16＝64（分），或為：80÷5×4＝64（分）

例2、A、B兩種商品的價格比7∶3，如果它們的價格分別上漲42元，那么它們的價格比是7∶4，求這兩種商品原來的價格分別是多少元？

分析與解答：因為A、B兩種商品漲價幅度相同，因此兩種商品漲價前后的價格差不變，因此可將這兩種商品漲價前后的份數(shù)差調(diào)整為相同：7∶3＝21∶9；7∶4＝28∶16。這樣可得A、B兩種商品的價格漲價前后均相差點12（21－9）份，漲價了7（28－21）份，正好漲價了42元，因此可得A商品的原價是：42÷7×21＝126（元）；B商品的原價是：42÷7×9＝54（元），或為：126÷7×3＝54（元）。

例3、小張和小王每月的收入之比是4∶3，支出之比是18∶13，他們每月去掉各種開支后都結(jié)余300元，求他們每月的收入分別是多少元？

分析與解答：他們兩人每月結(jié)余的金額數(shù)量相同，因此他們每月的收入減去支出的份數(shù)也應(yīng)該相同：4∶3＝20∶15。這樣可得，兩人每月收入與支出的結(jié)余份數(shù)均為2（20－18）份，正好是300元，因此可得，小張每月的收入是：300÷2×20＝3000（元）；小王每月的收入是：300÷2×15＝2250（元），或為：3000÷4×3＝2250（元）。

例4、一件商品售價為6元，如果甲買了這件商品，那么甲、乙兩人的錢數(shù)之比是3∶5；如果乙買了這件商品，那么甲、乙兩人的錢數(shù)之比是9∶11。問甲、乙兩人原來各有錢多少元？

分析與解答：因為這種商品的售價是不變的，無論是甲或乙買下這件商品，兩人買下商品的錢以及剩下的錢數(shù)的和應(yīng)該是相同的，因此我們可把兩人買下商品后的錢的份數(shù)和轉(zhuǎn)化成相同：3∶5＝15∶25；9∶11＝18∶22。無論是甲買這件商品或乙買這件商品均相差3（18－15）份，正好相差6元。因此可得，甲原有的錢數(shù)是：6÷3×18＝36（元），或為：6÷3×15＋6＝36（元）；乙原有錢是：6÷3×25＝50（元），或為：6÷3×22＋6＝50（元）。

例5、張家和李家本月的收入錢數(shù)之比是8∶5，本月的支出之比是8∶3，月底張家結(jié)余1200元，李家結(jié)余1350元。問本月兩家的收入各是多少元？

分析與解答：因為張家和李家本月的收入錢數(shù)之比是8∶5，本月的支出之比是8∶3，如設(shè)張家的收入是8X，李家的收入是5X，則可得張家支出的3倍和李家支出的8倍是相同的。而張家支出的3倍是：（8X－1200）×3；李家支出的8倍是：（5X－1350）×8。因此可得：

（8X－1200）×3＝（5X－1350）×8

 即為：24X－3600＝40X－10800

整理并解得：      X＝450

因此可得，張家的本月收入為：450×8＝3600（元），李家本月的收入為：450×5＝2250（元）。

江蘇省江陰市青陽鎮(zhèn)旌陽小學(xué)：蔣儀

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