四年級下冊數學優秀教案最新

人教版四年級下冊數學優秀教案最新

　　作為一位無私奉獻的人民教師，常常需要準備教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編幫大家整理的人教版四年級下冊數學優秀教案最新，希望能夠幫助到大家。

人教版四年級下冊數學優秀教案最新1

　　教學內容：

　　P5：例3 “做一做”

　　教學目標：

　　知識與技能：知道關于0的運算應該注意的問題。

　　過程與方法：體會0在四則運算中的'地位和作用。

　　情感態度價值觀：培養學生整理知識的能力。

　　教學重難點：

　　不能做除數及原因。

　　教具學具：

　　多媒體課件

　　教學過程

　一、導入新課

　　口算引入（快速口算）出示：

　　100+0= 0+568= 0×78= 0÷23= 128—128=

　　0÷76= 235+0= 99—0= 49—49= 0+319= 0×29=

　　二、探究新知

　　1、將上面的口算分類。根據分類的結果說一說關于0的運算都有哪些。

　　2、一個數與0相加；一個數減0；一個數與0相乘的結果分別是多少。

　　3、0除以一個數的結果是多少？

　　三、為什么不能做除數（討論）

　　小結：歸納所有0的運算

　　一個數加上0，還得原數。被減數等于減數，差是0。

　　0除以一個非0的數，還得0。一個數和0相乘，仍得0。

　　四、課堂測評

　　1、計算

　　（1）36+0=（2）0+68=（3）0×68=（4）54—0=

　　（5）0÷28=（6）128—0=（7）0÷36=（8）25+0=

　　（9）99—0=（10）49—49=（11）0+39=（12）0×9=

　　五、歸納反思

　　這節課我們有什么收獲。還有什么疑問。關于0的運算應該注意的

　　板書設計：

　　運算

　　一個數加0或減0得原數；

　　一個數乘0得0，0除以一個非0的數還得0。

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　　教學目標：

　　1、掌握含有兩級數的讀法，能正確地讀出億以內的多位數。

　　2、掌握含有兩級數的寫法，能正確地寫出億以內的多位數。

　　3、通過具體的教學情境，加深學生對大數的感受，進一步發展學生的數感。

　　教學重點：

　　含有兩級數的寫法和讀法。

　　教學難點：

　　億以內中間和末尾有0的數的讀法。

　　教學準備：

　　課件

　　教學過程：

一、談話引入

　　課件出示以下題目：

　　1、說說下面各數是由多少個萬組成的。

　　4250000 3040000 10500000

　　2、寫一寫。

　　三千零二十四萬四百萬六十五萬

　　3、讀一讀。

　　30050000 5060000 170000

　　師：上節課，我們學習的都是整萬的多位數，今天我們將一起來學習含有兩級的多位數。（板書課題）

　　二、交流共享

　　1、課件出示教材第12頁例題2第一幅算盤圖。

　　（1）認識含有兩級的數。

　　提問：算盤圖上撥出的這個數是幾位數？含有哪幾級？每個數位上的數各是多少？

　　學生交流后得出：算盤圖上撥出的這個數是八位數；含有兩級，分別是個級和萬級；個位上是9，十位上是3，百位上是2，千位上是5，萬位上是9，十萬位上是3，百萬位上是2，千萬位上是5。

　　追問：個級的計數單位是什么？萬級的計數單位是什么？這個數由幾個萬和幾個一組成？

　　先讓學生獨立思考，然后同桌交流，最后組織全班匯報。

　　得出結論：個級的計數單位是“一”，萬級的計數單位是“萬”，這個數由5239個萬和5239個一組成。

　　再問：萬級上的“5239”和個級上的“5239”有什么區別？

　　引導學生交流得出：雖然數字相同，但表示的意義不同：萬級上的`“5239”表示5239個萬，個級上的“5239”表示5239個一。

　　（2）學習含有兩級數的寫法。

　　讓學生根據算盤中每個數位上的珠子進行寫數。

　　展示學生寫出的數，并組織交流，說說自己是怎么想的。

　　交流寫含有兩級數的方法。

　　引導學生通過交流得出：寫含有兩級的數時，先寫萬級上的數，再寫各級上的數。

　　（3）學習含有兩級數的讀法。

　　先讓學生分別讀出“52390000”和“5239”這兩個數。

　　討論：萬級上的數和個級上的數在讀法上有什么相同點和不同點？

　　師生交流后，反饋：

　　相同點：“5239”不論在個級還是在萬級都讀作五千二百三十九。

　　不同點：萬級上的數表示多少個“萬”，讀數時要添上“萬”字，而個級上的數表示多少個“一”，讀數時就不讀這個“一”。

　　小結：我們在讀含有兩級的數時，先讀萬級上的數，再讀個級上的數，萬級上的數按照個級的數的讀法來讀，再在后面添上一個“萬”字。

　　2、課件出示教材第12頁例題2下面兩幅算盤圖。

　　（1）觀察思考。

　　提問：觀察這兩幅算盤圖中撥出的珠子，它們和第一幅圖有什么不同？

　　引導學生通過觀察發現：這兩幅圖中，有些數位上沒有珠子，也就是一個數都沒有。

　　（2）小組交流。

　　讓學生說說算盤中各數是由多少個萬和多少個一組成的。

　　（3）寫一寫。

　　提問：有些數位上一個數都沒有，該怎么寫？

　　（4）讀一讀。

　　提問：6004000和3080007這兩個數中都有許多0，我們讀數的時候，這些0都應該怎么讀？

　　3、小結含有兩級數的寫法和讀法。

　　寫法：先寫萬級的數，再寫個級的數，哪個數位上一個數也沒有，就在那個數位上寫0。

　　讀法：先讀萬級，再讀個級；萬級的數，要按照個級數的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字；每級末尾的0都不讀，其他數位有一個0或連續幾個0，都只讀一個“零”。

三、反饋完善

　　1、完成教材第12頁“練一練”。

　　指導學生先說出下面各數是由多少個萬和多少個一組成的，再寫一寫、讀一讀。

　　2、課件出示下列題目。

　　（1）讀一讀。

　　①20xx年中國科技館接待觀眾1900803人次。

　　②地球赤道周長約為40075700米。

　　③永樂大鐘上鑄了230184個漢字，是世界上漢字最多的大鐘。

　　學生試讀后，讓學生說說這些數分別是怎樣讀的。

　　（2）寫出下列橫線上的數。

　　①我國的領土面積約九百六十萬平方千米。

　　②中國國家圖書館累計藏書約二千一百六十萬零九百冊。

　　學生獨立寫數，并組織匯報。

　　四、反思總結

　　通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？

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　　教學目標

　　第一維目標：知識與能力目標——理解統計在數學中的意義，理解條形統計圖的特點和優勢；掌握條形統計圖中橫、縱坐標及單位的意義，能看懂統計圖中的數量關系；學會用統計的方法分析生產生活中的實際問題；能夠根據統計的結果分析得出相關的結論。

　　第二維目標：過程與方法目標——在統計的過程中要求學生能夠細心運算，學習數學研究的一般性方法，體會由數字規律得到相關結論的邏輯關系，從而提高判斷能力和應用數學知識的能力。

　　第三維目標：情感態度與價值觀目標——在學習過程中充分體會數字的分布規律，體現數學的美感和對于實際問題的探究型研究方法，體會數學的魅力和奧妙，提高邏輯思維能力和辯證的研究方法。

　　教具

　　坐標紙。

　　教學過程

一、組織教學。

　　組織小同學們集中注意力，開始學習，進入到學習狀態。

　　二、導入新課。

　　1、師生互動：請每一位小同學把自己的生日寫在一張小紙條上，在黑板上列出春、夏、秋、冬的圖表，請每一位小同學在坐標紙上畫出與黑板上一樣的圖表，請班干部在講臺前統計各個季節生日的同學人數，老師在黑板上、同學們在坐標紙上同時完成生日的.條形統計圖。

　　2、教師講解：做統計圖時的注意事項，第一步，認真紀錄每一個數據；第二步，統計每一個范圍內的數據個數；第三步，在方格紙上認真畫出條形圖；第四步，由統計圖對數據進行分析。明確橫坐標、縱坐標分別代表的數學涵義及單位量的大小。

　　重點：細心、準確、無誤、美觀。

　　難點：對于數據的分析，比較數據之間的差別，理解最大值與最小值。

　　三、例題講解。

　　本例題通過師生互動完成班級內同學們的生日分布條形統計圖，旨在要同學們在縝密的數學思維背景下理解統計的涵義，基于一組相關數據的數理分析過程，了解通過統計的方法掌握某一數據的變化規律和內涵，進行科學的分析。掌握條形統計圖當中橫坐標、縱坐標的數學意義與單位量與數據量的大小關系及單位。

　　四、習題鞏固。

　　習題一：四年級舉行的特色運動會，調查并統計同學們最喜歡哪些特色體育項目。

　　習題二：班級要設立圖書角，調查并統計同學們最喜歡哪類圖書。

　　習題三：調查并統計班級同學最喜歡的電視節目情況。

　　五、拓展及小結。

　　1、基于某一類的相關數據，我們可以進行數據的表示，本節課僅利用條形統計圖作例，說明對于數據的合理表示可以得到對于數據的更有效分析，從而得出相關結論，采取相應措施，體現數學與生產生活的緊密結合性。

　　2、有關條形統計圖的優勢：體現每組中的具體數據；易比較數據之間的差別。

　　3、統計圖有很多種，后續課堂還會學習到：扇形統計圖、折線統計圖，請同學們先有一個印象。

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　　教學目標：

　　1、使學生通過“沏茶”“烙餅”等簡單的事例，認識到解決問題策略的多樣性，初步體會到優化思想在解決實際問題中的應用，形成尋找最優方案的意識。

　　2、初步感受統籌思想在日常生活中的應用，嘗試用統籌的方法來解決問題。

　　3、使學生在自主探索、合作交流中積累數學活動的經驗，逐漸養成科學合理安排時間的良好習慣。

　　教學重點、難點：

　　重點：嘗試合理安排時間的過程，體會合理安排時間的重要性。

　　難點：掌握合理安排時間的方法，增強運用數學知識解決生活中的實際問題的意識。

　　教學過程：

一、談話激趣，導入新課

　　同學們，我們都知道：人最寶貴的是生命，最應該要珍惜的是時間，要珍惜時間，就要學會合理的安排時間，今天，就讓我們一起運用優化的思想去學習怎樣合理的安排時間。（板書課題：優化）

　　二、創設情境，探究新知

　　情境一：沏茶問題

　　1、問題導入：你平時沏茶的時候都需要做哪些事？

　　你會先做什么？后做什么？估一估，做這些事情你需要多長時間？

　　2、課件出示情境圖，從畫面中你得到了哪些信息？怎樣安排可以節省時間？

　　3、先讓學生同桌交流，再引導，合理安排時間，要考慮好各項事情的先后順序。想一想什么事情可以同時做？

　　4、同桌合作，設計方案。

　　5、互相交流，展示方案。

　　課件出示流程圖：

　　方案A：一件一件的'做：

　　方案B：幾件事同時做：

　　6、對這些方案，你認為哪種方案最合理，又省時間？

　　小結：看來，合理安排時間，不僅要考慮先后順序，而且還要考慮能同時做的事情要安排同時進行，這樣就能節省時間。像這種使用最短時間沏好茶的方案，我們把它稱為“最優方案”，這種思想就是“優化”思想。

　　情境二：烙餅問題

　　1、出示情境圖片：引導學生觀察發現關鍵的數學信息：每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。

　　2、組織活動：接下來進行一次烙餅比賽，看看誰是最聰明的烙餅師？

　　引導學生用硬幣或紙片擺一擺，再用畫圖的方法表示出過程，教師巡視指導。

　　指名上臺展示烙餅的過程，說一說用了多少時間。

　　課件出示烙餅示意圖：

　　3、小結：這樣的安排，用時最少，也就是最優化的方法。

　三、鞏固運用，拓展提升

　　探索烙4張餅，5張餅……所用時間的規律。

　　知道了烙3張餅最優化的方法，那么烙4張餅、5張餅的最優化方案又是怎樣的呢？

　　讓學生以小組為單位主，討論操作尋找最優化方法，并記錄過程。

　　全班匯報交流，得出結論：

　　四、聯系生活，當堂訓練

　　這樣安排時間合理嗎？為什么？

　　A、小東邊吃飯邊看電視。

　　B、邊打電話邊騎車。

　　C、一邊走路一邊看書。

　　D、在馬路上踢球。

　　五、暢談收獲，全課總結

　　生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率？

　　總結全課：通過今天的學習，你有什么收獲？

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　　一、教材

　　《三角形邊的關系》這節課是北師大版義務教育課程標準實驗教科書小學數學四年級下冊第二單元的重要內容之一。教材通過動手操作活動導出所要研究的問題，接著介紹以實驗的方法進行探究，目的是讓學生知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，進而找到解決實際問題的數學原理。教材篇幅簡短，但思路清晰，要點突出，教法學法寓于其中，方便教師教學。

　　分析教材可以看出，教材編寫者力圖讓學生通過動手實驗，收集、整理和分析數據的探索過程，自己發現和得出結論。為了讓學生獲得更深的感受和體會，我遵循編寫意圖，對教材還做了適當的擴充處理，增加了一些環節，讓教學過程更顯層次性和動態性。這一內容的教學，能使學生在已經建立三角形概念和知道三角形穩定性特性的基礎上，進一步認識三角形的另一個重要特性，豐富三角形的知識。同時，也為以后繼續學習三角形與四邊形及其它多邊形的關系打下基礎。

　　二、教法

　　《義務教育數學課程標準》指出，教學要貫徹直觀性、實踐性、趣味性的原則。根據本課的內容特點，我將實踐性原則擺在重要位置，將教學過程設置為學生自主活動的過程。主要采用的教學方法是談話法、實驗法、演示法、發現法等。教學中我將把這些方法有機結合在一起，靈活運用，期望實現最佳效果。

　　三、學法

　　《義務教育數學課程標準》指出：“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性化的.過程。”遵循這一理念，考慮與上述教法相適應，突出主體性和實踐性，本節課我引領學生立足“三自”，主動學習，即：自由探究，自我總結，自主運用。安排學生足夠的時間和空間，把課堂還給學生。

　　四、教學目標

　　1、通過擺一擺登封操作活動，探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊的規律。

　　2、讓學生通過動手實踐，分析數據，體驗探索和發現三角形邊的關系的過程，培養學生發現問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經驗。引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

　　五、說教學重難點

　　重點：掌握三角形三條邊的之間的關系

　　難點：在探索中發現三角形三條邊之間的關系

　　六、教學過程

　　這節課以“讓學生主動學習”為教學指導思想，為突出重，突破難點，達成預設的教學目標，我設計了以下幾個個環節：

　　（一）談話導入

　　1、出示一個三角形。（同學們，這是什么圖形？）

　　2、什么樣的圖形叫三角形？（強調首尾相連的封閉圖形。）

　　3、那你們想不想知道三角形的三條邊有什么關系呢？今天這節課，我們就

　　來研究三角形三邊的關系（板書課題）

　　（二）自主探索，合作交流，學習新知

　　1、合作用小棒擺三角形

　　請同學們將我們課前準備好的四組不同長度的小棒拿出來，同桌兩個相互合作，看看哪組小棒能擺成三角形，哪組小棒擺不成三角形？

　　2、小組匯報

　　3、小組討論：

　　同樣是用三根小棒來擺三角形，為什么有的能擺成，有的卻擺不成呢？觀察、比較一下這兩組實驗結論，你能發現三角形三邊之間有什么關系嗎？

　　小組討論交流，教師參與學生的討論。

　　4、全班交流

　　（1）怎樣的三根小棒能擺成三角形呢？各小組派代表匯報一下你們組的發現。

　　組1：三根長度不相同的小棒能擺成三角形

　　組2：兩邊長度加起來大于第三條邊的長度的小棒能擺成三角形。

　　組3：…………

　　根據學生回答，舉出反例：引導學生辨析，逐步完善學生認識，達成共識：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（板書）

　　（2）這邊的各組小棒為什么不能擺成三角形呢？（強調“任意兩邊的和”）

　　5、教師小結

　　同學們，祝賀你們探索和發現了三角形邊的關系，讓我們自豪地再說一遍這個結論。

　　（三）看書鞏固自己看教材第27頁的內容

　　（四）拓展應用

　　1、教科書第28頁練一練第1題

　　學生獨立完成，指名匯報

　　2、出示小明上學的路線圖，請同學們仔細觀察，小明上學可以怎樣走？有哪幾條路線？在這兩條路線中，走哪條路線最近？請你從數學的角度來解釋這種現象。

　　集中分析，總結匯報

　　3、課本第28頁練一練第2小題

　　學生獨立完成，匯報結果

　　（五）課堂小結今天你學到了什么？

　　（六）布置作業課本28頁練一練第3，4小題

人教版四年級下冊數學優秀教案最新6

　　內容：

　　小數加減法

　　課時：

　　1

　　教學目標：

　　1、結合具體情境，探索加減法的計算方法，正確計算兩位小數的加減法。

　　1、能結合具體情景，提出數學問題；能運用小數加見方解決日常生活中簡單的`實際問題，在解決問題的過程中培養估算的意識和能力。

　　基本教學過程：

　　一、創設問題情境

　　1、CCTV業余歌手大獎賽正在緊張激烈地進行，比賽分唱歌（滿分9分）、綜合素質（滿分1分）兩項，5號選手的專業得分是：8.50分、綜合素質得分是0.88分；9號選手專業得分8.85分，綜合素質得分0.45分。我們來看一看誰的表現更好一些？

　　二、自主探究，構建數學模型

　　2、怎么樣才能看出誰的表現更出色一些？可以看一看兩名選手，誰的總分高。列算式。怎樣計算？

　　3、討論：為什么要把小數點對齊？

　　4、10號選手的專業得分是8。75分，他的綜合素質得多少分就能趕上或超過5好選手？

　　5、第12頁第3題。怎么樣才能寫得準確呢？看一看，和什么有關系？

　　6、第12頁第4題。覺得要比較他們的身高最大的麻煩是什么？單位問題，不同的單位很難比較。自己想辦法比較，把他們從矮到高的順序排列起來。

　　三、游戲

　　1、第13頁第6題。

　　2、第13頁數學游戲。

　　四、總結。

人教版四年級下冊數學優秀教案最新7

　　【學習目標】

　　1、理解并掌握方程的意義，弄清方程與等式間的聯系與區別。

　　2、通過在不同的情景中建立等量關系列方程，經歷方程模型的建構的過程。

　　3、初步培養學生的觀察、抽象概括等能力。

　　【學習重點】

　　會用方程表示事物之間簡單的數量關系。

　　【學習難點】

　　能根據圖義，找到等量關系列出方程。

　　【學習過程】

一、談話引入

　　師：生活中經常遇到各種各樣的數，對嗎？比如說，誰愿意告訴我你今年多大了？（學生說）只知道自己的年齡還不行，誰知道媽媽今年多大了？（學生說）自己的年齡，媽媽的年齡對你來說是已知數，那老師的年齡對你來說是……（未知數）以此來引出未知數。

　　二、利用等量關系，正確列出等式

　　1、出示天平圖1：天平左邊10克，天平右邊：2克和一個櫻桃

　　師：看天平的顯示，誰能列出一個等式？（櫻桃的質量+ 2克=10克），如果用未知數X來表示櫻桃的質量，那么，可以列出一個什么樣的等式呢？（2+X=10）

　　2、出示情景圖2：四盒種子的質量一共是xx克。

　　你從圖中發現了什么？（4盒種子的質量=x克）

　　師：能根據這個相等關系寫出一個等式嗎？

　　師：請你給同學們介紹一下你的等式，先說字母表示什么意思？

　　師：如果用y表示每塊月餅的質量，怎樣用數學式子表示這個等式呢？（板書：4y=xx）

　　師：下面老師加大難度，敢接受挑戰嗎？（同學們在家里幫爸爸媽媽倒過開水嗎？現在請同學們仔細觀察老師倒開水的過程，找一找這里有相等關系嗎？）

　　3、課件出示圖3：一壺水剛好倒滿兩個開水瓶和一個杯子。

　　師：你們找到其中的相等關系了嗎？（兩個熱水瓶的盛水量+200毫升=xx毫升）

　　師：如果用z表示每個熱水瓶的盛水量，那么這個關系式可以怎樣表示？（板書：2z+200=xx）

　　4、理解方程的.意義。

　　師：剛才我們通過稱櫻桃，稱種子和水壺倒水的三次實踐活動，得出了下面這三個等式：（x+5=10 4y=380 2z+200=xx）

　　（1）同桌交流。說一說：上面的等式有什么共同特點？

　　（2）全班交流。

　　教師小結：這樣含有未知數的等式叫方程。（板書課題：方程）

　　師：自己讀一讀，你認為關鍵詞是什么？

　　（3）鞏固知識。

　　師：說一說方程必須具備哪幾個條件？（一必須是等式，二必須含有未知數）

　　5、會寫方程師：你會自己寫出一些方程嗎？寫下來同桌交換檢查。

　　（學生試著寫出各種各樣的方程，再在全班展示，當然也有可能會出現一些不是方程的式子，教師應引導學生說出它不是方程的原因。）

　　三、鞏固練習

　　1、判斷

　　下面式子哪些是方程，哪些不是方程？

　　35+65=100 x —14>72 y +24

　　5x+32=47 28<16+14 6（y+2）=42

　　2、練一練課本67頁第一題說一說各圖中的等量關系，再列出方程。

　　四、總結評價

　　師：關于方程還有很多有趣的內容，相信同學們還會以飽滿的精神、積極地態度去研究、去探索方程的奧妙。

人教版四年級下冊數學優秀教案最新8

　　教學目標：

　　1．讓學生經歷整十數或幾百幾十數除以整十數的口算方法以及兩、三位數除以整十數筆算方法的探索過程，能正確地進行口算和筆算，并會演算；會進行簡單的時間單位的換算。

　　2．讓學生在主動探索并獲得數學知識的過程中，建立學好數學的自信心，并能積極與同學交流學習的.思考，積累與他人合作交流的經驗。

　　教學重點：

　　引導學生自主探索用整十數除的口算和筆算方法。

　　教學難點：

　　獨立思考并交流討論筆算的計算過程，尤其是商的書寫位置。

　　教學準備：

　　口算卡片、光盤等。

　　教學流程：

一、提供購書情境，引發除法計算的需要。

　　二、口算、估算、筆算優化組合，學習除數是整十數的。

　　教師學生活動：

　　1、請學生說說從畫面上能知道哪些數學信息？

　　2、這個問題你會列式解答嗎？

　　隨學生回答板書：60÷20

　　1、口算

　　能說說你是怎么口算的嗎？

　　可能有的方法：

　　（1）20×3=60，60÷20=3

　　（2）6÷2=3，60÷20=3

　　那比較兩題，你能說說什么變了？什么沒變？

　　2、筆算：

　　學生嘗試，個別板演。

　　講評板演，著重提問：3為什么要寫在商的個位上？

　　3、指導寫“答句”

　　指板書問：我們這個算式是解決了什么問題？

　三、鞏固練習：

　　40÷20

　　50÷10

　　80÷40

　　0÷200

　　四、布置作業

　　20÷20

　　10÷10

　　60÷60

　　160÷402

人教版四年級下冊數學優秀教案最新9

　　教學目標

　　1．經歷從生活情境到方程模型的建構過程，會用方程表示簡單情境中的數量關系。

　　2．提高獨立思考、合作交流的能力。

　　3．在列方程的過程中，發展抽象概括能力。

　　教學重點

　　掌握方程的解的意義，用方程表示簡單情境中的數量關系。

　　教學難點

　　用方程表示簡單情境中的數量關系。

　　教學過程

一、復習鋪墊。

　　1．下面哪些是等式？哪些是方程？

　　5y 36÷x＝97？8＋9m 10－x＝3？54＋x＞9 5×7＝35 6y＋6＝48 2x＋3x＝20

　　2．解方程。

　　10－x＝5？x＋1 0＝20 x＋3＝1 2 x－11＝5

　　二、走進新課。

　　1．等式兩邊都乘同一個數（或除以同一個不為0的`數），等式還成立嗎？

　　解：等式成立。

　　2．請你用發現的規律，解出我們前面列出的方程。

　　4y＝xx y＝500

　　3．解方程。

　　（1）x÷3＝9 x＝27

　　（2）7y＝28 y＝4

　　4．下列解法正確嗎？

　　（1）x－19＝19

　　解：x－19＋19＝19－19 x＝0

　　正確解法：x－19＋19＝19＋19 x＝38

　　（2）3x＝36

　　解：3x÷ 3＝36÷3 x＝12

三、隨堂練習。

　　1．解方程。

　　（1）6x＝156

　　（2）3x＝630

　　（3）59＋x＝120

　　（4）x÷28＝0

　　四、小結

　　等式兩邊都乘同一個數（或除以同一個不為0的數），等式成立。

　　五、作業。

　　教材P71第5題。

人教版四年級下冊數學優秀教案最新10

　　【例題求解】

　　【例1】在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分別為和，則∠BAC度數為．

　　作出輔助線，解直角三角形，注意AB與AC有不同的位置關系．

　　注：由圓的對稱性可引出許多重要定理，垂徑定理是其中比較重要的一個，它溝通了線段、角與圓弧的關系，應用的一般方法是構造直角三角形，常與勾股定理和解直角三角形知識結

　　合起來．

　　圓是一個對稱圖形，注意圓的對稱性，可提高解與圓相關問題周密性．

　　【例2】如圖，用3個邊長為1的正方形組成一個對稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為（）

　　A．B．C．D．

　　思路點撥所作最小圓圓心應在對稱軸上，且最小圓應盡可能通過圓形的某些頂點，通過設未知數求解．

　　【例3】如圖，已知點A、B、C、D順次在⊙O上，AB=BD，BM⊥AC于M，求證：AM=DC+CM．

　　思路點撥用截長（截AM）或補短（延長DC）證明，將問題轉化為線段相等的證明，證題的關鍵是促使不同量的相互轉換并突破它．

　　【例4】如圖甲，⊙O的直徑為AB，過半徑OA的中點G作弦C E⊥AB，在CB上取一點D，分別作直線CD、ED，交直線AB于點F，M．

　　（1）求∠COA和∠FDM的度數；

　　（2）求證：△FDM∽△COM；

　　（3）如圖乙，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點，點D改取在EB上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點F、M，試判斷：此時是否有△FDM∽△COM？證明你的結論．

　　思路點撥

　　（1）在Rt△COG中，利用OG= OA= OC；

　　（2）證明∠COM=∠FDM，∠CMO=∠FMD；

　　（3）利用圖甲的啟示思考．

　　注：善于促成同圓或等圓中不同名稱的相互轉化是解決圓的問題的重要技巧，此處，要努力把圓與直線形相合起來，認識到圓可為解與直線形問題提供新的解題思路，而在解與圓相關問題時常用到直線形的知識與方法（主要是指全等與相似）．

　　【例5】已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，EF：FD＝4：3．

　　（1）求證：AF＝DF；

　　（2）求∠AED的余弦值；

　　（3）如果BD＝10，求△ABC的面積．

　　思路點撥

　　（1）證明∠ADE＝∠DAE；

　　（2）作AN⊥BE于N，cos∠AED＝，設FE=4x，FD＝3x，利用有關知識把相關線段用x的代數式表示；

　　（3）尋找相似三角形，運用比例線段求出x的值．

　　注：本例的解答，需運用相似三角形、等腰三角形的判定、面積方法、代數化等知識方法思想，綜合運用直線形相關知識方法思想是解與圓相關問題的關鍵．

　　學歷訓練

　　1．D是半徑為5cm的⊙O內一點，且OD＝3cm，則過點D的所有弦中，最小弦AB=．

　　2．閱讀下面材料：

　　對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的.半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋．

　　對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋．

　　例如：圖甲中的三角形被一個圓所覆蓋，圖乙中的四邊形被兩個圓所覆蓋．

　　回答下列問題：

　　（1）邊長為lcm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm；

　　（2）邊長為lcm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm；

　　（3）長為2cm，寬為lcm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm．

　　3．世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現實生活的圖形中都有圓：它們看上去多么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性．

　　（1）請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有，是中心對稱圖形的有

　　（分別用下面三個圖的代號a，b，c填空）．

　　（2）請你在下面的兩個圓中，按要求分別畫出與上面圖案不重復的圖案（草圖）（用尺規畫或徒手畫均可，但要盡可能準確些，美觀些）．

　　a．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．

　　b．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

　　4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若AB=10cm，CD＝8cm，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為（）

　　A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm

　　5．一種花邊是由如圖的弓形組成的，ACB的半徑為5，弦AB＝8，則弓形的高CD為（）

　　A．2 B．C．3 D．

　　6．如圖，在三個等圓上各自有一條劣弧AB、CD、EF，如果AB+CD=EF，那么AB+CD與E的大小關系是（）

　　A．AB+CD＝EF B．AB+CD=F C．AB+CD

　　7．電腦CPU芯片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄形圓片，叫“晶圓片”．現為了生產某種CPU芯片，需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圓片的直徑為10．05cm，問：一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由（不計切割損耗）。

　　8．如圖，已知⊙O的兩條半徑OA與OB互相垂直，C為AmB上的一點，且AB2+OB2=BC2，求∠OAC的度數．

　　9．不過圓心的直線交⊙O于C、D兩點，AB是⊙O的直徑，AE⊥，垂足為E，BF⊥，垂足為F。

　　（1）在下面三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關系的圖形；

　　（2）請你觀察（1）中所畫圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結論（不再標注其他字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程）；

　　（3）請你選擇（1）中的一個圖形，證明（2）所得出的結論。

　　10．以AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C是半圓上一點，且OC2＝AC×BC，則∠CAB= 。

　　11．如圖，把正三角形ABC的外接圓對折，使點A落在BC的中點A′上，若BC=5，則折痕在△ABC內的部分DE長為．

　　12．如圖，已知AB為⊙O的弦，直徑MN與AB相交于⊙O內，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=，則MC—ND=．

　　13．如圖，已知⊙O的半徑為R，C、D是直徑AB同側圓周上的兩點，AC的度數為96°，BD的度數為36°，動點P在AB上，則CP+PD的最小值為。

　　14．如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對于任意點P，在射線OP上取一點P′，使得OP×OP′=r2，這種把點P變為點P ′的變換叫作反演變換，點P與點P′叫做互為反演點．

　　（1）如圖2，⊙O內外各有一點A和B，它們的反演點分別為A′和B′，求證：∠A′=∠B；

　　（2）如果一個圖形上各點經過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形。

　　①選擇：如果不經過點O的直線與⊙O相交，那么它關于⊙O的反演圖形是（）

　　A．一個圓B．一條直線C．一條線段D．兩條射線

　　②填空：如果直線與⊙O相切，那么它關于⊙O的反演圖形是，該圖形與圓O的位置關系是。

　　15．如圖，已知四邊形ABCD內接于直徑為3的圓O，對角線AC是直徑，對角線AC和BD的交點為P，AB=BD，且PC=0．6，求四邊形ABCD的周長。

　　16．如圖，已知圓內接△ABC中，AB>AC，D為BAC的中點，DE⊥AB于E，求證：BD2—AD2=AB×AC．

　　17．將三塊邊長均為l0cm的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟內，則圓碟的直徑至少是多少？（不考慮其他因素，精確到0．1cm）

　　18．如圖，直徑為13的⊙O′，經過原點O，并且與軸、軸分別交于A、B兩點，線段OA、OB（OA>OB）的長分別是方程的兩根。

　　（1）求線段OA、OB的長；

　　（2）已知點C在劣弧OA上，連結BC交OA于D，當OC2=CD×CB時，求C點坐標；

　　（3）在⊙O，上是否存在點P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

　　分式及其基本性質—分式的概念

　　內容：分式及其基本性質—分式的概念P87—88

　　學習目標：

　　1、了解分式和有理式的概念，明確分式與整式的區別；

　　2、能用分式表示現實情景中的數量關系，體會分式的模型思想，進一步發展符號感。

　　學習重點：分式的概念

　　學習難點：分式概念的理解

　　學習過程

　　1．學習準備

　　1、舉例談談分數的意義。

　　2、舉例說明分數線的作用。

　　合作探究

　　1、問題1有塊稻田，第一塊是4hm2，每公頃收水稻10500kg；第二塊是3hm2，每公頃收水稻9000kg，這兩塊稻田平均每公頃收水稻kg。

　　如果第一塊是mhm2，每公頃收水稻akg；第二塊是nhm2，每公頃收水稻bkg，則這兩塊稻田平均每公頃收水稻kg。

　　問題2一件商品售價x元，利潤率為a%（a>0），則這種商品的成本是元。

　　觀察上面代數式：它們有什么特征？和整式比較有什么不同？

　　2、你能寫出幾個和上面代數式類似的例子嗎？

　　結合分數定義和p87分式定義，了解分式的概念。

　　整式和分式統稱為有理式。

　　3、練習：下列代數式中，哪些是分式？哪些是整式？

　　4、思考：

　　（1）我們知道分數中分母不能為零。同樣，分式中的分母的值也不能為零，否則分式就沒有意義。要保證分式有意義，則必須分母不能為零。

　　（2）分式的值在什么情況下為0？

　　5、例題

　　例1（1）當x取何值時，分式有意義？

　　（2）當x取什么值時，分式的值有意義？

　　（3）討論：當x取什么值時，分式的值O？

　　6、練習：

　　（1）一箱蘋果售價a元，箱子與蘋果總質量為mkg，箱子質量為nkg。每千克蘋果的售價為多少元？

　　（2）當x取什么值時，分式有意義？

　　3．學習體會對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？

　　有什么疑惑？

　　4．自我測試

　　1、判斷題，若是錯的該怎樣改正。

　　（1）是分式。（）

　　（2）不是分式。（）

　　（3）當分式的分子值為0時，分式的值為0。（）

　　（4）當x≠2時，分式有意義。（）

　　2、如果分式的值為0，則x= 。

　　3、當x=時，分式的值為負數。

　　4、x等于什么數時，下列分式沒有意義？

　　5、甲乙兩人同時同地同向而行，甲每小時走akm，乙每小時走bkm。如果從出發到終點的距離為mkm，甲的速度比乙快，則甲比乙提前幾小時到達終點？

　　思維拓展

　　1、如果分式有意義，那么x的取值范圍是。

　　2、已知分式，問a取何值時：

　　（1）分式的值為正？

　　（2）分式的值為負？

　　（1）分式的值為0？

　　（1）分式沒有意義

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