小學數學數學教案

小學數學數學教案[精華2篇]

　　作為一位無私奉獻的人民教師，時常需要用到教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編整理的小學數學數學教案，歡迎閱讀與收藏。

小學數學數學教案1

　　教學目標

　　（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

　　（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

　　（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；

　　（4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想．

　　教學建議

　　（一）教材分析

　　1．知識結構

　　首先給出推斷符號“ ”，并引出充分條件與必要條件的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識．

　　2．重點難點分析

　　本節的重點與難點是關于充要條件的判斷．

　　（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件 和結論 之間的因果關系．

　　（2）在判斷條件 和結論 之間的因果關系中應該：

　　①首先分清條件是什么，結論是什么；

　　②然后嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；

　　③最后再指出條件是結論的什么條件．

　　一、知識結構

　　本小節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子．

　　二、重點難點分析

　　這一節的重點是集合的基本概念和表示方法，難點是運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合．這一節的特點是概念多、符號多，正確理解概念和準確使用符號是學好本節的關鍵．為此，在教學時可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的.題目，以幫助學生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．

　　1．關于牽頭圖和引言分析

　　章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，引言給出了一個實際問題，其目的都是為了引出本章的內容無論是分析還是解決這個實際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數學化．一方面提高用數學的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數學重要的基礎．

　　2．關于集合的概念分析

　　點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．

　　初中代數中曾經了解“正數的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的集合”等等．在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識．教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集．”這句話，只是對集合概念的描述性說明．

　　我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數學概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現實世界．

　　德育目標：

　　激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神。

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：2課時

　　教 具：多媒體、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

　　2．教材中的章頭引言；

　　3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）。

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關概念（例子見書）：

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

　　2、常用數集及記法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N

　　（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+

　　（3）整數集：全體整數的集合。記作Z

　　（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q

　　（5）實數集：全體實數的集合。記作R

　　注：

　　（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。

　　（2）非負整數集內排除0的集。記作N*或N+ 、Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作 ．

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：

　　按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。

　　（2）互異性：

　　集合中的元素沒有重復。

　　（3）無序性：

　　集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

　　注：

　　1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

　　練習題

　　1、教材P5練習

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

　　（1）所有很大的實數。 （不確定）

　　（2）好心的人。 （不確定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

　　閱讀教材第二部分，問題如下：

　　1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？

　　2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。

　　（二）集合的表示方法

　　1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。

　　例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}．

　　注：（1）有些集合亦可如下表示：

　　從51到100的所有整數組成的集合：{51，52，53，…，100}

　　所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，…}

　　（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。

　　描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。

　　格式：{x∈A| P（x）}

　　含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

　　例如，不等式 的解集可以表示為： 或

　　所有直角三角形的集合可以表示為：

　　注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。

　　如：{直角三角形}；{大于104的實數}

　　（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}

　　3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。

　　注：何時用列舉法？何時用描述法？

　　（1） 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

　　如：集合

　　（2） 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。

　　如：集合 ；集合{1000以內的質數}

　　注：集合 與集合 是同一個集合嗎？

　　答：不是。

　　集合 是點集，集合 = 是數集。

　　（三） 有限集與無限集

　　1、 有限集：含有有限個元素的集合。

　　2、 無限集：含有無限個元素的集合。

　　3、 空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：

　　1、P6練習

　　2、用描述法表示下列集合

　　①{1，4，7，10，13}

　　②{-2，-4，-6，-8，-10}

　　3、用列舉法表示下列集合

　　①{x∈N|x是15的約數} {1，3，5，15}

　　②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

　　注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

　　③

　　④ {-1，1}

　　⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}

　　⑥

　　{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

　　三、小結：

　　本節課學習了以下內容：

　　1．集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）

　　2．集合的表示方法：（列舉法、描述法、文氏圖共3種）

　　3．常用數集的定義及記法

　　四、課后作業：教材P7習題1.1

　　五、板書設計：

　　課題

小學數學數學教案2

　　一、內容和內容解析

　　本節課是高中數學2-3（選修）第二章隨機變量及其分布的第二節二項分布及其應用的第一課時條件概率，條件概率在此具有承上啟下的作用，既可以通過它來鞏固古典概型，又通過條件概率來引入事件的相互獨立性，從而為導出二項分布埋下伏筆。

　　主要內容有：

　　1.條件概率的概念

　　2.條件概率的兩種計算方法：

　　（1）利用條件概率計算公式

　　（2）縮小樣本空間法

　　3.條件概率的性質

　　條件概率的概念在概率理論中占有十分重要的地位，從其字面上理解就是有條件的概率，是在附加一定的條件下所計算的概率，從廣義上講，任何概率都是條件概率，因為我們是在一定的實驗下而考慮事件的概率的，而實驗即規定有條件，在概率論中，規定試驗的那些基礎條件被看作是已定不變的，如果不再加入其他條件或假設，則計算出的概率就叫做“無條件概率”，就是通常所說的概率，當說到“條件概率”時，總是指另外附加的條件，其形式可歸結為“已知某事件發生了”。

　　條件概率是比較難理解的概念，教科書利用“抽獎”這一典型實例，以無放回抽取獎券的方式，通過比較抽獎前和在第一名同學沒有中獎條件下，最后一名同學中獎的概率，從而引入條件概率的概念，給出兩種計算條件概率的方法，同時指出條件概率具有概率的性質，并給出了條件概率的兩個性質。

　　條件概率的核心是由于條件的附加使得樣本空間范圍縮小，從而所求事件概率發生變化。所以本節課教學重點就是在概率的背景下學習理解條件概率概念的本質，會運用條件概率的定義式求各種概率模型下的條件概率，體會公式的一般性。

　　二、目標和目標解析

　　(1)通過對具體情境“抽獎問題”的分析，初步理解條件概率的含義（讓學生明白，在加強條件下事件的概率發生怎樣的變化, 通過與概率的對比和類比達到對新概念的理解）

　　(2)在理解條件概率定義的基礎上，將知識技能化，學會用兩種方法求條件概率，并能利用條件概率的性質簡化條件概率的運算。（明確求條件概率的兩種方法，一種是利用條件概率計算公式，另一種是縮減樣本空間法。并能選擇恰當的方法解決不同概率模型下的條件概率）

　　(3)通過實例激發學生學習的興趣，在辨析條件概率時培養學生的思辨能力，讓學生親身經歷條件概率概念的形成過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的思維方式。在參與的過程中讓他們感受數學帶來的無窮樂趣。注重學習過程中師生間、學生間的情感交流，充分利用各種手段激發學習的興趣，共同體驗成功的喜悅。

　　三、教學問題診斷分析

　　在本節課之前，學生已經學習了有關概率的一些基礎知識，對一些簡單的概率模型（如古典概型、幾何概型）已經有所了解。在此基礎上，本節課引導學生分析生活中還有一些概率是在某些條件的限制下的概率，因此必須讓學生會求在附加條件下的概率，我們把它稱為條件概率。

　　學生學習的困難在于：

　　（1）如何判斷一個概率是條件概率，條件概率與我們以前所學過的概率有何區別，即便能看出是條件概率又如何計算條件概率？

　　答：當題目中涉及“在……前提下（條件下）”，“已知……”等字眼時，一般為條件概率，若題目中沒有出現上述明顯字眼時，但已知事件的發生影響了所求事件的概率，一般也為條件概率，要注意與的區別，這是分清條件概率與一般概率問題的關鍵.

　　（2）為何在定義中要強調,在講解中特別指出若時，不能用現在的方法定義事件發生的條件下事件發生的概率，而需要從極限的角度，或更一般地，從測度論的角度來定義，現在我們不做研究。

　　（3）為何要將實例中的運用古典概型計算的條件概率分子分母同時除以總基本事件數，然后轉化為(同時發生的概率與事件發生的概率之比？)兩種方法的區別是什么？

　　答：前者是以古典概型為前提的，不適用于其他概率模型，但其方法可以推廣，后者即為其推廣，可用于其他概率模型中，從而得到更為一般的與計數無關的公式，在教學時可以設問：“如何把上面計算的思想用于其他的概率模型中？”

　　（4）能否運用韋恩圖來描述事件與事件之間的關系？

　　（在此很多學生容易把事件包含在事件中，但有時兩事件所包含的基本事件相交或相離，所以在求條件概率時特別注意分子是而不是，是而不是）

　　本節課的教學難點：如何判斷一個概率是條件概率，如何讓學生理解條件概率的本質是樣本空間范圍的縮小下的概率。如何選用恰當的方法來計算條件概率。

　　四、教學條件支持

　　為了使課堂更高效，設置了學案教學的方式，由于對于不同的學生，有可能對概念的理解上不能一步到位，所以在課堂教學中以小組討論，組長負責的教學模式可以較好的解決這個問題，為便于討論，我們還將桌凳圍成圈，為方便學生很好的展示交流還經常借助實物展臺展示學生的研究方法和計算過程，為規范學生步驟，強調重點、難點制作了課件。我校的335課堂教學模式就是這樣設計的。

　　五、教學過程設計

　　引言：今天我們來學習條件概率，那么什么是條件概率，怎樣判斷一個概率是條件概率，如何計算條件概率就是我們本節課要研究的重點，下面我們就具體研究一下，首先請同學們看這樣幾個簡單的例子，并判斷一下他們與我們所學習過的`概率有何不同。

　　（一）創設情境，引出課題

　　問題１：1.擲一均勻硬幣2次，（1）第二次正面向上的概率是多少？（2）當至少有一次正面向上時，第二次正面向上的概率是多少？

　　2.設在一個罐子里放有白球和黑球，現依次取兩球（沒有放回），事件A是第一次從罐中取出黑球，事件B是第二次從罐中取出黑球，那么事件A對事件B有沒有影響？

　　（1）如果罐子里有2個不同白球和1個黑球，事件B發生的概率是多少？

　　（2）如果罐子里有2個不同白球和1個黑球，在事件A發生的條件下，事件B發生的概率又是多少？若在事件A沒有發生的情況下，事件B發生的概率又是多少？

　　3.三張獎券中只有一張能中獎,現分別由三名同學無放回地抽取，問：(1)最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小.

　　(2)如果已經知道第一名同學抽到了中獎獎券，那么最后一名同學抽到獎券的概率是多少？

　　根據上面三個例子，你能得出這些概率與我們所學過的概率一樣嗎？什么地方不一樣？

　　請大家以小組的方式討論一下。

　　預設答案：他們與我們所學的概率不一樣，都在原有的基礎上又附加了條件，使得概率發生變化。（此問學生應該能很容易得出）

　　設計意圖：在此找一些與條件概率有關的話題創造情境，讓學生在復習前面所學內容的同時，設置第二問，從而能很快地進入本節課的內容中，激發學生學習本節課的興趣。同時在講完條件概率定義后再回過頭來重新判斷這些概率是否為條件概率，從而前后呼應。

　　（二）通過設疑，引出概念

　　那么，如何求在附加條件下的概率呢？

　　下面我們就以問題3抽獎問題具體分析一下。

　　首先請同學們結合學案，給同學們5分鐘時間交流一下預習情況，并由小組長組織組員討論，看能否達成共識，把問題暴漏出來，并把討論成果用實物投影展示一下。

　　首先來看第一小問：最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小.

　　預設答案：（1）方法1：如果三張獎券分別用表示，其中表示那張中獎獎券，那么三名同學的抽獎結果共有六種可能：,用B表示事件“最后一名同學抽到中獎獎券”，則僅包含兩個基本事件：，由古典概型計算概率的公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率為。

　　方法2：若抽到中獎獎券用“”表示，沒有抽到用“ ( )，中國最大的站，您身邊的高考專家。”，表示，那么三名同學的抽獎結果共有三種可能：，和 ．用表示事件“最后一名同學抽到中獎獎券” , 則僅包含一個基本事件．由古典概型計算公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率。

　　設計意圖：設置問題情境，通過日常生活中經常遇到的抽獎問題，產生認知沖突，從而激發學生求知的欲望。 同時也是為復習古典概型。

　　師生活動：學生在此嘗試時，會從直觀感覺上回答誰先回答誰就有可能中獎，如果遇到這種情況，教師不要直接否定，而是讓其他小組的學生代表他們小組發言，從古典概型的角度分析，從而很好的解決出現的問題，以這種方式解決出現的錯誤，最后教師點撥，從而做到讓學生自己研究的目的，發揮了學生的主觀能動性。

　　再來看第二小問：如果已經知道第一名同學抽到了中獎獎券，那么最后一名同學抽到獎券的概率是多少？（如果已經知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到獎券的概率又是多少？如果已經知道前兩名同學都沒抽到呢？）

　　預設答案：如果已經知道第一名同學抽到了中獎獎券，那么最后一位中獎概率為0.與第一問相比概率減小了。當已經知道第一名學生沒有抽到中獎獎券時，后兩名同學當然是非常高興了，因為每人抽到的可能性成了50%了。因為已知第一名同學沒有抽到中獎獎券，所以可能出現的基本事件只有和．而“最后一名同學抽到中獎獎券”包含的基本事件只有，由古典概型計算公式可知．最后一名同學抽到中獎獎券的概率為，不妨記為，其中表示事件“第一名同學沒有抽到中獎獎券”. 與第一問相比概率增大了。如果已經知道前兩名同學都沒抽到，那么最后一名同學會高興地不知所措的，因為就三張獎券，而且只有一張中獎，已經兩張沒獎的被抽走了，有獎的那100%會被自己抽到。

　　設計意圖： 此問從兩個角度來改變條件，使得最后一名同學抽到中獎的概率一會增大一會減小，從而讓學生更能體會到條件的附加確實改變了事件發生的概率，并能從古典概型的角度來解決這樣的問題。

　　師生活動：再請一位小組代表回答第二問，有了第一問的錯誤分析，在此問的回答中，學生應該不會出錯。

　　最后設問：已知第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢？與第一問相比概率發生怎樣的變化了呢？

　　預設答案：在這個問題中，知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件一定會發生，導致可能出現的基本事件必然在事件中，從而影響事件發生的概率，使得

　　設計意圖： 通過前兩問的分析，讓學生對比分析，總結歸納在附加條件下縮小了基本事件的范圍，使得基本事件減少了。最后得出條件概率的本質，突破本節課的難點。

　　師生活動：要求學生把所有基本事件都列舉出來，具體分析滿足事件A下的基本事件數有哪些，同時滿足B事件的基本事件數有哪些，由于附加條件A，使得哪些基本事件數被限制了，讓學生上臺展示，并做比較系統的分析，從而讓學生真正經歷概念的生成過程及概念本質的挖掘過程。

　　好了，既然我們已經知道什么是條件概率了，那么，條件概率又如何計算呢？有沒有計算公式呢？

　　在此，學生能夠得出，（注意，學生在初學時會把分子上的誤認為是，這要讓學生辨析，可以讓學生自己舉例說明，也可以以情景設置中的投硬幣試驗來說明。但是舉例要簡單，容易理解一些。）但是這個公式通用嗎？請同學們看例2，是否為條件概率呢？如果是的話，能用上面這個公式嗎？不能的話那該怎么辦呢？既然他給出的是概率，那么能否將上面的公式進行等價轉化，變成概率關系式呢？請同學們回答問題2。

　　問題2：對于上面的事件和事件，與它們的概率有什么關系呢？能否運用韋恩圖來描述事件與事件之間的關系？請結合圖形來計算.

　　設計意圖：通過此問得出條件概率的定義，加深對條件概率的理解，并得出計算公式，從兩個角度分析，一是采用縮小樣本空間的方法求出相應的概率， ，二是轉化為對應概率之比，同時也讓學生明白引入條件概率公式更具有一般性。不僅可以解決古典概型，還可以解決與計數無關的概率問題，進而引入條件概率的定義，培養學生運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現了數學的化歸思想。運用韋恩圖來描述事件關系使得學生更容易理解和接受。

　　問題3：根據以上幾個問題的分析，請同學們歸納一下條件概率的定義。并再次分析問題1，歸納條件概率與我們以前所學概率的區別是什么？與的區別是什么？

　　一般的,設和為兩個事件，且，稱為在事件 發生的條件下，事件發生的條件概率（conditionalprobability ).讀作發生的條件下發生的概率。

　　例1　拋擲紅、藍兩顆骰子，記事件A為“藍色骰子的點數為3和6”， 事件B為“兩顆骰子的點數之和大于8”

　　(1)求P(A)、P(B)、P(AB)

　　(2)當已知藍色骰子兩點數為3或6時，問兩顆骰子的點數之和大于8的概率為多少？（畫棋盤圖說明）

　　設計意圖：本例的目的是通過棋盤圖的形式讓學生加深對條件概率的理解，并會用計數的方法，利用古典概型的知識解決條件概率,設置兩問更具層次性。同時能夠培養學生運用數形結合的思想，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。

　　師生活動：讓學生自己思考，自己畫圖說明。教師最后以課件的形式演示，說明，并指出計數的方式不具有一般性，然后引出例2。

　　例2　某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現年為20歲的這種動物活到25歲的概率。

　　設計意圖：在例1的基礎上， 為體現方法一的局限性，故設置了例2，以用于說明條件概率公式的應用更具廣泛性、一般性。

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