《反比例》數(shù)學教案

[必備]《反比例》數(shù)學教案

　　作為一名無私奉獻的老師，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學活動。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編幫大家整理的《反比例》數(shù)學教案，希望能夠幫助到大家。

《反比例》數(shù)學教案1

　　教學內容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。

　　教學目的：

　　1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

　　2．使學生進一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。

　　3．初步滲透函數(shù)思想。

　　教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學過程（）：

　　一、復習

　　1．讓學生說說什么是成正比例的量：

　　2．用投影片出示下面的題：

　　(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

　　①筆記本單價一定，數(shù)量和總價：

　　⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。

　　②工作效率一定．’工作時間和工作總量。

　　①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。

　　(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　二、導入新課

　　教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化．關系怎樣?就是我們這節(jié)課要學習的內容。

　　三、新課

　　1．教學例4。

　　出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。

　　讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：

　　(1)表中有哪兩種量?

　　(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?

　　(3)每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少?

　　學生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間

　　10 × 60 ＝600。

　　30 × 20 ＝600。

　　40 × 15 ＝600，

　　“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)

　　“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)

　　“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關系呢?”

　　學生回答后，教師小結：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的.數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關系寫成式子就是：每小時加工數(shù)×加工的時間＝零件總數(shù)(一定)。

　　2．教學例5。

　　用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關系呢?請你先填寫下表。

　　(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。

　　“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)

　　“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)

　　“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。

　　(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。

　　讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))

　　“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學生的回答，板書如下：每本的頁數(shù) 裝訂的本數(shù)

　　15 40

　　20 30

　　25 24

　　一’然后讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。

　　1，單價一定．數(shù)量和總價。

　　2，路程一定，速度和時間。。

　　3，正方形的邊長和它的面積。

　　1．時間一定，工效和工作總量。

　　二、導入新課

　　教師：我們在前兩節(jié)課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷

　　兩種量是不是成正比例或反比例的關系，發(fā)現(xiàn)有些同學判斷時還不夠準確。這節(jié)課我

　　們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。

　　板書課題：正比例和反比例的比較

　　三、新課

　　1．教學例7。

　　出示例7的兩個表：

　　表1 表2

　　讓學生觀察上面的兩個表，然后根據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：

　　在表l中： 在表2中：

　　相關聯(lián)的量是路程和時間． 路程隨著相關聯(lián)的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化

　　一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速

　　成正比例關系。 度和時間成反比例關系

　　然后提問：

　　(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例/

　　(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例?

　　教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系?

　　板書：速度×時間＝路程

　　=速度 =速度

　　教師：當速度一·定時，路程和時間成什么比例關系?

　　教師：當路程一定時，速度和時間成什么比例關系?

　　教師：當時間一定時。路程和速度成什么比例關系?

　　2．比較正比例和反比例關系。

　　教師：結合上面兩個例子，比較——下正比例關系和反比例關系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：

　　四、鞏固練習

　　1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。

　　讓學生自己填，并說一說為什么。

　　2．做練習七的第1—2題。

　　教師巡視，個別輔導，最后訂正。

　　五、小結

　　教師：請同學們說說正比例和反比例關系有什么相同點和不同點?

《反比例》數(shù)學教案2

　　從容說課

　　我們學習知識的目的就是為了應用，如能把書本上學到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學好了，會用了

　　用函數(shù)觀點處理實際問題的關鍵在于分析實際情境、建立函數(shù)模型，并進一步提出明確的數(shù)學問題，教學時應注意分析的過程，即將實際問題置于已有知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學生逐步學會用數(shù)學的眼光考查實際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結合的思想

　　此外，解決實際問題時.還要引導學生體會知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程

　　2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識.提高運用代數(shù)方法解決問題的能力

　　(二)能力訓練要求

　　通過對反比例函數(shù)的應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力

　　(三)情感與價值觀要求

　　經歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，初步學會從數(shù)學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發(fā)展應用意識，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用

　　教學重點

　　用反比例函數(shù)的知識解決實際問題

　　教學難點

　　如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識去解決實際問題

　　教學方法

　　教師引導學生探索法

　　教學過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課

　　[師]有關反比例函數(shù)的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？

　　[生]是為了應用

　　[師]很好；學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學一學

　　Ⅱ. 新課講解

　　某校科技小組進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么

　　(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

　　(2)當木板畫積為 0.2 m2時.壓強是多少？

　　(3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？

　　(4)在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象

　　(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流

　　[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關系，從而去分析它們之間的關系是否為反比例函數(shù)關系，若是則可用反比例函數(shù)的有關知識去解決問題

　　請大家互相交流后回答

　　[生](1)由p=得p=

　　p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值.對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)

　　(2)當S= 0.2 m2時， p==3000(Pa)

　　當木板面積為 0.2m2時，壓強是3000Pa.

　　(3)當p=6000 Pa時，

　　S==0.1(m2)

　　如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2

　　(4)圖象如下：

　　(5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍

　　[師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？

　　[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數(shù)，所以第三象限的曲線不存在

　　[師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢？

　　[生]是，應為p＝ (S>0).

　　做一做

　　1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系如下圖；

　　(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？

　　(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？

　　[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關系.電壓U就相當于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的'表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數(shù)值.

　　[生]解：(1)由題意設函數(shù)表達式為I＝

　　∵A(9，4)在圖象上，

　　∴U＝IR＝36

　　∴表達式為I=

　　蓄電池的電壓是36伏

　　(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

　　電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個范圍內

　　2、如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2)

　　(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式：

　　(2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進行交流

　　[師]要求這兩個函數(shù)的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2，求點B的

　　坐標即求y＝k1x與y=的交點

　　[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上

　　∴k1＝2，2＝

　　∴k1=2,k2=6

　　∴表達式分別為y＝2x,y＝

　　∴x2=3

　　∴x=±

　　當x= ?時，y= ?2

　　∴B(?，?2)

　　Ⅲ.課堂練習

　　1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空

　　(1)蓄水池的容積是多少？

　　(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

　　(3)寫出t與Q之間的關系式；

　　(4)如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

　　解：(1)8×6＝48(m3)

　　所以蓄水池的容積是 48 m3

　　(2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.

　　(3)t與Q之間的關系式為t=

　　(4)如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3)

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空.

　　Ⅳ、課時小結

　　節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關知識解決實際問題.

　　Ⅴ課后作業(yè)

　　習題5.4.

　　板書設計

　　§ 5.3反比例函數(shù)的應用

　　一、1.例題講解

　　2.做一做

　　二、課堂練習

　　三、課時小節(jié)

　　四、課后作業(yè)(習題5.4)

《反比例》數(shù)學教案3

　　知識技能目標

　　1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質；

　　2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關問題。

　　過程性目標

　　1、經歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

　　2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質，體會用數(shù)形結合思想解數(shù)學問題。

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情境

　　上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數(shù)的圖象。

　　分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應值：

　　2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

　　1、這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

　　3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質，你能否總結出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

　　反比例函數(shù)有下列性質：

　　（1）當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的`時間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經過的象限。

　　分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

　　解因為反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2）。

　　（1）求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；

　　（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；

　　（2）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

　　解（1）設：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數(shù)的解析式為：。

　　（2）點A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，

　　點A的坐標為。

　　點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于原點的對稱點在這個圖象上；

　　例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

　　（1）求m的值；

　　（2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當—3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。

　　（2）因為—2<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

　　（3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

　　所以當x=時，y最大值=；

　　當x=—3時，y最小值=。

　　所以當—3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　　（1）寫出用高表示長的函數(shù)關系式；

　　（2）寫出自變量x的取值范圍；

　　（3）畫出函數(shù)的圖象。

　　解（1）因為100=5xy，所以。

　　（2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

　　四、交流反思

　　本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質。

　　1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數(shù)有如下性質：

　　（1）當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：

　　（1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8，求：

　　（1）y和x的函數(shù)關系式；

　　（2）當時，y的值；

　　（3）當x取何值時，？

　　3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數(shù)經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　　（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

《反比例》數(shù)學教案4

　　一、教學內容

　　本單元在常見數(shù)量關系的基礎上編排，教學正比例關系和反比例關系。與過去的《大綱》教材相比，本單元加強對正比例和反比例的理解，重視對正比例關系圖像的認識與簡單應用，不利用正比例、反比例解答應用題。

　　全單元編排3道例題、一個練習，教學內容分成兩段。

　　例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；

　　例3，反比例的意義。

　　二、教學注意點：

　　1.細致安排學生的首次感知。

　　正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動中形成，例1和例3分別是學生首次感知正比例關系與反比例關系，教材作了很細致的安排。例1把感知過程設計成四步。

　　路程

　　時間

　　寫比、求比值、解釋比值。例1呈現(xiàn)的表格里是一輛汽車行駛的時間和路程的數(shù)據(jù)，讓學生從中選擇幾組相對應的路程和時間，分別寫出比并求出比值，發(fā)現(xiàn)所有比的比值都是80，體會這個比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。

　　用數(shù)量關系式表示比值一定。寫出的各個比的數(shù)量關系相同，可以用式子“　　　　＝速度（一定）”表示它們的共同特征。學生對“路程比時間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數(shù)量關系的特點，首次感知正比例關系的要點就在這里。

　　體會相關聯(lián)的量。正比例是兩個相關聯(lián)量的關系，教材指出路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。說它們“相關聯(lián)”，是因為時間變化，路程也隨著變化。

　　揭示正比例意義。在前三步感知活動的基礎上，告訴學生：當路程和相應的時間的比值總是一定時，就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間叫做成正比例的量。

　　例3首次感知反比例關系，也分四步進行。依次是：觀察表格里的數(shù)據(jù)，筆記本的'單價變化，購買的數(shù)量也變化，但總價始終不變；用數(shù)量關系式表示積一定；理解相關聯(lián)的量；揭示反比例意義。

　　2.變換情境，讓學生反復感知。

　　僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復感知，積累充分的感性認識。P62“試一試”、練習十三第1題再次感知正比例關系，P65“試一試”、練習十三第6題再次感知反比例關系。

　　選擇與例題不同的數(shù)量。P62“試一試”里購買鉛筆的數(shù)量與總價是相關聯(lián)的量，它們的比值（單價）保持不變。練習十三第1題里碾米機的工作時間與碾米數(shù)量是相關聯(lián)的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學生在感知正比例關系的同時，體會這種關系是生活中常見的。

　　提出問題，引導有序地思考。“試一試”和練習題分別設計四個和三個連續(xù)的問題，引導學生有條理地思考，獨立、主動經歷感知過程。

　　重溫發(fā)現(xiàn)正比例關系的方法。幾個連續(xù)問題里的學習活動依次是：找到相關聯(lián)的兩種量→寫出幾組對應數(shù)量的比并求比值→比較比值的大小，解釋比值的意義→用數(shù)量關系式表達比值一定→作出成正比例的結論。這些活動與例題保持一致，重溫了認識正比例關系的過程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎。

　　3.建立正比例、反比例的概念。

　　本單元教學要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質特征的反映，形成概念要對感性認識進行抽象與概括。

　　提取共同特征。各個成正比例的實例中都有兩個相關聯(lián)的量，兩種量相對應的數(shù)的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關聯(lián)的量，它們相對應的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。

　　用字母表示關系與特征。用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關系，是認識的一次抽象，概念在抽象中形成。

　　4.應用概念，判斷比例關系。

　　形成概念是為了更好地認識和把握客觀世界，在現(xiàn)實生活中應用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關系，判斷比例關系還能初步體驗函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學思考。

　　判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁“練一練”、第65頁“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說出理由。要根據(jù)正、反比例的意義，利用表格里的數(shù)據(jù)，按照例題和“試一試”的方法與步驟進行思考。通過判斷，進一步理解正比例、反比例的意義。練習十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進行判斷，是本單元的基本要求。

　　利用反例加強概念。第66頁第3題通過畫圖、計算和填表，理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表，理解長方形周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學生深刻體會正比例、反比例的特征，從而加強概念。

　　初步進行稍抽象的判斷。第70頁第12題沒有提供具體的數(shù)據(jù)，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關聯(lián)的量，研究兩個量是不是比值一定或者積一定，然后作出結論。其中的（2），一個人的年齡與體重不能看作相關聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒有實際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。

　　5.認識并簡單應用正比例的圖像。

　　正比例圖像是一條射線（中學里是一條直線），反比例圖像是曲線（中學里是雙曲線）。本單元只教學正比例的圖像，不教學反比例的圖像。

　　正比例圖像的教學要求有兩點，一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計圖的經驗，在方格紙上描出表示各組對應數(shù)量的點，知道所描的點在同一條直線上。二是已知一組相對應的數(shù)量中的一個數(shù)量，在圖像上估計另一個數(shù)量是多少。

《反比例》數(shù)學教案5

　　一、背景分析

　　1．對教材的分析

　　本節(jié)課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

　　本節(jié)課前一課時是在具體情境中領會反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質蘊涵于概念之中，對反比例函數(shù)性質的探索是對其內在規(guī)定性的的認識，也是對函數(shù)的概念的深化。同時，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應用》的基礎，有了本節(jié)課的知識儲備，便于學生利用函數(shù)的觀點來處理問題和解釋問題。

　　傳統(tǒng)教材在內容和編寫意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學生反復作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質的探索打下良好的基礎。因為在學生進行函數(shù)的列表、描點作圖是活動中，就已經開始了對反比例函數(shù)性質的探索，而且通過對函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對函數(shù)概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數(shù)性質只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學活動中得到性質結論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。

　　（1）教學目標：進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。

　　（2）重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。

　　（3）難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。

　　2、對學情的分析

　　九年級學生在前面學習了一次函數(shù)之后，對函數(shù)有了一定的認識，雖然他們在小學已經接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺進行教學，比較形象，便于學生接受。

　　二、教學過程

　　一、憶一憶

　　師：同學們還記得我們在學習一次函數(shù)時，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎？一次函數(shù)的圖象是什么圖形？

　　生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個步驟：

　　（1）列表

　　（2）描點

　　（3）連線。

　　生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那么同學們想一下，y=4/x是什么函數(shù)？

　　生：反比例函數(shù)。

　　師：你們能作出它的圖象嗎？

　　生：可以。

　　點評：復習舊知識，讓學生感受到新舊知識的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準備。

　　二、作圖象，試比較

　　師：請?zhí)顚戨娔X上的表格，并開始在坐標紙上描點，連線。

　　師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

　　（學生動手操作）

　　師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數(shù)圖象，找出它們的相同點與不同點。

　　（學生討論交流，教師參與）

　　師：討論結束，下面哪個小組的同學說說你們的看法？

　　生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

　　生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內。

　　點評：這里讓學生自己上臺操作，既培養(yǎng)了學生的動手能力，又可以激發(fā)學生學好數(shù)學的興趣。

　　三、細觀察，找規(guī)律

　　師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象，當k的發(fā)值生變化時，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。

　　（展示圖象，讓學生觀察y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關系，并與同學們充分討論）

　　師：請同學們談一談剛才討論的結果。

　　生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關：當k＞0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。

　　師：看來大家都經過了認真的思考和討論，對規(guī)律總結的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點一起總結一下。

　　（1）反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

　　（2）當k＞0時，兩支曲線分別在一、三象限；當k＜0時，兩支曲線分別在二、四象限。

　　（3）當k＞0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。

　　師：如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉180后，你會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？這說明了什么問題？

　　（由學生在電腦上進行操作）

　　生：我發(fā)現(xiàn)旋轉后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形。

　　師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取a、b兩點，經過這兩點分別作軸、軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個矩形面積的變化情況，并找出其中的'變化規(guī)律。

　　題目：

　　（1）拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。

　　（2）拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

　　生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。

　　師：大家的觀察很仔細，總結得也很正確。

　　點評：在這個環(huán)節(jié)中，既讓學生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力，又增強了他們的團結合作的意識。結論主要有學生來發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。

　　四、用規(guī)律，練一練

　　1、課本137頁隨堂練習1

　　生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因為在這里的k＜0，雙曲線應在第二、四象限。

　　2、下列函數(shù)中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內，的值隨的增大而增大的有哪幾個？

　　（1）y=1/(2x)

　　（2）y=0.3/x

　　（3）y=10/x

　　（4）y=－7/(100x)

　　生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大。

　　五、想一想，談收獲

　　師：通過今天的學習，你有什么收獲？

　　生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。

　　生乙：我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。

　　生丙：我還懂得了：當k＞0時，圖象分布在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，圖象分布在二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大

　　生丁：我還能用反比例函數(shù)的相關性質解題。

　　師：看來大家今天學到了不少知識，只要大家能保持這種對數(shù)學的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數(shù)學上一定會有所收獲的。

　　總評：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數(shù)學教學與多媒體教學進行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺進行教學，在本節(jié)課從進入課堂到結束，始終有多媒體教學的參與，如在講解反比例函數(shù)的性質時運用多媒體展示可以給學生以直觀的感受，并給學生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實的基本功。其次，在本節(jié)課的教學中，教師將學習的主動權交給學生，課堂始終在學生自主探索、合作交流的氣氛中進行，如在得出反比例函數(shù)的性質時，就在小組內進行了廣泛交流，由學生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)新知識，這樣可以激發(fā)學生求知的欲望，達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去，把自己也當成了教室里的一員，真正體現(xiàn)了新課程的理念。

　　教學反思：

　　本節(jié)課由于在課前進行了大量的準備工作，包括對教材的鉆研、教學內容的設計、多媒體課件的制作、學生學情的了解，因此在教學中比較順利，對重難點內容也有效的進行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調動了學生的學習積極性。學生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。

《反比例》數(shù)學教案6

　　教學目的：通過混合練習，加深學生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。

　　教學過程：

　　一、引入

　　教師：前面我們學習了正比例和反比例的意義．上節(jié)課我們又把它們進行了比較，你們會根據(jù)正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?

　　二、課堂練習

　　1．分析、研究第3題。

　　讓學生先說出長方形的長、寬、面積三個量中．其中一個量與另外兩個量的.關系，教師板書出來：長寬＝面積

　　= 長 =寬

　　提問：

　　當面積一定時，長和寬成什么比例關系?

　　當長一定時，面積和寬成什么比例關系?

　　當寬一定時，面積和長成什么比例關系?

　　教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關系，再進行分析，。

　　2．第4題，讓學生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：

　　每次運貨噸數(shù)運貨次數(shù)＝運貨的總噸數(shù)(一定) 每次運貨噸數(shù) 與運貨次數(shù) =運貨次數(shù)（一定） 成反比例關 系。

　　運貨的總噸 =每次運貨噸數(shù)（一定） 數(shù)與運貨次 數(shù)成正比例 關系

　　3．第5題，讓學生獨立做，教師巡視，注意個別輔導。

　　4．第6題，先讓學生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。

　　5．第7題，學生獨立解答后，選一題說說是怎樣解的。

　　6．學有余力的學生做第8題。

《反比例》數(shù)學教案7

　　教學任務分析

　　教學目標

　　知識技能

　　通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關系的探究，使學生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題

　　數(shù)學思考

　　通過對實際問題中變量之間關系的分析，建立函數(shù)模型，運用已學過的反比例函數(shù)知識加以解決，體會數(shù)學建模思想和學以致用的數(shù)學理念

　　解決問題

　　分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步運用函數(shù)的圖像、性質挖掘杠桿原理中蘊涵的道理

　　情感態(tài)度

　　利用函數(shù)探索古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學知識解決了身邊的問題，大大提高了學生學習數(shù)學的興趣

　　重點

　　運用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實際問題

　　難點

　　把實際問題利用反比例函數(shù)轉化為數(shù)學問題加以解決

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動1創(chuàng)設情境，引出問題

　　活動2分析解決問題

　　活動3從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律

　　活動4鞏固練習

　　活動5課堂小結、布置作業(yè)

　　教師提出生活中遇到的難題，請學生幫助解決，激發(fā)學生的興趣

　　與學生共同分析實際問題中的變量關系，引導學生利用反比例函數(shù)解決問題

　　引導學生追尋杠桿原理中蘊涵的規(guī)律，從反比例函數(shù)的`圖象、性質等角度挖掘

　　通過課堂練習，提高學生運用反比例函數(shù)解決實際問題的能力

　　歸納、總結所學，體會利用函數(shù)的觀點解決實際問題

　　教學過程設計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　活動1

　　如何打開這個未開封的奶粉桶呢？—

　　教師提出實際生活中的問題，學生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問題。

　　能否從數(shù)學角度探索杠桿原理中蘊涵的變量關系呢？

　　讓學生了解到日常生活中存在著許多兩個量之間具有反比例關系的例子，自然引入課題

　　活動2

　　展示問題1：

　　幾位同學玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設動力為F，動力臂為。回答下列問題：

　　（1）動力F與動力臂有怎樣的函數(shù)關系？

　　（2）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？

　　不妨列表描點畫出圖象

　　（圖象在第三象限會有嗎？）

　　分析問題中變量間的關系

　　分析動力F與動力臂的關系，將撬石頭的實際問題轉化為反比例函數(shù)問題。由抽象到具體，驗證幾個具體的數(shù)值通過驗證幾個數(shù)值，進行列表描點，作出圖象觀察規(guī)律，，進一步從圖象的變化趨勢上解釋規(guī)律

　　在數(shù)學課上引用一個物理力學的實際問題，一下子抓住了學生的獵奇心理，激發(fā)了他們的學習興趣；最后落實到運用數(shù)學來解決，學生可以體會到數(shù)學的基礎性和重要性，激發(fā)學生求知的熱情

　　教師按照學生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導學生分析解決問題

　　活動3

　　從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律

　　（3）用反比例函數(shù)的性質解釋：開啟桶蓋時用長的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？問題

　　（4）受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？

　　（5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請你幫助阿基米德設計該用動力臂為多長的杠桿才能把地球撬動？利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實際生活中一些問題深入挖掘動力臂與動力F又有怎樣的函數(shù)關系呢？待定系數(shù)法解決函數(shù)問題公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：

　　阻力阻力臂=動力動力臂，他形象地說，“給我一個支點我可以把地球撬動”

　　從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關系，在這一過程中學生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現(xiàn)象，實現(xiàn)從靜到動的轉變舉一反三，函數(shù)模型未變，但兩個量的角色發(fā)生變化，深入探究，體會其中的變與不變的函數(shù)思想激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)科學探索精神

　　活動4

　　展示練習

　　市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米，某運輸公司承辦了該項工程運送土方的任務。

　　（1）運輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）與完成運送任務所需的時間（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關系？

　　（２）這個運輸公司有１００輛卡車，每天一共可運送土石方立方米，則公司完成全部運輸任務需要多長時間？

　　（３）當公司以問題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務必須在５０天內完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務？教師展示練習，學生認真審題、思考學生認真審題后自主探究學生建立了反比例函數(shù)關系后求值學生相互討論，協(xié)作解決問題（3），請學生代表匯報他們討論的結果，教師作適時、適當?shù)囊龑Ш椭笇?/p>

　　提醒學生：應把較復雜的問題分解，將難點逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問題

　　通過鞏固練習，讓學生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學知識

　　給學生足夠的時間和空間，給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學知識的機會可從不同角度入手，培養(yǎng)學生從多角度審視、解決問題的能力

　　活動6

　　歸納、總結

　　作業(yè)：教科書習題17.2第6題

　　教師引導學生回憶、總結，教師予以補充

　　通過小結，使學生把所學知識進一步內化、系統(tǒng)化

《反比例》數(shù)學教案8

　　教學目標

　　1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

　　3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．

　　教學重點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

　　教學難點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

　　教學過程

　　一、導入新課

　　（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

　　（二）教師提問

　　1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

　　2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯(lián)的量？

　　教師板書：兩種相關聯(lián)的量

　　（三）教師談話

　　在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯(lián)的量，總價和

　　數(shù)量也是兩種相關聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？

　　二、新授教學

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　1．寫出路程和時間的比并計算比值．

　　（1）

　　（2） 2表示什么？180呢？比值呢？

　　（3） 這個比值表示什么意義？

　　（4） 360比5可以嗎？為什么？

　　2．思考

　　（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

　　（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？

　　教師板書：時間、路程、速度

　　（3）速度是怎樣得到的？

　　教師板書：

　　（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

　　（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯(lián)的量？它們是如何相關聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．

　　3．小結：有什么規(guī)律？

　　教師板書：商不變

　　（二）成反比例的量

　　1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表．

　　2．教師提問

　　（1）計算工效和時間的乘積．

　　（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯(lián)的量？

　　（3）請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數(shù)？

　　（4）在這一組題中兩種相關聯(lián)的量是如何變化的？（舉例說明）

　　3．小結：有什么規(guī)律？（板書：積不變）

　　（三）不成比例的量

　　1．出示表格

　　2．教師提問

　　（1）總噸數(shù)是怎樣得到的？

　　（2）誰與誰是兩種相關聯(lián)的量？

　　（3）它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？

　　運走的噸數(shù)少，剩下的噸數(shù)多；運走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少；總和不變

　　（四）結合三組題觀察、討論、總結變化規(guī)律．

　　討論題：

　　1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯(lián)的量？

　　2．在變化過程當中，它們的異同點是什么？

　　共同點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一量也隨著變化

　　不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

　　總結：

　　3．分別概括

　　4．強調第三組題中兩種相關聯(lián)的量叫做不成比例

　　5．教師提問

　　（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？

　　（2）兩種量成反比例必須具備什么條件？

　　（五）字母關系式

　　三、鞏固練習

　　判斷下面各題是否成比例？成什么比例？

　　1．一種圓珠筆

　　（1）表中有哪兩種相關聯(lián)的量？

　　（2）說出幾組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比

　　（3）每組等式說明了什么？

　　（4）兩種相關的量是否成比例？成什么比例？

　　2．當速度一定，時間路程成什么比例？

　　當時間一定，路程和速度成什么比例？

　　當路程一定，速度和時間成什么比例？

　　3．長方形的面一定，長和寬

　　4．修一條路，已修的'米數(shù)和剩下的米數(shù)．

　　四、課堂總結

　　今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯(lián)的量是成正比例關系還是反比例的關系，要抓住兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質．

　　五、課后作業(yè)

　　（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．

　　1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價．

　　2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．

　　3．每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間．

　　4．長方形的寬一定，它的面積和長．

　　（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．

　　1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．

　　2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．

　　3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．

　　4．華容做12道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題．

　　六、板書設計

《反比例》數(shù)學教案9

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題．

　　2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題．

　　二、過程與方法

　　1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題．

　　2． 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力．

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．

　　2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

　　教學重點

　　掌握從物理問題中建構反比例函數(shù)模型．

　　教學難點

　　從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想．

　　教具準備

　　多媒體課件．

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設問題情境，引入新課

　　活動1

　　問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

　　(1)求I與R之間的函數(shù)關系式；

　　(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．

　　設計意圖：

　　運用反比例函數(shù)解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力．

　　師生行為：

　　可由學生獨立思考，領會反比例函數(shù)在物理學中的綜合應用．

　　教師應給“學困生”一點物理學知識的引導．

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數(shù)k的值．

　　生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．

　　師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．

　　師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

　　阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)

　　下面我們就來看一例子．

　　二、講授新課

　　活動2

　　小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

　　(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

　　設計意圖：

　　物理學中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．

　　師生行為：

　　先由學生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．

　　教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關系．

　　教師在此活動中應重點關注：

　　①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關系；

　　②學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；

　　③學生能否積極主動地參與數(shù)學活動，對數(shù)學和物理有著濃厚的興趣．

　　師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

　　生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　當l＝1.5時，F(xiàn)＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　當F＝400×12 ＝200時，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

　　生：也可用不等式來解，如下：

　　Fl＝600，F(xiàn)＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200時．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

　　生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質求出．

　　師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學們思考下列問題：

　　用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0)

　　根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

　　師：其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛．例如在解決經濟預算問題中的應用．

　　活動3

　　問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?

　　設計意圖：

　　在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數(shù)關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關系式，進而用函數(shù)關系式解決一個具體問題．

　　師生行為：

　　由學生先獨立思考，然后小組內討論完成．

　　教師應給予“學困生”以一定的幫助．

　　生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

　　∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y與x之間的函數(shù)關系為y＝15x－2

　　(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

　　答：本年度的純收人為0.6億元，

　　師生共析：

　　(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；

　　(2)純收入＝總收入－總成本．

　　三、鞏固提高

　　活動4

　　一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．

　　設計意圖：

　　進一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關系．

　　師生行為

　　由學生獨立完成，教師講評．

　　師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關系．

　　生：V和ρ的反比例函數(shù)關系為：V＝990ρ ．

　　生：當ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．

　　四、課時小結

　　活動5

　　你對本節(jié)內容有哪些認識?重點掌握利用函數(shù)關系解實際問題，首先列出函數(shù)關系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得．

　　設計意圖：

　　這種形式的小結，激發(fā)了學生的主動參與意識，調動了學生的.學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)造了在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形式而具有實效性．

　　師生行為：

　　學生可分小組活動，在小組內交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．

　　教師組織學生小結．

　　反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數(shù)學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關系．

　　板書設計

　　17．2 實際問題與反比例函數(shù)(三)

　　1．

　　2．用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力?

　　設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據(jù)杠桿定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù))．

　　由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當k＞0時，F(xiàn)隨l的增大而減小．

　　活動與探究

　　學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關系式如下圖所示．

　　(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達式嗎?

　　(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應控制在什么范圍內?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　過程：點A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數(shù)表達式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．

　　結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

　　設該反比例函數(shù)的表達式為y＝kx ，

　　∵圖象經過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

　　∴函數(shù)表達式為y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。

《反比例》數(shù)學教案10

　　1、成正比例的量

　　教學內容：成正比例的量

　　教學目標：

　　1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

　　2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關簡單問題。

　　教學重點：正比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　教學過程：

　　一揭示課題

　　1．在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

　　在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

　　（1）班級人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。

　　（2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質量也多了；包數(shù)少了，總質量也少了。

　　（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

　　（4）排隊時，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。

　　2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

　　二探索新知

　　1．教學例1

　　（1）出示例題情境圖。

　　問：你看到了什么？

　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

　　（2）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　體積/㎝350100150200250300

　　底面積/㎝2

　　問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　學生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。

　　板書：

　　教師：體積與高度的比值一定。

　　（2）說明正比例的意義。

　　①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。

　　因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　②學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一，兩種相關聯(lián)的量；

　　第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

　　第三，兩個量的比值一定。

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：

　　（4）想一想：

　　師：生活中還有哪些成正比例的'量？

　　學生舉例說明。如：

　　長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　每袋牛奶質量一定，牛奶袋數(shù)和總質量成正比例。

　　衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。

　　地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

　　2．教學例2。

　　（1）出示表格（見書）

　　（2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點。（見書）

　　（3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　這些點都在同一條直線上。

　　（4）看圖回答問題。

　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

　　生：175㎝3。

　　②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　　生：9㎝。

　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

　　生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

　　（5）你還能提出什么問題？有什么體會？

　　通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

　　3．做一做。

　　過程要求：

　　（1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

　　比值表示每小時行駛多少千米。

　　（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

　　成正比例。理由：

　　①路程隨著時間的變化而變化；

　　②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

　　③種程和時間的比值（速度）一定。

　　（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。

　　（4）行駛120KM大約要用多少時間？

　　（5）你還能提出什么問題？

　　4．課堂小結

　　說一說成正比例關系的量的變化特征。

　　三鞏固練習

　　完成課文練習七第1～5題。

　　2、成反比例的量

　　教學內容：成反比例的量

　　教學目標：

　　1．經歷探索兩種相關聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。

　　2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學重點：反比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學過程：

　　一導入新課

　　1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。

　　回答要點：

　　（1）兩種相關聯(lián)的量；

　　（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

　　（3）兩個量的比值一定。

　　2．舉例說明。

　　如：每袋大米質量相同，大米的袋數(shù)與總質量成正比例。

　　理由：

　　（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數(shù)的變化而變化；

　　（2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數(shù)

　　減少，大米的總質量也相應減少；

　　（3）總質量與袋數(shù)的比值一定。

　　所以，大米的袋數(shù)與總質量成正比例。

　　板書：

　　3．揭示課題。

　　今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？

　　板書課題：成反比例的量[ 內 容 結 束 ]

《反比例》數(shù)學教案11

　　教學目標

　　1．進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律．

　　2．使學生能正確判斷正、反比例．

　　教學重點

　　正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別．

　　教學難點

　　能正確判斷正、反比例．

　　教學過程（）

　　一、復習準備

　　判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．

　　1．單價一定，數(shù)量和總價．

　　2．路程一定，速度和時間．

　　3．正方形的邊長和它的面積．

　　4．時間一定，工效和工作總量．

　　二、新授教學

　　（一）出示課題

　　教師明確：我們已經初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，這節(jié)課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點．

　　（二）教學例7（課件演示：正反比例的比較）

　　例7．觀察下面的兩個表，根據(jù)表分別填空．

　　表1

　　路程（千米）

　　5

　　10

　　25

　　50

　　100

　　時間（時）

　　1

　　2

　　5

　　10

　　20

　　在表1中相關聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和路程成（ ）關系．

　　表2

　　速度（千米/時）

　　100

　　50

　　20

　　10

　　5

　　時間（時）

　　1

　　2

　　5

　　10

　　20

　　在表2中相關聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和速度成（ ）關系．

　　1．分組討論、交流．

　　2．引導學生討論回答

　　（1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時間成正比例？

　　（2）從表2中，怎樣知道路程是一定的`？根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例？

　　3．引導學生總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關系．

　　速度×時間＝路程

　　4．練習：判斷下面兩個量成什么比例．

　　（1）當速度一定時，路程和時間．

　　（2）當路程一定時，速度和時間．

　　（3）當時間一定時，路程和速度．

　　（三）比較正比例和反比例的關系．（繼續(xù)演示課件：正反比例的比較）

　　討論填表：正、反比例異同點

　　相同點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化．

　　不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小．相對應的每兩個數(shù)的比值（商）是一定的．反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）．相對應的每兩個數(shù)的積是一定的．

　　三、課堂小結

　　今天我們學習了哪些知識？你還有什么問題嗎？

　　四、鞏固練習

　　（一）判斷單價、數(shù)量和總價中一種量一定，另外兩種量成什么比例．為什么？

　　1．單價一定，數(shù)量和總價成（ ）．

　　2．總價一定，單價和數(shù)量成（ ）．

　　3．數(shù)量一定，總價和單價成（ ）．

　　（二）從汽車每次運貨噸數(shù)、運貨的次數(shù)和運貨的總噸數(shù)這三種量中，你能找出哪幾種比例關系？

　　五、課后作業(yè)

　　一個單位食堂每天用大米的數(shù)量、用的天數(shù)和大米的總量如下表．

　　表1

　　在表1中，相關聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，大米的總量和用的天數(shù)成（ ）關系．

　　表2

　　在表2中，相關聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，每天用的數(shù)量和用的天數(shù)成（ ）關系．

　　六、板書設計

　　正比例和反比例的比較

　　相同點

　　1．都有兩種相關聯(lián)的量．

　　2．一種量隨著另一種量變化．

　　不同點

　　1．變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小．

　　2．相對應的每兩個數(shù)的比值（商）是一定的．

　　1．變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）．

　　2．相對應的每兩個數(shù)的積是一定的．

　　探究活動

　　靈活判斷

　　活動目的

　　1．理解正反比例的意義．

　　2．能根據(jù)正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例．

　　活動過程

　　1．教師出示思考題目：

　　（1）正方形的邊長和面積是否成比例？

　　（2）圓的面積和半徑是否成比例？

　　2．學生分小組討論．

　　3．學生分小組匯報討論結果．

　　4．師生共同小結并總結規(guī)律．

《反比例》數(shù)學教案12

　　教學目標

　　1．使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

　　3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育．

　　教學重難點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

　　教學過程

　　一、導入新課

　　（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

　　（二）教師提問

　　1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

　　2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯(lián)的量？

　　教師板書：兩種相關聯(lián)的量

　　（三）教師談話

　　在實際生活中兩種相關的.量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯(lián)的量，總價和

　　數(shù)量也是兩種相關聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？

　　二、新授教學

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　時間（時）：路程（千米）

　　1 ：90

　　2 ：180

　　3 ：270

　　4 ：360

　　5 ：450

　　6 ：540

　　7 ：630

　　8 ：720

　　1．寫出路程和時間的比并計算比值．

　　（1） 2表示什么？180呢？比值呢？

　　（2） 這個比值表示什么意義？

　　（3） 360比5可以嗎？為什么？

　　2．思考

　　（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

　　（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？

　　教師板書：時間、路程、速度

　　（3）速度是怎樣得到的？

　　教師板書：

　　（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

　　（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯(lián)的量？它們是如何相關聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．

　　3．小結：有什么規(guī)律？

《反比例》數(shù)學教案13

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？

　　購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

　　2、成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1、導入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學習常見的數(shù)量關系中的另一種特征成反比例的量。

　　2、教學P42例3。

　　（1）引導學生觀察上表內數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：

　　A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯(lián)嗎？為什么？

　　B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

　　C、表中兩個相對應的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

　　D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關系式

　　（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復習題相比有什么不同？

　　A、學生討論交流。

　　B、引導學生回答：

　　（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

　　（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）

　　三、鞏固練習

　　1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？

　　2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

　　（1）路程一定，速度和時間。

　　（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

　　（3）平行四邊形面積一定，底和高。

　　（4）小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。

　　（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的'數(shù)量。

　　（6）你能舉一個反比例的例子嗎？

　　四、全課小節(jié)

　　這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

　　五、課堂練習

　　P45～46練習七第6～11題。

　　教學目的：

　　1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

　　2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

　　3、初步滲透函數(shù)思想。

　　教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數(shù)積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。

　　教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

《反比例》數(shù)學教案14

　　教學目標

　　1.理解反比例的意義。

　　2.能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　3.培養(yǎng)學生的抽象概括能力和判斷推理能力。

　　教學重點

　　引導學生理解反比例的意義。

　　教學難點

　　利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學過程

　　一、復習準備（演示課件：成反比例的量）

　　1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？

　　購買練習的本數(shù)（本）

　　1

　　2

　　4

　　6

　　9

　　總價（元）

　　0.80

　　1.60

　　3.20

　　4.80

　　7.20

　　2.回憶：成正比例的量有什么特征？

　　二、新授教學

　　（一）引入新課

　　我們已經學習了常見數(shù)量關系中成正比例關系的量的特征。這節(jié)課我們繼續(xù)研究常見的數(shù)量關系中的另外一種特征成反比例的量。

　　教師板書：成反比例的量

　　（二）教學例4（演示課件：成反比例的量）

　　1.出示例4，提出觀察思考要求：

　　從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個表同復習的表相比，有什么不同？

　　（1）表中的兩種量是每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間。

　　教師板書：每小時加工數(shù)和加工時間

　　（2）每小時加工的數(shù)量擴大，所需的加工時間反而縮小；每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工時間反而擴大。

　　教師追問：這是兩種相關聯(lián)的量嗎？為什么？

　　（3）每兩個相對應的數(shù)的乘積都是600.

　　2.這個600實際上就是什么？每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關系？

　　教師板書：零件總數(shù)

　　每小時加工數(shù)加工時間＝零件總數(shù)

　　3.小結

　　通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數(shù)和加工時間是兩種相關聯(lián)的量，每小時加工數(shù)變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數(shù)乘以加工時間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。

　　（三）教學例5（演示課件：成反比例的量）

　　1.出示例5，根據(jù)題意，學生口述填表。

　　2.教師提問：

　　（1）表中有哪兩種量？是相關聯(lián)的量嗎？

　　教師板書：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)

　　（2）裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的？

　　（3）表中的兩種量有什么變化規(guī)律？

　　（四）比較例4和例5，概括反比例的意義。

　　1.請你比較例4和例5，它們有什么相同點？

　　（1）都有兩種相關聯(lián)的量。

　　（2）都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　（3）都是兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。

　　2.教師小結

　　像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的.關系叫做反比例關系。

　　3.如果用字母 和 表示兩種相關聯(lián)的量，用 表示它們的積一定，反比例關系可以用一個什么樣的式子表示？

　　教師板書：＝ （一定）

　　（五）教學例6（演示課件：成反比例的量）

　　1.出示例6，教師提問：

　　（1）每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是相關聯(lián)的量？

　　（2）每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)有什么關系？它們的積是什么？這個積一定嗎？

　　（3）播種總公頃數(shù)一定，每天播種公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？

　　2.思考：播種的總公頃數(shù)一定，已經播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？

　　三、課堂小結

　　這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。

　　四、課堂練習

　　（一）判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

　　1.路程一定，速度和時間。

　　2.小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

　　3.平行四邊形面積一定，底和高。

　　4.小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。

　　5.小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。

　　（二）你能舉一個反比例的例子嗎？

　　五、課后作業(yè)

　　判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。

　　1.煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

　　2.種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)。

　　3.李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。

　　4.華容做12道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題。

　　5.生產電視機的總臺數(shù)一定，每天生產的臺數(shù)和所用的天數(shù)。

　　6.長方形的面積一定，它的長和寬。

　　7.小林拿一些錢買練習本，單價和購買的數(shù)量。

　　六、板書設計

　　成反比例的量

　　例4.每小時加工數(shù)加工時間＝零件總數(shù)（一定）

　　例5.每本頁數(shù)裝訂本數(shù)＝紙的總頁數(shù)（一定）

　　兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關系叫做反比例關系。

　　＝ （一定）

　　例6.因為：每天播種的公頃數(shù)天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)（一定）

　　所以：每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。

《反比例》數(shù)學教案15

　　教學目標：

　　在鞏固正反比例的意義和正方比例的判斷方法上，通過比較觀察，理解并掌握正、反比例的意義和判斷方法的差異，明確在同一組數(shù)量關系中，什么量一定時，另外兩種量成正比例關系；什么量一定時，另外兩種量成反比例關系，并能正確地判斷。

　　教學重點、難點：

　　區(qū)分正反比例的差異

　　教學過程：

　　一、復習

　　1、前面一段時間我們學習哪兩種比例關系？說說你的理解！

　　板書：正比例、反比例（學生回顧正反比例）

　　2、出示小黑板：

　　表一、

　　總價（元）

　　8

　　16

　　40

　　80

　　160

　　數(shù)量（件）

　　1

　　2

　　5

　　10

　　20

　　（ ）和（）是兩種相關聯(lián)的量，（）隨著（）而變化，（）一定。所以（）和（）成（）關系。

　　表二、

　　單價（元）

　　80

　　40

　　20

　　10

　　5

　　數(shù)量（件）

　　1

　　2

　　4

　　8

　　16

　　讓學生先完成表一的問題，在讓學生如同表一的問題完成表二，書寫在作業(yè)作上，請兩名學生說一說。

　　3、想一想：單價、數(shù)量、總價這三種量、每兩種之間存在怎么樣的比例關系？它們的條件是什么？

　　二、總結問題、比較正反比例

　　1、

　　單價一定，數(shù)量和總價成正比例關系。

　　數(shù)量一定，單價和總價成正比例關系。

　　總價一定、單價和數(shù)量呈反比例關系。

　　小練筆：請學生舉幾個數(shù)量關系說一說，同桌交流，匯報

　　2、正反比例比較

　　觀察表一和表二以及正反比例的知識，比較正反比例

　　正比例

　　反比例

　　相同點

　　兩種相關聯(lián)的量

　　不同點

　　變化方向一致

　　兩種量相對應的兩個數(shù)的`比值一定

　　變化方向相反

　　兩種量相對應的兩個數(shù)的乘積一定

　　三、鞏固練習

　　練一練1、2、3

　　4、A、B、C三種量的關系是：

　　如果A一定，那么B和C成（）比例；

　　如果B一定，那么A和C成（）比例；

　　如果C一定，那么A和B成（）比例。

　　在此基礎上拓展：

　　1、，那么和成（）關系；

　　2、，那么和成（）關系；

　　3、，那么和成（）關系；

　　判斷：

　　（1），圓周率一定，圓的周長和相應的直徑成正比例；

　　（2），圓的直徑一定，圓周率和相應的周長成正比例；

　　（3），圓的周長一定，圓周率和相應的直徑成反比例；

　　練一練5、判斷成不成比例？成什么比例？

　　四、小結

　　正反比例的區(qū)別與判斷

　　課后反思：

　　本堂課是在學生學習了正比例和反比例的基礎上進行的一堂正反比例的比較的綜合課，整堂課主要是讓學生通過一定的練習比較觀察使得學生自主的歸納出正反比例的異同，使得學生能夠更好的明確正反比例的意義和判斷。因此整堂課學生的參與的積極性比較高，基本上的學生都能夠參與到課堂的教學中來。

　　在整個備課過程中，根據(jù)教學內容的要求，載客后的練習中補充了帶有未知數(shù)的三道練習讓學生判斷成不成比例，成什么比例，提高學生對數(shù)學的積極性和杰卻問題的能力。與此同時還安排了一個判斷題，由于前面都遇到有一個數(shù)量關系可以得出一種量一定，另外兩種量的比例關系，可是這個問題就存在有這樣的問題，因為圓周率是一定的，通過這個題的練習使得學生更好的理解正反比例的條件，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化。

　　再602班上課的時候，在出示小黑板的時候，沒有先讓學生回顧正反比例的知識，學生的課堂注意力沒有及時地吸引過來，于是在第二堂課的時候，求安排了這樣一個環(huán)節(jié)，讓學生回顧知識，并吸引學生注意。還有就是表意于表二的利用，在第二堂課上比第一堂提高了，消除了學生再次整理信息所消耗的時間，提高了課堂效率。

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