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人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案
作為一位兢兢業業的人民教師，時常需要用到教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編幫大家整理的人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案1
1．創設教學情境，揭示數學與現實生活的聯系。
在教學中創設恰當的教學情境，可以起到激發學生學習熱情和學習興趣，提高課堂教學效率的作用。本設計注重聯系生活實際，把數學知識設置在具體生活情境之中，讓學生發現問題，引發學生的思考，從而明確公因數和最大公因數的概念，讓學生體會到數學與生活的密切聯系。
2．讓學生自主探究，向學生滲透集合思想。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維能力和數學學科的后續學習都有十分重要的意義。
3在學習公因數的過程中，把8和12的公因數用集合圖的形式表示出來，向學生滲透了集合思想，為學生以后的學習奠定基礎。
課前準備
教師準備
卡片PPT課件
教學過程
⊙復習導入
1．復習。
教師出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的倍數有哪些。教師再出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的因數有哪些。
2．導入。
師：我們學會了求一個數的因數，想不想學習怎樣求兩個數或三個數公有的因數呢？今天我們就通過游戲來學習公因數和最大公因數。
⊙創設情境，引出問題今天我們來玩一個找伙伴的游戲。
(課件出示游戲規則：學號是12的因數的同學站到講臺左邊，學號是16的因數的同學站到講臺右邊)同學們想好了嗎？
1～16號同學現在開始找伙伴。學生開始找伙伴，站好后發現問題，有三個同學不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個為什么沒有找到伙伴？
生1：我的學號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的學號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
學生自學教材60頁例1。
設計意圖：游戲環節的設計在教學中能為學生營造一個輕松、愉悅的學習氛圍，學生們在這樣的氛圍中積極地參與數學活動，既體驗了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。
⊙求兩個數的最大公因數
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個數的因數，然后圈出兩個數的.公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的一般方法。那么你會求下面兩個數的最大公因數嗎？
課件出示教材60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數？
2．學生試做后，組內交流。
3．討論：如果只找出一個數的因數，你能找出兩個數的最大公因數嗎？(先找較小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最后找出最大的一個)
4．反饋練習。完成教材61頁1題。
教師巡視，了解學生的做題情況。學生做完后，指名匯報，集體訂正。
師：做完這道題，大家發現了什么？(學生討論后匯報)
設計意圖：通過觀察、發現、設問引導學生探究求最大公因數的方法。通過交流思考、師生討論讓學生的推理能力得到充分發揮。
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案2
教學內容：
人教版五年級數學下冊第60-61頁內容。
教學目標：
1、知識與能力： 理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。
2、過程與方法： 在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。
3、情感態度價值觀： 在探索新知的過程中，培養學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學重點：
兩個數的公因數和最大公因數的意義和求解方法。
教學難點：
求兩個數的公因數和最大公因數的方法。 教學過程：
一、復習導入。
1、你們會求一個數的因數嗎？9的因數有哪些？一個數的因數又具有什么特征呢？
2、游戲
①說明游戲規則 座位號是第一個數的因數的同學舉左手，座位號是第二個數的因數的同學舉右手。
②教師說數8和12 座位號是8的因數（1、2、4、8等4人）的同學舉左手，座位號是12的因數（1、2、3、4、6、12等6人）的同學舉右手，1、2、4號同學為什么兩只手都舉起來了呢？這節課節課將會告訴我們答案。
二、新知探究。
1、請剛剛舉手的同學依次說出8和12的因數，并用集合圈表示。 教師課件將兩個集合圈同時向中移動，使兩集合圈相交，公有的因數重合。 8的因數 12的.因數 8 1，2，4 3，6，12 8和12的公因數 1 教師引導歸納：1、2、4是8和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最．．．大的公因數，叫做它們的最大公因數。 ．．．．．
2、教學求兩個數最大公因數的方法。
1）課件出示例2：怎樣求18和27的最大公因數？
（2）讓學生小組合作，自主探索求18和27最大公因數的方法。
（3）組織交流求18和27最大公因數的方法。 方法一：現分別寫出18和27的因數，再圈出公因數，從中找到最大公因數。 18的因數：1、2、3、6、9、18 27的因數：1、 3、 9、 27 18和27的最大公因數：9 討論總結求最大公因數的方法： 先找出各個數的因數--找出兩個數的公因數--最后確定最大公因數。 方法二：先找出18的因數，再看18的因數中有哪些是27的因數，再看哪個最大。 18的因數：1，2，3，6，9，18
（4）你還知道哪些方法？
（5）小組討論：兩個數的公因數和最大公因數之間有什么關系？ 公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是公因數的倍數。
三、方法應用。
1、同學們總結的真不錯！你能利用所學方法完成下列填空嗎？ 24和18的公因數是( )； 24和18的最大公因數是( ) 。
2、同學們真厲害！請在相應的( )里寫出相鄰階梯上兩個數的最大公因數。
3、我們嘗試用公因數和最大公因數的知識解決一些生活中的問題。 學號是12的因數而不是18的因數的同學站左邊，是18的因數而不是12的因數的同學站右邊，是12和18公因數的站中間。
四、回顧反思，總結全課。
通過本課的學習，你收獲了什么？
五、作業。
課本第63頁練習十五 第2題
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案3
教學內容：人教版小學數學五年級下冊第二單元“因數與倍數”P5例1
教學目標：
1.通過動手操作，認識和理解因數和倍數，體會一個數的倍數與因數之間相互依存的關系。
2.經歷“活動建構”和“自主探索”的過程，發展學生的數感。
3.在交流、互動中培養學生的分析能力以及說理的能力。
教學重點：理解因數與倍數的意義。
教學難點：區分“倍數”與“幾倍”，進一步清晰因數和倍數的概念。
教學準備：學習單、課件
教學流程：
課前熱身：
師：同學們，今天我們是第一次見面吧。我先自我介紹一下，我來自群惠小學，你們可以叫我陳老師。
師：老師也來認識你們一下，你叫（張三），今天老師給大家上課，你是我的（學生）。
師：你在班上的好朋友是誰？（李四），那么你是（李四）的朋友。
師：（面向張三）咦，同樣是你，（面向全班問）怎么一會是朋友，一會是學生呢？
師：是的，對象一改變，身份就不同。
師：其它同學也來介紹一下，可以介紹你的好朋友，也可以介紹你的同桌。
師：是的，生活中，人與人之間存在著這樣或那樣的關系。數學上，數與數之間也存在著這樣或那樣的關系。這節課，我們一起來研究數與數之間的一種關系。
一、依托原有認知，操作中建構概念
1.同桌合作，操作體驗
師：我們一起做個活動--擺圖形。
將不同數量的■擺成2行或3行，可以先在腦中擺一擺。請看具體要求：
（1）判斷：判斷是否能擺成一個長方形（可以在方格圖中畫草圖）并列式計算。
（2）分類：根據擺的結果分分類。
師：明確要求了嗎？好，同桌兩個同學拿出學習單合作，利用老師提供的彩筆進行操作。
2.利用白板，展示分類
師：老師將部分同學的學習單上傳到電腦中，請看。（在電子白板中出示5張圖片）
師：根據擺的結果，你們能把它們分分類嗎？（請學生上臺來在電子白板上拖動分類）
你是怎么想的？（根據學生回答課件動態形成分成2類，如圖）
3.由舊引新，感知概念
問題1：請同學們想一想，比一比，為什么這類能擺成一個長方形？
師：請同學們觀察每組的數據，想一想，比一比。
預設：
因為
12是2的6倍。
8是2的4倍。
6是3的2倍。
所以，它們都可以擺成一個長方形。
師：你們同意嗎？誰還能這樣說一說？
師：剛才說了誰是誰的幾倍，在這個算式中，（指著12÷2=6），數與數之間還有一種新的關系，你們想知道嗎？
12是2的倍數，12是6的倍數，合起來，可以我們還可以說12是2和6的倍數。
請2個說→全班說→PPT出示：12是2和6的倍數
板書：倍數
師：（指著12÷2=6），誰能推測一下，這個算式里，誰是誰的因數呢？
2個生說之后出示：2和6是12的因數
板書：因數
8÷2=4 6÷3=2，誰也能像這樣說一說。
師小結：大家觀察算式，發現如果被除數與除數和商有因數、倍數的關系，就能擺成一個長方形。
4.加強對比，明晰概念
問題2：第二類為什么不能擺成一個長方形呢？
師：說說你的想法。
預設：（指著7÷2=3.5，8÷3=2…2）因為這里的商有的有余數，有的有小數。這里能說誰是誰的倍數嗎？
師追問：你們認為，商應該是什么數呢？（板書：商→整數）
師：只要商是整數的，就有因數倍數的關系，是還是不是？
師：大家都說是，我們來看一個商是整數的算式。
出示：2.7÷0.9=3
師：之前的學習我們可以說2.7是0.9的3倍，對吧？但能不能說2.7是0.9和3的倍數呢？
師：（指著可擺成長方形的算式）師：我們一起來看一下剛才可以擺成長方形的這幾個算式。你們有什么發現？
師：大家發現這里都是整數。
師：是的，今天研究的因數和倍數是規定在整數范圍內。
追問：“整數范圍”什么意思？
師總結：是的，整數范圍說明：除了商是整數，被除數和除數也是整數！
（補充板書：被除數、除數）
師：回過頭來看2.7÷0.9=3，不能說2.7是0.9的倍數，因為它的被除數和除數都不是整數，不是整數除法。
（補充板書：整數除法）
師：看來之前認識的倍和今天的倍數還是不一樣，請同學們看一段微視頻。
微視頻內容：二年級時，我們認識了“倍”，結果可能是是“整數倍”；五年級時，我們還學習了求一個小數是另一個小數的幾倍，結果可能是“小數倍”。而我們今天學習的“倍數”，指的是數與數之間的關系，被除數、除數、商必須都是整數（0除外）。
師：這下，“倍”和“倍數”的'區別明白了吧？
5.概括特點，揭示概念
師：（指著微課）這里的倍數指的是數與數之間的關系。數與數之間的這種關系，在數學上有專門的名稱，就是因數和倍數。（補充完整板書：因數和倍數）
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
完整板書：因數和倍數
我們一起聽：（微視頻）
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就說12是2和6的倍數，2和6是12的倍數。
師：今天我們學習的“因數和倍數”的內容就在課本第頁上，請同學們翻開書看看，你認為是重點詞句的請用筆畫出來。
6.舉例說明，理解概念
（1）學生舉例說明
師：像這樣的除法算式還有嗎？你能再舉個例子嗎？
師：根據學生舉例板書3個算式。
（2）理解因數倍數相互依存的關系
捕捉資源：錯例呈現如：36÷18=2，2是因數，36是倍數。
學生分析說理：為什么錯？
板書：相互依存
師：老師也來舉個例子：4×6=24。
師：乘除法是互逆的，除法算式中可以找到因數倍數的關系，乘法算式也可以找到這樣的關系。
（3）用字母抽象概括
師：大家說，像這樣的算式多不多？說得完嗎？
師：說不完，那你能不能用一個式子表示這樣的除法算式呢？（a÷b=c）在這里，a、b、c必須是什么數？
師：這是一個非常重要的前提條件。
注意：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。
師：自然數（不包括0）就是指非0自然數。（板書：非0自然數）
師：在這里，誰是誰的倍數？誰是誰的因數？
a是b和c的倍數，b和c是a的因數。
二、分析說理，加深理解
（1）24是倍數，8是倍數。
師：（強調：研究數與數之間的關系，必須說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數與倍數是相互依存的）
（2）7是22的因數嗎？你是怎么想的？
師：那7是（）的因數，你是怎么想的？
三、搶答比賽，鞏固深化
師：老師還想看看咱班男生數感最好還是女生數感好，咱們來個男女生PK賽吧。
規則：男女生輪流答，答對1題記10分，得分高者獲勝。
26和13 25和75 3和0.3 9和2 51、3、17 5、95
根據現場競賽比分，問：（）和（）有因數倍數的關系嗎？怎么想的？
四、課堂總結，提升認識
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
板書設計：
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案4
一、教學目標
1、知識與技能目標：學生會判斷誰是誰的因數、誰是誰的倍數，了解倍數與因數是相互依存的關系。
2、過程與方法目標：學生經歷動手操作、合作探究等學習過程，培養合作能力以及創新意識。
3、情感態度及價值觀目標：在探究倍數與因數關系過程中，感受相互依存的關系，培養學生樂于探索與交流的情感品質。
二、教學重點
理解和掌握倍數與因數的含義
三、教學難點
理解倍數和因數是相互依存的關系、會找7的倍數。
四、教學過程
一、導入
師：上課，同學們好，請坐！
師：一起來看大屏幕，這是國慶xx周年大閱兵的視頻，讓我們再次祝祖國媽媽生日快樂。視頻中這么多的方陣，你們有什么感受？
師：是的，我們的祖國很強大，祝福我們的祖國永遠繁榮昌盛。
師：接下來老師選取了閱兵中的兩個方陣，你們知道每個方陣各有多少人該怎樣計算么？
師：你舉手最快，你來黑板上進行板演吧。
師：非常好，第一個方陣列式為：94=36（人），第二個是57=35（人）。你書寫的清晰準確，字寫的整潔大方，值得我們點贊。
師：下面我們一起看黑板上的算式，你們知道它們每個數之間的關系么？
師：我看很多同學露出了疑惑的表情，那帶上你們充滿智慧的小眼睛，我們一起開啟今天的行程吧。《倍數與因數》
二、新授
師：接下來我們一起觀察第一個算式94=36，我們會說36是9和4的倍數，9和4是36的因數。
師：那么根據57=35這個算式，你們能說出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數么？
師：靠窗的同學，你來說說。
師：你覺得35是倍數，5和7是因數。你的聲音很洪亮，同學們，你們同意么？
師：大家都搖搖頭，我聽見有人說35是誰的倍數，5和7又是誰的因數呢？師：同學們，你們的數學眼光可真敏銳啊。是的，這里我們應該這樣說：35是5和7的倍數，5和7是35的因數。在說倍數與因數關系時，不能單獨說誰是倍數，誰是因數。
師：同時還需要我們注意，這里我們只要自然數（0除外）的范圍內研究倍數和因數。你們現在明白了么？
師：下面一起來看老師大屏幕中的兩個算式253=75，205=100，再來說一說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數吧。
師：第一排的同學，你來試試。
師：說的完全正確。75是25和3的倍數，25和3是75的因數。你的發言得到了同學們的認可。
師：最后一排的同學，你已經迫不及待了，你來。
師：100是20和5的倍數，20和5是100的因數，說的真準確，不愧是我們班的數學小能手。
師：我們在表述倍數與因數關系時一定要注意，由于因數與倍數是相互依存的.，所以應該說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。同學們，你們學會了么？
師：都說這么簡單啊，下面請看大屏幕這個問題，上面哪些數是7的倍數，你們還可以完成么？獨立思考后四人為一小組進行討論。
師：第四小組通過計算發現7=71，14=72，77=711。所以7、14、77是7的倍數，其余的不是。
師：很好，你們是利用今天的倍數與因數的關系解決的。你們組分工明確，積極合作，值得我們學習。
師：哪一組還有不同的方法么？師：第七小組，你們派個代表來說一說。
師：哦，太棒了，14÷7=2，14是7的2倍，17÷7=2......3，17不是7的倍數。
師：集體的力量大于一切，你們已經給了最好的證明。
師：你們是利用除法去解決的，可以整除的就是7的倍數。其實在倍數與因數的關系中，如果商是整數且沒余數的情況下，我們也可以說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
三、鞏固
師：下面檢驗你們知識掌握多少的時刻到了，你們敢接受老師的挑戰么？來看大屏幕上的練習快快完成吧。
師：好了，同桌之間相互檢查，看一下老師屏幕中的答案和你們的一樣么？
師：都一樣啊，恭喜同學們闖關成功。看著同學們自信滿滿的樣子，老師知道你們一定掌握了本節課的重難點內容了。
四、小結
師：愉快的時光總是短暫的，不知不覺一節課就要結束了，同學們，這節課你有哪些收獲？
師：你一直沒有舉手，你能來試著說一說么？你知道了倍數與因數的關系。
師：那你能具體說說么？
師：哦，你知道了由于因數與倍數是相互依存的，所以應該說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，不能單獨說誰是因數，誰是倍數。你知道的可真多啊。老師期待你下一節課更精彩的表現。
師：你已經迫不及待想要發言了，你來。你知道了如果商是整數且沒余數的情況下，我們也可以說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。你還發現不僅乘法可以找到倍數與因數的關系，除法也可以。你這一節課很充實。
師：同學們都有自己的收獲，是的，數學知識就來源于我們生活中的點點滴滴，孩子們帶上你們充滿求知的雙眸，一起探索更美麗的數學，一起經歷更美好的生活吧。
五、作業
師：課下完成課后練習，學有余力的同學可以找一找今天所學的知識在生活中會有哪些應用？
六、板書設計
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案5
【課時安排】
1課時
【預習導航】
預習要求
☆ 回顧課本的內容，進一步鞏固求一個數的因數和倍數的方法。
☆溫馨提醒：感覺數學知識之間的內在聯系。
【新知探究】
基礎練習
A檔
1.填空。
（1）3的因數有（ ）個，20的因數有（ ）個，（ ）的因數只有1個。
（2）一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是（ ）。
（3）一個數的最小倍數隊以它的最大因數，商是（ ）。
（4）一個自然數比20小，它既是2的倍數，又有因數是7，這個自然數是（ ）。
2.猜猜我是誰。
（1）我是27的因數，又是3的倍數。我是（ ）
（2）我的最大因數和最小倍數都是60.我是（ ）
（3）它是33的因數，又是11的因數，它不是1哦，那它是（ ）
3.一個數是63的因數，同時也是9的倍數，這個數可能是多少？
4.小明想在釘子板上圍一個面積是24cm2的長方形（釘子板上每格的.面積是1 cm2）。想一想，他有多少種不同的圍法？長、寬各是多少？
【精煉反饋】
B檔
1.老師的年齡在20歲和40歲之間，既是6的倍數，又是9的倍數，請猜猜老師今年幾歲？
2.用96個完全相同的正方形拼成一個長方形，一共有多少咱不同的拼法？
3.五年級一班在一次數學測試中，平均分為90分，總分為4680分，則該班有學生多少人？
4.把55個橘子分給甲、乙、丙三人，甲得到的橘子數是乙的2倍，且甲、乙得到橘子數都比丙多，丙得到的橘子數比10多，則甲、乙、丙三人各得多少個？
【學習小結】
課堂總結
通過這節課學習，你收獲了什么？還有什么疑問嗎？
【拓展延伸】
2的倍數的故事
在古老的印度，連年征戰，屢戰屢敗。國王為此事傷透腦筋，國臣建議宴請地方有名的術士，來為國王解憂。國王見到術士，大為歡喜，言明戰勝之后必有重賞，術士卻跟國王說，我不要金銀珠寶，我只要米就好了。國王很納悶，米這事太簡單了，就爽快地答應了。術士跟國王說，我要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放兩粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒……以此類推，放到格子用完為止。國王一想，這還不簡單，米多的是，于是答應地很干脆。
結果，戰事果然為之逆轉，術士凱旋歸來，國王依約給米，才發現不得了了，若依約給米，整個糧倉，包括國庫都不夠給的。
這就是倍數增加的威力。
易錯收集
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案6
【設計理念】
《數學課程標準》中指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的生活經驗為基礎”，“學生的數學學習是必須要建立在原有的知識經驗基礎之上的”，“要重視數學知識的形成過程”。
在這些理念的指導下，本課從學生已有的生活經驗---人與人之間的關系出發，遵循學生的認知規律，引導學生借助各種表征來形成對因數和倍數的理解，同時也激發了學生學習興趣，培養學生的數感。學生要掌握因數與倍數這個知識，就如理解生活中凡是滿足什么條件的人就是師生關系一樣，數學上，凡是滿足什么條件的數就是因數與倍數，然后就來研究這滿足什么條件了。
【教學內容】
《義務教育教科書﹒數學》(人教版)五年級下冊第5頁。
【學情與教材分析】
本課是五年級下冊第二單元“因數和倍數”中第一課時內容。學習本課內容之前，學生已經學習過乘法和除法，在三年級對倍也有了初步的認識，經歷從乘法和除法式子轉化到“因數和倍數”的概念的過程。在此基礎上教師利用“人與人之間的關系”過渡到“數與數之間的關系即因數和倍數”，進一步從乘法和除法的角度加深對因數和倍數的理解，體會“因數和倍數就是數與數之間的關系”的本質。
【教學目標】
1.認識因數和倍數，理解因數和倍數的意義。
2.經歷自主探索的過程，體會因數與倍數相互依存的關系。
3.感受將抽象概念轉化成具體實例的過程，體驗數學的奇妙，發展學生的數感。
【教學重點、難點】
重點：認識因數和倍數，理解因數和倍數的意義。
難點：利用語言描述表征數量關系，感悟因數和倍數的意義。
【教學準備】
課件、學習單
【教學過程】
一、根據經驗，建立聯系
教師：在我們的生活中，有些人和人之間會有某些特殊關系的，比如：
在一家人里面，如果你是她生的，她就是你的什么人？（媽媽），同時，你就是她的孩子。當然，人和人之間的關系會有很多的，再如，我是教你的，我就是你的老師，你就是我的學生。好了，那數和數之間的關系呢？今天我們就來研究數與數之間的關系。（板書課題：因數和倍數）
【設計意圖：搭好生活與數學的橋梁，激發學生學習興趣，為更好地理解因數和倍數做好鋪墊。】
二、在整數乘法中，認識因數和倍數
1.教師：在整數乘法（ ）×（ ）=（ ）中，如2×3=6，我們就說2和3是6的因數，同時6就是2和3的倍數， 總結出：在整數乘法中，因數就是積的因數，積就是因數的倍數。
2.請兩學生舉例說明哪些數之間是因數與倍數的關系，完成學習單。
學生自由寫出整數乘法的式子，互相說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，再找個別學生匯報，最后全班訂正與評價。
3.強調因數與倍數是互相依存的。提醒學生注意，不能說某個數是因數，某個數是倍數，就如同不能說某個人是兒子，某個人是媽媽一樣。
4、強調在研究因數和倍數的時候，為什么一般不包括0，因為0乘什么數都得0。
5、完成做一做，學生匯報，再次強調因數與倍數相互依存的關系。
【設計意圖：①學生要掌握因數與倍數這個知識，就如理解生活中凡是滿足什么條件的人就是父子關系一樣，數學上，凡是滿足什么條件的數就是因數與倍數。這里從整數乘法的角度來理解因數和倍數。通過整數乘法2×3=6，知道“2和3滿足2×3=6”這樣的條件，就說明2、3和6有因數和倍數的關系。②讓學生充分地用語言來表達、交流，語言描述表征數量關系，在相互交流、相互借鑒的過程中豐富對倍數和因數的認識，從而促進數感的形成。③用母子關系表征數與數之間的相互關系，更符合學生的認知規律。】
三、在整數除法中，認識因數和倍數
1、在認知沖突中發現可以用整數除法來確定兩個數之間是否存在因數和倍數的關系。
教師：當遇到比較大的整數時，如13與221、27與516，你根據整數乘法13×（？）=221還容易判斷13是221的因數或221是13的倍數嗎？
2、用整數除法來確定兩個數之間是否存在因數與倍數的關系。
教師：你有什么辦法可以確定13和221是因數與倍數的關系？
學生思考：發現可以用221÷13=（ ）看能否得到整數的商，進而發現對于比較大的整數，如果根據整數乘法難以確定兩個數之間是否存在因數與倍數的'關系時，可以用整數除法來確定兩個數之間是否存在因數與倍數的關系。
學生動手：計算除法，發現221÷13=17，能達到整數的商，斷定13是221的因數或221是13的倍數；516÷27=19……1，得不到整數的商，可以斷定27與516不是因數與倍數的關系。
3、在整數除法中，除數與被除數的關系是因數與倍數的關系。
教師：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，被除數也是商的倍數，除數和商都是被除數的因數，指導學生閱讀課本第5頁的內容，并質疑。
4、學生舉例說明因數與倍數的關系。
學生自由寫出整數除法式子，互相說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，再請兩個學生匯報，訂正與評價。
【設計意圖：用較大的數據讓學生判斷，從而引起認知沖突，激發學生尋求更適合的方法，用具體的實例將抽象的概念具體化，有利于學生理解因數和倍數的關系。】
四、總結判斷因數與倍數關系的一般方法。
判斷兩個數是否是因數與倍數關系，一般有兩種方法：
第一種，用乘法，如果小的數的幾倍（乘幾）是不是得另一個大的數，小的數就是大的數的因數，大的數就是小的數的倍數；
第二種，用除法，如果大數除以小的數能得到整數而沒有余數，小的數就是大數的因數，大數就是小的數的倍數。
【設計意圖：總結階段引導學生反思，提煉出解決問題的方法和策略，將知識系統化，提升學生的思維能力和解決問題的能力。】
五、實踐應用
用你喜歡的方法判斷下面每組數是不是因數與倍數的關系。
6和48 8和76 23和598
【設計意圖：通過練習鞏固，加深學生在語言表征、算式表征等形式來表征數與數之間的關系。】
【板書設計】
因數和倍數
在整數乘法中，因數就是積的因數，積就是因數的倍數。
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，被除數也是商的倍數，除數和商都是被除數的因數。
【設計思路】
“因數和倍數”是一個比較抽象的概念，為了幫助學生建立和理解“因數和倍數”的概念，我們應該讓學生充分經歷用語言描述、算式表征數與數之間的關系的過程。
一、重視已有經驗
學生在日常生活中對“人與人之間的關系”已有自己的經驗，因此教學時教師要引導學生通過“人與人之間的關系”來理解“數與數之間”，讓學生“學會學習”（中國學生的核心素養之一）。
二、關注多元化表征
研究表明對于一個數學概念或者數學問題，往往可以用多元的形式來表征它，通過從不同的角度對其本質進行闡述，可以使學生獲得更深刻的經驗，從而達到對數學本質的感悟。因此在本課教學中教師要注重讓學生充分經歷讓學生充分地用語言來表達、交流，語言描述表征數量關系，在相互交流、相互借鑒的過程中豐富對倍數和因數的認識，從而促進數感的形成。
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案7
教學目標：
1、知識技能：通過學習，使學生能自主探究，找出一個數的倍數方法。
2、過程與方法：結合具體情境，使學生進一步認識自然數之間存在因數和倍數的關系，掌握求一個因數和倍數的方法。
3、情感、態度與價值觀：初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能用所知識解決問題。在解決問題過程中，培養學生的概括、分析和比較的能力，使學生對數學產生濃厚的興趣。
教學重難點：
重點：掌握求因數和倍數的方法。
難點：理解因數和倍數兩者之間的關系。
教學過程
一、觀察，下面的式子有什么不一樣？
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1
可以發現分成兩類：
一類是商是整數的：12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1
一類是商是小數的：9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.5 19÷7≈2.71
發現得出：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
二、導入新課
1、找因數
把16朵花可以分成多少組正好分完呢？（觀察圖片）
巡視檢查，并適當指導學生，最后點評給出答案。
1朵分一組 有16組
2朵分一組 有 8 組
4朵分一組 有 4 組
通過給出的答案可以知道：1×16=16 2×8=16 4×4=16
所以我們就把：1和16是16的因數；2和8是16的因數；4是16的因數。
2、如何寫出一個數的因數 ，用什么方法表示？
A、排列法：
18的因數：1，18，2，9，3，6。
B、集合法：
24的因數
觀察：18和24的因數
發現：18的因數有6個，24的因數有8個。
得出：一個數的因數的個數是有限的，一個數的因數最小是1，一個數的因數最大是 它本身。
3、練習
a、寫出15的因數
b、9的因數有（ ）個
4、小組合作探究倍數的意義
4個人為一個組，比一比，看哪個小組完成最快。
任務1 ：12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
（ ）是（ ）（ ）的倍數
（ ）是（ ）（ ）的倍數
（ ）是（ ）（ ）的倍數
任務2：寫出2和4的倍數，可以用什么方法表示？
任務3：說出倍數的個數是怎樣的，和因數有什么區別？
（老師巡視，適當做出提示，并觀察哪個組表現比較好，完成最快）
5、探討完畢，老師表揚任務完成的同學，鼓勵未完成的同學，并做出點評。
a、從12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4可以根據除數和商是被除數的倍數得出：12是1和12的倍數；12是2和6的倍數；12是3和4的倍數。
b、寫出2和4的倍數
排列法：
2的倍數：2，4，6，8，……
集合法：
4的倍數
觀察2和4的倍數
發現：2和4的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
6、因數和倍數的區別
因數的`個數是有限的，而倍數的個數的無限的；因數最小是1，而倍數最小是它本身。
7、練習
a、寫出下列的因數與倍數
30的因數：
45的因數：
3的倍數（寫出5個倍數）：
7的倍數（寫出5個倍數）：
b、判斷：
1、30÷5=6，5是因數。 （ ）
2、一個數的倍數個數的有限的。 （ ）
3、4×7=28，4是28的因數，28是7的倍數。 （ ）
4、一個數的最大的因數等于這個數的最小倍數。 （ ）
三、總結
一個數的因數的個數是有限的
一個數的因數最小是（ 1 ）
一個數的因數最大是（ 它本身 ）
一個數的倍數個數是（無限）的
一個數的倍數最小是（它本身）
四、作業
教材第七頁“練習二”第2題
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案8
【課時安排】
2課時
【第一課時】
【學習目標】
1．能理解因數與倍數的含義。
2．會有序地思考，掌握了找一個數的因數的方法。
3．知道一個數的因數的個數是有限的。
【學習重點】
理解因數和倍數的含義，掌握求一個數的因數的方法。
【學習難點】
能熟練地找一個數的因數。
【學習過程】
一、課前預習。
1．根據乘法算式各部分的名稱，算式0.7×6=4.2中的0.7和6都叫_________，4.2叫做_________。
2．認真閱讀課本，我又有了新的收獲。
（1）在算式2×6=12中，我們說_________是_________的因數，也是_________的因數；_________是_________的倍數，也是_________的倍數。
（2）從算式3×4=12中，_________和_________是_________的因數，_________和_________是_________。的倍數。
（3）除了2、3、4、6是12的因數外，_________也是12的因數。
3．我的小問題：_________。
二、合作探究。
1．小組討論：乘法算式中的因數和這里講的因數一樣嗎？
（1）我的想法：_________。
（2）小組代表交流、匯報。
2．自學課本例題，思考：
（1）18的因數有_________、_________、_________、_________、_________、_________，共有_________個。
（2）18的最小因數是_________，最大因數是_________。它的因數的個數是_________的。
（3）也可以這樣表示：
18的因數
3．組內交流并討論：怎樣找最快，而且不容易遺漏？
我的想法：_________。
4．小組代表匯報，總結。
三、過關檢測。
1．填空我最棒。
（1）根據3×9=27，我們說_________和_________是_________的因數，_________是_________和_________的倍數。
（2）15的因數有_________、_________、_________、_________。
（3）13的因數共有_________個，最大因數是_________，最小因數是_________。
（4）一個數的最大因數是24，這個數是（ ）。
2．我是小法官。
（1）在14=2×7中，2和7是因數，14是倍數。 （ ）
（2）一個數的因數總是比這個數小。 （ ）
（3）1是所有非0自然數的因數。 （ ）
（4）一個數的因數的個數是有限的。最小因數是1，最大因數是它本身 （ ）
3．1的因數有_____個，7的因數有_____個，10的因數有_____個。
四、自我評價：
今天我學會了：__________________。我在____________________________________方面的表現很好，在____________________________________方面表現不夠，以后要注意的是：__________________。
【第二課時】
【學習目標】
1．我能掌握求一個數的倍數的方法。
2．我能熟練地求出一個數的倍數。
3．我能理解一個數的倍數的個數是無限的。
4．了解什么是完全數。
【學習重點】
掌握求一個數的倍數的方法。
【學習難點】
熟練地求出一個數的`倍數。
【學習過程】
一、課前預習。
1．一個數的因數的個數是_________的，最小因數是_________，最大因數是_________。
2．因為72÷8=9，所以_________和_________是_________的因數，_________是_________和_________的倍數。
3．24的因數有__________________。最大的因數是_________，最小因數是_________。
4．從3×2=6、3×3=9、3×4=12中，我發現6、9、12都是3的_________。還有________等數也是3的倍數。
5．我的小問題：__________________。
二、合作探究。
1．自學課本例題，思考：
（1）2的倍數有_________
（2）2的最小倍數是_________，有沒有最大的倍數？
（3）也可以這樣表示：
2的倍數
2．組內交流并討論：
（1）怎樣找最快，而且不容易遺漏？
我的想法：__________________。
其他同學的想法：__________________。
（2）2的倍數為什么找不完？__________________。
3．小組代表交流匯報。
4．梳理總結。
三、過關檢測。
1．猜一猜，填一填。
（1）15的因數有__________________，15的倍數有__________________。
（2）一個數的最小倍數是1，這個數是__________________。
（3）一個數的最大因數和最小倍數都是18，這個數是__________________。
（4）一個數是42的因數，又是7的倍數，它還是2和3的倍數，這個數是_______________。
（5）一個自然數比20小，它既是2的倍數，又有因數7，這個自然數是__________________。
2．我是小法官。
（1）一個數，它的最大因數和最小倍數都是它本身。 （ ）
（2）一個數的倍數一定大于這個數的因數。 （ ）
（3）一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。 （ ）
（4）因為36÷9=4，所以36是倍數，9是因數。 （ ）
（5）57是3的倍數。 （ ）
（6）12的倍數只有24、36、48。 （ ）
（7）1是1，2，3，…的因數。 （ ）
3．一個數是42的因數，同時也是3的倍數，這個數可能是多少？
四、自我評價。
今天我學會了：__________________。我在____________________________________方面的表現很好，在____________________________________方面表現不夠，以后要注意的是：__________________。
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案9
【教學內容】
教材第6頁例2、例3
【教材分析】
本節課是在學生已經掌握了因數和倍數兩個基本概念的基礎上進行教學的。首先設疑：18的因數有哪幾個？根據18除以哪些整數的結果是整數，從而求出18的所有因數，由求一個數的因數有多少個過渡到求一個數的倍數，并將兩者進行比較，使學生對因數和倍數的理解上升到一個理性的層面上，同時深化學生的思維。
【學情分析】
根據因數和倍數的定義，例2、例3中一個數的因數和倍數的求法，引導學生概括出一個數的最小因數是1，最大因數是它本身；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
【教學目標】
1．學會求一個數的因數和倍數的方法。
2．知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的，以此培養學生思維的有序化和條理化。
3．在探索中，感受數學知識的內在聯系，體會數學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。
【教學重難點】
重點：學會求一個數的因數和倍數的方法。
難點：理解一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
【教學準備】
多媒體課件
【復習導入】
師：我們已經知道數和數之間存在著因數與倍數的關系。下面這些數中，哪些是12的因數？哪些是2的倍數？
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13
學生獨立思考，教師巡視。點名匯報、全班反饋。
師：從這些數中，我們找出了12的因數和2的倍數，如果不給出這些數，你能找出12的因數和2的倍數嗎？這就是這節課我們要研究的內容。(板書課題：因數和倍數(2))
【新知探究】
1．教學例2(找一個數的`因數)
師：根據因數和倍數的定義，你一定能找出18的因數有哪幾個。(課件出示例2)
組織學生以小組為單位，在小組內互相交流自己的找法。小組代表匯報，全班交流，教師講解：
18除以哪些整數的結果是整數，那些整數就是18的因數。
18÷1＝18 18÷3＝6 18÷9＝2
18÷2＝9 18÷6＝3 18÷18＝1
18的因數有1，2，3，6，9，18。
也可以像右面這樣用圖表示。
師：觀察18的所有因數，你有什么發現？
師：誰能將這些發現用數學語言概括出來？
根據學生的回答，教師板書：
一個數的因數的個數是有限的。最小的因數是1，最大的因數是它本身。
2．對應練習。
嘗試完成教材第7頁第2題第(1)小題。(學生獨立完成，指名板演)
3．教學例3(找一個數的倍數)
師：剛才我們一起找出了一個數所有的因數，你能找出一個數所有的倍數嗎？
(1)課件出示例3：2的倍數有哪些？
引導學生小組合作，探索求一個數的倍數的方法。
(2)請一個小組組長代表匯報，全班同學反饋，教師講解：
列乘法算式找。用2依次與非零自然數相乘，所得的積就是2的倍數。即2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8，……
這里的積都是2的倍數，所以2的倍數有2，4，6，8，…
也可以表示為
(3)組織學生小結：一個數的倍數的個數是無限的。最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。表示一個數的倍數時，可以用列舉法，也可以用集合法。
4．對應練習。
(1)3的倍數有哪些？5呢？(通過練習找一個數的倍數，學會用兩種方法表示一個數的倍數)
(2)完成教材第7頁第2題第(2)小題。
【鞏固訓練】
完成教材第7頁第3～5題。
【課堂小結】
這節課你學到了什么？有什么收獲？
【板書設計】
例2：18的因數有1，2，3，6，9，18。
一個數的因數的個數是有限的。最小的因數是1，最大的因數是它本身。
例3：2的倍數有2，4，6，8，10，…
一個數的倍數的個數是無限的。最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案10
教學內容：人教版五年級數學下冊第二單元第1課時P5頁
教學目標：
1.認識和理解因數和倍數，體會一個數的倍數與因數之間相互依存的關系。
2.經歷自主探索的過程，發展學生的數感。
3.體驗數學的奇妙、有趣。
教學重點：理解因數與倍數的意義及相互依存的關系
教學難點：理解因數與倍數的意義及相互依存的關系
教 法：引導式
學 法：自主探究
教 具：多媒體
教學過程：
一、導入
1. 課前準備
2. 談話導入
參考：人和人之間的關系
在一家人里面，如果你是她生的'。
她是你的媽媽，你就是她的孩子。
在這個班里，我是教你的。
我就是你的老師，你就是我的學生。
今天我們就來研究數與數之間的關系：因數與倍數。
二、探究新知
1. 倍數的意義
課件出示例1.
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
問：你能把這些算式分類嗎？（學生先獨立思考，再同桌之間交流）
活動：為什么商是小數沒有余數、商是整數有余數這兩種情況歸為一類？
小結：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數。
2. 因數的意義
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說除數是被除數的因數。
3. 因數和倍數的關系
因數與倍數是相互依存的。
4. 注意
為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）
三、練習鞏固
1.結合除法算式，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
15 ÷ 5 = 3 12 ÷ 3 = 4 56 ÷ 7 = 8
2.下面的四組數中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
4和12 27和9 75和25 18和3
四、布置作業
下面的四組數中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
3和54 5和25 7和28 27和9
五、總結
1.本節課你對數對有哪些認識？
2.還有什么疑問嗎？
六、板書設計
因數和倍數
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數， 除數和商是被除數的因數。
12÷2=6
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案11
教學目標：
1、學生掌握因數，倍數的概念及找一個數因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的數學抽象能力。
教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、創設情景，生成問題
1、出示主題圖，觀察下面的算式，能把算式分分類嗎？
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
2、學生分類。預設：分成二類（出示課件）
3、看算式12÷2=6，我們說2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？ （指名生說一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）
二、探索交流，解決問題
（一）找因數：
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？ 學生嘗試完成：匯報
（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？
預設1：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…； 預設2：用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你還想找哪個數的因數？
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：出示課件展示
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數：
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完？ 你是怎么找到這些倍數的？
生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、… 那么2的倍數最小是幾？最大的你能找到嗎？
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的.倍數。
匯報：3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？
生：用3分別乘以1，2，3，……倍
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數 3的倍數 5的倍數
師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？
（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）
三、鞏固應用，內化提高
（一）、填空：
1．5×7=35，（）是（）的倍數，（）是（）的因數。
2．9×10=90，（）是（）的倍數，（）是（）的因數。
3．23×1=23，（）是（）的倍數，（）是（）的因數。
4．在8和48中，能被整除，是的倍數，是的因數。
5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因數，是2的倍數。
二、判斷題
1．任何自然數，它的最大因數和最小倍數都是它本身．( )
2．一個數的倍數一定大于這個數的因數．( )
3．因為1.2÷0.6=2，所以1.2能夠被0.6整除．( )
4．一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的．( )
5．5是因數，8是倍數．( )
6．36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18，共有7個．( )
7．因為18÷9=2，所以18是倍數，9是因數．( )
8．25÷10=2.5，商沒有余數，所以25能被10整除．( )
9．任何一個自然數最少有兩個因數．( )
10．一個數如果能被24整除，則這個數一定是4和8的倍數．( )
11．15的倍數有15、30、45．( )
12．一個自然數越大，它的因數個數就越多．( )
四、回顧整理，反思提升
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案12
【課題】因數和倍數
【教學內容】教材第5-6頁內容及第7頁部分練習
【學情與教材分析】
“因數與倍數”是人教版九年義務教育教科書五年級下冊第二單元的起始課，后面將學習“2、5、3的倍數的特征”和“質數和合數”。本單元的內容主要是在學生學過整數的計數和整數除法的基礎上進行學習的，它是今后學習約分、通分、分數運算的基礎。由于內容比較抽象又是學生初次接觸的知識點，學生在理解和掌握概念上有一定的困難，因此，在教學時我根據學生對整數乘除法運算的掌握，借助學生熟悉的生活實際等具體事例創設問題情境，幫助學生理解和建立“因數與倍數”這一基礎概念。
【教學目標】
知識與技能：
1.理解因數和倍數的概念，認識它們之間的關系。
2.學會求一個數的因數、倍數的方法，能夠熟練的找出一個數的因數和倍數。
3.通過學習發現和知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
過程與方法：通過實踐、觀察、比較、探究等活動，培養學生抽象概括能力和運用知識解決問題的能力。體驗類推、列舉和歸納總結等學習方法。
情感態度價值觀：理解、感悟事物之間普遍聯系的辯證唯物主義觀點，感受數學知識之間的內在聯系，體驗數學學習的樂趣，獲得積極好學的`情感體驗。
【教學重點】掌握找一個數的因數和倍數的方法。
【教學難點】能熟練地找一個數的因數和倍數。
【教學準備】課件、導學案
【教學課時】一課時
【教學過程】
一、在觀察、交流、自學、思考的過程中讓學生充分建立因數和倍數概念
師：請看大屏幕，同學們，認識這些數嗎？先讀一讀再說說是什么數？
3.56 0.17 8.253 152.8
4.33 7.777 0.0023 3.5
小數
25 8 324 24 700
366 427 24 9 1000
整數
【設計目的】：能夠充分讓學生理解什么是整數，為下一環節整數除法做準備。同時能夠讓學生對所學知識由淺入深逐一滲透。
師：請看大屏幕，同學們，算過這些題吧！仔細觀察后對它們進行分類：
12÷2= 6
19÷7=2......5
20÷10= 2
8÷3= 2......2
9÷5=1.8
21÷21=1
30 ÷6=5
26÷8=3.25
63÷9=7
師：同桌合作，完成導學案1和2
【設計目的】：充分借助除法算式讓學生理解什么是整數除法，為學習因數和倍數的概念奠定基礎。
師：同學們，你們的表現非常好，我們今天學習的知識就在整數除法中，想不想知道？請同學們自學課本第5頁，看看是什么學習內容。
師：自學完成的同學同時完成導學案3
【設計理念】：通過讓學生自學習，自主收獲知識的同時也能讓學生離開老師自己會學習，明確在整數除法中被除數、除數、商都是整數我們就說被除數是除數和商的倍數，商和除數是被除數的因數如：12÷2= 6我們就說2是12的因數，6也是12的因數；反過來說，12是2的倍數，12也是6的倍數。 63÷9=7也是同樣的道理。
師：哪位同學能用其它整數除法舉例說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數（指明讓多個同學回答）
板書課題：因數和倍數
師：這就是我們今天要學習的知識《因數和倍數》
【設計理念】：為了突出學生的主體地位，讓學生自主探索，樹立學生學習的自信心，為學生今后的自主學習奠定基礎。
二、練習
1.說出下面兩組數中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
8和32 36和9
【設計目的】借助同學們的練習充分讓學生理解在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數）。因數和倍數不能單獨存在是相互依存的。充分體現學生學習的自主性，讓他們感受到學有所獲的成就感，為下面學習找因數、找倍數奠定夯實的基礎
2.判斷：下面說法對嗎？說說理由。
（1）4×9=36，所以36是倍數，9是因數。（）
（2）48是6的倍數。（）
（3）在13÷4=3… 1中，13是4的倍數。（）
（4）36是6的因數。（）
（5）（5）9的倍數只有18、27、36。（）
（6）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。（）
3.同學們，一起來算一算0÷2= 0÷2342= 0÷18= 456×0= 0×25= 0×9=
計算后說說發現了什么？
教師溫馨提示：為了研究方便，在研究因數和倍數時，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）。
師：我看到了，同學們對學習很有信心，既然同學們已理解了因數和倍數，下面我們就來找因數，好不好？
【設計理念】：借助同學們的算一方面感知0的重要性及普遍性一方面通過溫馨提示感知老師就是你的合作伙伴，就是你的引導者和參與者
師：誰能說出12的全部因數？
三、找因數
師：那么我們就來找一找一個數的因數和倍數
18的因數有哪些：
1.師生合作共同完成。教師質疑：如何才能將18的因數全部找到？如何才能做到不重復和不遺漏？
2.師生合作說明寫因數的書寫格式：數字從小到大一對一對列舉的方法或集合畫圖的方法
如：
18的因數有：1、2、3、6、9、18
師：同桌合作一起找一找30的因數、36的因數選擇自己喜歡的書寫方法共同完成導學案4
3.觀察討論交流說一說發現了什么？
4.師生合作小結：一個數的最小因數是什么？一個數的最大因數是什么？一個數的因數個數怎么樣？
【設計理念】：教師大膽放手，讓學生自主去學，因為學習是學生自己的事，教師絕對不能包辦，讓學生自己充分去說發現了什么？為自主學習找倍數奠定基礎。
5.說說你是用什么方法找因數的？（只要學生說的有理都給以肯定）
【設計目的】：充分給學生學習的空間，給學生展示學習成果的平臺，以此樹立學生自己學習的成就感和自信心，為學生自主學習打下好的基礎。
四、找倍數
1.同上放手讓學生自主學習并歸納總結
師：如何找倍數？發現了什么？一個數最小倍數是多少？最大倍數呢？為什么？一個數的倍數個數怎么樣？寫一個數的倍數注意什么？
2.練習
找3的倍數5的倍數完成導學案5、6
五、歸納小結
1.完成導學案7
2.這節課你學到了什么？
3.你知道嗎？教師介紹資料
完全數
6的因數有1，2，3，6，這幾個因數的關系是：1+2+3=6。像6這樣的數，叫做完全數（也叫完美數）。
28也是完全數，而8則不是，因為1+2+4=7。完全數非常稀少，到20xx年，人們在無窮無盡的自然數里，一共找出了40個完全數，其中較小的有6，28，496，8128等。
【設計理念】以此為契機，讓學生無論是在生活還是在學習中能做一個有心人或做一個創新人。
六、作業：第7頁1、2
【板書設計】
因數和倍數
18的因數有：1、2、3、6、9、18學生板演2的倍數
學生板演練習、作業題
因數與倍數是相互依存的，不能獨立存在。
【設計理念】讓學生一看就知道本節課的主要內容，培養學生歸納總結能力，學會歸納、總結知識。
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案13
一、教材分析
在學習本單元之前，學生已經分階段認識了百以內、千以內、萬以內、億以內以及一些整億的數。較為系統地掌握了十進制計數法，同時也基本完成了整數四則運算的學習。但這只是對數字的淺在認識，為學生進一步學習公倍數和公因數，以及分數的約分、通分和四則運算奠定基礎。
二、教材重難點
本課的教學重點是理解倍數和因數的含義與方法。
教學難點是掌握找一個數的倍數和因數的方法。
三、教法與學法
課堂教學要圍繞培養學生的探索精神、創新精神出發，為全面提高學生的綜合素質打下一定的基礎。本節課根據學生的認知能力與心理特征來進行教學策略和方法的設計。
1.遵循學生主體、教師主導（組織），學生操作、探究為主線的理念，首先從學生的操作入手，由淺入深，利用學生對乘法運算以及長方形的長、寬和面積關系的已有認識，在操作中引出倍數和因數的概念。
2.小組合作討論法。以學生討論、交流、相互評價，促成學生對找一個數的倍數、一個數的`因數的方法進行優化處理，提升、鞏固學生方法表達的完整性、有效性，避免學生只掌握了方法的理解，而不能全面的正確的表達。
3.在教學過程的設計上，根據學生的興趣，認知規律，自己采取用教材，而不搬教材的教學設計。
四、重難點突破建議：
1．引導學生從本質上理解概念，同時結合具體的例子降低難度，避免死記硬背。因數和倍數是最基本的兩個概念，只有真正理解了它們的含義，后面的概念理解才會水到渠成。
教材從整除的本質出發，給出了9個除法算式，放手讓學生根據自己的理解將除法算式進行分類。學生可能會出現分成三類的現象，即將類似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分為一類。
此處，教師應該讓學生討論，為什么商是小數沒有余數、商是整數有余數這兩種情況應歸為一類？讓學生理解，其實例如9÷5=1.8這樣商是小數沒有余數的除法算式，可以寫成這樣的9÷5=1……4商是整數有余數的除法算式。
因此，應該將它們歸為一類。然后順利過渡到因數和倍數。
2．引導學生明確因數和倍數這一概念的前提與概念間的相互依存性。
教學時，應該使學生明確：
（1）因數和倍數這一概念的前提是被除數、除數、商都是大于0的自然數。
（2）因數與倍數概念間的相互依存性，因數、倍數都不能單獨存在，在描述因數和倍數的時候必須說清楚誰是誰的因數，誰是誰的倍數。及時糾正“2是因數，12是倍數”這樣的說法。至于辨析“倍數”和以前所學習的“幾倍”，可以放在學生對因數與倍數有了較為全面深刻的認識之后再來具體比較，這樣不容易混淆，也有利于學生的鞏固。
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案14
一、教學內容
人教版小學數學五年級下冊課本第5頁例1。
二、教學目標：
（一）知識與技能
1、理解因數和倍數的意義。
2、理解因數和倍數相互依存的關系。
（二）過程與方法
通過整數的乘除運算認識因數和倍數的意義。
（三）情感態度與價值觀
體會數學知識之間的內在聯系。
三、教學重點難點：
理解因數與倍數的含義及其依存關系。
四、教學過程：
（一）情境導入
1、同學們，圖上有誰呀？
大頭兒子和小頭爸爸。
2、他們是什么關系呢？你能具體說說嗎？
父子關系。
大頭兒子是小頭爸爸的的（兒子）
小頭爸爸是大頭兒子的(爸爸)。
（二）探究新知
今天我們來學習的兩個數關系也是一樣的，他們就是因數與倍數。
1、請同學們仔細觀察上面算式的特點，拖動，再把這些算式分類。
得數是整數而沒有余數分為第一類，得數不是整數而有余數分為第二類。
2、在第一類算式中我們發現了什么？
我們發現：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。比如：12÷2=6，我們就說12是2的倍數，2是12的因數。30÷6=5 ，我們就說30是6的倍數，6是30的因數。為了方便，在研究倍數與因數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。
3、請同學們和同桌一起說說，第一類其它每個算式，誰是誰的因數？ 誰是誰的倍數呀？
20÷10=2，20是10的.倍數，10是20的因數。
21÷21=6，21是21的倍數，21是21的因數。
63÷9=7，63是9的倍數，9是63的因數。
4、下面我們來做練習.
下面的4組數中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
4是24的因數， 24是4的倍數；
13是26的因數 ，26是13的倍數；
75是25的倍數 ，25是75的因數；
81是9的倍數，9是81的因數。
5、我們能不能說：4是因數，24是倍數？ 75是倍數，25是因數？
不能，因為“因數與倍數是相互依存的，不能單獨存在”。
6、今天我們學的“一個數的”因數“”與以前“乘法算式中的”因數“”有什么區別呢？
（1）“一個數的”因數“，比如：30÷5=6，那么30是5和6的倍數，5和6是30的因數。這里的”因數“是相對于”倍數“而言的，它只能是整數；
（2）乘法算式中的”因數“如0.5×3=1.5，0.5和3都是乘法里邊的因數，它是相對于”積“而言的，可以是整數，也可以是小數、分數。
（三）本課小結
1、這節課我們就學完了，同學們談談你有什么收獲吧？
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，那么被除數就是
除數和商的倍數，除數和商就是被除數的因數。
可以用字母表示為：
如果a÷b=c(a、b、c是非0自然數），那么b、c就是a的因數； a就是b、c的倍數。
2、這節課我們就上到這，謝謝大家，再見！
人教版五年級數學下冊第二單元《因數與倍數》教案15
教學目標
1、使學生掌握求兩個數的最大公約數的方法，能比較熟練地球兩個數的最大 公約數。
2、向學生滲透“事物之間是互相聯系的”的觀點。
教學重難點
1、理解公約數、最大公約數、互質數的概念
2、掌握求兩個數的最大公約數的一般方法
教學過程
1、復習準備
（1）回答：
下面各組數互質嗎？為什么？
7和1 8和9 13和15 1和100
（2）填空：
12的約數有（ ）
18的約數有（ ）
12和18的最大公約數是：（ ）
師：我們已經學會找兩個數的最大公約數，如果會用計算的方法求兩個數的最大公約數就更好了，這節課我們就學習求兩個數的最大公約數的方法。（板書課題：求兩個數的最大公約數）
2、新授課
（1）學習例2：（求18和42的最大公約數）
列舉法：
師：我們先按照從小到大的順序列舉出18、42的全部約數，再找出它們的最大約數。
生：18的約數有：1、2、3、6……
42的約數有：1、2、3、6……
18和42的最大公約數是6.
分解質因數法：
師：把18和42分別分解質因數
生：18=2×3×3
42=2×3×7
師：把18和42的最大公約數6也分解質因數
生：6=2×3
師：6是18和42的最大公約數，它的質因數包含18和42的哪幾個公有的因數？
生：6的質因數包含了18、42公有的質因數2和3，也就是包含了它們全部公有質因數。
師：看“6=2×3”想一想：將18、42分解質因數后，再怎樣計算出它們的最大公約數？
生：再將18、42全部公有的質因數相乘，計算出的積就是它們的.最大公約數。
師：請同學們看看用分解質因數法求18、42最大公約數的全過程，說說用分解質因數法怎樣求18、42的最大公約數是。
生：先將18、42分別分解質因數，再……
短除形式：
師：我們用短除的形式求18、42的最大公約數，計算更簡便。請同學們看“為了計算簡便……18和42的最大公約數是2×3=6”。思考：求18和42的最大公約數，先做什么？然后做什么？
生：看書，思考，議論
師：我們討論思考題
生：用短除形式求18和42的最大公約數，先用它們公有的質因數2、3連續除，除得的商3和7互質，不再除。然后，把所有的除數連乘起來。
（1）嘗試、模仿
師：按照例2用短除形式求18和42最大公約數的步驟，試一試：求36和60、28和36的最大公約數
（2）概括求兩個數最大公約數的方法：
師：看例2和試一試用短除法形式求最大公約數的過程，說一說用短除形式怎樣求兩個數的最大公約數。
生：先……然后……
3、 鞏固練習
（1）先看下面分解質因數的式子，再填（ ）
8=2×2×2
12=2×2×3
8和12全部公有質因數有：（ ）
8和12的最大公約數是（ ）
…………………
（2）用短除法找出下面各組數的最大公約數
18和12 30和48 68和102
（3）改錯
求54和72的最大公約數
54和72的最大公約數是：2×3=6
4、小結
師：這節課你有什么收獲？
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