數學《商不變的規律》教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常會被要求編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編整理的數學《商不變的規律》教案，歡迎大家分享。
數學《商不變的規律》教案1
教學內容：
人教版六年制小學數學第六冊教科書第66頁例15，例15下面的做一做，練習十四的第11～13題
教學目的：
１．通過觀察、討論、發現、驗證，使學生理解和掌握被除數、除數同時擴大（或縮小）相同的`倍數，商不變的規律。
２．運用商不變規律，進行除法的一些簡算。
３．培養學生觀察、比較、抽象概括能力。
教學重點：
商不變規律
教學難點：
總結歸納商不變的規律
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
故事引入，創設情境
同學們，喜歡聽故事嗎？今天我給大家講一段我小的時候老師給我講的一個小故事，好不好？
（多媒體出示情景及錄音）
小新是個天真可愛的孩子，媽媽想讓他自己學會管理零用錢，就對他說：我給你10元錢，平均吃5天早餐。（出示：10元、5天）小新一聽，叫了起來：10元！太少了！媽媽又說：那給你20元，但要平均用10天。（出示：20元、10天）小新說：不夠，不夠！最后媽媽說：那給你50元吧，不過要平均用25天。（出示：50元、25天）小新高興地說：行！。小新得到50元，高高興興地走了。同學們想一想，小新是不是平均每天可以多用點錢呢？
指名學生發表自己的看法：有的說每天可以多用點錢，有的說每天不可能多用點錢（每天用的錢是一樣多的）等。
數學《商不變的規律》教案2
教學目標:
1.使學生理解和掌握商不變的規律。
2.培養學生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3.通過體會變與不變的數學現象，引導學生感受辯證唯物主義的思想。
教學重點:理解商不變的規律。
教學難點:歸納商不變規律的過程。
教具準備:投影片、卡片。
教學過程
一、以疑激趣，導人新課口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引導學生大膽猜測第(2)題的結果。教師因勢利導，讓學生思考它與第(1)題有什么關系，這節課就來研究這個問題。
[評析:提出新穎的、有一定難度的、與新知聯系密切的問題，讓學生產生疑問、猜想，有效地激發學習動機。]
二、探索發現規律
1.觀察算式，說出各部分的名稱。2412=2被除數除數商2.觀察算式，分類整理。學生口算下列各題(卡片):
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考:與2412＝2相比，上面哪些算題的商沒有變化?再根據商的變化情況給這些題目分類。
重點引導學生觀察商不變的這組題目，再次提出問題:商不變，誰在變?(被除數、除數在變)你能根據被除數、除數的`變化情況，再一次把這組題目進行分類嗎?為什么這樣分類?組織學生在小組討論后，分成下面兩類:
第一類:(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二類:(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教師陳述:被除數、除數都乘幾，可以說被除數、除數都擴大了幾倍;被除數、除數都除以幾，可以說被除數、除數都縮小了幾倍。板書:擴大縮小
3.觀察算式，發現規律
(1)引導學生小組討論:以2412＝2為標準，分別觀察上面兩組題目的被除數、除數是怎樣變化的?
(2)學生討論匯報:
生1:我發現被除數、除數都擴大2倍，商沒有變。追問:都是什么意思?
生2:都的意思是被除數擴大2倍、除數也擴大2倍。
引導:被除數、除數都擴大2倍，可以這樣說:被除數、除數同時擴大2倍。
生3:我發現被除數、除數同時擴大10倍，商不變。
生4:我發現被除數、除數同時縮小3倍，商不變。
組織學生用完整的話說出上面的規律，并與書上的規律比較。
板書:在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
(3)組織學生舉例驗證，并板書課題:商不變規律。
(4)討論:為什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商發生變化呢?在同時、相同的倍數下面畫著重號，引起學生重視。
[評析:有目的地放手對一些算式進行各層次的分類，引導學生觀察、比較、分析、綜合，從而概括得出商不變的規律，構思新穎、設計巧妙、步步深入、層層逼近，充分引導學生參與學習的過程，體現了教師主導作用和學生主體作用的緊密結合，體現了講一點而學很多的教學策略。]
三、反饋練習，深化認識
1.以故事激發興趣，加深理解。師生一起欣賞一段錄像故事《猴子分桃》。花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說:給你6個桃子，平均分給3只小猴子。小猴子一聽，連連搖頭，心想每只小猴才分到2個桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起來。猴王緩了口氣說:那好吧，給你60個桃子平均分給30只猴子怎么樣啊?小猴子得寸進尺，撓了撓頭試探地說:大王請開恩，再多給點行不行呀？這時猴王一準桌子顯出慷慨的樣子:那好吧，給你600個桃子去平均分給300只小猴子，你總該滿意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
引導:同學們也笑了，誰的笑是聰明的笑?為什么？
引導學生思考:2400012000等于多少?根據是什么?
2.口算。
3.根據312002600＝12很快說出下列各題的結果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.搶答。
(1)在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數( )。
(3)在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數( )。
5.已知4812=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看誰填得又對又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戲找朋友。
方法:一位同學手執328＝4的卡片，說:愿意和我做朋友的請到臺上來。對手執(324)(84)的卡片反問:你怎樣改動一下，我們就可以成為好朋友?還可以怎么改呢?在做過一些類似的活動后小結:祝賀你們找到了這么多的好朋友，愿我們班成為一個團結協作的大集體。
四、課堂總結提問:這節課我們一起研究了什么內容?你有什么收獲?還有哪些疑問?
總結:同學們通過認真觀察、思考、比較，在被除數、除數的變化申看到了商不變的規律，這種觀察和思考問題的方法會使我們變得越來越聰明。
[評析:鞏固練習的形式多樣，不拘一格，效果明顯，既實又活。猴王分桃的故事，寓意深而頗有情趣，給數學內容賦予了情感色彩，讓學生始終在愉悅、和諧的氣氛中獲取新知。判斷練習，讓學生說錯在哪里，怎樣改一下就對了，不僅加深了對商不變規律的理解，而且有效地培養了學生獨立思考、敢于爭辯、善于表達的能力。
數學《商不變的規律》教案3
教學目標
1．掌握商不變的規律．
2．培養學生創新意識，發散思維，概括出商不變的規律．
3．通過商不變的規律學習，培養學生創新意識和實踐能力．
教學重點
商不變的規律．
教學難點
歸納總結商不變的規律．
教具學具準備
口算卡片、投影儀、投影片．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
1．口算．
52040 90050 72020 75030
64080 91070 96060 24020
2．口答：乘法因數和積的變化規律．
重點理解：同時、相同倍數、擴大、縮小．
3．導入．
除法口算中是否也有規律，可以使計算簡便呢？
二、探究新知．
1．出示除法口算： 244＝6（板書）
教師明確：為了比較方便，把算式填入表格．（投影出示）
被除數
24
除數
4
商
6
2．教師提示：如果除法算式中的被除數24和除數4分別擴大5倍，怎樣表示？（板書）
24 4＝6
（245）（45）（用紅色標出5）
引導學生交流，使學生明確：
被除數擴大2倍是48，除數擴大2倍是8，48除以8還得6．
3．引導學生討論．
結合已學過的方法中因數和積的變化規律中的一些術語，怎樣說得更明確一些．
并出示投影，引導學生填寫．
被除數
24
被除數
24
48
除數
4
除數
4
8
商
6
商
6
6
使學生明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，商沒有變．同時是指被除數和除數一同擴大，相同是指被除數和除數擴大的倍數一樣．
4．學生討論、交流．被除數和除數還可以怎樣變化，并保持商不發生變化？
匯報并板書：
（1）被除數擴大10倍，除數擴大10倍，商還是6．
（2）被除數擴大20倍，除數擴大20倍，商還是6．
（3）
（4）教師明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，都可以使商不發生變化，也可以叫做商不變．
（5）出示投影：
我們選擇幾例填入表中．
被除數
24
48
120
240
480
除數
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引導學生完整地觀察，從左往右，進一步明確：
被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變．（板書）
（7）引導學生從右往左觀察，被除數和除數同時發生什么變化？商有什么變化呢？
學生分組合作學習，討論交流．
使學生明確：被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變．（板書）
（8）怎樣將兩種說法寫成一條規律呢？
引導學生先討論交流后，再指導學生閱讀書上的`結論．
5．對照 244＝6
48080＝□
使學生明確：被除數和除數同時擴大20倍，商不變所以□里寫6．
同樣48080＝6
244＝□
因為被除數和除數同時縮小20倍，商不變，所以□里寫6．
三、全課小結．
略
隨堂練習
1．做一做．（分組討論、交流、填寫，匯報時說一說怎樣想的？）
從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。
729 363 804
72090 36030 80040
7200900 3600300 8000400
2．投影出示，練習十四第11題，發現了什么？（除數不擴大，商也發生變化）
3．小組合作學習，練習十四第13題．（匯報時，說一說是怎樣想的？）
布置作業
數學《商不變的規律》教案4
教學目標：
1.知識與技能：理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法；培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.過程與方法：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，發現總結規律。
3.情感態度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規律。
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣。
師：同學們，喜歡聽故事嗎？今天老師給你們講一個故事。（課件演示故事內容） 請看大屏幕猴子分桃花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一大群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子。”小猴子一聽，連連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子。”小猴子喊道：“還少，還少。”“還少呀？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧。” 小猴子得寸進尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀？”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給20xx只小猴子，這下你該滿 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。（我看大家也笑了）
師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了？
（讓更多的小猴都吃到了桃子。師：你心地真好！真善良！）
生1：因為猴子吃到了更多的桃子了。
師：其他同學認為呢？
生2：因為無論怎樣分，每個猴子吃到的個數都一樣，都是4個。
師：是這樣的`嗎？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
師：哦，原來是這樣，你真聰明！為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢？這節課我們就一起來研究這個問題。
二、探索規律，概括性質。
（一） 觀察算式，發現規律。
（1） 課件出示
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷20xx=4
（2）觀察討論
A、從上往下看，被除數和除數有什么變化？商有什么變化？
（學生觀察討論后，代表匯報結論，師板書：被除數和除數都乘一個數，商不變。）
B、從下往上看，被除數和除數有什么變化？商有什么變化？
（學生觀察思考，個別匯報結論，師板書：被除數和除數都除以一個數，商不變。）
C、再看第二個例子，是不是也這樣呢？
D、你能舉些例子說明你的發現嗎？在老師發給你們的表格中寫出一個例子 （師巡視，收上展示）
被除數
除數
商 E、要使商不變，被除數和除數都乘0或除以0，可以嗎？為什么？
（ 生可同桌討論，再匯報，舉例說明）
師：真棒，能把你的發現用一句話說給大家聽聽嗎？
（學生嘗試歸納發現的規律，師板書規律）
被除數和除數同時乘或除以相同的數（零除外），商不變。
（二）教師小結，揭示課題：這就是商不變的規律 （板書課題）
三、反饋練習，深化認識。
1、填數。
20÷5＝4
（ 20 ×6 ）÷（ 5 × □ ）＝4
（ 20 ÷ □ ）÷（ 5 ÷5 ）＝4
（ 20 × □ ）÷（ 5×8 ）＝4
2、已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 （ ）
⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 （ ）
⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ）
⑷（48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ）
3、搶答。
⑴在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商（ ）。
⑵在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數（ ）。
⑶在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數（ ）。
觀察與思考
下面是淘氣計算“400÷25的過程，仔細觀察計算的每一步，你受到什么啟發？
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
請你說說這樣做的好處：看到25想到4，把除數變成100，除以100就是把被除數去掉兩個0，這樣便于簡便計算。
你能用這個方法計算下面各題嗎？
150÷25 800÷25
20xx÷125 9000÷125
四、課堂總結。
誰能用一句話說說這節課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、作業布置。c
1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2、填空（在□中填數，在○中填運算符號）
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40○□）＝5 （200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5
數學《商不變的規律》教案5
【教學目標】
1．經歷探索的過程。發現并掌握商不變的規律。
2．能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3．能運用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便計算。
4．在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養學生觀察、比較及發散思維的能力。
【重點難點】探索與發現商不變的規律
【教學過程】
一、直接引入新課
1．計算并觀察下面兩組題目，找一找它們的規律：
引導學生觀察，比較從式子中發現什么規律？
學生計算并分析出：被除數和除數同時擴大10倍，商都是4。
2．繼續展示
引導學生觀察，比較從式子中發現什么規律？
學生分析總結：被除數和除數同時擴大4倍，商都是2。
3．教師引導總結：
強調：要使商不變，被除數和除數都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
二、商不變規律的應用
1．問：下面的式子為什么可以這樣做？
強化學生對商不變規律的理解。
2．王叔叔送貨從工廠到商店，一路上都是勻速行駛，下面是他行駛的'路程和時間的關系表格，你能把表格填寫完整嗎？
（1）學生獨立完成，交流發現。
（2）引導學生觀察，比較從表格中發現什么規律？
（3）根據你的發現，說說128分能行駛多少千米？
引導學生利用規律再進行計算。
三、應用與拓展
問：給你一堆鐵絲，你能用臺秤測出它有多少米長嗎？
1．學生討論并交流，教師引導：臺秤是測物體質量的，那么鐵絲的長度和質量之間有什么關系呢？
2．讓學生說一說發現了什么規律？
四、小結本課
這節課你有什么收獲？
數學《商不變的規律》教案6
教學目標：
（1） 知識與技能：能運用商不變的規律口算有關除法。
（2） 過程與方法：讓學生經歷探索的過程，學會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結被除數和除數同時發生變化，商不變的規律。培養學生觀察、比較、猜想、概括以及發現規律、探索新知的能力。
（3） 情感、態度與價值觀：引導學生經歷探索過程，體驗數學知識的探索性，體驗發現樂趣，增強成功體驗。
教學重點：
（1） 引導學生自己發現規律，掌握規律；
（2） 通用簡單的語言表述規律；
（3） 利用商不變的規律進行簡便計算。
教學難點：
（1） 引探討發現規律的過程；
（2） 用語言正確表述變化的規律。
學生情況：
興趣是的老師。而且課標明確指出：“數學學習活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”四年級的小學生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內容。學生之前已分別掌握了被除數不變，商隨除數的變化而變化的情況和除數不變，商隨被除數的.變化而發生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經過探索，發現并總結規律。
教學方法：
根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發現法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優化組合。充分調動學生各種感官參與學習，發揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，引導他們去發現規律、分析規律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養能力的目的。
教學過程：
一、創設情境，提出問題
利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。
（1） 找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完；140塊餅平均分，20天分完。
（2） 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過這節課的學習，你就知道啦。
板書課題：商不變的規律
二、合作探究，發現規律
（1） 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什么？5分鐘時間，小組交流討論。討論出結果后，用行動告訴老師。
（2） 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結發現規律。
（3） 匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發現的規律。
把幾個算式放在一起進行對比。
經過對比，學生們會很容易地發現規律。先找班里左邊的小組表述規律，他們會說“被除數乘一個數，除數也乘一個數，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“你們組發現了被除數和除數乘一個數，商不變。有了這么棒的發現，真不錯。”再找其他組進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生，經過這么多同學的補充和教師的引導，同學們最終會完整地說出這樣的規律：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
（4） 教師質疑：還有其他問題嗎？引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢？生：因為 0 乘任何數都得 0 。老師引導學生：你們覺得在這個規律中，哪幾個詞比較關鍵？學生會發現：同時、相同、0 除外。為什么說是“同時”、“相同”？可以舉例子來證明，從而得出規律：被除數和除數同時乘相同的數（0 除外），商不變。引導學生用數學式子的方式把這個規律表達出來。
教師板書
（5） 引導學生利用剛剛發現并總結規律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什么？
有了剛剛總結規律的方法，相信同學們能很快發現并說出結論：被除數和除數同時除以相同的數（0 除外），商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
（6） 教師總結：這就是商不變的規律。全班學生齊讀并背誦這兩條規律。
（7） 學生們發現了這兩條規律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用。
1.我來問，我來答
（1）被除數乘 2，除數怎樣變化，商不變？
（2）除數除以 10，被除數怎樣變化，商不變？
2.判斷對錯。
（1）被除數和除數同時乘 5 ，商就應乘 25 。 （ ）
（2）兩數相除的商是 6，如果被除數和除數同時除以 3，商還是 6。（ ）
（3）已知14 ÷ 2 = 7，則（14×5）÷（2×3）= 7。 （ ）
3.從上到下，根據第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運算符號，在□中填上數。
直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解并得知第 4 個式子該如何填寫了。
4. 自主評價，促進反思
和大家分享一下，本節課你的收獲吧！只要學生說出和本節課有關的學習內
容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結，又讓學生體會到數學來源于生活，又應用于生活的道理。
五、說練習的內容
課堂作業：課本 P95 5
板書設計：
商不變的規律
數學《商不變的規律》教案7
教學目標：
1、經歷探索的過程，發現商不變的規律。
2、能運用商不變的規律，進行除法的簡便計算。
3、培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養學生愛數學的情感。
教學重點：
理解并歸納出商不變的規律。
教學難點：
會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。
教具學具：
小黑板、計算題卡。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣。
師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎？里面的內容很精彩，老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧！”這兩只猴子連連搖頭：“太少了！太少了！”外面的猴子聽說后又進來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣？”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行啊？”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發學生投入學習的興趣，也給學生創設一個寬松的課堂氛圍，并引導學生在故事情境中發現問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規律，發現規律。
㈠ 師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？
學生思考后回答。
（ 預設） 生1：猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數與猴子的總只數變了，但每只猴子分到的桃子個數沒有變。
生2：猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。
師：你（們）是怎樣看出來的？從哪兒看出來的？
（預設） 生：（計算的）
師：能列出算式吧嗎？
引導學生列出算式，并結合板書把算式補充完整。
板書 ①8÷2＝4 ②80÷20＝4 ③800÷200＝4
㈡ 1、這些都是什么運算的算式，第一豎的數叫什么？第二豎的數又叫什么？第三豎的數又叫什么
2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發現了什么？
〔預設意圖 ：這樣預設，給學生創設發揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生發現不了，再逐步引導。〕
生獨立觀察思考。
師：你有重要發現嗎？把你的重要發現說一說好嗎？
小組交流，師巡視輔導。
全班交流匯報。
生：我發現它們的得數都是4，商不變。
師：她發現一個非常重要的數學現象，商不變。（板書：商不變）
師：這節課，我們就來研究“商不變的規律”。（板書課題）
師：商不變，誰發生了變化？怎樣變的？
（預設） 生1：被除數和除數同時乘上了10（擴大10倍）。
師：這個同學說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時”是什么意思？你能說一說嗎？
生：
師：“同時”指被除數和除數都擴大了10倍。（而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。）
（預設） 生2：②式和①式比較
師：他用一個非常好的方法發現規律，用兩個算式進行比較，這是多好的.學習方法呀！你能像他這樣去發現其它算式的一些規律嗎？
生：
師：同學們發現那么多的規律，真聰明！能用一句話概括你發現的規律嗎？
生：
師：被除數和除數，同時乘10，100，1000，商不變。（板書）
師：同學們剛才是從上往下看，發現了這么重要的規律，那么從下往上看，有規律嗎？
生匯報，師板書。
師：被除數和除數同時除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數和除數同時乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗證嗎？請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規律。
生寫算式，師出示
師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規律嗎？
生觀察，匯報。
師引導：看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍改成“相同的倍數”了。
師在板書上改寫。
師：這里所有數都可以嗎？
（預設）生：（零除外）
師：為什么要零除外？
生：因為零乘任何數都得零，零不能當除數。
師：我們發現的就是重要的“商不變的規律”，這個規律在所有除法中都適用嗎？
師：請請同們列一組算式驗證一下。
生驗證，指名匯報。
師小結：看來這個規律對所有除法都適用。
[設計意圖：這一環節通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構建“商不變的規律”這一數學知識的模型，讓學生經歷“發現----探索----構建”的學習過程，培養學生學數學的方法。]
三、應用規律，拓展延伸。
師：同學們對這一規律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣？可以嗎？
1、 請你計算。
8000÷20xx＝
800÷200＝ 在板書下補充
100個0 100個0
生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規律的作用太大了，這么大的數同學們都能計算出來。
2、 P75 T1 板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
4、判斷，下面的計算對嗎？為什么不對？
14÷2＝715÷3＝5
（14×2）÷（2÷2）＝7（ ）150÷30＝5（ ）
（14×5）÷（2×3）＝7（ ）150÷30＝50（ ）
（14×0）÷（2×0）＝7（ ）1500÷300＝500（ ） 5、比賽。
比一比，在1分鐘內看誰寫出相等的除法算式最多。 賽后，讓第1名同學說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規律的作用真大（可以使計算簡便）。
[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規律，以達到靈活運用知識解決問題，培養學生應用意識和能力。]
四、總結全課，概括梳理。
師：這節課，你學會了什么，有什么新發現？數學有趣嗎？
師總結：通過同學們的探索，發出了那么重要“商不變規律”，并且那么有用，同學們真了不起！下節課，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢！
五、作業
列舉出幾組數學算式，說一說商不變的規律。
板書設計：
商不變的規律
①8÷2＝4 6÷3＝2
②80÷20＝4 24÷12＝2
③800÷200＝4 48÷24＝2
8000÷20xx＝4 120÷60＝2
800÷200＝4
100個0 100個0 被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
數學《商不變的規律》教案8
一、教材分析
“商不變的規律”是小學數學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材通過實例的分析、比較，使學生掌握商不變時被除數、除數的變化規律，從而抽象概括出商不變的規律。本小節內容要使學生理解和掌握商不變的規律，并能運用商不變的規律進行簡便計算。同時，培養學生的觀察、概括以及發現探求新知的能力。
二、學生分析
本節課內容“商不變的規律”是在學生已較好地掌握了多位數除法的計算方法的基礎上學習的，因而對于學生來說，要學好這部分知識，發現和探索出商不變的規律，難度不是很大，但利用商不變的規律解決生活中的實際問題有一定的難度。我引導學生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規律用類推的數學方法來解決問題。
教學內容：
北師大版四年級上冊第74頁至75頁。
教學目標：
1、理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法；培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功。
教學重點：使學生理解并歸納出商不變的規律。
教學難點：使學生會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算
教學課時：1課時
教學過程：
一、激趣引課
今天老師給你們帶來了一張明星照，想不想看看是誰？（點擊課件）哇！王老師！大家看想我嗎？如果拍照時，老師的眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎？不過，這張照片太小了，我想拍一張大一點的`請同學們幫老師選擇一家價格便宜的照相館：
A照相館：“30元可以照6張！”
B照相館：“60元可以照12張！”
c照相館：“90元可以照18張！”
D照相館：“10元可以照2張！”
照相館：“15元可以照3張！”
二、探索規律
1、讓學生自主看信息列出四個算式，指名板演四個算式。
①30÷6=5
②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
2、師提出問題：“同學們，看到這四個算式你發現了什么？”
3、小組討論：點擊課件。
以30÷6=5為標準，仔細觀察其余算是中的被除數與除數的變化，你們會發現什么規律？引導學生舉例說出：四個算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其實都是算式（1）變化出來的，如：算式（2）的被除數60是算式（1）的被除數30的2倍，算式（2）的除數12是算式（1）的除數6的2倍，被除數和除數都乘上2或擴大的倍數相同。我們一起來再來看看算式（3）、（4）是不是也有這規律。同桌結合算式（3）、（4）來說說被除數、除數和商的變化的情況。最后再請同學與全班交流。
師：誰能用完整的話說出上面發現的規律？學生總結以后，教師小結，今天我們發現的這個規律就是“商不變規律”（板書）
4、利用這個規律討論
（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不變的規律中什么條件不適用？（零除外）
5、齊讀商不變規律：
在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
三、反饋練習
1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數（）
在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數（）
2、填空，看誰填得又對又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20
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