數學函數的教案 （通用21篇）
作為一位兢兢業業的人民教師，總歸要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么應當如何寫教案呢？以下是小編精心整理的數學函數的教案 ，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數學函數的教案 1
一、說課內容：
蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求：
(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。
(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.
(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.
3、教學重點：對二次函數概念的理解。
4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。
三、教法學法設計：
1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程
2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
(一)復習提問
1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?
(一次函數，正比例函數，反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，k≠0;y=kx ，k≠0;y= ， k≠0)
3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數性質有什么影響?
【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.
(二)引入新課
函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關系是什么?
解：s=πr(r>0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?
【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系： (1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。
(三)講解新課
以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。
二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a， b， c為常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解：
1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的'取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、為什么二次函數定義中要求a≠0 ?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.
【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。
判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)
【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;
(2)設這個直角三角形的面積為Scm2，其中一條直角邊為xcm，求S關
于x的函數關系式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的棱長為xcm，它的表面積為Scm2，體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子;
(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?
【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3
(1)分別寫出C關于r;V關于r的函數關系式;
(2)兩個函數中，都是二次函數嗎?
【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。
4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.
【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函數y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數解析式.
【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。
2.確定下列函數中k的值
(1)如果函數y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數，則k的值一定是______
(2)如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數，則k的值一定是______
【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.
(六) 小結思考：
本節課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?
【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。
(七) 作業布置：
必做題：
1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎?
2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。
選做題：
1.已知函數 是二次函數，求m的值。
2.試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2和y=-x2圖象
【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。
五、教學設計思考
以實現教學目標為前提
以現代教育理論為依據
以現代信息技術為手段
貫穿一個原則——以學生為主體的原則
突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色
滲透一個意識——應用數學的意識
數學函數的教案 2
教學目標
1.使學生了解反函數的概念，初步掌握求反函數的方法.
2.通過反函數概念的學習，培養學生分析問題，解決問題的能力及抽象概括的能力.
3.通過反函數的學習，幫助學生樹立辨證唯物主義的世界觀.
教學重點，難點
重點是反函數概念的形成與認識.
難點是掌握求反函數的方法.
教學用具
投影儀
教學方法
自主學習與啟發結合法
教學過程
一. 揭示課題
今天我們將學習函數中一個重要的概念----反函數.
1.4. 反函數(板書)
(一)反函數的概念(板書)
二.講解新課
教師首先提出這樣一個問題:在函數 中，如果把 當作因變量，把 當作自變量，能否構成一個函數呢?(讓學生思考后回答，要講明理由)可以根據函數的定義在 的允許取值范圍內的任一值，按照法則 都有唯一的 與之相對應.(還可以讓學生畫出函數的圖象，從形的角度解釋“任一 對唯一 ”)
學生解釋后教師指出不管從哪個角度，它都是一個函數，即 有反函數，而且把這個函數稱為 的反函數.那么這個反函數的解析式是什么呢?
由學生回答出應為 .教師再提出 它作為函數是沒有問題的，但不太符合我們的表示習慣，按習慣用 表示自變量，用 表示因變量，故它又可以改寫成 ，改動之后帶來一個新問題: 和 是同一函數嗎?
由學生討論，并說明理由，要求學生能從函數三要素的角度去認識，并給出解釋，讓學生真正承認它們是同一函數.并把 叫做 的反函數.繼而再提出: 有反函數嗎？是哪個函數?
學生很快會意識到 是 的反函數，教師可再引申為 與 是互為反函數的然后利用問題再引申:是不是所有的函數都有反函數呢?如果有，請舉出例子.在教師啟發下學生可以舉出象 這樣的函數，若將 當自變量， 當作因變量，在 允許取值范圍內一個 可能對兩個 (可畫圖輔助說明，當 時，對應 )，不能構成函數，說明此函數沒有反函數.
通過剛才的例子，了解了什么是反函數，把對 的反函數的研究過程一般化，概括起來就可以得到反函數的定義，但這個數學的抽象概括，要求比較高，因此我們一起閱讀書上相關的內容.
1. 反函數的定義:(板書)(用投影儀打出反函數的定義)
為了幫助學生理解，還可以把定義中的 換成某個具體簡單的函數如 解釋每一步驟，如得 ，再判斷它是個函數，最后改寫為 .給出定義后，再對概念作點深入研究.
2.對概念得理解(板書)
教師先提出問題:反函數的“反”字應當是相對原來給出的函數而言，指的是兩者的關系你能否從函數三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以 與 為例來說)
學生很容易先想到對應法則是“反”過來的，把 與 的位置換位了，教師再追問它們的互換還會帶來什么變化?啟發學生找出另兩個要素之間的關系.最后得出結論: 的定義域和值域分別由 的值域和定義域決定的再把結論從特殊發展到一般，概括為:反函數的三要素是由原來函數的三要素決定的給出的函數確定了，反函數的三要素就已經確定了.簡記為“三定”.
(1)“三定”(板書)
然后要求學生把剛才的三定具體化，也就是“反”字的具體體現.由學生一一說出反函數的定義域是原來函數的值域，反函數的值域是原來函數的定義域，反函數的對應法則就是把原來函數對應法則中 與 的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖
最后教師進一步明確“反”實際體現為“三反”， “三反”中起決定作用的是 與 的位置的.反置，正是由于它的反置，才把它的范圍也帶走了，引起了另外兩“反”.
(2)“三反”(板書)
此時教師可把問題再次引向深入，提出:如果一個函數存在反函數，應怎樣求這個反函數呢?下面我給出兩個函數，請同學們根據自己對概念的理解來求一下它們的反函數.
例1. 求 的反函數.(板書)
(由學生說求解過程，有錯或不規范之處，暫時不追究，待例2解完之后再一起講評)
解:由 得 ， 所求反函數為 .(板書)
例2. 求 ， 的反函數.(板書)
解:由 得 ，又 得 ，
故所求反函數為 .(板書)
求完后教師請同學們作評價，學生之間可以討論，充分暴露表述中得問題，讓學生自行發現，自行解決.最后找代表發表意見，指出例2中問題，結果應為 ， .
教師可先明知故問 ，與 ， 有什么不同?讓學生明確指出兩個函數定義域分別是 和 ，所以它們是不同的函數.再追問 從何而來呢?讓學生能從三定和三反中找出理由，是從原來函數的值域而來.
在此基礎上，教師最后明確要求，由于反函數的定義域必是原來函數的值域，而不是從自身解析式出發尋求滿足的條件，所以求反函數，就必須先求出原來函數的值域.之后由學生調整剛才的求解過程.
解: 由 得 ，又 得 ，
又 的值域是 ，
故所求反函數為 ， .
(可能有的學生會提出例1中為什么不求原來函數的值域的問題，此時不妨讓學生去具體算一算，會發現原來函數的值域域求出的函數解析式中所求定義域時一致的，所以使得最后結果沒有出錯.但教師必須指出結論得一致性只是偶然，而不是必然，因此為規范求解過程要求大家一定先求原來函數的值域，并且在最后所求結果上注明反函數的定義域，同時讓學生調整例的表述，將過程補充完整)
最后讓學生一起概括求反函數的步驟.
3.求反函數的步驟(板書)
(1) 反解:
(2) 互換
(3) 改寫:
對以上環節教師可稍作解釋，然后提出再通過下面的練習來檢驗是否真正理解了.
三.鞏固練習
練習:求下列函數的反函數.
(1) (2) .(由兩名學生上黑板寫)
解答過程略.
教師可針對學生解答中出現的問題，進行講評.(如正負的選取，值域的計算，符號的使用)
四.小結
1. 對反函數概念的認識:
2. 求反函數的基本步驟:
五.作業
課本第68頁習題2.4第1題中4，6，8，第2題.
六.板書設計
2.4反函數 例1. 練習.
一. 反函數的概念 (1) (2)
1. 定義
2. 對概念的理解 例2.
(1) 三定(2)三反
3. 求反函數的步驟
(1)反解(2)互換(3)改寫
數學函數的教案 3
【教學目標：】
1．通過對初中銳角三角函數定義的回憶，掌握任意角三角函數的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數值．
2．掌握已知角 終邊上一點坐標，求四個三角函數值．（即給角求值問題）
【教學重點：】
任意角的三角函數的定義．
【教學難點：】
任意角的三角函數的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數的幾何表示．
【教學用具：】
直尺、圓規、投影儀．
【教學步驟：】
1．設置情境
角的范圍已經推廣，那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數呢？本節課就來討論這一問題．
2．探索研究
（1）復習回憶銳角三角函數
我們已經學習過銳角三角函數，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數，本節課我們研究當角 是一個任意角時，其三角函數的定義及其幾何表示．
（2）任意角的三角函數定義
如圖1，設 是任意角， 的終邊上任意一點 的坐標是 ，當角 在第一、二、三、四象限時的情形，它與原點的距離為 ，則 ．
定義：①比值 叫做 的正弦，記作 ，即 ．
②比值 叫做 的余弦，記作 ，即 ．
圖1
③比值 叫做 的`正切，記作 ，即 ．
同時提供顯示任意角的三角函數所在象限的課件
提問：對于確定的角 ，這三個比值的大小和 點在角 的終邊上的位置是否有關呢？
利用三角形相似的知識，可以得出對于角 ，這三個比值的大小與 點在角 的終邊上的位置無關，只與角 的大小有關．
請同學們觀察當 時， 的終邊在 軸上，此時終邊上任一點 的橫坐標 都等于0，所以 無意義，除此之外，對于確定的角 ，上面三個比值都是惟一確定的．把上面定義中三個比的前項、后項交換，那么得到另外三個定義．
④比值 叫做 的余切，記作 ，則 ．
⑤比值 叫做 的正割，記作 ，則 ．
⑥比值 叫做 的余割，記作 ，則 ．
可以看出：當 時， 的終邊在 軸上，這時 的縱坐標 都等于0，所以 與 的值不存在，當 時， 的值不存在，除此之外，對于確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個確定的實數，所以我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數值的函數，以上六種函數統稱三角函數．
（3）三角函數是以實數為自變量的函數
對于確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對應的比值各是一個確定的實數，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數值的函數，當采用弧度制來度量角時，每一個確定的角有惟一確定的弧度數，這是一個實數，所以這幾種三角函數也都可以看成是以實數為自變量，以比值為函數值的函數．
即：實數→角（其弧度數等于這個實數）→三角函數值（實數）
（4）三角函數的一種幾何表示
利用單位圓有關的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線，如下圖3．
圖3
設任意角 的頂點在原點 ，始邊與 軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點 ，過 作 軸的垂線，垂足為 ；過點 作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設它與角 的終邊（當 為第一、四象限時）或其反向延長線（當 為第二、三象限時）相交于 ，當角 的終邊不在坐標軸上時，我們把 ， 都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段．由正弦、余弦、正切函數的定義有：
這幾條與單位圓有關的有向線段 叫做角 的正弦線、余弦線、正切線．當角 的終邊在 軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；當角 的終邊在 軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在．
（5）例題講評
數學函數的教案 4
一、教材分析
本節課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數的概念》共3課時，本節課是第1課時。
托馬斯說：“函數概念是近代數學思想之花”。 生活中的許多現象如物體運動，氣溫升降，投資理財等都可以用函數的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來的重要工具。
函數是數學的重要的基礎概念之一，是高等數學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函數也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函數的的重要性正如恩格斯所說：“數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變數，運動就進入了數學;有了變數，辯證法就進入了數學”。
二、學生學習情況分析
函數是中學數學的主體內容，學生在中學階段對函數的認識分三個階段：(一)初中從運動變化的角度來刻畫函數，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數;(二)高中用集合與對應的觀點來刻畫函數，研究函數的性質，學習典型的對、指、冪和三解函數;(三)高中用導數工具研究函數的單調性和最值。
1.有利條件
現代教育心理學的'研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。
初中用運動變化的觀點對函數進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函數打下了一定的基礎。
2.不利條件
用集合與對應的觀點來定義函數，形式和內容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰，是本節課教學的一個不利條件。
三、教學目標分析
課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域.
1.知識與能力目標：
⑴能從集合與對應的角度理解函數的概念，更要理解函數的本質屬性;
⑵理解函數的三要素的含義及其相互關系;
⑶會求簡單函數的定義域和值域
2.過程與方法目標：
⑴通過豐富實例，使學生建立起函數概念的背景，體會函數是描述變量之間依賴關系的數學模型;
⑵在函數實例中，通過對關鍵詞的強調和引導使學發現它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用.
3.情感、態度與價值觀目標：
感受生活中的數學，感悟事物之間聯系與變化的辯證唯物主義觀點。
四、教學重點、難點分析
1.教學重點：對函數概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數;
重點依據：初中是從變量的角度來定義函數，高中是用集合與對應的語言來刻畫函數。二者反映的本質是一致的，即“函數是一種對應關系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數概念的本質，對y?1這樣的函數用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個數集之間的一種對應關系，按照這種觀點，使我們對函數概念有了更深一層的認識，也很容易說明y?1這函數表達式。因此，分析兩種函數概念的關系，讓學生融會貫通地理解函數的概念應為本節課的重點。
突出重點：重點的突出依賴于對函數概念本質屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2.教學難點：第一：從實際問題中提煉出抽象的概念;第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.
難點依據：數學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。
突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函數的三要素和小例子進行說明。
五、教法與學法分析
1.教法分析
本節課我主要采用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從初中的函數概念自然過度到函數的近代定我。
2.學法分析
在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數問題、通過自主學習法總結“區間”的知識。
數學函數的教案 5
教學目標：
1．理解的概念，了解三要素．
2．通過對抽象符號的認識與使用，使學生在符號表示方面的能力得以提高．
3．通過定義由變量觀點向映射觀點得過渡，使學生能從發展與聯系的角度看待數學學習．
教學重點難點：重點是在映射的基礎上理解的概念；
難點是對抽象符號的認識與使用．
教學用具：投影儀
教學方法：自學研究與啟發討論式．
教學過程：
一、復習與引入
今天我們研究的內容是的概念．并不象前面學習的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學說說對的認識，如是什么?學過什么?
(要求學生盡量用自己的話描述初中的定義，并試舉出各類學過的例子)
學生舉出如 等，待學生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學生．
提問1． 是嗎?
(由學生討論，發表各自的意見，有的認為它不是，理由是沒有兩個變量，也有的認為是，理由是可以可做 ．)
教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎上從更高的觀點，將它完善與深化．
二、新課
現在請同學們打開書翻到第50 頁，從這開始閱讀有關的內容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)
提問2．新的的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．
學生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導形式發現定義的本質．
(板書)2．2
一、的概念
1．定義：如果A，B都是非空的數集，那么A到B的映射 就叫做A到B的，記作 ．其中原象集合A稱為定義域，象集C 稱為值域．
問題3：映射與有何關系?(一定是映射嗎?映射一定是嗎?)
引導學生發現，是特殊的映射，特殊在集合A，B必是非空的數集．
2．本質：是非空數集到非空數集的映射．(板書)
然后讓學生試回答剛才關于 是不是的問題，要求從映射的.角度解釋．
此時學生可以清楚的看到 滿足映射觀點下的定義，故是一個，這樣解釋就很自然．
教師繼續把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋 是個?
從映射角度看可以是 其中定義域是 ，值域是 ．
從剛才的分析可以看出，映射觀點下的定義更具一般性，更能揭示的本質．這也是我們后面要對進行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來認識．
3．的三要素及其作用(板書)
是映射，自然是由三件事構成的一個整體，分別稱為定義域．值域和對應法則．當我們認識一個時，應從這三方面去了解認識它．
例1 以下關系式表示嗎?為什么?
(1) ； (2) ．
解：(1)由 有意義得 ，解得 ．由于定義域是空集，故它不能表示．
(2) 由 有意義得 ，解得 ．定義域為 ，值域為 ．
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個關系是否存在．(板書)
例2 下列各中，哪一個與 是同一個．
(1) ； (2) (3) ； (4) ．
解：先認清 ，它是 (定義域)到 (值域)的映射，其中
．
再看(1)定義域為 且 ，是不同的； (2)定義域為 ，是不同的；
(4) ，法則是不同的；
而(3)定義域是 ，值域是 ，法則是乘2減1，與 完全相同．
求解后要求學生明確判斷兩個是否相同應看定義域和對應法則完全一致，這時三要素的又一作用．
(2)判斷兩個是否相同．（板書）
下面我們研究一下如何表示，以前我們學習時雖然會表示，但沒有相系統研究的表示法，其實表示法有很多，不過首先應從記號 說起．
4．對符號 的理解(板書)
首先讓學生知道 與 的含義是一樣的，它們都表示 是 的，其中 是自變量， 是值，連接的紐帶是法則 ，所以這個符號本身也說明是三要素構成的整體．下面我們舉例說明．
例3 已知 試求 (板書)
分析：首先讓學生認清 的含義，要求學生能從變量觀點和映射觀點解釋，再進行計算．
含義1：當自變量 取3時，對應的值即 ；
含義2：定義域中原象3的象 ，根據求象的方法知 ．而 應表示原象 的象，即 ．
計算之后，要求學生了解 與 的區別， 是常量，而 是變量， 只是 中一個特殊值．
最后指出在剛才的題目中 是用一個具體的解析式表示的，而以后研究的 不一定能用一個解析式表示，此時我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節課再進一步研究．
三、小結
1. 的定義
2. 對三要素的認識
3. 對符號的認識
四、作業：略
五、板書設計
2．2 例1． 例3．
一. 的概念
1. 定義
2. 本質 例2． 小結：
3. 三要素的認識及作用
4. 對符號的理解
探究活動
在數學及實際生活中有著廣泛的應用，在我們身邊就存在著很多與有關的問題如在我們身邊就有不少分段的實例，下面就是一個生活中的分段．
夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關．某人到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當顧客講出理由，店主只好承認了錯誤，照實收了錢．
同學們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實這樣的數學問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學以致用，就能成為一個聰明人，因為數學可以使人聰明起來．
答案：
若西瓜重9斤以下則最多應付4.5元，若西瓜重9斤以上，則最少也要5.4元，不可能出現5.1元這樣的價錢，所以店主坑人了．
數學函數的教案 6
教學目標：
(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
教學過程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，
AB長x(m)123456789
BC長(m) 12
面積y(m2) 48
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，
對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的'長為10m時，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。
對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0
對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?
在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：
1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?
[利潤=(售價-進價)×銷售量]
2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。
[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]
將函數關系式y=x(20-2x)(0
y=-2x2+20x (0
將函數關系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為：
y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察;概括
1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答;
(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式)
(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?
讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。
2.二次函數定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.
四、課堂練習
1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
2.P3練習第1，2題。
五、小結
1.請敘述二次函數的定義.
2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。
六、作業：略
數學函數的教案 7
【學習目標】
1、進一步體會數形結合的思想，提高分析問題解決問題的能力；
2、能借助正余弦函數的誘導公式推導出正切函數的誘導公式；
3、掌握誘導公式在求值和化簡中的應用．
【學習重點】正切函數的誘導公式及應用
【學習難點】正切函數誘導公式的推導
【學習過程】
一、預習自學
1.觀察課本38頁圖1-46，當- 414 ＜ 414 ＜ 414 時，角 414 與角2 414 的正切函數值有什么關系？
我們可以歸納出以下公式：
tan（2 414 ）= tan（- 414 ）= tan（2 414 ）=
tan（ 414 = tan（ 414 =
2.我們可以利用誘導公式，將任意角的三角函數問題轉化為銳角三角函數的問題，參考下面的框圖，想想每次變換應該運用哪些公式。
414
給上述箭頭上填上相應的文字
二、合作探究
探究1 試運用 414 ， 414 的正、余弦函數的`誘導公式推證公式tan（ 414 和tan 414 .
探究2 若tan 414 ，借助三角函數定義求角 414 的正弦函數值和余弦函數值.
探究3 求 414 的值.
三、達標檢測
1下列各式成立的是（ ）
A tan（ 414 = -tan 414 B tan（ 414 = tan 414
C tan（- 414 ）= -tan 414 D tan（2 414 ）= tan 414
2求下列三角函數數值
(1)tan(- 414 (2) tan240 414 414 (3)tan(-1574 414 )
3化簡求值
tan675 414 + tan765 414 + tan(-300 414 ) + tan(-690 414 ) + tan1080 414
四、課后延伸
求值： 414
數學函數的教案 8
教學目標
1．知識與技能
領會一次函數的概念，會從實際問題中建立一次函數的模型
2．過程與方法
經歷探索一次函數的過程，感受一次函數的解析式的特征
3．情感、態度與價值觀
培養數形結合的數學，體會一次函數在實際生活中的應用價值
重、難點與關鍵
1．重點：一次函數的概念．
2．難點：從實際生活中建立一次函數的模型．
3．關鍵：把握好實際問題中的兩個變量之間的相等關系，建立模型
教學方法
采用“情境──探究”的方法，讓學生在實際問題中感悟一次函數的'概念
教學過程
一、創設情境，揭示課題
問題思索1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系．
思路點撥y隨x變化的規律是，從大本營向上當海拔加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函數關系為y=5-6x（或y=-6x+5），當登山隊員由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是x=0.5時函數y=-6x+5的值，即y=2（℃）．
學生活動合作探究，尋找解題途徑，踴躍發言，發表各自看法．
問題思索2：下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？
（1）有人發現，在20～30℃時蟋蟀每分鳴叫次數C與溫度t（單位：℃）有關，即C的值約是t的7倍與35的差；（C=7t-35）
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值；（G=h-105）
（3）某城市市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費按0.01元/分收取；（y=0.01x+22）
（4）把一個長10cm，寬5cm的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．（y=-5x+50）
教師活動提出問題，引導學生思考．
學生活動獨立思考，列出函數關系式，并進行比較，得到這一類型函數的共同特征：這些函數的形式都是自變量x的k（常數）倍與一個常數的和
形成概念一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P11．4第練習1，2，3題．
三、課堂，發展潛能
1．y=kx+b（k，b是常數，k≠0）是一次函數．
2．一次函數包含了正比例函數，即正比例函數是一次函數在b=0時的特例
四、布置作業，專題突破
選用課時作業設計
板書設計
14.2.2一次函數(1)
1、一次函數的概念例：
2、一次函數與正比例函數的關系練習：
數學函數的教案 9
一、教材分析及處理
函數是高中數學的重要內容之一，函數的基礎知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯系非常密切；函數是近一步學習數學的重要基礎知識；函數的概念是運動變化和對立統一等觀點在數學中的具體體現；函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，《函數》教學設計。
對函數概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數概念.其次在后續的學習中通過基本初等函數，引導學生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質。
教學重點是函數的概念，難點是對函數概念的本質的理解。
學生現狀
學生在第一章的時候已經學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來理解函數概念，結合原有的知識背景，活動經驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。
二、教學三維目標分析
1、知識與技能(重點和難點)
(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。不但讓學生能完成本節知識的學習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。
(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會求簡單函數的定義域、值域、判斷兩個函數是否相等等。
(3)、掌握定義域的.表示法，如區間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過程與方法
函數的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：
(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發現知識，找出不同點與相同點，實現學生在教學中的主體地位，培養學生的創新意識。
(2)、面向全體學生，根據課本大綱要求授課。
(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節知識點，也要讓學生會自我主動學習。
3、情感態度與價值觀
(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養學生的實踐能力和和大膽創新意識，教案《《函數》教學設計》。
(2)、讓學生自己討論給出結論，培養學生的自我動手能力和小組團結能力。
三、教學器材
多媒體ppt課件
四、教學過程
教學內容教師活動學生活動設計意圖
《函數》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數應用的廣泛，將同學們的視線引入函數的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函數的世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學習的函數知識(用時兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質，簡單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發現異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即復習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊
思考與討論：通過給出的問題，引出本節課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯系、銜接
新知識的講解：從概念開始講解本節知識(用時三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數概念，由知識講解回到問題身上，解決問題
對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函數概念，通過問題來更好的掌握知識
函數區間(用時五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法
注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點
習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯系
映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內容做更好的鋪墊
小結(用時五分鐘)簡單講述本節的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結，使學生更明白知識點
五、教學評價
為了使學生了解函數概念產生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復應用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應，與初中時學習函數內容相聯系，這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內部研究函數打下了基礎。
在培養學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內在聯系，培養了學生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養了學生的創新意識與探究能力。
雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數概念的本質，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學理念。
數學函數的教案 10
一、教學目標:
1、知道一次函數與正比例函數的定義。
2、理解掌握一次函數的圖象的特征和相關的性質；
3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯系。
4、掌握直線的平移法則簡單應用。
5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。
二、教學重、難點：
重點：初步構建比較系統的函數知識體系。
難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。
三、教學過程：
1、一次函數與正比例函數的定義：
一次函數：一般地，若y=kx+b（其中k，b為常數且k≠0），那么y是一次函數。
正比例函數：對于 y=kx+b，當b=0， k≠0時，有y=kx，此時稱y是x的正比例函數，k為正比例系數。
2、 一次函數與正比例函數的區別與聯系：
（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函數；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。
（2）從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx
平行的一條直線。
基礎訓練：
1、 寫出一個圖象經過點（1，- 3）的函數解析式為：_______ 。
2、直線y = - 2X - 2 不經過第 象限，y隨x的增大而_______。
3、如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的`距離是：________。
4、已知正比例函數 y =(3k-1)x，若y隨x的增大而增大，則k是：_______ 。
5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是： _________。
6、若正比例函數y =（1-2m）x 的圖像過點A（x1，y1）和點B（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是：_____ 。
7、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時，y=4，則x=______時，y = -4。
8、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為_______ 。
9、已知圓O的半徑為1，過點A（2，0）的直線切圓O于點B，交y軸于點C。
（1）求線段AB的長。
（2）求直線AC的解析式。
四、教學反思：
教師認真備課，查閱資料，搜集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續的刺激活動，學生沒有保持住持久的緊張狀態。
課前先把所有的復習任務都交給學生完成，教師指導學生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質、基本方法，并收集與每個知識點相關的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問題的答案做出來，盡量要一題多解。再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學生展示自己的舞臺，在這個舞臺上學生是主角，在這個舞臺上學生可以成果共享，在這個舞臺上學生收獲著自己的收獲。臺上他們是主角，臺下他們也是主角。
從另一個角度體會到了減輕學生負擔的深刻含義，不單指減少學生課后學習的時間，更重要的是提高學生學習的質量、效率，我的這節課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實效性。那么在今后的復習課教學中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學生的想法），力求在真正減輕學生負擔的基礎上打造高效課堂。
數學函數的教案 11
教學目標：
1、 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2、 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3、 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。
教學重點：
二次函數的意義；會畫二次函數圖象。
教學難點：
描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。
教學過程設計：
一、 創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：
1、寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式
答：S=πR2、 ①
2、寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？S是否是R、L的一次函數？
由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）
二、 歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，那么，y叫做x的`二次函數、
注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數了、而b，c兩數可以是零、(2) 由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數、
練習：1、舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。
2、出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）
（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）
三、 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究
嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？
請同學們畫出函數y=x2的圖象。
（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
數學函數的教案 12
教學目標
1、回顧反比例函數的概念、通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型。
2、歸納總結反比例函數的xxx象和性質，進一步體會形數結合的數學思想方法。
教學過程
1、回顧、梳理本章的`知識：
如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：
（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；
（2）數學研究：反比例函數的xxx象與性質；
（3）用數學解決問題：反比例函數的應用。
2、可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的xxx象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法、例如：
（1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數的特征；
（2）由數到形――根據反比例函數關系式或反比例函數的性質，確定xxx形的位置、趨勢等；
（3）形數結合——函數的xxx象與性質的`綜合應用
2例如：如xxx，點Ｐ是反比例函數y？上的一點，ＰＤ垂直x軸于點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________
3、設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程、
例如：為了預防“xxx”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒、已知藥物燃燒時、室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。
（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數關系式；
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室、那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？
數學函數的教案 13
教學目標
1、知識與技能
了解函數的概念，弄清自變量與函數之間的關系。
2、過程與方法
經歷探索函數概念的過程，感受函數的模型思想。
3、情感、態度與價值觀
培養觀察、交流、分析的思想意識，體會函數的實際應用價值。
重、難點與關鍵
1、重點：認識函數的概念。
2、難點：對函數中自變量取值范圍的確定。
3、關鍵：從實際出發，由具體到抽象，建立函數的`模型。
教學方法
采用“情境──探究”的方法，讓學生從具體的情境中提升函數的思想方法。
教學過程
一、回顧交流，聚焦問題
1、變量（P94）中5個思考題。
教師提問
同學們通過學習“變量”這一節內容，對常量和變量有了一定的認識，請同學們舉出一些現實生活中變化的實例，指出其中的常量與變量。
學生活動思考問題，踴躍發言。（先歸納出5個思考題的關系式，再舉例）
教師活動激發興趣，鼓勵學生聯想，
2、在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關系可以挖地用T=10—來表示（如圖），請你根據這個關系式回答下列問題：
（1）指出這個關系式中的變量和常量。
（2）填寫下表。
高度d/m 0，200，400，600，800，1000
溫度T/℃
（3）觀察兩個變量之間的聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就______。
3、課本P7“觀察”。
學生活動四人小組互動交流，踴躍發言
二、討論交流，形成概念
函數定義
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。
教師活動歸納出函數的定義。強調在上述活動中的關系式是函數關系式。提問學生，兩個變量中哪個是自變量呢？哪個是這個自變量的函數？
學生活動辨析理解，如：T=10—這個函數關系式中，d是自變量，T是d的函數等。弄清函數定義中的問題。
三、繼續探究，感知輕重
課本P8探究題。
學生活動使用計算器進行探索活動，回答問題，理解函數概念。
（1）y=2x+5，y是x的函數；
（2）y=2x+1，y是x的函數。
四、范例點擊，提高認知
例1一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為/km。
（1）寫出表示y與x的函數關系的式子。
（2）指出自變量x的'取值范圍。
（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？
教師活動講例，啟發引導學生共同解決上述例1。
五、隨堂練習，鞏固深化
課本P99練習。
六、課堂總結，發展潛能
1、用數學式子表示函數的方法叫做表達式法（解析式法），它只是函數表示法的一種。
2、求函數的自變量取值范圍的方法。
（1）要使函數的表達式有意義；
（2）對實際問題中的函數關系，要使實際問題有意義。
3、把所給自變量的值代入函數表達式中，就可以求出相應的函數值。
七、布置作業，專題突
課本P106習題14.1第1，2，3，4題。
數學函數的教案 14
教學目標
1、經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力。
2、理解一次函數和正比例函數的概念，能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式，發展學生的數學應用能力。
教學重點
1、一次函數、正比例函數的概念及兩者之間的關系。
2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。教學難點一次函數知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具準備彈簧一根、
課件教學過程
一、創設問題情境，引入新課
1、簡單復習函數的`概念（設在某一變化過程中有兩個變量X和Y，如果，那么我們稱Y是X的函數，其中X是自變量，Y是因變量）
2、演示彈簧在力的作用下發生形變現象，提出問題：在彈簧長度發生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數？為什么？
3、汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關系？這其中有函數嗎？
二、新課學習
1、做一做。讓學生做書上157頁上面兩個題目，使學生在探索一般規律的過程中，發展抽象思維能力。
2、一次函數、正比例函數的概念學習討論：剛才寫出的兩個關系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么相同之處？
讓學生分析出他們的共同點：
①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數式；
②自變量X與因變量Y的次數都是1；
③從形式上看，形式都為y=kx+b，K，b為常數。
問：從自變量的次數上看，這樣的函數大家認為可以取個什么名字？引導學生歸納出一次函數的概念：若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x是自變量，y是因變量）。
問：一次函數y=kx+b中，k可以為0嗎？b可以為0嗎？引導學生得出正比例函數的概念。
并接著引導學生比較一次函數與正比例函數的關系（用集合的方法比較）：一次函包括正比例函數，正比例函數是一次函數的特殊情況。
3、例題學習
例題1是考察學生對一次函數與正比例函數概念的理解，學生直接進行口答。
例題2是培養學生根據題意列出簡單一次函數關系式及利用一次函數解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的范圍是800
三、隨堂練習
1、找出下面的一次函數，并指出其中K、b的值。若不是一次函數，請說明理由。
A、y= +x B、y=—0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6—
2、已知函數y=（m+1）x+（m2—1），當m，y是x的一次函數；當m，y是x的正比例函數。
四、拓展應用
學校組織部分學生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體（15人以上）優惠辦法是返還現金500元作為門票費，乙旅行社的團體優惠是，所有人員費用均打9折。設學生人數為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問題：
（1）分別寫出兩家旅行社收費y（元）與學生人數x（人）之間的函數關系式；該關系式是什么函數？（y甲=200x—500，y乙=180x）
（2）如果學生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算？（y甲=200×20—500=3500（元）；y乙=180×20=3600（元）；
y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。）
（3）在什么情況下，選擇乙旅行社？（依題意得，y甲— y乙>0，即（200x—500）—180x>0，解不等式得，x>25，所以當學生多于25人時，到乙旅行社合算。）
五、課堂小結
讓學生歸納本節課學習內容：
1、一次函數、正比例函數概念以及它們之間的關系。
2、會根據已知信息寫出一次函數的關系式。
六、作業讀一讀：
中國古代漏刻必做題：161頁習題6.2第1、2、3題選
做題：161頁試一試
數學函數的教案 15
一、教學類型
新知課
二、教學目標
1、理解指數函數的定義，初步掌握指數函數的定義域，值域及其奇偶性。
2、通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發學生的學習興趣。
三、教學重點和難點
重點：理解指數函數的定義，把握圖象和性質。
難點：認識底數對函數值影響的`認識。
四、教學用具
投影儀
五、教學方法
啟發討論研究式
六、教學過程
1）引入新課
我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數———————指數函數。指數函數（板書）
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂的個數與之間，構成一個函數關系，能寫出與之間的函數關系式嗎？
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數關系。
1、定義：形如的函數稱為指數函數。（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2、幾點說明（板書）
（1）關于對的規定：
（2）關于指數函數的定義域（板書）
（3）關于是否是指數函數的判斷（板書）剛才分別認識了指數函數中底數，指數的'要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是指數函數，請看下面函數是否是指數函數。學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有（1）和（3）是指數函數，其中（3）可以寫成，也是指數圖象。最后提醒學生指數函數的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。
3、歸納性質。
數學函數的教案 16
一、教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，能夠判斷指數函數。
過程與方法：通過觀察，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的概念。領會從特殊到一般的數學思想方法，從而培養學生發現、分析、解決問題的能力。
情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中，體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
二、教學重點、難點：
教學重點：指數函數的概念，判斷指數函數。教學難點：對底數的分類。
三、學情分析：
學生已經學習了函數的知識，指數函數是函數知識中重要的一部分內容，學生若能將其與學過的正比例函數、一次函數、二次函數進行對比著去理解指數函數的概念、性質、圖象，則一定能從中發現指數函數的本質，所以對已經熟悉掌握函數的學生來說，學習本課并不是太難。學生通過對高中數學中函數的學習，對解決一些數學問題有一定的能力。通過教師啟發式引導，學生自主探究完成本節課的學習。高一學生的認知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉折期，但是，學生的自主意識強，有主動學習的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進取心，富有激情、思維活躍。
四、教學內容分析
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教B版）第二章第一節第二課（）《指數函數及其性質》。根據我所任教的學生的實際情況，我將《指數函數及其性質》劃分為三節課（探究指數函數的概念，圖象及其性質，指數函數及其性質的應用），這是第一節課“探究指數函數的概念”。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的.表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節課，主要是讓學生學會如何去發現研究心的函數，為后面學習對數函數、冪函數做出鋪墊。
五、教學過程：
（一）創設情景
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數y與x之間，構成一個函數關系，能寫出x與y之間的函數關系式嗎？
問題2：《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？
（二）導入新課
引導學生觀察，兩個函數中，有什么共同特征？
（三）新課講授指數函數的定義
（四）鞏固與練習例題：
（五）課堂小結
（六）布置作業
數學函數的教案 17
教學目標：
1、進一步理解函數的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數關系，列出函數解析式；
2、使學生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍。
3、會求函數值，并體會自變量與函數值間的對應關系。
4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的.取值范圍的求法。
5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯系的。是有規律地運動變化著的。
教學重點：
了解函數的意義，會求自變量的取值范圍及求函數值。
教學難點：
函數概念的抽象性。
教學過程：
（一）引入新課：
上一節課我們講了函數的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。
生活中有很多實例反映了函數關系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數嗎？
1、學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關系。
2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n（個）與單價（a）元的關系。
解：1、y=30n
y是函數，n是自變量
2、 ，n是函數，a是自變量。
（二）講授新課
剛才所舉例子中的函數，都是利用數學式子即解析式表示的。這種用數學式子表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。如第一題中的學生數n必須是正整數。
（二）小結：
這節課，我們進一步地研究了有關函數的概念。在研究函數關系時首先要考慮自變量的取值范圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應的函數值。另外，對于反映實際問題的函數關系，要具體問題具體分析。
作業：習題13.2A組2、3、5
數學函數的教案 18
教學目標
1、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關系的過程，體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題
3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究
教學重點和難點
重點：用三種方式表示變量之間二次函數關系
難點：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究
教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
這節課，我們來學習二次函數的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數表達式表示
做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關系
鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關系。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系
2、用表格表示
做一做書本P56填表
由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數據先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系
3、用圖象表示
議一議書本P56議一議
關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。
可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢
做一做書本P57
4、三種方法對比
議一議書本P58議一議
函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系；函數的`圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自有各自的優點，它們服務于不同的需要。
在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
數學函數的教案 19
一、教學目標
(一)知識教學點
知道一次函數的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。
(二)能力訓練點
通過對研究直線方程的必要性的分析，培養學生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應關系、方程和直線的對應關系，培養學生的知識轉化、遷移能力。
(三)學科滲透點
分析問題、提出問題的思維品質，事物之間相互聯系、互相轉化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1、重點：通過對一次函數的研究，學生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內容進行介紹，以激發學生學習這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關系的重要依據，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫。
2、難點：一次函數與其圖象的對應關系、直線方程與直線的對應關系是難點。由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了。
3、疑點：是否有繼續研究直線方程的必要？
三、活動設計
啟發、思考、問答、討論、練習。
四、教學過程
(一)復習一次函數及其圖象
已知一次函數y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數圖象上。初中我們是這樣解答的：
∵A(1，2)的坐標滿足函數式
∴點A在函數圖象上。
∵B(2，1)的坐標不滿足函數式，∴點B不在函數圖象上。
現在我們問：這樣解答的理論依據是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學生思考、體會。)討論作答：判斷點A在函數圖象上的理論依據是：滿足函數關系式的點都在函數的圖象上；判斷點B不在函數圖象上的理論依據是：函數圖象上的點的坐標應滿足函數關系式。簡言之，就是函數圖象上的點與滿足函數式的有序數對具有一一對應關系。
(二)直線的方程
引導學生思考：直角坐標平面內，一次函數的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數的圖象嗎？
一次函數的圖象是直線，直線不一定是一次函數的圖象，如直線x=a連函數都不是。一次函數y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應。
以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線。
上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應的。
顯然，直線的方程是比一次函數包含對象更廣泛的一個概念。
(三)進一步研究直線方程的必要性
通過研究一次函數，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關系等都有待于我們繼續研究。
(四)直線的傾斜角
一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當直線l和x軸平行時，我們規定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。
直線傾斜角角的定義有下面三個要點：
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；
(2)直線向上的方向作為終邊；
(3)最小正角。
按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關系。
(五)直線的斜率
傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即
直線與斜率之間的對應不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率。
(六)過兩點的.直線的斜率公式
在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標來表示這條直線的斜率？
P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述，我們得到經過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：
對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(七)例題
例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率。
∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，
本例題是用來復習鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關系的，可由學生課堂練習，學生演板。
例2求經過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角。
∴tgα=-1。∵0°≤α＜180°，∴α=135°。
因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。
講此例題時，要進一步強調k與P1P2的順序無關，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標求得。
(八)課后小結
(1)直線的方程的傾斜角的概念。
(2)直線的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線的斜率公式。
數學函數的教案 20
目標：
1．使學生掌握用待定系數法由已知圖象上一個點的坐標求二次函數y＝ax2的關系式。
2. 使學生掌握用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數的關系式。
3．讓學生體驗二次函數的函數關系式的應用，提高學生用數學意識。
重點難點：
重點：已知二次函數圖象上一個點的坐標或三個點的坐標，分別求二次函數y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關系式是的`重點。
難點：已知圖象上三個點坐標求二次函數的關系式是教學的難點。
教學過程：
一、創設問題情境
如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?
二、引申拓展
問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系?
讓學生了解建立直角坐標系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系也是可行的`。
問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標系，你能求出其函數關系式嗎?
分析：按此方法建立直角坐標系，則A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0)，OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點坐標為(2；0．8)。即把問題轉化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函數的關系式。
二次函數的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數的關系式，跟以前學過求一次函數的關系式一樣，關鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以它的坐標必須適合所求的函數關系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數。
解：設所求的二次函數關系式為y＝ax2＋bx＋c。
因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O點坐標為(2，0.8)，A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0)。
由已知，函數的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數的關系式為y＝－15x2＋45x。
問題3：根據這個函數關系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?
問題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?
(第一種建立直角坐標系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設函數關系式待定系數少，所求出的函數關系式簡單，相應地作圖象也容易)
請同學們閱瀆P18例7。
三、課堂練習： P18練習1．(1)、(3)2。
四、小結：
二次函數的關系式有幾種形式，函數的關系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數關系式的確定，關鍵在于求出三個待定系數a、b、c，由于已知三點坐標必須適合所求的函數關系式，故可列出三個方程，求出三個待定系數。
數學函數的教案 21
教學目標：
使學生對反比例函數和反比例函數的xxx象意義加深理解。
教學重點：
反比例函數的應用
教學程序：
一、新授：
1、實例1：(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？
答：P=600s (s0)，P是S的反比例函數。
（2）、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？
答：P=3000Pa
（3）、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多少？
答：至少0.lm2。
（4）、在直角坐標系中，作出相應的`函數xxx象。
（5）、請利用xxx象(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。
二、做一做
1、（1)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(）之間的函數關系如xxx5-8所示。
（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數的表達式嗎？
電壓U=36V，I=60k
2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
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