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一元一次方程數(shù)學教案
在教學工作者開展教學活動前，總歸要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編精心整理的一元一次方程數(shù)學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一元一次方程數(shù)學教案 篇1
一、教學目標：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義，數(shù)學教案－一元一次方程。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經(jīng)驗。
二、重點和難點
重點：歸納一元一次方程的概念
難點：感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義
三、教學過程
1、課前訓練一
（1）如果 | 40厘米的`樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經(jīng)過幾周后樹苗長高到1米？設(shè)大約經(jīng)過 周后樹苗長高到1米，依題意得方程（ ）
A、 B、 C、 D、 00
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P149兩個練習
4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設(shè)這個足球場的寬為 米，那么長為（ +25）米，依題意可列得方程為：（ ）
A、 +25=310 B、 +（ +25）=310 C、2 [ +（ +25）]=310 D、[ +（ +25）] 2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－一元一次方程》。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？
解：設(shè)每個練習本要 元，則每個筆記本要 元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習PO151
8、達標測試
（1）下列式子中，屬于方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）甲、乙兩隊開展足球?qū)贡荣悾?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？
解：設(shè)甲隊勝了 場，則平了 場，依題意可列得方程：
解得 =
答：甲隊勝了 場，平了 場。
（4）根據(jù)條件“一個數(shù) 比它的一半大2”可列得方程為
（5）根據(jù)條件“某數(shù) 的 與2的差等于最大的一位數(shù)”可列得方程為
四、課外作業(yè)
P151習題5.1
一元一次方程數(shù)學教案 篇2
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學習奠定了必要的數(shù)學基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。學生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型，領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學思想方法。總之，本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力。
（二）教材的重難點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法。而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點之一，列方程解應(yīng)用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點之二。
二、教學目標分析
（一）知識技能目標
1、目標內(nèi)容
（1）結(jié)合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性。
（2）培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。
2、目標分析
（1）本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑。
（2）七年級的學生對數(shù)學建模還比較陌生，建模能突出應(yīng)用數(shù)學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力。
（二）過程目標
1、目標內(nèi)容
在活動中感受方程思想在數(shù)學中的作用，進一步增強應(yīng)用意識。
2、目標分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學方法，學生在前兩節(jié)的數(shù)學活動中，有了一些初步的經(jīng)驗，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決。
（三）情感目標
1、目標內(nèi)容
（1）在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。
（2）通過對實際問題的解決，進一步體會“數(shù)學來源于生活，且服務(wù)于生活”的辯證思想。
2、目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切。利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質(zhì)，這是落實新課標倡導的教育理念的關(guān)鍵。
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成，今天說課的內(nèi)容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學，在活動中充分體現(xiàn)學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者。本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果。課中以設(shè)疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識。
四、教學過程分析
探究Ⅰ
（一）教學過程流程圖
（二）教學過程Ⅰ
（以探究為主線、形式多樣化）
1、問題情境
（1）多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報道，感受生活實際。
（2）據(jù)此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課。
考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語，故針對性地播放相關(guān)新聞報道，然后引出要探索的問題Ⅰ。
2、討論交流
（1）學生結(jié)合自己的生活實際，交流對“盈利”、“虧損”含義的理解。
（2）學生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數(shù)，是什么意思？）
（3）要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由。在討論中學生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點，因此引導學生用數(shù)學方法解決問題，統(tǒng)一認識。
（4）師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價。
讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數(shù)學生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊。
3、建立模型
（1）學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關(guān)系，確定相等關(guān)系。
（2）學生分組，根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價。
（3）師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況。
（教師及時給出完整的解答過程）
學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到?jīng)Q策。這樣設(shè)計，讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式，有利于學生知識的形成與發(fā)展，也有利于學生健康人格的養(yǎng)成。這樣設(shè)計易于突出重點，突破難點，鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經(jīng)驗中、活動中，有意義地構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu)，獲得富有成效的學習體驗。
4、小結(jié)
一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷。培養(yǎng)學生科學的學習態(tài)度與嚴謹?shù)膶W習作風。
探究Ⅱ
（三）教學過程Ⅱ
1、在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突。
恰當?shù)膯栴}情境激發(fā)學生探索的欲望，同時讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活的實用性。
啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費用，費用又是由哪些因素決定的？學生討論得出結(jié)論：
2、列代數(shù)式
費用＝燈的售價＋電費
電費＝0.5燈的功率（千瓦）照明時間（時）
在此基礎(chǔ)上，用t表示照明時間（小時）。要求學生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用。
節(jié)能燈的費用（元）：xxx
白熾燈的費用（元）：xxx
分析各個量之間的關(guān)系，列出代數(shù)式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎(chǔ)。
3、特值試探具體感知
學生分組計算：
t＝1000、20xx、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：xx
學生填完表格后，展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖。
引導學生討論：從統(tǒng)計圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題的答案是多樣的`，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同。
由于在前面的第二節(jié)，學生已經(jīng)學過“兩種移動電話計費方式”的一道例題，因此學生應(yīng)該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因為七年級學生的認知以直觀形象為主，再給出統(tǒng)計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。
4、方程建模
觀察統(tǒng)計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？
列出方程：xxx
5、合作交流解釋拓展
（1）照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時。但不超過3000小時，用哪種燈省錢？
學生分組討論，交流各自的看法。
（2）如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設(shè)計你認為合理的選燈方案。
學生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節(jié)能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈。
學生計算各種方案所需費用。
關(guān)于選燈方案③，學生可能會有不同的結(jié)果，先讓學生充分展示他們的計算理由，然后對學生得出“使用節(jié)能燈3000小時，白熾燈500小時”的結(jié)論，給予充分肯定，并引導學生尋找理論依據(jù)，列式驗證：
設(shè)節(jié)能燈的照明時間為t（小時），那么總費用為：
60＋3＋0.50.011t＋0.50.06（3500－t）＝168－0.0245t（0≤t≤3000）
觀察上式可看出，只有當t＝3000時，總費用最低。
培養(yǎng)學生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學習習慣，綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養(yǎng)分類討論的思想，養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì)。此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想，為后面學習實際問題提供了實踐經(jīng)驗。
6、反饋練習
一家游泳館每年6～8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論并回答：
（1）什么情況下，購會員證與不購證付相同的錢？
（2）什么情況下，購會員證比不購證更合算？
（3）什么情況下，不購會員證比購證更合算？
適時的反饋練習，以加深學生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結(jié)構(gòu)。
（四）教學小結(jié)
學生分組小結(jié)“本課學到了什么”，各組發(fā)言交流體驗、教師總結(jié)：
五、設(shè)計說明
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切。因此我從“以人為本”的理念出發(fā)，依據(jù)數(shù)學的工具性和人文性等特點，在整個教學活動中始終關(guān)注學生的發(fā)展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。
（一）充分尊重學生的主體地位
發(fā)揮學生的主體作用，堅持讓學生自主探索、合作交流，展示學生的思維過程。
（二）樹立方程建模思想
突出解釋與應(yīng)用，滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識。
（三）注重對學習過程與方法的評價
關(guān)注學生參與數(shù)學活動的熱情，與他人合作的態(tài)度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
（1）某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價為多少元？
（2）某商店為了促銷A牌高級洗衣機，規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5、6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每臺8224元，若兩次付款相同，問每次應(yīng)付款多少元？
（3）工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結(jié)果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元？
（4）一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時后，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結(jié)果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離。
（5）甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？
（6）有人問老師班級有多少名學生時，老師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，還剩六名學生在操場踢球。”你知道這個班有多少名學生嗎？
（7）某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？
綜合運用：
1、某市居民生活用電基本價格是每度0.40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費。
（1）某戶五月份用電84度，共交電費30.72元，求a；
（2）若該戶六月份的電費平均為每度0.36元，求六月份共用電多少度？應(yīng)交電費多少元？
2、為了鼓勵節(jié)約用水，市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶不超過10噸部分，按0.45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0.80元/噸收費；超過20噸部分，按1、5元/噸收費。現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？
3、一支自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進。突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間嗎？
4、有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機在內(nèi)限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時。這8名同學都能趕上火車嗎？
拓廣探索：
5、一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游。甲旅行社說：“如父親買全票一張，其余人可享受半價優(yōu)惠。”乙旅行社說：“家庭旅行算集體票，按原價的優(yōu)惠。”這兩家旅行社的原價相同。你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？
一元一次方程數(shù)學教案 篇3
每一門功課都有它自身的規(guī)律，有它自身的特點，數(shù)學當然也不例外。下面是有關(guān)七年級上冊數(shù)學第五章知識點的內(nèi)容，供你學習參考!
一、方程的有關(guān)概念
1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.
2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的.值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc
(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么ac=bc
三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
四、去括號法則
1.括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同.
2.括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1、去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2、去括號(按去括號法則和分配律)
3、移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4、合并(把方程化成ax=b(a0)形式)
5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=ba).
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.
2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)
3、列：根據(jù)題意列方程.
4、解：解出所列方程.
5、檢：檢驗所求的解是否符合題意.
6、答：寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系
1、和、差、倍、分問題：
(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率來體現(xiàn).
(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語多、少、和、差、不足、剩余來體現(xiàn).
2、等積變形問題：
等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：
①形狀面積變了，周長沒變;
②原料體積=成品體積.
3、勞力調(diào)配問題：
這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：
(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;
(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;
(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變
4、數(shù)字問題
(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且19，09，09)則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.
(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示;奇數(shù)用2n+1或2n1表示.
5、工程問題：
工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時間
6、行程問題：
(1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度時間.
(2)基本類型有
①相遇問題;
②追及問題;常見的還有：相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題.
7、商品銷售問題
有關(guān)關(guān)系式：
商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價
商品利潤率=商品利潤/商品進價
商品售價=商品標價折扣率
8、儲蓄問題
⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
⑵利息=本金利率期數(shù)
本息和=本金+利息
利息稅=利息稅率(20%)
一元一次方程數(shù)學教案 篇4
第一課時
教學目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。
重點、難點
1．重點：解含有括號的一元一次方程的解法。
2．難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。
教學過程
一、復習提問
1．解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2．去括號法則是什么?“移項”要注意什么?
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問：它們有什么共同特征?
只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程叫做一元一次方程。
例1．判斷下列哪些是一元一次方程
x＝ 3x－2 x－＝－l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5
例2．解方程(1)－2(x－1)＝4
(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
強調(diào)去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號內(nèi)的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內(nèi)的每一項的符號。
補充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
說明：方程中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。
三、鞏固練習
教科書第9頁，練習，l、2、3。
四、小結(jié)
學習了一元一次方程的概念，含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。
五、作業(yè)
1．教科書第12頁習題6．2，2第l題。
第二課時
教學目的
掌握去分母解方程的方法，體會到轉(zhuǎn)化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養(yǎng)學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
重點、難點
1、重點：掌握去分母解方程的方法。
2、難點：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時，有時要添括號。
教學過程
一、復習提問
1．去括號和添括號法則。
2．求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
二、新授
例1：解方程（見課本）
解一元一次方程有哪些步驟?
一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。
補充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
三、鞏固練習
教科書第10頁，練習1、2。
四、小結(jié)
1．解一元一次方程有哪些步驟?
2．掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數(shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上。
五、作業(yè)
教科書第13頁習題6.2，2第2題。
第三課時
教學目的
使學生靈活應(yīng)用解方程的`一般步驟，提高綜合解題能力。
重點、難點
1、重點：靈活應(yīng)用解題步驟。
2、難點：在“靈活”二字上下功夫。
教學過程 ：
一、 一、 復習
1、一元一次方程的解題步驟。
2、分數(shù)的基本性質(zhì)。
二、新授
例1．解方程（見課本）
分析：此方程的分母是小數(shù)，如果能把各分母化為整數(shù)，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導學生分析，并求出方程的解。交流體會。
例2．解方程（見課本）
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數(shù)）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關(guān)于n的一元一次方程。
三、鞏固練習。
根據(jù)公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。
VV0at02848314155476137
四、小結(jié)。
若方程的分母是小數(shù)，應(yīng)先利用分數(shù)的性質(zhì)，把分子、分母同時擴大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大若干倍。
五、作業(yè) 。
一元一次方程數(shù)學教案 篇5
知識技能
會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
數(shù)學思考
1.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數(shù)學模型。進一步發(fā)展符號意識。
2.通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。
解決問題
能在具體情境中從數(shù)學角度和方法解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。
經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。
情感態(tài)度
經(jīng)歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發(fā)求知欲，體驗探究發(fā)現(xiàn)的快樂。
教學重點
建立方程解決實際問題，會通過移項解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學難點
分析實際問題中的相等關(guān)系，列出方程。
教學過程
活動一 知識回顧
解下列方程：
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？
教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。
出示問題（幻燈片）。
學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。
教師提問：（略）
教師追問：變形的依據(jù)是什么？
學生獨立思考、回答交流。
本次活動中教師關(guān)注：
（1）學生能否準確理解運用等式性質(zhì)和合并同列項求解方程。
（2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。
通過這個環(huán)節(jié)，引導學生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類項對方程進行變形，再現(xiàn)等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數(shù)、合并同類項等運算，為繼續(xù)學習做好鋪墊。
活動二 問題探究
問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？
教師：出示問題（投影片）
提問：在這個問題中，你知道了什么？根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗?zāi)愦蛩阍趺醋觯?/p>
（學生嘗試提問）
學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。
1．找出問題中的已知數(shù)和已知條件。（獨立回答）
2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學生。
3．列代數(shù)式：x參與運算，探索運算關(guān)系，表示相關(guān)量。（討論、回答、交流）
4．找相等關(guān)系：
這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等．（學生回答，教師追問）
5．列方程：3x＋20=4x-25(1)
總結(jié)提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經(jīng)歷那些步驟？書寫時呢？
教師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什么不同？
學生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項（20與－25）．
教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？
學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20.
3x－4x=－25－20(2)
教師提問3：以上變形依據(jù)是什么？
學生回答：等式的性質(zhì)1。
歸納：像上面那樣把等式一邊的.某項變號后移到另一邊，叫做移項。
師生共同完成解答過程。
設(shè)問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？
學生討論、回答，師生共同整理：
通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。
教師提問5：解這個方程，我們經(jīng)歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關(guān)系？
學生思考回答。
教師關(guān)注：
（1）學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)，列代數(shù)式，列方程，是否清楚？
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學活動中，體驗探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂。
活動三 解法運用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師：出示問題
提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？
學生講解，獨立完成，板演。
提問：“移項”是注意什么？
學生：變號。
教師關(guān)注：學生“移項”時是否能夠注意變號。
通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規(guī)范解題步驟。
活動四 鞏固提高
1.第91頁練習（1）（2）
2.某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？
3.小明步行由A地去B地，若每小時走6千米，則比規(guī)定時間遲到1小時；若每小時走8千米，則比規(guī)定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問題。
學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。
教師關(guān)注：
1.學生在計算中可能出現(xiàn)的錯誤。
2.x系數(shù)為分數(shù)時，可用乘的辦法，化系數(shù)為1。
3.用實物投影展示學困生的完成情況，進行評價、鼓勵。
鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計算錯誤。
2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經(jīng)驗解決實際問題，達到鞏固提高的目的。
活動五
提問1：今天我們學習了解方程的那種變形？它有什么作用、應(yīng)注意什么？
提問2：本節(jié)課重點利用了什么相等關(guān)系，來列的方程？
教師組織學生就本節(jié)課所學知識進行小結(jié)。
學生進行總結(jié)歸納、回答交流，相互完善補充。
教師關(guān)注：學生能否提煉出本節(jié)課的重點內(nèi)容，如果不能，教師則提出具體問題，引導學生思考、交流。
引導學生對本節(jié)所學知識進行歸納、總結(jié)和梳理，以便于學生掌握和運用。
布置作業(yè)：
第93頁第3題
一元一次方程數(shù)學教案 篇6
教學目標：
1、知識與技能：會解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟和方法，能根據(jù)方程的特點靈活地選擇解法。
2、過程與方法：經(jīng)歷一元一次方程一般解法的探究過程，理解等式基本性質(zhì)在解方程中的作用，學會通過觀察，結(jié)合方程的特點選擇合理的思考方向進行新知識探索。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，體會解決問題策略的多樣性；在解一元一次放的過程中，體驗“化歸”的思想。
教學重難點：
重點：解一元一次方程的基本步驟和方法。
難點：含有分母的.一元一次方程的解題方法。
教學過程：
一、新課導入：
請同學們和老師一起解方程：
并回答：解一元一次方程的一般步驟和最終的目的是什么？
二、講授新課
請給同學們介紹紙草書（P95）。
問題：一個數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來總共是33.試問這個
數(shù)是多少?
并引入讓同學運用設(shè)未知數(shù)的方法，列出相應(yīng)的方程。
并回答：這個方程和我們以前學習的方程有什么不同？
同學們和老師一起完成解上述方程，并引入去分母。
例1、
例2、
活動：同學們，解一元一次方程的步驟有哪些？要注意哪些？
看一看你會不會錯：
(1)解方程：
(2)解方程：
典型例題：解方程：
想一想：去分母時要注意什么問題?
(1)方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數(shù)
(2)去分母后如分子中含有兩項,應(yīng)將該分子添上括號
選一選：
練一練：當m為何值時，整式和的值相等？
議一議：如何解方程：
注意區(qū)別：
1、把分母中的小數(shù)化為整數(shù)是利用分數(shù)的基本性質(zhì)，是對單一的一個分數(shù)的分子分母同乘或除以一個不為0的數(shù)，而不是對于整個方程的左右兩邊同乘或除以一個不為0的數(shù)。
2、而去分母則是根據(jù)等式性質(zhì)2，對方程的左右兩邊同乘或除以一個不為0的數(shù)，而不是對于一個單一的分數(shù)。
課堂小結(jié)：
（1）怎樣去分母？應(yīng)在方程的左右兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)。
有沒有疑問：不是最小公倍數(shù)行不行？
（2）去分母的依據(jù)是什么？
等式性質(zhì)2
（3）去分母的注意點是什么？
1、去分母時等式兩邊各項都要乘以最小公倍數(shù)，不可以漏乘。
2、如果分子是含有未知數(shù)的代數(shù)式，其分子為一個整體應(yīng)加括號。
（4）解一元一次方程的一般步驟：
布置作業(yè)：P98，習題3.3第3題
補充作業(yè)：解方程：
（1）
（2）
板書設(shè)計：
教學反思：
一元一次方程數(shù)學教案 篇7
教學內(nèi)容一元一次方程
教學目標
1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過程.
2.通過具體的例子，歸納移項法則
3.掌握解一元一次方程的'基本方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），能判別解的合理性.
教學重點
重點是移項法則
教學難點
重點是移項法則
教學流程
一元一次方程數(shù)學教案 篇8
2.自主探索、合作交流：
先由學生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價分析.
方法1：
解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是 5x=8+2
合并同類項，得5x=10
所以，x=2
3.理性歸納、得出結(jié)論
（讓學生通過觀察、歸納，獨立發(fā)現(xiàn)移項法則.）
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現(xiàn)，這個變形相當于
5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.
教學建議：關(guān)于移項法則，不應(yīng)只強調(diào)記憶，更應(yīng)強調(diào)理解.學生開始時也許仍習慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程，可借助例題、練習題使相互逐步體會到移項的優(yōu)越性）.
方法2；
解：移項，得 5x=8+2
合并同類項，得5x=10
方程兩邊都除以5，得x=2
4.運用反思、拓展創(chuàng)新
[例1] 解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教學建議：先鼓勵學生自己嘗試求解方程,教師要注意發(fā)現(xiàn)學生可能出現(xiàn)的錯誤,然后組織學生進行討論交流.
[例2] 解方程:
教學建議：①先放手讓學生去做,學生可能采取多種方法,教學時,不要拘泥于教科書中的解法,只要學生的.解法合理,就應(yīng)給予鼓勵.
②在移項時,學生常會犯一些錯誤,如移項忘記變號等.這時,教士不要急于求成,而要引導學生反思自己的解題過程.必要時,可讓學生利用等式的性質(zhì)和移項法則兩種方法解例1、例2中的方程,并將兩者加以對照,進而使學生加深對移項法則的理解,并自覺地改正錯誤.
5.小結(jié)回顧: 學生談本節(jié)課的收獲與體會.師強調(diào)：移項法則.
6.布置作業(yè): (略)
一元一次方程數(shù)學教案 篇9
一、學習目標
1．知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。
2．通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產(chǎn)生的問題，培養(yǎng)學生觀察、歸納和概括能力。
二、重點：
解一元一次方程中去分母的方法；培養(yǎng)學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
難點：去分母法則的正確運用。
三、學習過程：
（一）、復習導入
1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)
2、回顧:解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據(jù)
3、（只列不解）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結(jié)果比預計時間提前4天完成植樹任務(wù)，則計劃植樹_____棵。
（二）學生自學p99--100
根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同乘以，得
即得不含分母的方程：4x－3x＝960
X＝960
像這樣在方程兩邊同時乘以，去掉分數(shù)的分母的變形過程叫做。依據(jù)是
(三)例題：
例1解方程：
解:去分母，得依據(jù)
去括號，得依據(jù)
移項，得依據(jù)
合并同類項，得依據(jù)
系數(shù)化為1，得依據(jù)
注意：1）、分數(shù)線具有
2）、不含分母的項也要乘以（即不要漏乘）
討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。
（1）方程去分母，得
（2）方程去分母，得
（3）方程去分母，得
（4）方程去分母，得
通過這幾節(jié)課的.學習，你能歸納小結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟嗎？
解一元一次方程的一般步驟是：
1．依據(jù);
2．依據(jù);
3．依據(jù)；
4．化成的形式；依據(jù);
5．兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解;依據(jù);
練一練：見P101練習解下列方程：（1）（2）
（3）思考：如何求方程
小明的解法：解：去百分號，得同學看看有沒有異議？
四、小結(jié)：
談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。
五、課堂檢測：
1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母,去分母時,每一項都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項,注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由于分數(shù)線具有
2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1
(4)=+1(5)
六、作業(yè)
P102:3,10.
一元一次方程數(shù)學教案 篇10
一、目標：
知識目標：能熟練地求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程（ 不含去括號、去分母）。
過程方法目標：經(jīng)歷和體會解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。
情感態(tài)度目標：在數(shù)學活動中獲得成功的喜悅，增強自信心和意志力，激發(fā)學習興趣。
二、重難點：
重點：學會解一元一次方程
難點：移項
三、學情分析：
知識背景：學生已學過用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。
能力背景：能比較熟練地用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。
預測目標：能熟練地用移項的方法來解一元一次方 程。
四、教學過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景
一頭半歲藍鯨的`體 重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍鯨的體重平均每天增加多少？
（二）實踐探索，揭示新知
1.例2.解方程： 看誰算得又快：
解：方程的兩邊同時加上 得 解： 6x ? 2=10
移項得 6x =10+2
即 合并同類項得
化系數(shù)為1得
大家看一下有什么規(guī)律可尋？可以討論
2 .移項的概念： 根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊 ，這樣的 變形叫做移項。
看誰做得又快又準確！千萬不要忘記移項要變號。
3.解方程：3x+3 =12，
4.例3解方程： 例4解方程 ：
2x=5x－21 x－ 3=4－
5.觀察并思考：
①移項有什么特點？
②移項后的化簡包括哪些
（三）嘗試應(yīng)用 ，反饋矯正
1.下列解方程對嗎？
（1）3x+5=4 7=x－5
解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5
移項得： 3x =4+5 移項得：－x= 5+7
合并同類項得 3x =9 合并同類項得 －x= 12
化系數(shù)為1得 x =3 化系數(shù)為1得 x = －12
２解方程
（1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;
（四）歸納小結(jié)
１.今天學習了什么？有什么新的簡便的寫法？
2.要注意什么？
3. 解方程的 一般步驟是什么？
4.. (1) 移項實際上 是對方程兩邊進行 , 使用的是
（2）系數(shù) 化為 1 實際上是對方程兩邊進行 , 使用的是 。
（3）移項的作用是什么？
（五）作業(yè)
1.課堂作業(yè)：課本習題4.2第二題
2.家作：評價手冊4.2第二課時
一元一次方程數(shù)學教案 篇11
1．移項法則
(1)定義
把原方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項．
例如：
(2)移項的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1.
辨誤區(qū)移項時的注意事項
①移項是將方程中某一項從方程的一邊移到另一邊，不是左邊或右邊某些項的交換；②移項時要變號，不能出現(xiàn)不變號就移項的情況．
【例1】下列方程中，移項正確的是()．
A．方程10－x＝4變形為－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4變形為6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x變形為10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8變形為x－4x＝8－3
解析：選項A中應(yīng)變形為－x＝4－10；選項C中不是移項，只是交換了兩項的位置，正確的移項是－2x＋x＝4－10；選項D中應(yīng)變形為－4x－x＝8－3，只有選項B是正確的．
答案：B
2．解一元一次方程的一般步驟
(1)解一元一次方程的步驟
去分母→去括號→移項→合并同類項→未知數(shù)的系數(shù)化為1.
上述步驟中，都是一元一次方程的變形方法，經(jīng)過這些變形，方程變得簡單易解，而方程的解并未改變．
(2)解一元一次方程的具體做法
變形
名稱具體做法變形依據(jù)注意事項
去分母兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項
去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、乘法分配律不要漏乘括號內(nèi)的每一項，注意符號
移項含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊等式的基本性質(zhì)1移項要變號，不要漏項
合并
同類
項把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同類項法則系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變
系數(shù)
化為1兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式的基本性質(zhì)2分子、分母不要顛倒
【例2－1】解方程：4x＋5＝－3＋2x.
分析：按以下步驟解方程：
解：移項，得4x－2x＝－3－5.
合并同類項，得2x＝－8.
系數(shù)化為1，得x＝－4.
【例2－2】解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括號，根據(jù)方程的'形式特點，還是先去分母比較簡便．
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括號，得65y－65＝37y＋37＋10.
移項，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同類項，得28y＝112.
系數(shù)化為1，得y＝4.
點評：解一元一次方程，要注意根據(jù)方程的特點靈活運用解一元一次方程的一般步驟，不一定非按這個“一般步驟”的順序，適合先去分母的要先去分母，適合先去括號的要先去括號，去分母、去括號時，注意不要出現(xiàn)漏乘，尤其是注意不要漏乘常數(shù)項，移項時要注意變號．
3．分子、分母中含有小數(shù)的一元一次方程的解法
當分子、分母中含有小數(shù)時，一般是先根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將分數(shù)的分子、分母同乘以一個適當?shù)恼麛?shù)，將其中的小數(shù)化為整數(shù)再解方程．需要注意的是這一步變形根據(jù)的是分數(shù)的基本性質(zhì)，而不是等式的基本性質(zhì)；變形時是分數(shù)的分子、分母同乘以一個適當?shù)恼麛?shù)，而不是在方程的兩邊同乘以一個整數(shù)．
【例3】解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小數(shù)，利用分數(shù)的基本性質(zhì)，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能將方程中的所有小數(shù)化為整數(shù)．
解：原方程可化為4x＋95－3＋2x3＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括號，得12x＋27－15－10x＝15.
移項、合并同類項，得2x＝3.
系數(shù)化為1，得x＝32.
4.帶多層括號的一元一次方程的解法
一元一次方程，除個別題外，一般都有幾層括號，一般方法是按照“由內(nèi)到外”的順序去括號，即先去小括號，再去中括號，最后去大括號．每去一層括號合并同類項一次，以簡化運算．
有時可根據(jù)方程的特征，靈活選擇去括號的順序，從而達到快速解題的目的．
在解具體的某個方程時，要仔細觀察方程的特點，根據(jù)方程的特點靈活選擇解法．
【例4】233212(x－1)－3－3＝3.
分析：若先去小括號，再去中括號，再去大括號，然后再運算比較麻煩．注意到32×23＝1，因而可先去大括號，在去大括號的同時也去掉了中括號，這樣既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發(fā)生．
解：去大括號，得12(x－1)－3－2＝3.
去小括號，得12x－12－3－2＝3.
移項，得12x＝12＋3＋2＋3.
合并同類項，得12x＝172.
系數(shù)化為1，得x＝17.
5．含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法與一般一元一次方程的解法步驟完全相同：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1.要特別注意的是系數(shù)化為1時，當未知數(shù)的系數(shù)是字母時，要分情況討論．
關(guān)于x的方程ax＝b的解的情況：
①當a≠0時，方程有唯一的解x＝ba；②當a＝0，且b＝0時，方程有無數(shù)解；③當a＝0，且b≠0時，方程無解．
【例5】解關(guān)于x的方程3x－2＝mx.
分析：本題中未知數(shù)是x，m是已知數(shù)，先通過移項、合并同類項把方程變形為ax＝b的形式，再討論．
解：移項，得3x－mx＝2，
即(3－m)x＝2.
當3－m≠0時，兩邊都除以3－m，
得x＝23－m.
當3－m＝0時，則有0x＝2，此時，方程無解．
點評：解含有字母系數(shù)的方程要不要討論，關(guān)鍵是看解方程的最后一步，在系數(shù)化為1的時候，當未知數(shù)的系數(shù)是數(shù)字時，不用討論，當未知數(shù)的系數(shù)含有字母時，必須分情況討論．
一元一次方程數(shù)學教案 篇12
教學目標
1.使學生正確認識含有字母系數(shù)的一元一次方程.
2.使學生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.
3.使學生會進行簡單的公式變形.
4.培養(yǎng)學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過公式變形例題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣.
教學重點：
(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.
(2)公式變形.
教學難點：
(1)對字母函數(shù)的理解，并能準確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
(2)在公式中會準確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進行正確的公式變形.
教學方法
啟發(fā)式教學和討論式教學相結(jié)合
教學手段
多媒體
教學過程
(一)復習提問
提出問題：
1.什么是一元一次方程?
在學生答的基礎(chǔ)上強調(diào)：(1)“一元”——一個未知數(shù);“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1.
2.解一元一次方程的步驟是什么?
答：(1)去分母、去括號.
(2)移項——未知項移到等號一邊常數(shù)項移到等號另一邊.
注意：移項要變號.
(3)合并同類項——提未知數(shù).
(4)未知項系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項系數(shù)，從而解得方程.
(二)引入新課
提出問題：一個數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù).
引導學生列出方程：ax=b(a≠0).
讓學生討論：
(1)這個方程中的未知數(shù)是什么?已知數(shù)是什么?(a、b是已知數(shù)，x是未知數(shù))
(2)這個方程是不是一元一次方程?它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系?(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程.)
強調(diào)指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母).a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項.
(三)新課
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義
ax=b(a≠0)中對于未知數(shù)x來說a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.
2.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，就可以當成數(shù)看，就像解一般的`一元一次方程一樣，如下解出方程：
ax=b(a≠0).
由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對?
在學生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系.
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟.)
特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零.
3.講解例題
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
解：移項，得 ax-bx=a2-b2，
合并同類項，得(a-b)x=a2-b2.
∵a≠b，∴a-b≠0.
x=a+b.
注意：
1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數(shù)，a、b、c表示已知數(shù).
2.在未知項系數(shù)化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(shù)(式).
3.方
例2、解方程
分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個條件呢?有隱含條件a≠0，b≠0.
解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母.)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2.
∵a+b≠0，
∴x=a+b.
(四)課堂練習
解下列方程：
教材P.90.練習題1—4.
補充練習：
5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).
解：a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a).
∵a2≠b2，∴a2-b2≠0
解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3).
∵a≠8，∴a-8≠0
(五)小結(jié)
1.這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系.
2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零.
六、布置作業(yè)
教材P.93.A組1—6;B組1、
注意：A組第6題要給些提示.
七、板書設(shè)計
探究活動
a=bc 型數(shù)量關(guān)系
問題引入：
問題設(shè)置：有一大捆粗細均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷?(使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品)
提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質(zhì)量相等。
1、由學生討論，得出結(jié)論。
2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質(zhì)量為a，總
長度為b，單位長度的質(zhì)量為c，a，b，c之間有什么關(guān)系?
由學生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質(zhì)量 ，再稱
出其余電線的總質(zhì)量 ，則 (米)是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為( )米。
引出可題：探究活動：a=bc型數(shù)量關(guān)系。
1、b、c之一為定值時.
讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點?
(1)分析表1
表1中，A=bc，b、c增加(或減小)A相應(yīng)的增大(或減小)如矩形1和矩形2項比
較：寬c=1，長由2變?yōu)?。
面積也由2增加到4;矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變?yōu)樵瓉淼?倍，矩形2、4類似。
得出結(jié)論，A=bc中，當b,c之一為定值(定量)時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。
(2)分析表2
(1)表2從理論上證明了對表1的分析的結(jié)果。
(2)矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。(高為定值)
(3)從實際中猜想，或由經(jīng)驗得出的結(jié)論，在經(jīng)理論上去驗證，再用于實際，這是
我們數(shù)需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。
2、為定值時
讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什么結(jié)論?
分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b，c之間的關(guān)系是反比例。
可見，a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。
這三個式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。
3、實際問題中，常見的a=bc型數(shù)量關(guān)系。
(1)總價=單價×貨物數(shù)量;
(2)利息=利率×本金;
(3)路程=速度×時間;
(4)工作量=效率×時間;
(5)質(zhì)量=密度×體積。
… 例1、每個同學購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，求總金額y(元)與學生數(shù)n(個)的關(guān)系。
策略：總價=單價×數(shù)量。而數(shù)量等于學生人數(shù)n，故不難求得關(guān)系式。
解：y=2n
總結(jié)：本題考查a=bc型關(guān)系式，解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。
例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關(guān)系呢?請表示出來。
解：s=30t
例3、一種儲蓄的年利率為2.25%，寫出利息y(元)與存入本金x(元)之間的關(guān)系(假定存期一年)。
解：y=2.25%x
程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式.
一元一次方程數(shù)學教案 篇13
教學目標：
1、 使學生會列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。
2、 培養(yǎng)學生分析解決實際問題的能力。
復習引入：
1、在小學里我們學過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關(guān)系是：
（1）__________ （2）_________ （3）_________
人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。
講授新課：
1、例題講解：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？
（1）首先由一名至兩名學生閱讀題目。
（2）引導
Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？
Ⅱ：這道題目要求什么問題？
Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？
（3）由一學生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
2、練習：
有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？
此題的處理方法：
Ⅰ：先由一名學生閱讀題目；
Ⅱ：然后由兩名學生板演；
3、變式練習：
丙管改為排水管，且單獨開丙管18分鐘可把滿池的`水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學生口頭列出方程。
4、繼續(xù)講解例題
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
若甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？
（1） 先由學生閱讀題目
（2） 引導：
Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？
Ⅱ：這道題目要求什么問題？
Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？
（3） 由一學生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
5、練習：
（1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？
（2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？
以上兩題的處理方法：
Ⅰ：先由兩名學生閱讀題目；
Ⅱ：然后由兩名學生板演；
Ⅲ：其他學生任選一題完成。
Ⅴ：評講后對第一題提出：這項工程共需幾天完成？
Ⅵ：第一題還可根據(jù)什么等量關(guān)系列出方程呢？根據(jù)此相等關(guān)系列出方程（學生口答）。
6、編應(yīng)用題：
（1） 根據(jù)方程：3/12+x/12+x/6=1，編應(yīng)用題。
（2） 事由：打一份稿件。
條件：現(xiàn)在甲、乙兩名打字員，若甲單獨打這份稿件需6小時打完，若乙單獨打這份稿件需12小時打完。
要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。
處理方法：由學生編出應(yīng)用題，并設(shè)出未知數(shù)，列出方程。
課堂總結(jié)：工程問題中的三個量的關(guān)系。
課堂作業(yè)：見作業(yè)本
選做題：一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？
一元一次方程數(shù)學教案 篇14
課時：第四課時
教學內(nèi)容：P197－198，例5、例6
教學目的：掌握去分母的方法，解含有分母的一元一次方程
教學重點：去分母的方法及其根據(jù)
教學難點及其解決方法：
1. 去分母時，正確解決方程中不含分母的項。
解決方法：注意分析去分母的根據(jù)，并在練習時加以強調(diào)。
2. 正確理解分數(shù)線的作用。
解決方法：演示約分過程，使學生理解分數(shù)線除了代替除號外，還起到括號作用，所以去分母時，注意把分子作為一個整體，加上括號。
教法：啟發(fā)式，講練結(jié)合。
教學過程：
復習鞏固上幾節(jié)所學的一元一次方程解法
解方程：（學生練）5y-1=14①
解：移項，得5y=14+1
同并同類項，得5y=15
系數(shù)化為1，得y=3
（口算檢驗）
二、新課教授
1. 引入有分母的一元一次方程（根據(jù)等式基本性質(zhì)2，將方程①兩邊都除以6，仍得等式）(即例5)
思考：
(1)此方程如何求解？
若把方程左邊看成（5y－1），再利用去括號求解可以嗎？是否還有其它更好的方法？
(2)能否把它還原為原來的.方程①？
若能這樣，就能避免在計算過程當中出現(xiàn)通分過程。
(3)如何還原呢？（方程兩邊都乘以6）
(4)此過程的根據(jù)是什么？（等式基本性質(zhì)2）
(5)其目的是什么？（消去分母，故此步驟稱“去分母”）
解題過程：解：去分母，得5y-1=14（板書演示約分過程）
（以下步驟，略）
2. 小結(jié)：去分母的基本方法：兩邊乘以各分母的最小公倍數(shù)。
其根據(jù)是什么？若乘以其它數(shù)能否達到“去分母”的目的？為什么要乘以最小公倍數(shù)？
3. 練習：《掌握代數(shù)》P87，2(1)
4. 引入例6
讓學生試完成《掌握代數(shù)》P88，3(即例6)
提示：各分母的最小公倍數(shù)是什么？
評講并提出注意事項：
解：去分母，得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12（板書演示P199的過程）
(以下步驟參照課文P198例6)
5. 小結(jié)：針對解題過程當中較易出現(xiàn)的錯誤，強調(diào)注意事項：
(1)去分母時，沒分母的項不要漏乘。
(2)去分母時，應(yīng)把分子作為一個整體加上括號。（標出P199，“注意”的關(guān)鍵語句）
6. 練習：《掌握代數(shù)》P88，4(1)
三、總結(jié)：
1. 去分母的方法及其根據(jù)
2. 去分母時要注意的事項
四、練習：
1。《掌握代數(shù)》P90 (1)、(2)、(3)（評講，強調(diào)注意事項）
2。《掌握代數(shù)》P90 (4)、(5)（口算檢驗）
五、作業(yè)：
《代數(shù)》P206，10
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