高一數學上冊教案

人教版高一數學上冊教案（精選6篇）

　　作為一位杰出的教職工，時常需要編寫教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！下面是小編整理的人教版高一數學上冊教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　高一數學上冊教案 1

　　教學目標：

　　(1)了解集合的表示方法;

　　(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

　　教學重點：

　　掌握集合的表示方法;

　　教學難點：

　　選擇恰當的表示方法;

　　教學過程：

　　一、復習回顧：

　　1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關系;常用的數集及表示。

　　2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關系

　　二、新課教學

　　(一).集合的表示方法

　　我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…

　　說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

　　慮元素的順序。

　　2.各個元素之間要用逗號隔開;

　　3.元素不能重復;

　　4.集合中的'元素可以數，點，代數式等;

　　5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集N用列舉法表示為

　　例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：

　　(1)小于10的所有自然數組成的集合;

　　(2)方程x2=x的所有實數根組成的集合;

　　(3)由1到20以內的所有質數組成的集合;

　　(4)方程組 的解組成的集合。

　　思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內。

　　具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　一般格式：

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…

　　說明：

　　1.課本P5最后一段話;

　　2.描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3xx2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{xx整數}，即代表整數集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

　　例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

　　(1)方程x2—2=0的所有實數根組成的集合;

　　(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合;

　　(3)方程組 的解。

　　思考3：(課本P6思考)

　　說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　(二).課堂練習：

　　1.課本P6練習2;

　　2.用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數

　　3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。

　　4.已知集合A={x|-3

　　歸納小結：

　　本節課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　作業布置：

　　1. 習題1.1，第3.4題;

　　2. 課后預習集合間的基本關系.

　　高一數學上冊教案 2

　　教學目標

　　會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。

　　重 點

　　函數單調性的證明及判斷。

　　難 點

　　函數單調性證明及其應用。

　　一、復習引入

　　1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法

　　2、函數單調性

　　(1)單調增函數

　　(2)單調減函數

　　(3)單調區間

　　二、例題分析

　　例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求證：函數 在區間 上是單調增函數。

　　例3、討論函數 的單調性，并證明你的結論。

　　變(1)討論函數 的單調性，并證明你的結論

　　變(2)討論函數 的單調性，并證明你的結論。

　　例4、試判斷函數 在 上的單調性。

　　三、隨堂練習

　　1、判斷下列說法正確的是 。

　　(1)若定義在 上的函數 滿足 ，則函數 是 上的單調增函數;

　　(2)若定義在 上的函數 滿足 ，則函數 在 上不是單調減函數;

　　(3)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數;

　　(4)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的.單調增函數。

　　2、若一次函數 在 上是單調減函數，則點 在直角坐標平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函數 在 上是___ ___;函數 在 上是__ _____。

　　3.下圖分別為函數 和 的圖象，求函數 和 的單調增區間。

　　4、求證：函數 是定義域上的單調減函數。

　　四、回顧小結

　　1、函數單調性的判斷及證明。

　　課后作業

　　一、基礎題

　　1、求下列函數的單調區間

　　(1) (2)

　　2、畫函數 的圖象，并寫出單調區間。

　　二、提高題

　　3、求證：函數 在 上是單調增函數。

　　4、若函數 ，求函數 的單調區間。

　　5、若函數 在 上是增函數，在 上是減函數，試比較 與 的大小。

　　三、能力題

　　6、已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。

　　變(1)已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。

　　高一數學上冊教案 3

　　教學 目標

　　1、使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項、

　�。�1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的、

　�。�2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第 項 與項數 的關系式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式、

　�。�3）已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項、

　　2、通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力、

　　3、通過由 求 的過程，培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣、

　　教學 建議

　�。�1）為激發學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等、

　�。�2）數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發現數列與函數的關系、在 教學 中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列、函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法、由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數列就有其特殊的表示法??遞推公式法、

　�。�3）由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法， 教師 應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的'學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助、

　　（4）由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用 來調整等、如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系、

　�。�5）對每個數列都有求和問題，所以在本節課應補充數列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析 與 的關系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明（強調 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況、

　�。�6）給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的、

　　教學 設計示例

　　數列的概念

　　教學 目標

　　1、通過 教學 使學生理解數列的概念，了解數列的表示法，能夠根據通項公式寫出數列的項、

　　2、通過數列定義的歸納概括，初步培養學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數思想、

　　3、通過有關數列實際應用的介紹，激發學生學習研究數列的積極性、

　　教學 重點，難點

　　教學 重點是數列的定義的歸納與認識； 教學 難點是數列與函數的聯系與區別、

　　教學 用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

　　教學 方法： 講授法為主

　　教學 過程

　　一、揭示課題

　　今天開始我們研究一個新課題、

　　先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律、實際上我們要研究的是這樣的一列數

　�。� 板書 ） 象這樣排好隊的數就是我們的研究對象??數列、

　　（ 板書 ）第三章 數列

　�。ㄒ唬�數列的概念

　　二、講解新課

　　要研究數列先要知道何為數列，即先要給數列下定義，為幫助同學概括出數列的定義，再給出幾列數：

　�。ɑ脽羝�）

　�、�

　　自然數排成一列數：

　�、�

　　3個1排成一列：

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　　無數個1排成一列：

　�、�

　　的不足近似值，分別近似到 排列起來：

　�、�

　　正整數 的倒數排成一列數：

　�、�

　　函數 當 依次取 時得到一列數：

　�、�

　　函數 當 依次取 時得到一列數：

　�、�

　　請學生觀察8列數，說明每列數就是一個數列，數列中的每個數都有自己的特定的位置，這樣數列就是按一定順序排成的一列數、

　�。� 板書 ）1、數列的定義：按一定次序排成的一列數叫做數列、

　　為表述方便給出幾個名稱：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）、以上述八個數列為例，讓學生練習了指出某一個數列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數列的一些項的項數、

　　由此可以看出，給定一個數列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定、所以數列中的每一項與其項數有著對應關系，這與我們學過的函數有密切關系、

　　（ 板書 ）2、數列與函數的關系

　　數列可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的函數值，數列的定義域是正整數集 ，或是正整數集 的有限子集 、

　　于是我們研究數列就可借用函數的研究方法，用函數的觀點看待數列、

　　遇到數學概念不單要下定義，還要給其數學表示，以便研究與交流，下面探討數列的表示法、

　　（ 板書 ）3、數列的表示法

　　數列可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯系，首先請學生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對于列表法表示一個函數，數列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫出成為

　�。� 板書 ）（1）列舉法

　　（如幻燈片上的例子）簡記為

　　一個函數的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數列，把它稱作圖示法、

　�。� 板書 ）（2）圖示法

　　啟發學生仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形、具體方法是以項數 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數列 為例，做出一個數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在 軸的右側，而點的個數取決于數列的項數、從圖象中可以直觀地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢、

　　有些函數可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數的函數值與自變量之間的數量關系，類似地有一些數列的項能用其項數的函數式表示出來，即 ，這個函數式叫做數列的通項公式、

　　（ 板書 ）（3）通項公式法

　　如數列 的通項公式為 ；

　　的通項公式為 ；

　　的通項公式為 ；

　　數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第 項，又是這個數列中所有各項的一般表示、通項公式反映了一個數列項與項數的函數關系，給了數列的通項公式，這個數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項、

　　例如，數列 的通項公式 ，則 、

　　值得注意的是，正如一個函數未必能用解析式表示一樣，不是所有的數列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一、

　　除了以上三種表示法，某些數列相鄰的兩項（或幾項）有關系，這個關系用一個公式來表示，叫做遞推公式、

　　（ 板書 ）（4）遞推公式法

　　如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數 與第 層鋼管數 的關系是 ，再給定 ，便可依次求出各項、再如數列 中， ，這個數列就是 、

　　像這樣，如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數列的遞推公式、遞推公式是數列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可、

　　可由學生舉例，以檢驗學生是否理解、

　　三、小結

　　1、數列的概念

　　2、數列的四種表示

　　四、作業? 略

　　五、 板書 設計

　　數列

　�。ㄒ唬�數列的概念 涉及的數列及表示

　　1、數列的定義

　　2、數列與函數的關系

　　3、數列的表示法

　�。�1）列舉法

　　（2）圖示法

　�。�3）通項公式法

　�。�4）遞推公式法

　　探究活動

　　將邊長為 厘米的正方形分成 個邊長為1厘米的正方形，數出其中所有正方形的個數、

　　解：當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；歸納猜想邊長為 厘米的正方形中的正方形共有 個、

　　高一數學上冊教案 4

　　一、目的要求

　　結合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念。

　　二、內容分析

　　1.這小節繼續研究集合的運算，即集合的交、并及其性質。

　　2.本節課的重點是交集與并集的概念，難點是弄清交集與并集的概念，符號之間的區別與聯系。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　1.說出A的意義。

　　2.填空：如果全集U={x|0≤x<6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么，

　　a=，B=。

　　(A={0，2，4}，B={0，2，3，5})

　　新課講解：

　　1.觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關系？

　　2.定義：

　　(1)交集：A∩B={x∈A,且x∈B}。

　　(2)并集：A∪B={x∈A,且x∈B}。

　　3.講解教科書1.3節例1-例5。

　　組織討論：

　　觀察下面表示兩個集合A與B之間關系的.5個圖，根據這些圖分別討論A∩B與A∪B。

　　(2)中A∩B=φ。

　　(3)中A∩B=B，A∪B=A。

　　(4)中A∩B=A，A∪B=B。

　　(5)中A∩B=A∪B=A=B。

　　課堂練習：

　　教科書1.3節第一個練習第1～5題。

　　拓廣引申：

　　在教科書的例3中，由A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，得

　　a∪B={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}

　　={3，4，5，6，7，8}

　　我們研究一下上面三個集合中的元素的個數問題。我們把有限集合A的元素個數記作card(A)=4，card(B)=4，card(A∪B)=6.

　　顯然，

　　Card(A∪B)≠card(A)+card(B)

　　這是因為集合中的元素是沒有重復現象的，在兩個集合的公共元素只能出現一次。那么，怎樣求card(A∪B)呢？不難看出，要扣除兩個集合的公共元素的個數，即card(A∩B)。在上例中，card(A∩B)=2。

　　一般地，對任意兩個有限集合A，B，有

　　Card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。

　　四、布置作業

　　1.教科書習題1.3第1～5題。

　　2.選作：設集合A={x|-4≤x<2},B={-1

　　求A∩B∩C，A∪B∩C。

　　(A∩B∩C={-1

　　高一數學上冊教案 5

　　一、教材分析

　　1、 教材的地位和作用：

　　函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。

　　2、 教學目標及確立的依據：

　　教學目標：

　　(1) 教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。

　　(2) 能力訓練目標：通過教學培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。

　　(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

　　教學目標確立的依據：

　　函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。

　　3、教學重點難點及確立的依據：

　　教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。

　　教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。

　　重點難點確立的依據：

　　映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。

　　二、教材的處理：

　　將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。

　　三、教學方法和學法

　　教學方法：講授為主，自主預習為輔。

　　依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎。

　　學法：四、教學程序

　　一、課程導入

　　通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。

　　例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起?

　　二. 新課講授：

　　(1) 接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。

　　(2)鞏固練習課本52頁第八題。

　　此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

　　例1. 給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。

　　并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區別與聯系。(函數是非空數集到非空數集的`映射)。

　　再以讓判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：2. 函數是非空數集到非空數集的映射。

　　3. f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

　　4. f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。

　　5. 集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。

　　66. “f：a→b”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。

　　三.講解例題

　　例1.問y=1(x∈a)是不是函數?

　　解：y=1可以化為y=0*x+1

　　畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

　　[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數的定義。

　　四.課時小結：

　　1. 映射的定義。

　　2. 函數的近代定義。

　　3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。

　　4. 函數近代定義的五大注意點。

　　五.課后作業及板書設計

　　書本p51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

　　預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。

　　函數(一)

　　一、映射：

　　2.函數近代定義： 例題練習

　　二、函數的定義 [注]1—5

　　1.函數傳統定義

　　三、作業：

　　高一數學上冊教案 6

　　一、教材

　　《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。

　　二、學情

　　學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎;具有一定的數形結合解題思想的基礎。

　　三、教學目標

　　(一)知識與技能目標

　　能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

　　(二)過程與方法目標

　　經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的`邏輯思維能力。

　　(三)情感態度價值觀目標

　　激發求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

　　四、教學重難點

　　(一)重點

　　用解析法研究直線與圓的位置關系。

　　(二)難點

　　體會用解析法解決問題的數學思想。

　　五、教學方法

　　根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

　　六、教學過程

　　(一)導入新課

　　教師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

　　教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

　　設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

　　(二)新課教學——探究新知

　　教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

　　判斷方法：

　　(1)定義法：看直線與圓公共點個數

　　即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。

　　(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

　　(三)合作探究——深化新知

　　教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

　　已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系?

　　讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

　　當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。

　　(四)歸納總結——鞏固新知

　　為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

　　可由方程組的解的不同情況來判斷：

　　當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交;

　　當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切;

　　當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。

　　活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續學習的信心。

　　(五)小結作業

　　在小結環節，我會以口頭提問的方式：

　　(1)這節課學習的主要內容是什么?

　　(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?

　　設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

　　作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。

　　七、板書設計

　　我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。

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