- 相關推薦
數學《二次函數》優秀教案（通用11篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編精心整理的數學《二次函數》優秀教案，歡迎閱讀與收藏。
數學《二次函數》優秀教案 篇1
教學目標
（一）教學知識點
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系、
2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根、
3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫坐標、
（二）能力訓練要求
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神、
2、通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想、
3、通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識、
（三）情感與價值觀要求
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性、
2、具有初步的創新精神和實踐能力、
教學重點
1、體會方程與函數之間的聯系、
2、理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根、
3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫坐標、
教學難點
1、探索方程與函數之間的聯系的.過程、
2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系、
教學方法
討論探索法、
教具準備
投影片二張
第一張：（記作§2、8、1A）
第二張：（記作§2、8、1B）
教學過程
Ⅰ、創設問題情境，引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函數y=kx+b（k≠0）后，討論了它們之間的關系、當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解、
數學《二次函數》優秀教案 篇2
教學目標
（一）教學知識點
1、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根、
2、進一步發展估算能力、
（二）能力訓練要求
1、經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗、
2、利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路，體驗數形結合思想、
（三）情感與價值觀要求
通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力、
教學重點
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系、
2、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根、
教學難點
利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根、
教學方法
學生合作交流學習法、
教具準備
投影片三張
第一張：（記作§2、8、2A）
第二張：（記作§2、8、2B）
第三張：（記作§2、8、2C）
教學過程
Ⅰ、創設問題情境，引入新課
[師]上節課我們學習了二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的.圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的關系，懂得了二次函數圖象與x軸交點的橫坐標，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數與x軸交點的橫坐標即可、但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算、本節課我們將學習利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根、
數學《二次函數》優秀教案 篇3
一.學習目標
1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。
2.了解二次函數關系式，會確定二次函數關系式中各項的系數。
二.知識導學
（一）情景導學
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式是 。
2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?
設長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關系式為 .
3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？
在這個問題中，地板的費用與 有關，為 元,踢腳線的費用與 有關，為 元；其他費用固定不變為 元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關系式是 。
（二）歸納提高。
上述函數函數關系有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關系式有什么不同？
一般地，我們稱 表示的函數為二次函數。其中 是自變量， 函數。
一般地，二次函數 中自變量x的取值范圍是 ，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？
（三）典例分析
例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．當k為何值時，函數 為二次函數？
例3．寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．
⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數關系；
⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；
⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關系；
⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系．
三.鞏固拓展
1.已知函數 是二次函數，求m的值.
2. 已知二次函數 ，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值．
3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關系式。
4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關系式
5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關系式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值范圍．
6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．
⑴求隧道截面的面積S（m2）關于上部半圓半徑r（m）的函數關系式；
⑵求當上部半圓半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1 m2）
課堂練習:
1.判斷下列函數是否是二次函數,若是,請指出它的二次項系數、一次項系數、常數項。
（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函數關系式。
3.某產品年產量為30臺，計劃今后每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年后的產量y（臺）與x的函數關系式。
4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關系式。
課外作業：
A級：
1.下列函數：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數的
是 (填序號).
2.函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為 .
3.下列函數關系中,滿足二次函數關系的是( )
A.圓的周長與圓的半徑之間的關系; B.在彈性限度內,彈簧的長度與所掛物體質量的關系;
C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關系;
D.距離一定時,汽車行駛的`速度與時間之間的關系.
4.某超市1月份的營業額為200萬元,2、3月份營業額的月平均增長率為x，求第一季度營業額y（萬元）與x的函數關系式.
B級：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關系式.
6.某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛20xx頭。后來由于市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y（頭）與x（個）之間的函數關系式。
C級：
7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(cm2).
(1)寫出y與x之間的函數關系式；
（2）當圓的半徑分別增加1cm、 時，圓的面積分別增加多少？
（3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函數；
(2)當k=-2時，寫出y與x的函數關系式。
數學《二次函數》優秀教案 篇4
教學目標
1、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關系的過程，體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題
3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究
教學重點和難點
重點：用三種方式表示變量之間二次函數關系
難點：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究
教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
這節課，我們來學習二次函數的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數表達式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關系
鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關系。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的'一部分數據先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。
可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系；函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自有各自的優點，它們服務于不同的需要。
在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
數學《二次函數》優秀教案 篇5
一、重視每一堂復習課
數學復習課不比新課，講的都是已經學過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是復習課比新課難上。
二、重視每一個學生
學生是課堂的主體，離開學生談課堂效率肯定是行不通的。而我校的學生數學基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學習的熱情也不是很高，這些都是十分現實的事情，既然現狀無法更改，那么我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求
三、做好課外與學生的溝通
學生對你教學理念認同和教學常規配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學生多進行交流和溝通，和學生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點
四、要多了解學生
你對學生的了解更有助于你的教學，特別是在初三總復習間斷，及時了解每個學生的復習情況有助于你更好的制定復習計劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進教學方法。
二次函數教學方法一
一、立足教材，夯實雙基：
進行中考數學復習的時候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤為重要。并且要讓學生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現
二、立足課堂，提高效率：
做到教師入題海，學生出題海。教師應多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據本班學生的實際情況，從眾多復習資料中，選擇適合本班學生的最佳練習，也可通過對題目的重組。
三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人
讓每一節課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調動學生的參與度，激發他們的`學習興趣，達到最佳的復習效果。
四、激發興趣，提高質量：
興趣是學習最好的動力，在上復習課時尤為重要。因此，我們在授課的過程中，在關注知識復習的同時，也要關注學生的學習欲望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的快感。這樣他們才會更有興趣的學習下去。
二次函數教學方法二
1、質疑問難是學生自主學習的重要表現，優化課堂結構，激活學生的主體意識，必須鼓勵學生質疑問難。教師要創造和諧融合的課堂氣氛，允許學生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。
2、二次函數是初中階段繼一次函數、反比例函數之后，學生要學習的最后一類重要的代數函數，它也是描述現實世界變量之間關系的重要的數學模型。
3、生有疑而問、質疑問難，是用心思考、自主學習、主動探究的可貴表現，理應得到老師的熱情鼓勵和贊揚。現在對學生的隨時“插嘴”，提出的各種疑難問題，應抱歡迎、鼓勵的態度給與肯定，并做出正確的解釋。
4、初中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質，用二次函數的觀點審視一元二次方程，用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題。
4二次函數教學方法三
1、教學案例、教學設計、教學實錄、教學敘事的區別：教學案例與教案：教案（教學設計）是事先設想的教育教學思路，是對準備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學預期；而教學案例則是對已發生的教育教學過程的描述，反映的是教學結果。
2、教學案例與教學實錄：它們同樣是對教育教學情境的描述，但教學實錄是有聞必錄（事實判斷），而教學案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思（價值判斷）。
3、教學案例與敘事研究的聯系與區別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經過研究并加上作者反思（或自我點評）的教學敘事；
4、教學案例必須從教學任務分析的目標出發，有意識地選擇有關信息，必須事先進行實地作業，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學案例的素材積累。
數學《二次函數》優秀教案 篇6
教學目標：
會用待定系數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定系數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特征。
難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定系數法確定二次函數解析式．
例：根據下列條件，求出二次函數的解析式。
（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。
（3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。
（4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數解析式，并把它化為y＝a（x－h）2＋k的形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的'四個小題應選擇什么樣的函數解析式？并讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函數的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。
（1）若m為定值，求此二次函數的解析式；
（2）若二次函數的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。
二、知識點串聯，綜合應用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交
數學《二次函數》優秀教案 篇7
知識技能
1. 能列出實際問題中的二次函數關系式;
2. 理解二次函數概念;
3. 能判斷所給的函數關系式是否二次函數關系式;
4. 掌握二次函數解析式的幾種常見形式.
過程方法
從實際問題中感悟變量間的二次函數關系，揭示二次函數概念.學生經歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數中的常量與變量，深刻領悟二次函數意義
情感態度
使學生進一步體驗函數是描述變量間對應關系的重要數學模型，培養學生合作交流意識和探索能力。
教學重點
理解二次函數的意義，能列出實際問題中二次函數解析式
教學難點
能列出實際問題中二次函數解析式
教學過程設計
教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖
一、情境引入
播放實際生活中的有關拋物線的圖片，概括性的介紹本章.
二、探究新知
㈠、用函數關系式表示下列問題中變量之間的關系：
1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關于x的'函數關系式;
2.n邊形的對角線條數d與邊數n有什么關系?
3.某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都必上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的'x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示?
㈡觀察所列函數關系式，看看有何共同特點?
㈢類比一次函數和反比例函數概念揭示二次函數概念：
一般地，形如 的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項。
實質上，函數的名稱都反映了函數表達式與自變量的關系.
三、課堂訓練(略)
四、小結歸納：
學生談本節課收獲
1.二次函數概念
2.二次函數與一次函數的區別與聯系
3.二次函數的4種常見形式
五、作業設計
㈠教材16頁1、2
㈡補充：
1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數的是
2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數關系式是xxxxxxxxxxxx.
3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函數關系是xxxxxxx，若年利率為6%，兩年到期的本利共xxxxxx元.
4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關系式是xxxx;當a=8時，S=xxxx;當S=24時，a=xxxxxxxx.
5、當k=xxxxx時， 是二次函數.
6、扇形周長為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數關系式為xxxxxxxxxxxxxxx.
7、已知s與 成正比例，且t=3時，s=4，則s與t的函數關系式為xxxxxxxxxxxxxxx.
8、下列函數不屬于二次函數的是( )
A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2
9、若函數 是二次函數,那么m的值是( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
10、一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時草坪面積為y m2.求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.
數學《二次函數》優秀教案 篇8
通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關系;
(2)分解因式的結果要以積的形式表示;
(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來的多項式 的`次數;
(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。
活動5：應用新知
例題學習：
P166例1、例2(略)
在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。
讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。
活動6：課堂練習
1.P167練習;
2. 看誰連得準
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些變形是因式分解，為什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
學生自主完成練習。
通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。
活動7：課堂小結
從今天的課程中，你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學生發言。
通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系，加深對類比的數學思想的理解。
活動8：課后作業
課本P170習題的第1、4大題。
學生自主完成
通過作業的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學會應用。
板書設計(需要一直留在黑板上主板書)
15.4.1提公因式法 例題
1.因式分解的定義
2.提公因式法
數學《二次函數》優秀教案 篇9
教學目標
1·從具體函數的圖象中認識二次函數的基本性質，了解二次函數與二次方程的相互關系·
2·探索二次函數的變化規律，掌握函數的最大值（或最小值）及函數的增減性的概念·能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根·
3·通過具體實例，讓學生經歷概念的形成過程，使學生體會到函數能夠反映實際事物的變化規律，體驗數學來源于生活，服務于生活的辯證觀點·
教學重點
二次函數的最大值，最小值及增減性的理解和求法·
教學難點
二次函數的性質的應用·
《22·2二次函數與一元二次方程》同步練習
三、解答題
7·（1）請在坐標系中畫出二次函數y=x2—2x的大致圖象；
（2）根據方程的根與函數圖象的關系，將方程x2—2x=1的根在圖上近似地表示出來（描點）；
（3）觀察圖象，直接寫出方程x2—2x=1的`根（精確到0·1）·
《22·2二次函數與一元二次方程》練習題
16·（杭州中考）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）·
（1）當t=3時，求足球距離地面的高度；
（2）當足球距離地面的高度為10米時，求t；
（3）若存在實數t1，t2（t1≠t2），當t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍·
數學《二次函數》優秀教案 篇10
【知識與技能】
1.會用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象.
2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.
3.能通過配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值.
【過程與方法】
1.經歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.
2.在學習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想.
【情感態度】
進一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數學活動的意識.
【教學重點】
①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質.
【教學難點】
能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的'對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導入，初步認識
請同學們完成下列問題.
1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫出二次函數y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標.
3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學生回答、教師點評：
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標.
2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？
數學《二次函數》優秀教案 篇11
教學目標：
讓學生經歷根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的函數關系式。
重點：二次函數表達式的形式的選擇
難點：各種隱含條件的挖掘
教法：引導發現法
教學過程：
（一）診斷補償，情景引入：
1、二次函數的一般式是什么
2、二次函數的圖象及性質
（先讓學生復習，然后提問，并做進一步診斷）
（二）問題導航，探究釋疑：
一般地，函數關系式中有幾個獨立的系數，那么就需要有相同個數的獨立條件才能求出函數關系式。例如：我們在確定一次函數的關系式時，通常需要兩個立的條件：確定反比例函數的關系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數的關系式，又需要幾個條件呢？
（三）精講提煉，揭示本質：
例1。某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26。2。9所示，現測得水面寬1。6m，涵洞頂點O到水面的距離為2。4m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數關系式是什么？
分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系。這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關系式是。此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數關系式。
解由題意，得點B的坐標為（0。8，-2。4），
又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入，得所以因此，函數關系式是。
例2、根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式。
（1）已知二次函數的圖象經過點A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；
（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；
（3）已知拋物線與x軸交于點M（-3，0）（5，0）且與y軸交于點（0，-3）；
（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4。
分析（1）根據二次函數的圖象經過三個已知點，可設函數關系式為的形式；（2）根據已知拋物線的頂點坐標，可設函數關系式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設函數關系式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據已知拋物線的頂點坐標（3，-2），可設函數關系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值。
解（1）設二次函數關系式為，由已知，這個函數的圖象過（0，-1），可以得到c= -1。又由于其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到
解這個方程組，得a=2，b= -1。
所以，所求二次函數的關系式是。
（2）因為拋物線的'頂點為（1，-3），所以設二此函數的關系式為，又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到解得。
所以，所求二次函數的關系式是。
（3）因為拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），
所以設二此函數的關系式為。
又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到解得。
所以，所求二次函數的關系式是。
（4）根據前面的分析，本題已轉化為與（2）相同的題型請同學們自己完成。
（四）題組訓練，拓展遷移：
1、根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式。
（1）已知二次函數的圖象經過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；
（3）已知拋物線與x軸交于點M（-1，0）、（2，0），且經過點（1，2）。
2、二次函數圖象的對稱軸是x= -1，與y軸交點的縱坐標是–6，且經過點（2，10），求此二次函數的關系式。
（五）交流評價，深化知識：
確定二此函數的關系式的一般方法是待定系數法，在選擇把二次函數的關系式設成什么形式時，可根據題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則。二次函數的關系式可設如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標可利用此式來求。
（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求。
（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求。
本課課外作業
1、已知二次函數的圖象經過點A（-1，12）、B（2，-3），
（1）求該二次函數的關系式；
（2）用配方法把（1）所得的函數關系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸。
2、已知二次函數的圖象與一次函數的圖象有兩個公共點P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x= -1，求該二次函數的關系式
【數學《二次函數》優秀教案】相關文章：
二次函數數學教案02-07
二次函數數學教案15篇02-07
二次函數數學教案(15篇)03-01
二次函數數學教案通用15篇03-01
數學函數的教案03-06
初中數學函數教案01-03
二次函數教學反思03-02
二次函數的教學反思04-22
函數數學教案11-27