八年級數學教案范文集錦七篇
作為一名人民教師，常常要根據教學需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編為大家整理的八年級數學教案7篇，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級數學教案 篇1
【教學目標】
1、了解三角形的中位線的概念
2、了解三角形的中位線的性質
3、探索三角形的中位線的性質的一些簡單的應用
【教學重點、難點】
重點：三角形的中位線定理。
難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
【教學過程】
（一）創(chuàng)設情景，引入新課
1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？
2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>
（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？
3、引導學生概括出中位線的概念。
問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
啟發(fā)學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的'一個頂點。
4、猜想：DE與BC的關系？（位置關系與數量關系）
（二）、師生互動，探究新知
1、證明你的猜想
引導學生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。
（已知：⊿ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等）
啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）
學生分小組討論，教師巡回指導，經過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調有其他證法。
證明：如圖，以點E為旋轉中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴DF∥BC（根據什么？），
∴DE 1/2BC
2、啟發(fā)學生歸納定理，并用文字語言表達：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
（三）學以致用、落實新知
1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結各邊中點所得的三角形周長是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？
3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，你會聯(lián)想到什么圖形？
啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應如何添加輔助線？應用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？
證明：如圖，連接AC。
∵EF是⊿ABC的中位線，
∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）
挑戰(zhàn)：順次連結上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結論？
（四）學生練習，鞏固新知
1、請回答引例中的問題（1）
2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點。求證：∠PNM=∠PMN
（五）小結回顧，反思提高
今天你學到了什么？還有什么困惑？
八年級數學教案 篇2
八年級數學上冊第三章平移與旋轉復習教案
一、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
1.平移
2.平移的性質：⑴經過平移，對應點所連的線段平行且相等;⑵對應線段平行且相等，對應角相等。⑶平移不改變圖形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。(4)平移后的圖形與原圖形全等。
3.簡單的平移作圖
①確定個圖形平移后的位置的條件：
⑴需要原圖形的位置;⑵需要平移的方向;⑶需要平移的距離或一個對應點的位置。
②作平移后的圖形的方法：
⑴找出關鍵點;⑵作出這些點平移后的對應點;⑶將所作的對應點按原來方式順次連接，所得的;
二、旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。
1.旋轉
2.旋轉的性質
⑴旋轉變化前后，對應線段，對應角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。
⑵旋轉過程中，圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。
⑶任意一對對應點與旋轉中心的連線所 成的`角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。
⑷旋轉前后的兩個圖形全等。
3.簡單的旋轉作圖
⑴已知原圖，旋轉中心和一對對應點，求作旋轉后的圖形。
⑵已知原圖，旋轉中心和一對對應線段，求作旋轉后的圖形。
⑶已知原圖，旋轉中心和旋轉角，求作旋轉后的圖形。
三、分析組合圖案的形成
①確定組合圖案中的基本圖案
②發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內在聯(lián)系
③探索該圖案的形成過程，類型有：⑴平移變換;⑵旋轉變換;⑶軸對稱變換;⑷旋轉變換與平移變換的組合;
⑸旋轉變換與軸對稱變換的組合;⑹軸對稱變換與平移變換的組合。
一.選擇題：
1.下列圖形中，是由(1)僅通過平移得到的是( )
2.在以下現(xiàn)象中，
① 溫度計中，液柱的上升或下降; ② 打氣筒打氣時，活塞的運動;
③ 鐘擺的擺動; ④ 傳送帶上，瓶裝飲料的移動
屬于平移的是( )
(A)① ，② (B)①， ③ (C)②， ③ (D)② ，④
3. 將長度為5cm 的線段向上平移10cm所得線段長度是( )
(A)10cm (B)5c m (C)0cm (D)無法確定
4. 如圖可以看作正△OAB繞點O通過( )旋轉 所得到的
A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
5.下列運動是屬于旋轉的是( )
A.滾動過程中的籃球的滾動 B.鐘表的鐘擺的擺動
C.氣球升空的運動 D.一個圖形沿某直線 對折過程
6.ABC是直角三角形，如圖(a)，先將它以AB為對稱軸作出它的軸對稱圖形，然后再平移
得 到的圖形應該是( );
(a) A B C D
7.下列說法正確的是( )
A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉則改
變圖形的形狀和大小
B.平移和旋轉的共同點是改變圖形的位置
C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉一定 距離
D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到
8.將圖形按順時針方向旋轉900后的 圖形是( )
A B C D
9. 下列圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
10. 下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
11. 如圖1，四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的，
已知，AD=5，B=70，則下列說法中正確的是 ( ).
(A)FG=5, G=70 (B)EH=5, F=70
(C)EF=5，F(xiàn)=70 (D) EF=5，E=70
12. 如圖3，△OAB繞點O逆時針旋轉90到△OCD的位置，
已知AOB=45，則AOD的度數為( ).
(A)55(B)45(C)40(D)35
13. 同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃
片圍成的.如圖是看到的萬花筒的一個圖案,如圖3中
所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形
AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心( ).
(A)順時針旋轉60得到 (B)逆時針旋轉60得到
(C)順時針旋轉120得到 (D)逆時針旋轉120得到
14. 如圖，甲圖案變成乙圖案，既能用平移，又能用旋轉的是( ).
15. 下列圖形中，繞某個點旋轉180能與自身重合的圖形有 ( ).
(1)正方形;(2)等邊三角形;(3)長方形;(4)角;(5)平行四邊形;(6)圓
. (A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個
16. 如圖4， △ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到
△DEF,則下列結論中，錯誤的是 ( ).
(A)BE=EC (B)BC=EF (C)AC=DF(D)△ABC≌△DEF
二、填空題.
1.平移是由_________________________________________所決定。
2. 平移不改變圖形的 和 ，只改變圖形的 。
3.鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分，它的旋轉中心是_______,經過20分,分針旋轉________度。
4.如圖四邊形ABCD是旋轉對稱圖形,點__________是旋轉中心,旋轉了_________度后能與自身重合,則AD=____ ______,AO=__________,BO =_____________。
5.△ 是△ 平移后得到的三角形，則△ ≌△ ，理由是
6.△ABC和△DCE是等邊三角形，則在此圖中，△ACE繞著c點 旋轉 度可得到△BCD.
7. 如圖,四邊形AOBC,它繞 著O點 旋轉到四邊形DOEF位置,在這個旋轉過程中：旋轉中心是_________,旋轉角是_________經過旋轉點 A轉到__________,點C轉到__________,點B轉到__________線段OA與線段________ ,線段OB與線段_ _______,線段BC與線段________是對應線段。四邊形OACB與四邊形ODFE的形狀、大小______________。
8.如圖，圖案繞中心旋轉_______度(填最小度數) 次和原來圖案互相重合.
9. 如圖7，已知面積為1的正方形 的對角線相交于點 ，過點 任作
一條直線分別交 于 ，則陰影部分的面積是 .
10. 如圖9，P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋
轉一定的角度后能與△CB 重合.若PB=3，則P = .
三、解答題
1.如圖，經過平移，△ABC的頂點A移
到了點D，請作出平移后的三角形。
2.如圖，把 繞B點逆時針方向旋轉30后，
畫出旋轉后的三角形。
3.在下圖中，將大寫字母E繞點O按逆時針方向旋轉
90后，再向左平移4個格，請作出最后得到的圖案.
4.如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG。
(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關系，并證明;
(2)圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形?若存在，
請說出旋轉過程，若不存在，請說明理由。
5.如圖， ABC中， BAC= ，以BC為邊向外作等邊 BCD，把 ABD繞著點D按
順時針方向向旋轉 得到 ECD的位置。若AB=3，AC=2，求 BAD的度數和線段AD
的長度。(A、C、E在同一直線上)
6如圖,四邊形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E, 旋轉后能與 重合。
(1)旋轉中心是哪一點? (2)旋轉了多少度? (3)若AE =5㎝,求四邊形AECF的面積。
7.如圖，梯形ABCD的周長為30cm，AD∥BC ，現(xiàn)將DC平移到AE處，AD=5cm ，求 ABE有周長。
八年級數學教案 篇3
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注重糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質？
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動；尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的.定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
動畫演示：
場景五：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系
場景六：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的性質關系
師：當然平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系還可以用下圖（圖1）表示：
圖1
師：請同學們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系以及平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的性質關系整理在筆記本上。
例題講解
例1 在已知銳角三角形ABC外邊作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：BG=CE
分析：據已知條件畫出圖形，如圖2所示，要證實線段相等，與圖形可以證實二個三角形全等，即只需證實△ABG≌△AEC。
證實：∵四邊形ABDE和ACFG都是正方形
∴AB=AE，AG=AC
∠BAE=∠CAG=90°
∴∠BAE ∠BAC=∠CAG ∠BAC
即∠BAG=∠EAC
∴△ABG≌△AEC ∴BG=CE
圖2
說明：應用正方形的性質，可以為證實全等提供條件，要注重等式性質的應用，這與向銳角三角形ABC外作等邊三角形的結論完全相同，證法是可以借鑒的。
鞏固練習
鞏固練習題目可有教師根據學生情況自主選擇。
講解新課
師：正方形是非凡的平行四邊形、矩形、菱形，那么根據平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系，怎么判定一個矩形是正方形？
生：證一組鄰邊相等。
師：怎么判定一個菱形是正方形？
生：證有一個角是直角。
師：怎么判定一個平行四邊形是正方形？
生：根據定義，證有一組鄰邊相等且有一個角是直角。
師：那么，剛才的結論假如用圖來表示，是不是如圖2所示？
師：圖3表現(xiàn)出由平行四邊形、矩形、菱形分別得到正方形的三種方法。這是我們根據平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系得到的，但似乎有缺憾，能不能同樣根據平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系把圖3補全？
[學生活動：積極思考，部分學生迷惑不解。]
師點取上等學生回答問題，根據回答得圖4。
學生恍然大悟。
學生思路得到啟發(fā)，中上等及上等學生意猶未盡，鼓勵他們根據矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路，并要求其舉出簡單示例。
就勢跟進，要求學生思考，給定四邊形，有什么樣的邊、角、對角線條件可判定四邊形是正方形？要求給出簡單圖例，并說出相應證實思路。
為進一步理解正方形的判定方法，可研究以下幾個問題：
（1）對角線相等的菱形是正方形嗎？
（2）對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？
（3）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎？若不是，還需增加什么條件？
（4）能說“四條便都相等的四邊形是正方形嗎？”
（5）四個角都相等的四邊形是正方形嗎？
小結：證實正方形的思路，總體講三種思路，如圖4所示；碰到具體條件要學會具體分析，規(guī)定條件和隱含條件不外乎邊、角、對角線，或者把他們攪和在一起。這是一定要都要冷靜，學會去分析。
動畫演示：
場景七：正方形的判定
例題講解
例2 如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB的中點，DE、CF相交于M，
求證：AD=AM。
分析：欲證AD=AM，只需證實∠1=∠2，但要根據題目條件直接證實∠1=∠2比較困難，考慮到E、F是正方形的兩邊中點，輕易證實得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4 ∠BCF=90°。由此DE⊥CF，這是要證AD=AM，是否想到與直角有關的等腰三角形？只需延長CF、DA交于N，即可出現(xiàn)直角三角形MND，只要證實A是ND中點即可。這是是否發(fā)現(xiàn)△BCF≌△ANF？由AN=BC=AD，從而A是ND中點，MA是直角三角形MND的斜邊ND上的中線。問題得證。
證實：略。
說明：將此題中的中點E、F進行變化：E、F分別為正方形ABCD的邊BC、AB上的點，且BE=AF，則有DE⊥CF。這個變化后的圖形在正方形中經常出現(xiàn)，要注重隱含的這個垂直條件。
課堂練習題及課后作業(yè)可由教師根據學生情況自主選擇。
八年級數學教案 篇4
一元二次方程根與系數的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根與系數的關系，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個例題介紹了利用根與系數的關系簡化一些計算的知識。例如，求方程中的特定系數，求含有方程根的一些代數式的值等問題，由方程的根確定方程的系數的方法等等。
根與系數的關系也稱為韋達定理(韋達是法國數學家)。韋達定理是初中代數中的一個重要定理。這是因為通過韋達定理的學習，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達定理可以進一步研究數學中的許多問題，如二次三項式的因式分解，解二元二次方程組;韋達定理對后面函數的學習研究也是作用非凡。
通過近些年的中考數學試卷的分析可以得出：韋達定理及其應用是各地市中考數學命題的熱點之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數、幾何、二次函數等內容綜合起來，形成難度系數較大的壓軸題。
通過韋達定理的教學，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數學問題的能力，也為學生今后學習方程理論打下基礎。
(二)重點、難點
一元二次方程根與系數的關系是重點，讓學生從具體方程的`根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。
(三)教學目標
1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。
八年級數學教案 篇5
知識要點
1、函數的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個 變量x和 y,如果給定一個x值,
相應地就確定了一個y值,那么稱y是x的函數,其中x是自變量，y是因變量。
2、一次函數的概念：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k0,b為常數)的形式，則稱y是x的一次函數， x為自變量，y為因變量。特別地，當b=0 時，稱y 是x的正比例函數。正比例函數是一次函數的特殊形式,因此正比例函數都是一次函數,而 一次函 數不一定都是正比例函數.
3、正比例函數y=kx的性質
(1)、正比例函數y=kx的圖象都經過
原點(0,0),(1，k)兩點的一條直線;
(2)、當k0時，圖象都經過一、三象限;
當k0時，圖象都經過二、四象限
(3)、當k0時，y隨x的增大而增大;
當k0時，y隨x的增大而減小。
4、一次函數y=kx+b的性質
(1)、經過特殊點:與x軸的交點坐標是 ，
與y軸的交點坐標是 .
(2)、當k0時，y隨x的增大而增大
當k0時，y隨x的增大而減小
(3)、k值相同，圖象是互相平行
(4)、b值相同,圖象相交于同一點(0，b)
(5)、影響圖象的兩個因素是k和b
①k的正負決定直線的方向
②b的正負決定y軸交點在原點上方或下方
5.五種類型一次函數解析式的確定
確定一次函數的解析式，是一次函數學習的重要內容。
(1)、根據直線的解析式和圖像上一個點的坐標，確定函數的解析式
例1、若函數y=3x+b經過點(2，-6)，求函數的解析式。
解：把點(2，-6)代入y=3x+b，得
-6=32+b 解得：b=-12
函數的解析式為：y=3x-12
(2)、根據直線經過兩個點的坐標，確定函數的解析式
例2、直線y=kx+b的圖像經過A(3，4)和點B(2，7)，
求函數的表達式。
解：把點A(3，4)、點B(2，7)代入y=kx+b，得
，解得：
函數的解析式為：y=-3x+13
(3)、根據函數的圖像，確定函數的解析式
例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時間x
(小時)之間的關系.求油箱里所剩油y(升)與行駛時間x
(小時)之間的函數關系式，并且確定自變量x的取值范圍。
(4)、根據平移規(guī)律，確定函數的解析式
例4、如圖2，將直線 向上平移1個單位，得到一個一次
函數的圖像，那么這個一次函數的解析式是 .
解：直線 經過點(0,0)、點(2,4),直線 向上平移1個單位
后，這兩點變?yōu)?0,1)、(2，5)，設這個一次函數的解析式為 y=kx+b，
得 ，解得： ，函數的解析式為：y=2x+1
(5)、根據直線的對稱性，確定函數的解析式
例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于y軸對稱，求k、b的值。
例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于x軸對稱，求k、b的值。
例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于原點對稱，求k、b的值。
經典訓練：
訓練1：
1、已知梯形上底的長為x，下底的長是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。
(1)梯形的面積y與上底的長x之間的關系是否是函數關系?為什么?
(2)若y是x的函數，試寫出y與x之間的函數關系式 。
訓練2：
1.函數:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函數有___ __;正比例函數有____________(填序號).
2.函數y=(k2-1)x+3是一次函數,則k的取值范圍是( )
A.k1 B.k-1 C.k1 D.k為任意實數.
3.若一次函數y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數,則k=_______.
訓練3：
1 . 正比例函數y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.
2. 一次函數y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )
A.m0 B.m0 C.m0 D.m0
3.一次函數y=-2x+ 4的圖象經過的象限是____,它與x軸的交 點坐標是____,與y軸的交點坐標是____.
4.已知一次函 數y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經過原點,則k=_____;
若y隨x的增大而增大,則k__________.
5.若一次函數y=kx-b滿足kb0,且函數值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )
訓練4：
1、 正比例函數的圖象經過點A(-3,5),寫出這正比例函數的解析式.
2、已知一次函數的圖象經過點(2,1)和(-1,-3).求此一次函數的解析式 .
3、一次函數y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數的解析式。
4、已知一次函數y=kx+b，在x=0時的值為4，在x=-1時的值為-2，求這個一次函數的解析式。
5、已知y-1與x成正比例，且 x=-2時，y=-4.
(1)求出y與x之間的函數關系式;
(2)當x=3時，求y的值.
一、填空題(每題2分，共26分)
1、已知 是整數，且一次函數 的圖象不過第二象限，則 為 .
2、若直線 和直線 的交點坐標為 ，則 .
3、一次函數 和 的圖象與 軸分別相交于 點和 點， 、 關于 軸對稱，則 .
4、已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，當 時 ， 時， ，則當 時， .
5、函數 ，如果 ，那么 的取值范圍是 .
6、一個長 ，寬 的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加 ，寬增加 ，則 與 的函數關系是 .自變量的`取值范圍是 .且 是 的 函數.
7、如圖 是函數 的一部分圖像，(1)自變量 的取值范圍是 ;(2)當 取 時， 的最小值為 ;(3)在(1)中 的取值范圍內， 隨 的增大而 .
8、已知一次函數 和 的圖象交點的橫坐標為 ，則 ，一次函數 的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為 ，則 .
9、已知一次函數 的圖象經過點 ，且它與 軸的交點和直線 與 軸的交點關于 軸對稱，那么這個一次函數的解析式為 .
10、一次函數 的圖象過點 和 兩點，且 ，則 ， 的取值范圍是 .
11、一次函數 的圖象如圖 ，則 與 的大小關系是 ，當 時， 是正比例函數.
12、 為 時，直線 與直線 的交點在 軸上.
13、已知直線 與直線 的交點在第三象限內，則 的取值范圍是 .
二、選擇題(每題3分，共36分)
14、圖3中，表示一次函數 與正比例函數 、 是常數，且 的圖象的是( )
15、若直線 與 的交點在 軸上，那么 等于( )
A.4 B.-4 C. D.
16、直線 經過一、二、四象限，則直線 的圖象只能是圖4中的( )
17、直線 如圖5，則下列條件正確的是( )
18、直線 經過點 ， ，則必有( )
A.
19、如果 ， ，則直線 不通過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、已知關于 的一次函數 在 上的函數值總是正數，則 的取值范圍是
A. B. C. D.都不對
21、如圖6，兩直線 和 在同一坐標系內圖象的位置可能是( )
圖6
22、已知一次函數 與 的圖像都經過 ，且與 軸分別交于點B， ，則 的面積為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
23、已知直線 與 軸的交點在 軸的正半軸，下列結論：① ;② ;③ ;④ ，其中正確的個數是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
24、已知 ，那么 的圖象一定不經過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經P處去B站，上午8時，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處.設甲從P處出發(fā) 小時，距A站 千米，則 與 之間的關系可用圖象表示為( )
三、解答題(1～6題每題8分，7題10分，共58分)
26、如圖8，在直角坐標系內，一次函數 的圖象分別與 軸、 軸和直線 相交于 、 、 三點，直線 與 軸交于點D，四邊形OBCD(O是坐標原點)的面積是10，若點A的橫坐標是 ，求這個一次函數解析式.
27、一次函數 ，當 時，函數圖象有何特征?請通過不同的取值得出結論?
28、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸(原油罐沒儲油)后將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內的油從24噸增至40噸，隨后又關閉進油管，只開出油管，直到將油罐內的油放完，假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.
(1)試分別寫出這一段時間內油的儲油量Q(噸)與進出油的時間t(分)的函數關系式.
(2)在同一坐標系中，畫出這三個函數的圖象.
29、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費;每月用電超過100度時，其中的100度按原標準收費;超過部分按每度0.50元計費.
(1)設用電 度時，應交電費 元，當 100和 100時，分別寫出 關于 的函數關系式.
(2)小王家第一季度交納電費情況如下：
月份 一月份 二月份 三月份 合計
交費金額 76元 63元 45元6角 184元6角
問小王家第一季度共用電多少度?
30、某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至 元，則本年度新增用電量 (億度)與( 0.4)(元)成反比例，又當 =0.65時， =0.8.
(1)求 與 之間的函數關系式;
(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量(實際電價-成本價)]
31、汽車從A站經B站后勻速開往C站，已知離開B站9分時，汽車離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.(1)寫出汽車與B站距離 與B站開出時間 的關系;(2)如果汽車再行駛30分，離A站多少千米?
32、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙?guī)炜烧{出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表(表中運費欄元/(噸、千米)表示每噸水泥運送1千米所需人民幣)
路程/千米 運費(元/噸、千米)
甲庫 乙?guī)?甲庫 乙?guī)?/p>
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
(1)設甲庫運往A地水泥 噸，求總運費 (元)關于 (噸)的函數關系式，畫出它的圖象(草圖).
(2)當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省?最省的總運費是多少?
八年級數學教案 篇6
教學目標
（一）教學知識點
1.用分式表示生活中的一些量.
2.分式的基本性質及分式的有關運算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.列分式方程，建立現(xiàn)實情境中的數學模型.
（二）能力訓練要求
1.使學生有目的的梳理知識，形成這一章完整的知識體系.
2.進一步體驗“類比”與“轉化”在學習分式的基本性質、分式的'運算法則及其分式方程解法過程中的重要作用.
3.提高學生的歸納和概括能力，形成反思自己學習過程的意識.
（三）情感與價值觀要求
使學生在總結學習經驗和活動經驗的過程中，體驗因學習方法的大力改進而帶來的快樂，成為一個樂于學習的人.
●教學重點
1.分式的概念及其基本性質.
2.分式的運算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.分式方程的應用.
●教學難點
1.分式的運算及分式方程的解法.
2.分式方程的應用.
●教學方法
討論——交流法
討論交流本章學習過程中的經驗和收獲，在反思過程中建立知識體系.
●教具準備
投影片兩張，實物投影儀
第一張：問題串，（記作§3.5A）
第二張：例題分析，（記作§3.5B）
●教學過程
Ⅰ.提出問題，回顧本章的知識.
出示投影片（§3.5A）
問題串：
1.實際生活中的一些量可以用分式表示，一些問題可以通過列分式方程解決，請舉一例.
2.分式的性質及有關運算法則與分數有什么異同？
3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別？
［師］同學們可針對以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進行交流.
（教師可參與于學生的討論中，注意掃除他們學習中常犯的錯誤）
［生］實際生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實物投影）
某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？
［生］我們組來回答此問題，此人晨練時平均每分鐘行米.
我們組也舉出一個例子：長方形的面積為8m2,長為pm,寬為____________m.
［生］應為m.
［師］同學們舉的例子都很有特色，誰還能舉.
［生］如果某商品降價x%后的售價為a元，那么該商品的原價為多少元？
［生］原價為元.……
［師］都是分式.分式有什么特點？和整式有何區(qū)別？
［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.
［生］實際生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如（用實物投影儀）
某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時分別加工多少個零件？
解：設采用新工藝前、后每時分別加工x個，1.5x個，根據題意，得
八年級數學教案 篇7
教學任務分析
教學目標
知識技能
探索并掌握梯形的有關概念和基本性質，探索、了解并掌握等腰梯形的性質．
數學思考
能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學生的分析問題能力和計算能力．
解決問題
通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想．
情感態(tài)度
在應用等腰梯形的性質的過程養(yǎng)成獨立思考的習慣， 在數學學習活動中獲得成功的體驗．
重點
等腰梯形的性質及其應用．
難點
解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關知識的應用．
教學流程安排
活動流程圖
活動的內容和目的
活動1想一想
活動2說一說
活動3畫一畫
活動4做—做
活動5練一練
活動6理一理
觀察梯形圖片，引入本節(jié)課的學習內容．
了解梯形定義、各部分名稱及分類．
通過畫圖活動，初步發(fā)現(xiàn)梯形與三角形的轉化關系．
探究得到等腰梯形的性質．
通過解決具體問題，尋找解決梯形問題的方法．
通過整理回顧，鞏固知識、提高能力、滲透思想．
教學過程設計
問題與情景
師生行為
設計意圖
[活動1]
觀察下圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點？
演示圖片，學生欣賞．
結合圖片，教師引導學生注意這些圖片的共同特征：一組對邊平行而另一組對邊不平行．
由現(xiàn)實中實際問題入手，設置問題情境，引出本課主題．通過學生觀察圖片和歸納圖形的特點，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力．
[活動2]
梯形定義 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．
學生根據梯形概念畫出圖形，教師可以進一步引導學生類比梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系．
通過類比，培養(yǎng)學生歸納、總結的能力．
問題與情景
師生行為
設計意圖
一些基本概念
（1）（如圖）：底、腰、高．
（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形．
學生在小學已經對梯形有一定的感性認識，因此教師讓學生自己介紹（1）中的基本概念，在聆聽學生發(fā)言后， 教師可以強調：①梯形與四邊形的關系；
②上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的．
熟悉圖形，明確概念，為探究圖形性質做準備．
[活動3]
畫一畫
在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段，
（1）怎樣畫才能得到一個梯形？
（2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？
在學生獨立探究的基礎上，學生分組交流．
教師參與小組活動，指導、傾聽學生交流．針對不同認識水平的學生，引導其正確作圖．
本次活動教師應重點關注：
（1）學生在活動過程中能否發(fā)現(xiàn)梯形與三角形之間的聯(lián)系，他們之間的轉化方法．
（2）學生能否將等腰三角形轉化為等腰梯形．
（3）學生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進行質疑，從中獲益．
等腰梯形的性質與等腰三角形相仿，因此在活動3中設計了第（2）題，在推導等腰梯形性質或需要添加輔助線時，可以借助等腰三角形來研究．尤其是根據等腰三角形是軸對稱圖形，可得到等腰梯形是軸對稱圖形這條性質，為活動4種開展探究奠定了基礎．
問題與情景
師生行為
設計意圖
[活動4]
做—做
探索等腰梯形的性質（引入用軸對稱解決問題的思想）．
在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線．
（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？對稱軸在哪里？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？學生畫圖并通過觀察猜想；
（2）這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關系？
學生按照實驗步驟，獨立完成畫圖過程，觀察圖形，思考教師提出的問題，猜想、驗證、歸納結論．
針對不同認識水平的學生，教師指導學生活動．
師生共同歸納：
①等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸．
②等腰梯形兩腰相等．
③等腰梯形同一底上的兩個角相等．
④等腰梯形的兩條對角線相等．
教學中要注意引導學生證明等腰梯形的性質，尤其在證明“等腰梯形同一底上的.兩個角相等”這條性質時，“平移腰”和“作高”這兩種常見的輔助線，在教學中頭一次出現(xiàn)，可以借此機會，給學生介紹這兩種輔助線的添加方法．
[活動5]
練—練
例1 （教材P118的例1）略．
例2 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．
求CD的長．
師生共同分析，尋找解決問題的方法和策略．
例1是等腰梯形性質的直接運用，請學生分析、解答，教師聆聽，同時注意指導學生，在證明△EAD是等腰三角形時，要用到梯形的定義“上下底互相平行（AD∥BC）”這一點．
分析：設法把已知中所給的條件都移到一個三角形中，便可以解決問題．
其方法是：平移一腰，過點A作AE∥DC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．
解：（略）
通過題目的練習與講解應讓學生知道：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．在教學時應讓學生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對于學好梯形內容很有幫助．
問題與情景
師生行為
設計意圖
例3已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，
BE⊥AC于E．
求證：BE＝CD．
分析：要證BE=CD，需添加適當的輔助線，構造全等三角形，其方法是：平移一腰，過點D作DF∥AB交BC于F，因此四邊形ABFD是平行四邊形，則DF=AB，由已知可導出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．
證明（略）
例2與例3這里給出的輔助線均是“平移一腰”，老師們在教學或練習中可以根據學生的實際情況，再引導、補充其他輔助線的添加方法，讓學生多了解、多見識．
[活動6]
1．小結
2．布置作業(yè)
（1）已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長和面積．
（2）已知：如圖，
梯形ABCD中，CD//AB，，．
求證：AD=AB—DC．
（3）已知，如圖，
梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE⊥CE，求證：AD+BC=DC．（延長DE交CB延長線于點F，由全等可得結論）
師生歸納總結：
解決梯形問題常用的方法：
（1）“平移腰”：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（圖1）；
（2）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中（圖2）；
（3）“延腰”：構造具有公共角的兩個等腰三角形（圖3）；
（4）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中（圖4）；
（5）“等積變形”，連結梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形（圖5）．
盡量多地讓學生參與發(fā)言是一個交流的過程．
梳理本節(jié)課應用過的輔助線添加方法，既可以鍛煉學生思維，又可以留給學生繼續(xù)探究的空間．
學生通過獨立思考，完成課后作業(yè)，便于發(fā)現(xiàn)問題，及時查漏補缺．
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