八年級數(shù)學(xué)教案

【精華】八年級數(shù)學(xué)教案3篇

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要編寫教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編為大家收集的八年級數(shù)學(xué)教案3篇，僅供參考，歡迎大家閱讀。

八年級數(shù)學(xué)教案 篇1

　　課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課

　　【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。

　　【課前練習(xí)】

　　1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

　　【典型例題】

　　例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）

　　(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

　　錯(cuò)答： B

　　正解： C

　　錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無實(shí)數(shù)根，方程C合適。

　　例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）

　　(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

　　錯(cuò)解 ：B

　　正解：D

　　錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0

　　例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。

　　錯(cuò)解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2

　　錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋�不可能有兩個(gè)實(shí)根。

　　正解： -1≤k＜2且k≠

　　例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。

　　錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

　　x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,

　　∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

　　＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）

　　＝2 m2+4 m-1

　　又∵ x12+x22=15

　　∴ 2 m2+4 m-1=15

　　∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

　　錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意。

　　正解：m ＝ 2

　　例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

　　錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

　　∵ △≥0

　　∴ 16 m+20≥0，

　　∴ m≥ -5/4

　　又 ∵ m2-1≠0，

　　∴ m≠±1

　　∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

　　錯(cuò)因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉�一次方程，仍有�?shí)數(shù)根。

　　正解：m的取值范圍是m≥-

　　例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。

　　錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，

　　∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

　　又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2

　　令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2

　　∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2

　　錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3

　　正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

　　【練習(xí)】

　　練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。

　　（1）求k的取值范圍；

　　（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。

　　解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

　　∴當(dāng)k＜ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

　　（2）存在。

　　如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗(yàn)k＝ 是方程- 的解。

　　∴當(dāng)k＝ 時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。

　　讀了上面的`解題過程，請判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請指出錯(cuò)誤之處，并直接寫出正確答案。

　　解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：

　　（1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

　　（2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)

　　練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ?

　　解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝

　　（2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

　　∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。

　　又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：

　　x1+x2＝- ＞0 ；

　　x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0

　　綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。

　　【小結(jié)】

　　以上數(shù)例，說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。

　　1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。

　　2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。

　　3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。

　　【布置作業(yè)】

　　1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？

　　2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實(shí)數(shù)根。

　　求證：關(guān)于x的方程

　　（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

　　考題匯編

　　1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。

　　2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0

　　（1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。

　　（2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒有，請說明理由。

　　3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

　　4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

八年級數(shù)學(xué)教案 篇2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；

　　2.理解根號的意義，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；

　　3.通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

　　4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。

　　三、教學(xué)方法

　　講練結(jié)合

　　四、教學(xué)手段

　　幻燈片

　　五、教學(xué)過程

　　（一）提問

　　1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應(yīng)為多少？

　　2、已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少？

　　3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少？

　　這些問題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個(gè)小練習(xí)：填空

　　1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；

　　3、

　　5、（）2=0、0081

　　學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正。

　　由練習(xí)引出平方根的概念。

　　（二）平方根概念

　　如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。

　　用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

　　由練習(xí)知：±3是9的平方根；

　　±0.5是0。25的平方根；

　　0的平方根是0；

　　±0.09是0。0081的平方根。

　　由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

　　（ ）2=—4

　　學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案。反問學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結(jié)，教師整理）。

　　（三）平方根性質(zhì)

　　1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

　　2.0有一個(gè)平方根，它是0本身。

　　3.負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　（四）開平方

　　求一個(gè)數(shù)a的'平方根的運(yùn)算，叫做開平方的運(yùn)算。

　　由練習(xí)我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根。與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。

　　（五）平方根的表示方法

　　一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號a”。

　　練習(xí)：1.用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：

　　①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤

　　解：①26 的平方根是

　　②247的平方根是

　　③0。2的平方根是

　　④3的平方根是

　　⑤ 的平方根是

　　由學(xué)生說出上式的讀法。

　　例1。下列各數(shù)的平方根：

　　（1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49

　　解：（1）∵（±9）2=81，

　　∴81的平方根為±9。即：

　　（2）

　　的平方根是 ，即

　　（3）

　　的平方根是 ，即

　　（4）∵（±0。7）2=0。49，

　　∴0。49的平方根為±0。7。

　　小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)。

　　六、總結(jié)

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細(xì)閱讀教科書，鞏固所學(xué)知識。

　　七、作業(yè)

　　教材P。127練習(xí)1、2、3、4。

　　八、板書設(shè)計(jì)

　　平方根

　　（一）概念 （四）表示方法 例1

　　（二）性質(zhì)

　　（三）開平方

　　探究活動(dòng)

　　求平方根近似值的一種方法

　　求一個(gè)正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。

　　例1。求 的值。

　　解 ∵92102，

　　兩邊平方并整理得

　　∵x1為純小數(shù)。

　　18x1≈16，解得x1≈0。9，

　　便可依次得到精確度

　　為0。01，0。001，……的近似值，如：

　　兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01

八年級數(shù)學(xué)教案 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1。經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣;

　　2。索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用;

　　3。在探索活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識。

　　教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的探索。

　　教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的理解。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

　　教學(xué)過程

　　第一環(huán)節(jié)：實(shí)踐探索，直觀感知（5分鐘，動(dòng)手實(shí)踐、探索、感知，學(xué)生進(jìn)一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的`本質(zhì)特征。）

　　1。小組活動(dòng)一

　　內(nèi)容：

　　問題1：同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個(gè)四邊形。

　　（1）你拼出了怎樣的四邊形？與同桌交流一下;

　　（2）給出小明拼出的四邊形，它們的對邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由，請用簡捷的語言刻畫這個(gè)圖形的特征。

　　2。小組活動(dòng)二

　　內(nèi)容：生活中常見到平行四邊形的實(shí)例有什么呢？你能舉例說明嗎？

　　第二環(huán)節(jié) 探索歸納、合作交流（5分鐘，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)嘴，全班交流）

　　小組活動(dòng)3：

　　用 一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，并將復(fù)制 后的四邊形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結(jié)論？四邊形的對邊、對角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？

　　（1）讓學(xué)生動(dòng)手操作、復(fù)制、旋轉(zhuǎn) 、觀察、分析;

　　（2）學(xué)生交流、議論;

　　（3）教師利用多媒體展示實(shí)踐的過程。

　　第三環(huán)節(jié) 推理論證、感悟升華（10分鐘，學(xué)生通過說理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎(chǔ)上提升，并了解圖形具有的數(shù)學(xué)本質(zhì)。）

　　實(shí)踐 探索內(nèi)容

　　（1）通過剪紙，拼紙片，及旋轉(zhuǎn)，可以觀察到平行四邊行的對角線把它分成的兩個(gè)三角形全等。

　　（2）可以通過推理來證明這個(gè)結(jié)論，如圖連結(jié)AC。

　　∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

　　AD // BC， AB // CD

　　2，4

　　△AB C和△CDA中

　　1

　　AC=C A

　　4

　　△ABC≌△CDA（ASA）

　　AB=DC， AD=CB，B

　　又∵2

　　4

　　3=4

　　即BAD=DCB

　　第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用鞏固 深化提高（10分鐘，通過議一議，練一練，學(xué)生進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì)，并進(jìn)行簡單合情推理，體現(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)從不同角度平移、旋轉(zhuǎn)等再一次認(rèn)識平行四邊形的本質(zhì)特征。）

　　1。活動(dòng)內(nèi)容：

　　（1）議一議：如果已知平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，能確定其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？

　　A（學(xué)生思考、議論）

　　B總結(jié)歸納：可以確定其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

　　由平行四邊形對 邊分邊平行 得到鄰角互補(bǔ);又由于平行四邊形對角相等，由此已知平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，可以確定其它三個(gè)角度數(shù)。

　　（2）練一練（P99隨堂練習(xí)）

　　練1 如圖：四邊形ABCD是平行四邊形。

　　（1）求ADC、BCD度數(shù)

　　（2）邊AB、BC的度數(shù)、長度。

　　練2 四邊形ABCD是平行四邊形

　　（1）它的四條邊中哪些 線段可以通過平移相到得到？

　　（2）設(shè)對角線AC、BD交于O;AO與OC、BO與OD有何關(guān)系？說說理由。

　　歸 納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分。

　　第五環(huán)節(jié) 評價(jià)反思 概括總結(jié)（8分鐘，學(xué)生踴躍談感受和收獲）

　　活動(dòng)內(nèi)容

　　師生相互交流、反思、總結(jié)。

　　（1）經(jīng)歷了對平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲？給自己一個(gè)評價(jià)。

　　（2）在與同伴合作交流中練表現(xiàn)，優(yōu)秀方面有哪些？你看到同伴哪些優(yōu)點(diǎn)？

　　（3）本節(jié)學(xué)習(xí)到了什么？（知識上、方法上）

　　考一考：

　　1。 ABCD中，B=60，則A= ，C= ，D= 。

　　2。 ABCD中，A比B大20，則C= 。

　　3。 ABCD中，AB=3，BC=5，則AD= CD= 。

　　4。 ABCD中，周長為40cm，△ABC周長為25，則對角線AC=（ ）cm。

　　布置作業(yè)

　　課本習(xí)題4。1

　　A組（學(xué)優(yōu)生）1 、2

　　B組（中等生）1、2

　　C組（后三分之一生）1、2

　　教學(xué)反思

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