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《探索勾股定理》教學設計

時間：2024-11-02 03:13:51 兆波八年級數學教案我要投稿

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《探索勾股定理》教學設計（精選11篇）

　　作為一位優秀的人民教師，就有可能用到教學設計，教學設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？下面是小編整理的《探索勾股定理》教學設計，歡迎大家分享。

《探索勾股定理》教學設計（精選11篇）

　　《探索勾股定理》教學設計篇1

　　一、教材分析

　　勾股定理歷史悠久，是初中數學中非常重要的一個結論，稱為"幾何學的基石",在數學學習中有重要的地位。它是平面幾何有關度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征，學習勾股定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續有關幾何度量運算和代數學習的必要基礎。因而勾股定理具有學科的基礎性和廣泛的應用。

　　二、學情分析：

　　八年級學生已經學習了三角形的一些基本知識；也經歷過利用圖形面積來探求數學公式過程。如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。本節課在學生這些原有的認知水平基礎上，探求直角三角形的又一重要性質——勾股定理。讓學生的知識形成知識鏈，使學生已具有的數學思維能力得以充分發揮和發展。

　　但是這個年齡的孩子的思維偏重于直觀。而勾股定理的探究方法雖然很多，但對于八年級的學生，如果直接讓探究直角三角形三邊之間的關系，學生大多會思考三邊之間的一次關系，而較難想到三邊之間的平方關系，可能會陷入較長時間的困惑，而且沒有教師的指引可能最終都不能走到正確道路上來，為此，從特殊的等腰直角三角形入手，提出問題，課堂中，注重學生的動手操，引導學生從具體到一般，層層遞進，引導學生親歷定理的產生和驗證過程，作為以后相關知識的繼續學習奠定良好的基礎。

　　讓學生經歷勾股定理的探究過程，進一步豐富學生的數學活動經驗，發展學生的推理能力，以及分析問題、解決問題的能力，同時感受勾股定理的文化價值。

　　三、教學目標：

　　1、讓學生親歷"發現問題—提出問題—一解決問題"、從"特殊到一般"的過程，體會類比、轉化、數形結合的數學思想和方法。

　　2、讓學生經歷實踐操作、計算分析、拼圖實驗的過程，在過程中養成獨立思考、合作交流的學習習慣；讓各類型的學生在這些過程中發揮自己特長，通過解決問題增強自信心，激發學習數學的興趣；通過老師的介紹，感受勾股定理的文化價值。

　　3、能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題

　　四、教學重點：勾股定理的探索過程和簡單的應用

　　五、教學難點：勾股定理的探索過程

　　六、教學方法：小組合作、教師點撥

　　七、教學資源：教材、多媒體

　　八、教學準備：已剪好的若干個邊長為整數的直角三角形、方格紙、幾何畫板課件

　　九、教學過程

　　教學環節

　　教師活動

　　學生活動

　　設計意圖

　　一、發現問題

　　老師：同學們，我們在七年級已經學習過三角形的一些基本知識，我們也了解了一些特殊的三角形，你知道的特殊的三角形有哪些？

　　對于等腰三角形和等邊三角形你知道些什么？直角三角形呢？邊與邊的關系呢？（課件出示）

　　老師提出問題，學生獨立思考，同桌兩人交流討論，再由代表公布。

　　這是對特殊的兩類三角形的回顧，從學生從原有的認知水平出發，揭示這節課產生的根源，符合學生的'認知心理，也自然地引出本節課的目標。

　　二、提出問題

　　Rt△ABC中，∠C=90°，請問：邊a、b、c之間有何關系？該如何研究？

　　（教師板書今天的研究目的）

　　提出問題，學生思考，該如何研究呢？測量？還是其他方法呢？

　　以問題串的形式，引發學生思考，測量后學生不能發現規律，進而引出研究問題的方法：可以從簡單的特殊的入手。

　　三、如何解決

　　1、特殊入手——簡單的

　　問題1.已知Rt△ABC,∠C=90°

　　若 a=b=1,你能寫出含c的等式嗎？

　　若 a=b=2,你能寫出含c的等式嗎？

　　若 a=1, b=2呢？

　　思考：

　　（1）（2）的條件有什么共同點？（3）的條件與（1）（2）有什么區別？

　　（1）（2）的結果有什么共同點？c2=2,c2=8能讓我們想起什么？

　　學生難以得出時，老師給予適當的提示，可以從面積入手。

　　學生思考，并暢所欲言。

　　學生不難得出平方和正方形的面積有關系，所以引導學生利用面積來探求關系。

　　當老師擁有完美的方法解決問題的時候，學生好奇的不僅是老師解決問題的方法，學生更加關心的是老師是如何想到這一方法的，從特殊的簡單的入手，是學生容易接受的。

　　讓學生體會到當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉化為特殊問題來研究。

　　從學生認知基礎、已有的學習經驗出發，將探求邊長之間的關系轉化為探求面積之間的關系，讓學生覺得解決今天問題的方法并不陌生，增強探索問題的信心和欲望。

　　2、分析方法

　　問題：如何驗證以c為邊長的正方形的面積是否為2 ?

　　方法2.用網格1幫助

　　你能用上述方法驗證問題（2）的結論嗎？

　　思考：你有哪些方法知道正方形的面積為8?

　　問題：你能用上述方法幫助解決問題（3）嗎？

　　思考：你有哪些方法知道正方形的面積為5?

　　教師引導，學生觀察不難得出。

　　類比邊長為1的等腰直角三角形在網格中得出斜邊的平方為2的方法，學生不難想到在方格紙中利用面積得到。

　　當學生在方格紙上畫出這個正方形后，采用補、拼、割的辦法得出。

　　對于問題（3），當學生在方格紙上畫出這個正方形后，讓學生小組討論交流，選代表發言。學生類比前面方法，采用割或者補的辦法得出。

　　引導學生求這個正方形面積的方法可以又多種，拓展學生的思維。

　　讓學生在問題（1）的啟發下，得出方法，自己動手實踐，體會成功的喜悅，激發內驅力。

　　展示學生的方法：割的方法，補的方法，平移的方法，旋轉的方法，（旋轉的方法是正確的，但是它只適應于斜邊是整數的情況，況且學生在此時還不會計算斜邊的長，因此這種方法沒有一般性，如果學生有提到，教師應予以解釋。）肯定學生的研究成果，進而讓學生進行總結，把圖形進行割和補，即把不能利用網格線直接計算面積的圖形轉化為可以利用網格線直接計算面積的圖形。讓學生體會數學的轉化思想。

　　3、應用方法

　　問題1.（4）若a=2,b=3.你能求c2嗎？

　　思考：你有哪些方法知道正方形的面積為13?

　　讓學生自己在方格紙上畫出直角邊分別為2和3的直角三角形，類比前面的方法，得出c的平方。

　　通過此活動鍛煉了學生動手能力，體現了活動數學的思想。同時也是對割、補方法計算正方形面積做了加深理解。

　　4、觀察歸納

　　問題2. 梳理上述四個問題的邊長，并思考a、b、c之間有什么聯系？

　　5、。驗證結論

　　問題3.（1）在網格中能驗證a2+b2=c2嗎？

　　活動：在網格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為邊向外做出三個正方形，求出此時三個正方形的面積。

　　學生通過觀察表格，初步得出猜想：a2+b2=c2

　　學生活動時，教師要積極的參與到學生活動中去，其中以斜邊為邊向外作正方形時，另兩個頂點位置的確定是這一活動的難點，教師巡視是如果有學生在這兩處存在問題的話，教師就以中國象棋馬走日，連續走四次所形成的線路圖給學生啟發。

　　梳理四個問題，學生歸納總結，得出猜想，讓學生初步得到直角三角形三邊之間的關系猜想，為進一步的探索明確方向。

　　此活動是一個學生全面經歷探究的過程，也是割和補的方法的再次應用，讓全體學生再次感受轉化思想，體驗成功的樂趣。此時要給學生充分的時間，相信在同學們計算中學生會得到更多的一般情形，由此為歸納定理奠定基礎。這樣歸納的結果也更具一般性，學生們的印象也更加深刻。

　　讓學生體會到更多的特殊情形，從而為歸納提供基礎，這樣歸納的結論更具有一般性，學生的印象也更深刻。

　　6、。結論一般化

　　（1）通過以上的實驗、操作、計算，我們發現以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關系呢？同學們還有什么疑問嗎？

　　（2）網格有局限性，對于非整數邊長的直角三角形，結論是否成立？

　　a、插入幾何畫板：

　　提問：在老師拖動的過程中，仔細觀察，變化的是什么？不變的是什么？

　　b、學生拿出四個全等的直角三角形拼圖。

　　學生留下思考時間，提出問題：我們畫的都是格點三角形，直角邊的長度都是整數，如果不是整數會不會成立？

　　問題激發學生進一步探究的興趣。

　　讓學生仔細觀察，從而得出結論。

　　通過學生觀察幾何畫板、親自動手拼圖、運算推演、互相交流，發現以直角三角形的各邊為邊所作的正方形面積之間的關系，由特殊到一般，使學生印象深刻，對于勾股定理的得出就水到渠成了，并讓學生體會成功的樂趣。

　　引導學生從特殊到一般，發現直角三角形三邊之間的數量關系。這一問題的結論是本節課的點睛之筆，應充分讓學生總結，交流，表達。

　　四、歸納應用

　　1、歸納

　　（1）我們這節課是探索直角三角形三邊數量關系。至此，你對直角三角形三邊的數量關系有什么發現？

　　（2）直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c.那么（板書勾股定理內容，進而給出字母表達式，并給出勾股定理的幾種表達式。）

　　我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，所以這個結論稱為勾股定理。（如圖1---5所示）（板書）其實這個結論早在公元前1000年被我國的商高發現并應用于測量土地，在國外，由于是古希臘的畢達哥拉斯于公元前500年發現的，所以此定理又稱為畢達哥拉斯定理。

　　點出本節研究內容，也就是本節課題——探索勾股定理。

　　回顧思考：

　　1.怎樣探索獲得勾股定理的？

　　2.你體會到的數學方法有哪些？

　　之后教師梳理。

　　思考：

　　（1）勾股定理的使用條件是什么？

　　（2）有什么用？

　　給學生留有思考時間。

　　由學生用自己的語言概括自己所發現的規律。

　　學生突破本節學習目標。

　　課堂小結，讓學生暢所欲言。

　　先讓同桌之間相互說一說，再找同學分享給全班同學，其他同學不斷補充，同學談完后，老師梳理，

　　強調：勾股定理只有在直角三角形中才成立。

　　讓學生自己總結歸納，培養學生的語言表達能力，并了解學生所學。

　　滲透勾股定理的歷史，讓學生了解勾股定理歷史淵源深厚，激發學生的愛國情懷和民族自豪感。

　　以這樣方式引出本節課題，回扣了一開始提出的研究目的：直角三角形三邊之間的關系，滲透勾股定理研究的是直角三角形三邊之間的關系。

　　這樣不僅引導學生回顧本節所學，并培養學生的語言表達和歸納能力，同時也讓學生對本節的探索流程有了更深的理解和認識，為下一節課勾股定理的證明做好鋪墊。

　　2、應用

　　（1）求下列圖形中未知數x,y,z的值。

　　（2）求下列三角形未知邊的長。

　　（3）已知等邊三角形ABC的邊長是6cm.求：

　　（1）高AD的長；（2）△ABC的面積。

　　學生獨立完成，然后小組交流，每組派代表給出本組結論。

　　展示答案，學生互相評價，總結類型、方法。

　　充分利用課本上的習題，鞏固新知。

　　通過對勾股定理的基本應用，讓學生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊。

　　讓學生有將知識內化為自己的知識結構的過程，教師巡視，對有困難的同學給予幫助，促進全班同學共同進步，體現面向全體的教學原則。

　　拓寬學生的思維，體會數學知識之間的聯系，認識數學的轉化思想。

　　一段緊張的探究和簡單應用之后，給出一段關于勾股定理驗證方法和文化價值的拓展，這樣既激發了同學們的興趣，又增加了課堂的愉快氣氛。讓學生感受到勾股定理的歷史并了解一定的證明方法，增加了學生學習數學的興趣。

　　五、達標檢測

　　六、拓展視野

　　A組：（填空題）已知在直角三角形ABC中，∠C=90°

　　①若a=3,b=4,則c=________;②若a=6,c=10,則b=_______;③若c=25,b=15,則a=_______.

　　B組：學了勾股定理后，小明和小麗遇到這樣一個問題："在Rt△ABC中，如果a=3,b=4,則c=5."小明認為這個說法正確的，小麗覺得有問題，你覺得呢？并說明理由。

　　1、驗證方法：古今中外，勾股定理的驗證方法達500多種，上至總統下至數學愛好者。

　　2、文化價值：

　　（1）2002年國際數學家大會會標

　　（2）目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的"人 .為此向宇宙發出了許多信號。如地球上人類的語言。音樂。各種圖形等。我國數學家華羅庚曾建議。發射一種反映勾股定理的圖形。如果宇宙人是"文明人 .那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。

　　對于A組，采用學生獨立完成，出示答案，同位互換，互批，小組計分，當堂反饋。

　　B組，根據情況，可以適當引導學生解此題的思路。

　　一段緊張的探究之后，結尾給出一段優美的音樂，配以老師的解說，讓學生的情感再次升華。

　　設計兩組題目，尊重學生的個體差異。

　　B組題目可以拓寬學生的思維，體會分類討論思想。

　　學生獨立完成，出示答案，同位互換，互批，小組計分，當堂反饋。便于老師及時了解學生對知識的掌握情況，如果出現共性問題，老師要拿出解決方案，對于個別學生的問題可以在課后進行補差。

　　激發學生利用網絡資源，課下繼續探討學習和研究，提高學生學習數學的興趣。同時也活躍了課堂氣氛，展現了勾股歷史，激發學生熱愛祖國悠久歷史文化，激勵學生發奮學習的情感 .激發學生的民族自豪感，

　　教師寄語

　　給我最大快樂的，不是已懂得知識，而是不斷的學習；不是已有的東西，而是不斷的獲取；不是已達到的高度，而是繼續不斷的攀登。

　　——高斯

　　同學們，學習知識的過程就是不斷挑戰，不斷攀登的過程，相信我們通過自己的勤奮探索，一定會達到知識的最高峰！

　　《探索勾股定理》教學設計篇2

　　[教學分析]

　　勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。

　　本節教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。

　　[教學目標]

　　一、知識與技能

　　1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發展幾何思維。

　　2、應用勾股定理解決簡單的實際問題

　　3、學會簡單的合情推理與數學說理

　　二、過程與方法

　　引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發同學們的興趣，引發同學們的思考。通過動手操作探索與發現直角三角形三邊關系，經歷小組協作與討論，進一步發展合作交流能力和數學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。

　　三、情感與態度目標

　　通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。

　　四、重點與難點

　　1、探索和證明勾股定理

　　2熟練運用勾股定理

　　[教學過程]

　　一、創設情景，揭示課題

　　1、教師展示圖片并介紹第一情景

　　以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆。

　　周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”

　　2、教師展示圖片并介紹第二情景

　　畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

　　二、師生協作，探究問題

　　1、現在請你也動手數一下格子，你能有什么發現嗎？

　　2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？

　　3、你能得到什么結論嗎？

　　三、得出命題

　　勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋：由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

　　四、勾股定理的證明

　　趙爽弦圖的證法（圖2）

　　第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。

　　第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的

　　角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。

　　因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。

　　這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神，是我們中華民族的`驕傲。

　　五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。

　　勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。

　　例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

　　六、歸納總結

　　1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題

　　2、方法歸納：數方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發現。

　　七、討論交流

　　讓學生發表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。

　　我們班的同學很聰明。大家很快就通過數格子發現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發表一下自己的學習心得。

　　《探索勾股定理》教學設計篇3

　　教學目標

　　1、知識與技能目標

　　用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用．

　　2、過程與方法

　　讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法．進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯系．

　　3、情感態度與價值觀

　　在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久化的思想，激勵學生發奮學習．

　　教學重點：了結勾股定理的由，并能用它解決一些簡單的問題。

　　教學難點：勾股定理的發現

　　教學準備：多媒體

　　教學過程：

　　第一環節：創設情境，引入新（3分鐘，學生觀察、欣賞）

　　內容：2002年世界數學家大會在我國北京召開，

　　投影顯示本屆世界數學家大會的會標：

　　會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數學家曾建議用“勾股定理”

　　的圖作為與“外星人”聯系的'信號．今天我們就一同探索勾股定理．（板書題）

　　第二環節：探索發現勾股定理（15分鐘，學生獨立觀察，自主探究）

　　1．探究活動一：

　　內容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學生初步觀察：

　　（2）引導學生從面積角度觀察圖形：

　　問：你能發現各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎？

　　學生通過觀察，歸納發現：

　　結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．

　　2．探究活動二：

　　由結論1我們自然產生聯想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？

　　（1）觀察下面兩幅圖：

　　（2）填表：

　　A 的面積

　　（單位面積）B的面積

　　（單位面積）C的面積

　　（單位面積）

　　左圖

　　右圖

　　（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定．）

　　（4）分析填表的數據，你發現了什么？

　　學生通過分析數據，歸納出：

　　結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．

　　3．議一議：

　　內容：（1）你能用直角三角形的邊長、表示上圖中正方形的面積嗎？

　　（2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？

　　（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發現的規律對這個三角形仍然成立嗎？

　　勾股定理（gou-gu theorem）：

　　如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

　　數學小史：勾股定理是我國最早發現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．

　　第三環節：勾股定理的簡單應用（7分鐘，學生合作探究）

　　內容：

　　例如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離

　　地面10m處折斷倒下，

　　樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？

　　（教師板演解題過程）

　　第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生先獨立完成，后全班交流）

　　1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：

　　2、生活中的應用：

　　小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

　　第五環節：堂小結（3分鐘，師生對答，共同總結）

　　內容：教師提問：

　　1．這一節我們一起學習了哪些知識和思想方法？

　　2．對這些內容你有什么體會？請與你的同伴交流．

　　在學生自由發言的基礎上，師生共同總結：

　　1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 .

　　2．方法：① 觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；

　　② 面積法；

　　③ “割、補、拼、接”法.

　　3．思想：① 特殊—一般—特殊；

　　② 數形結合思想．

　　第六環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）

　　內容：

　　作業：1．教科書習題1.1；

　　2．《讀一讀》——勾股世界；

　　3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足 .

　　要求：A組（學優生）：1、2、3

　　B組（中等生）：1、2

　　C組（后三分之一生）：1

　　板書設計：見電子屏幕

　　教學反思：

　　《探索勾股定理》教學設計篇4

　　一、教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.

　　2.運用勾股解決一些實際問題.

　　(二)能力訓練要求

　　1.學會用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學生的創新能力和解決實際問題的能力.

　　2.在拼圖過程中，鼓勵學生大膽聯想，培養學生數形結合的意識.

　　(三)情感與價值觀要求

　　利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的`一大貢獻.借助對學生進行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學習數學的快樂，提高學習數學的興趣.

　　二.教學重、難點

　　重點：勾股定理的證明及其應用.

　　難點：勾股定理的證明.

　　三.教學方法

　　教師引導和學生自主探索相結合的方法.

　　在用拼圖的方法驗證勾股定理的過程中.教師要引導學生善于聯想，將形的問題與數的問題聯系起來，讓學生自主探索，大膽地聯系前面知識，推導出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實際問題.

　　四.教具準備

　　1.每個學生準備一張硬紙板;

　　2.投影片三張：

　　第一張：問題串(記作1.1.2 A);

　　第二張：議一議(記作1.1.2 B);

　　第三張：例題(記作1.1.2 C).

　　五.教學過程

　　Ⅰ.創設問題情景，引入新課

　　[師]我們曾學習過整式的運算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內容.誰還能記得當時這兩個公式是如何推出的?

　　[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

　　[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形，那么這個大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

　　《探索勾股定理》教學設計篇5

　　教學目標

　　知識與技能：

　　了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應用勾股定理解決問題

　　過程與方法：

　　在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發展合情推理，體會數形結合、從特殊到一般等數學思想。

　　情感態度價值觀：

　　通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學生的民族自豪感。

　　教學過程

　　1、創設情境

　　問題1國際數學家大會是最高水平的全球性數學學科學術會議，被譽為數學界的“奧運會”。2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學習過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的含義？

　　師生活動：教師引導學生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學生發現直角三角形的全等關系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。

　　設計意圖：本節課是本章的起始課，重視引言教學，從國際數學家大會的會徽說起，設置懸念，引入課題。

　　2、探究勾股定理

　　觀看洋蔥數學中關于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數學世界

　　問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發現朋友家用轉鋪成的`地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關系，請你觀察下圖，你從中發現了什么數量關系？

　　師生活動：學生先獨立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關系，教師參與學生的討論

　　追問：由這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關系？

　　師生活動：教師引導學生發現正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學生觀察得到結論

　　問題3：數學研究遵循從特殊到一般的數學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數量關系也同樣成立。

　　師生活動：學生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。

　　《探索勾股定理》教學設計篇6

　　課題：

　　勾股定理

　　課型：

　　新授課

　　課時安排：

　　1課時

　　教學目的：

　　一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。

　　二、過程與方法目標通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

　　三、情感、態度與價值觀目標了解中國古代的數學成就，激發學生愛國熱情；學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡幾何。

　　教學重點：

　　引導學生經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題

　　教學難點：

　　用面積法方法證明勾股定理

　　課前準備：

　　多媒體ppt，相關圖片

　　教學過程：

　　（一）情境導入

　　1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發行的一枚紀念郵票，美麗的勾股樹，2002年國際數學大會會標等。通過圖形欣賞，感受數學之美，感受勾股定理的'文化價值。

　　2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學習了今天的這節課后，同學們就會有辦法解決了。

　　（二）學習新課問題一是等腰直角三角形的情形（通過多媒體給出圖形），判斷外圍三個正方形面積有何關系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家）有一次在朋友家做客時，發現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系。你能觀察圖中的地面，看看能發現什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關系？通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關系，同學們發現了什么規律嗎？通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

　　（三）鞏固練習1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？2、解決課程開始時提出的情境問題。

　　（四）小結

　　1、背景知識介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發現了“勾三股四弦五”這一規律；②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創。

　　2、通過這節課的學習，你會寫方程了嗎？你有什么收獲和體會？

　　（五）作業練習18.1中的1、2、3題。板書設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

　　《探索勾股定理》教學設計篇7

　　學習目標

　　1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.

　　2.探索勾股定理的過程，發展合情推理的能力，體會數型結合的思想。

　　重點難點

　　或學習建議學習重點：用面積的方法說明勾股定理的正確.

　　學習難點：勾股定理的應用.

　　學習過程教師

　　二次備課欄

　　自學準備與知識導學：

　　這是1955年希臘為紀念一位數學家曾經發行的郵票。

　　郵票上的圖案是根據一個著名的數學定理設計的。

　　學習交流與問題研討：

　　1、探索

　　問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外

　　作正方形，小方格的面積看做1，求這三個正方形的面積?

　　S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

　　發現：

　　2、實驗

　　在下面的方格紙上，任意畫幾個頂點都在格點上的三角形;并分別以這個三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計算出正方形的面積。

　　請完成下表：

　　S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關系

　　112

　　145

　　41620

　　91625

　　發現：

　　如何用直角三角形的三邊長來表示這個結論?

　　這個結論就是我們今天要學習的`勾股定理：

　　如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾

　　練習檢測與拓展延伸：

　　練習1、求下列直角三角形中未知邊的長

　　練習2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。

　　(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)

　　例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.

　　檢測：

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;

　　(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是()

　　A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

　　3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()

　　A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

　　4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)

　　5、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩5千米，飛機每小時飛行多少千米?

　　課后反思或經驗總結：

　　1、什么叫勾股定理;

　　2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;

　　3、用勾股定理解決一些實際問題。

　　《探索勾股定理》教學設計篇8

　　【學習目標】

　　能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.

　　【學習重點】

　　勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.

　　【學習重點】

　　直角三角形模型的建立.

　　【學習過程】

　　一.課前復習

　　勾股定理及勾股定理逆定理的區別

　　二.新課學習

　　探究點一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問題

　　1.3如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？

　　思考：

　　1.利用學具，嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條線路，你認為

　　這樣的線路有幾條？可分為幾類？

　　2.將右圖的圓柱側面剪開展開成一個長方形，B點在什么位置？從

　　A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?

　　1.33.螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。

　　4.你是如何將這個實際問題轉化為數學問題的？

　　小結：

　　你是如何解決圓柱體側面上兩點之間的最短距離問題的？

　　探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？

　　1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，

　　但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）

　　（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

　　1.31.3（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，

　　BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？

　　（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

　　小結：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學會了什么方法？

　　探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應用

　　例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.

　　1.3

　　思考：

　　1.求滑道AC的長的問題可以轉化為什么數學問題？

　　2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。

　　小結：

　　方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應的直角三角形三邊的關系正是構建方程的基礎．

　　四．課堂小結：本節課你學到了什么？

　　三．新知應用

　　1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

　　1.3

　　2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長度是（）

　　1.3

　　五．作業布置：習題1.41，3，4題

　　【反思】

　　一、教師我的體會：

　　①、我根據學生實際情況認真備課這節課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節課就講這兩題難題，那一方面學生的學習效率會比較低，另一方面會使學生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學生易于學習，有利于學生學習新知識、接受新知識，降低學習難度。

　　把教材讀薄，

　　②、除了備教材外，還備學生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數學語言轉換成通俗文字來表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學生樂于面對奧妙而又有一定深度的'數學，樂于學習數學。

　　③、新課選用的例子、練習，都是經過精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實際緊密聯系，既達到學習、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現出數學教學的重大特征：數學源于生活實際，又服務于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務。

　　④、使用多媒體進行教學，使知識顯得形象直觀，充分發揮現代技術作用。

　　二、學生體會：

　　課前，我們也去查閱了一些資料，關于勾股定理的證明以及有關的一些應用，通過這節課，真真發現勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時，我覺得關鍵是找到相關的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進行計算和一些推理。另外與同學間在數學課上有自主學習的機會，有相互之間的討論、爭辯等協作的機會，在合作學習的過程中共同提高我覺得都是難得的機會。鍛煉了能力，提高了思維品質，并且勾股定理的應用中我覺得圖形很美，古代的數學家已經有了很好的研究并作出了很大的貢獻，現代的藝術家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養了我們的數學興趣和一定的思維能力。

　　不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了發展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發表自己的見解，體現了我們是學習的主人。數學課堂里充滿了智慧。

　　《探索勾股定理》教學設計篇9

　　一、學生知識狀況分析

　　本節將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動。學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經有了一定的認識，并從事過相應的實踐活動，因而學生已經具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經驗基礎。

　　二、教學任務分析

　　本節是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第一章《勾股定理》第3節。具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發展學生合作交流的能力。

　　三、本節課的教學目標是：

　　1.通過觀察圖形，探索圖形間的關系，發展學生的空間觀念.

　　2.在將實際問題抽象成數學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.

　　3.在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性.

　　利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節課的重點也是難點.

　　四、教法學法

　　1.教學方法

　　引導—探究—歸納

　　本節課的教學對象是初二學生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現本節課的教學目標，我力求以下三個方面對學生進行引導：

　　(1)從創設問題情景入手，通過知識再現，孕育教學過程;

　　(2)從學生活動出發，順勢教學過程;

　　(3)利用探索研究手段，通過思維深入，領悟教學過程.

　　2.課前準備

　　教具：教材、電腦、多媒體課件.

　　學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具.

　　五、教學過程分析

　　本節課設計了七個環節.第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：做一做;第四環節：小試牛刀;第五環節：舉一反三;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業.

　　1.3勾股定理的應用：課后練習

　　一、問題引入：

　　1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的.________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。

　　2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b，c滿足________，那么這個三角形是直角三角形

　　1.3勾股定理的應用：同步檢測

　　1.為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應為( )

　　A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

　　2.小華和小剛兄弟兩個同時從家去同一所學校上學，速度都是每分鐘走50米.小華從家到學校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發先去找小明再到學校(均走直線)，小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學校用了8分鐘，小剛上學走了個( )

　　A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定

　　3.如圖，是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)范圍是( )

　　A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15

　　4.一個木工師傅測量了一個等腰三角形木板的腰、底邊和高的長，但他把這三個數據與其它的數據弄混了，請你幫助他找出來，是第( )組.

　　A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4

　　《探索勾股定理》教學設計篇10

　　教學目標

　　1、知識與技能目標

　　學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念．

　　2、過程與方法

　　(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力．

　　(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想．

　　3、情感態度與價值觀

　　(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣．

　　(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性．

　　教學重點：

　　探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．

　　教學難點：

　　利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．

　　教學準備：

　　多媒體

　　教學過程：

　　第一環節：創設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）

　　情景：

　　如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

　　第二環節：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）

　　學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算．

　　學生匯總了四種方案：

　　（１）（２）（3）（4）

　　學生很容易算出：情形（１）中A→B的.路線長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．

　　學生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短．

　　如圖：

　　（１）中A→B的路線長為：AA’+d;

　　（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;

　　（３）中A→B的路線長為：AO+OB>AB;

　　（４）中A→B的路線長為：AB.

　　得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？

　　在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.

　　第三環節：做一做（7分鐘，學生合作探究）

　　教材23頁

　　李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

　　（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

　　（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

　　（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

　　第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）

　　1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙兩人相距多遠？

　　2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

　　3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？

　　第五環節課堂小結（3分鐘，師生問答）

　　內容：

　　1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

　　第六環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）

　　內容：

　　作業：1．課本習題1．5第1，2，3題．

　　要求：A組（學優生）：1、2、3

　　B組（中等生）：1、2

　　C組（后三分之一生）：1

　　板書設計：

　　教學反思：

　　《探索勾股定理》教學設計篇11

　　學習目標：

　　1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.

　　2、通過實例應用勾股定理,培養學生的知識應用技能.

　　學習重點：

　　1.用面積的方法說明勾股定理的正確.

　　2. 勾股定理的應用.

　　學習難點：

　　勾股定理的應用.

　　學習過程：

　　一、學前準備：

　　1、閱讀課本第46頁到第47頁，完成下列問題:

　　(1)我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦。圖（1）稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數學家趙爽在為《周髀算經》作法時給出的。圖（2）是在北京召開的2002年國際數學家大會（TCM－2002）的.會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數學成就. 你能用不同方法表示大正方形的面積嗎?

　　2、剪四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形。大正方形的面積可以表示為_________________________,又可以表示為__________________________.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結論。用上面得到的完全相同的四個直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的方法（請逐一說明）

　　二、合作探究：

　　（一）自學、相信自己：

　　（二）思索、交流：

　　拼圖填空：剪裁出若干個大小、形狀完全相同的直角三角形，三邊長分別記為a、b、c，如圖①.（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②③的形狀，觀察圖②③可發現，圖②中兩個小正方形的面積之和

　　（三）應用、探究：

　　1、如圖，為了求出湖兩岸的A、B兩點之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到AC長160米，BC長128米.問從點A穿過湖到點B有多遠？

　　（四）鞏固練習：

　　1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字

　　母A所代表的正方形面積是 _________ 。

　　三．學習體會：

　　本節課我們進一步認識了勾股定理，并用兩種方法證明了這個定理，在應用此定理解決問題時，應注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關系，如果不是直角三角形應該構造直角三角形來解決。

　　2②圖