第二冊探索規(guī)律

第二冊探索規(guī)律

教學(xué)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號表示規(guī)律、通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程。擁有一定的問題解決、課題研究、社會調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)。

　　2、會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生面對挑戰(zhàn)勇于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

設(shè)計(jì)理念

　　教法：

　　本節(jié)的教學(xué)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用“問題情景——建立模型——解釋應(yīng)用和拓展”的模式展開。以問題引導(dǎo)思維，內(nèi)容的呈現(xiàn)突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：

　　1、把知識的學(xué)習(xí)置于具體情景之中，通過豐富的例子使學(xué)生經(jīng)歷從自然語言到符號語言和圖表語言的雙向交流過程。關(guān)注學(xué)生能否用不同的語言（自然語言、符號語言、圖表語言）表達(dá)，交流自己的想法。

　　2、通過豐富而有吸引力的探索活動和現(xiàn)實(shí)生活中的問題，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想。激發(fā)好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望。

　　3、根據(jù)“回想——聯(lián)想——猜想”的思維過程，對難點(diǎn)進(jìn)行層層鋪墊，使學(xué)生親自經(jīng)歷探索過程與思維升華的過程，感受自我奮斗后成功的喜悅。

　教學(xué)過程

　　一、問題情景。

　　一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？

　　1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水。

　　2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水。

　　3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水。

　　……

　　N只青蛙，N張嘴，2N只眼睛，4N條腿，N聲撲通跳下水。

　　　　[以一首富有童趣的兒歌開始，使學(xué)生體會到現(xiàn)實(shí)生活的規(guī)律性以及用數(shù)學(xué)式子表示現(xiàn)實(shí)規(guī)律的可行性與應(yīng)用性。滲透“利用環(huán)境學(xué)習(xí)”的設(shè)計(jì)思想。]

　　二、建立模型。

　　聯(lián)體長方形的擺法：（填空）

　　1、如圖，擺N個(gè)這樣的聯(lián)體圖形需____根火柴棒。

　　2、如圖，擺N個(gè)這樣的聯(lián)體圖形需____根火柴棒。

　　3、如圖，擺N個(gè)這樣的聯(lián)體圖形需____根火柴棒。

　　[由學(xué)生比較熟悉的聯(lián)體長方形開始，鼓勵學(xué)生自主探索，合作交流，經(jīng)歷觀察、比較、歸納、提出猜想的過程。以上的三組題目逐層遞進(jìn)。根據(jù)圖示的顏色區(qū)別，幫助學(xué)生了解探索規(guī)律過程中變量和不變量的不同作用。可以使學(xué)生初嘗成功的喜悅。通過探索變量和常量的關(guān)系，初步建立這一類有規(guī)律遞增問題的數(shù)學(xué)模型。]

　　三、應(yīng)用解釋。

　　1、標(biāo)準(zhǔn)問題。

　　餐桌的擺法：（填表）

　　若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子　　桌子張數(shù) 1 2 3 … N 可坐人數(shù)

　　若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子    桌子張數(shù) 1 2 3 … N 可坐人數(shù)

　　2、變式問題。

　　在桌數(shù)相同時(shí)哪一種擺法容納的人更多？

　　3、探索問題。

　　若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個(gè)寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會，你會選擇哪種餐桌的擺法呢？

　　（新穎的問題立刻吸引了學(xué)生的眼球，每一名學(xué)生都躍躍欲試，熱烈的討論后學(xué)生的答案很完美。）

　　[問題2和3之間有一個(gè)“問題解決”能力的“最近發(fā)展區(qū)”，因此要一步步加大題目的開放性，不僅在探索過程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，也使之對數(shù)學(xué)的生活化和生活的數(shù)學(xué)化都有較好的體驗(yàn)，從而突破難點(diǎn)。]

　　4、輔助練習(xí)。

　　按規(guī)律填空，并用字母表示一般規(guī)律：

　　①2，4，6，8，____，12，14，…____

　　②2，4，8，____，32，64，…____

　　③1，3，7，____，31，…____

　　注釋：用N表示數(shù)的序號。

　　四、拓展。

　　折紙問題：（填表）

　　①對折次數(shù)與所得單層面積的變化關(guān)系表：對折次數(shù) 0 1 2 3 4 … N
單層面積

　　②對折次數(shù)與所得層數(shù)的變化關(guān)系表：對折次數(shù) 0 1 2 3 4 … N
所得層數(shù)

　　③平行對折次數(shù)與所得折痕數(shù)的變化關(guān)系表：對折次數(shù) 0 1 2 3 4 … N
折痕條數(shù)

　　[以上的三個(gè)問題組由淺入深。問題②③與練習(xí)中的數(shù)列有類比關(guān)系，有助于學(xué)生的聯(lián)想和猜想。由數(shù)量關(guān)系上直接得出規(guī)律后，再由教師指引在實(shí)際意義上探索得出規(guī)律，從而很好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。注意研究學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中已有的個(gè)人的原始觀念。應(yīng)給學(xué)生一定的時(shí)間和機(jī)會來清晰地、充分地講出自己對這些問題的認(rèn)識和理解，展開研討或辯論，并在教師引導(dǎo)下通過觀察或?qū)嶒?yàn)進(jìn)一步研究有關(guān)的事實(shí)，在此基礎(chǔ)上促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)各自原始觀念不一致的地方、自相矛盾的地方、解釋不通的地方，從而促使學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下自己來改變和發(fā)展這些觀念。]

　　五、小結(jié)。

　　由學(xué)生從以下方面進(jìn)行總結(jié)：

　　1、在探索規(guī)律中遇到挫折，你會怎么辦？

　　2、對自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)。（包括所學(xué)習(xí)到的探索規(guī)律的一般方法；探索規(guī)律過程中哪些量是重要的；探索規(guī)律的一般過程等。）

　　　[這是一只求知的眼睛，形象地說明了探索規(guī)律的過程：問題→猜想→驗(yàn)證→總結(jié)→結(jié)論。如果驗(yàn)證不合理則進(jìn)行重新探索，所以此處是一個(gè)往復(fù)過程。如果驗(yàn)證合理則上升到總結(jié)并得出結(jié)論的過程。]

　　檢測題：

　　A組：（填空）1，4，9，16，____，36，49……

　　B組：用火柴按下圖方式搭圖形，按規(guī)律填寫下表：

　　梯形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 … N 火柴根數(shù)

　　作業(yè)：

　　A組：課本作業(yè)

　　B組：（開放性作業(yè)）有人說一張普通的報(bào)紙連續(xù)對折最多不會超過8次。利用今天在折紙問題中對折次數(shù)與單層面積以及所折層數(shù)的關(guān)系的探索，對這一論點(diǎn)進(jìn)行論證或反駁。

　課后反思

　　一、教學(xué)中的成功體驗(yàn)。

　　1、通過情感活動把學(xué)生與教師緊緊聯(lián)系在一起，并且貫穿于教育過程的始終。教師努力把握情感誘導(dǎo)的契機(jī)，積極參加學(xué)生的各項(xiàng)活動，努力使自己成為他們中的一員，并認(rèn)真精細(xì)地觀察學(xué)生的情感行為和性格特點(diǎn)，了解學(xué)生的愛好和才能。在教育教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，針對學(xué)生不同情況，提出不同要求，并善于進(jìn)行情感誘導(dǎo)，竭盡全力幫助學(xué)生獲得成功，使學(xué)生自覺地產(chǎn)生奮發(fā)上進(jìn)的內(nèi)在動力，推動他們不斷進(jìn)步。

　　2、根據(jù)接受美學(xué)的觀點(diǎn)，把教學(xué)內(nèi)容的新穎度定在“似曾相識又陌生”的感覺尺度上。用信息優(yōu)化的觀點(diǎn)，對教育內(nèi)容進(jìn)行篩選，去掉易使學(xué)生厭煩的信息，留下學(xué)生感興趣的新穎信息，從而最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　3、減少教師的活動量，給學(xué)生充足的時(shí)間發(fā)展。教師做好學(xué)法指導(dǎo)，做到少講，少問，少板書，力求做到精而美，使學(xué)生有時(shí)間和空間進(jìn)行自我調(diào)控，自主發(fā)展，自我創(chuàng)造，自我評價(jià)，促使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

　　二、需進(jìn)一步探索的教學(xué)方法。

　　怎樣更好地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力是我在教學(xué)中經(jīng)常思考的一個(gè)問題。我發(fā)現(xiàn)不僅應(yīng)當(dāng)經(jīng)常地問學(xué)生“為什么”，而且更應(yīng)努力促進(jìn)學(xué)生由“被動狀態(tài)”向相應(yīng)的“自覺狀態(tài)”轉(zhuǎn)變，也即由被動地去回答老師關(guān)于“為什么”的問題而發(fā)展成為經(jīng)常地向自己提出“為什么”。而這一轉(zhuǎn)化過程的引導(dǎo)還有待進(jìn)一步的研究和探討。

　　三、需進(jìn)一步提高的能力。

　　學(xué)生方面：在課堂生生交往中，所有學(xué)生都應(yīng)學(xué)會如何與同學(xué)合作，為趣味和快樂而競爭，自主地進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)。教師方面：進(jìn)一步豐富社科知識，提高教育心理學(xué)和學(xué)習(xí)心理學(xué)水平。

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