數(shù)學(xué)教案－不等式的證明三

時間：2022-08-17 03:48:54 高二數(shù)學(xué)教案我要投稿

數(shù)學(xué)教案－不等式的證明（三）

教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)教案－不等式的證明（三）

　　1．掌握分析法證明不等式；

　　2．理解分析法實質(zhì)——執(zhí)果索因；

　　3．提高證明不等式證法靈活性.

教學(xué)重點 分析法

教學(xué)難點 分析法實質(zhì)的理解

教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動

　　（一）導(dǎo)入新課

　　（教師活動）教師提出問題，待學(xué)生回答和思考后點評．

　　（學(xué)生活動）回答和思考教師提出的問題．

　　［問題1］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？

　　［問題 2］能否用比較法或綜合法證明不等式：

　　[點評]在證明不等式時，若用比較法或綜合法難以下手時，可采用另一種證明方法：分析法．（板書課題）

　　設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法．指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識的積極性，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：用分析法證明不等式．

　　（二）新課講授

　　【嘗試探索、建立新知】

　　（教師活動）教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問題供學(xué)生研究，并點評．幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識體系．投影分析法證明不等式的概念．

　　（學(xué)生活動）與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知．

　　[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式．

　　［問題1］我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？

　　［問題2］當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時，說明了什么呢？

　　［問題3］說明要證明的不等式成立的理由是什么呢？

　　［點評］從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立．就是分析法的邏輯關(guān)系．

　　[投影]分析法證明不等式的概念．（見課本）

　　設(shè)計意圖：對比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究．建立新的知識；分析法證明不等式．培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識．

　　【例題示范、學(xué)會應(yīng)用】

　　（教師活動）教師板書或投影例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會用分析法證明不等式，并點評用分析法證明不等式必須注意的問題．

　　（學(xué)生活動）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問題，與教師一道完成問題的論證．

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