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不等式的性質(zhì)（三）
探究活動
能得到什么結(jié)論
題目 已知 且 ，你能夠推出什么結(jié)論？
分析與解：由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴大，對已知變量作運算，運用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學表達式。
思路一：改變 的范圍，可得：
1． 且 ；
2． 且 ；
思路二：由已知變量作運算，可得：
3． 且 ；
4． 且 ；
5． 且 ；
6． 且 ；
7． 且 ；
思路三：考慮含有 的數(shù)學表達式具有的性質(zhì)，可得：
8． （其中 為實常數(shù)）是三次方程；
9． （其中 為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。
說明 從已知信息能夠推出什么結(jié)論？這是我們經(jīng)常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件；另外，運用推出關系的傳遞性，在推出結(jié)論的基礎上進一步進行推理，還可得出很多結(jié)果，請讀者考慮．
探究關系式是否成立的問題
題目 當 成立時，關系式 是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。
解：因為 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 或
所以 或
所以 或
所以 不可能成立。
說明：像本例這樣的探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出 ， 必須同時大于1或同時小于1的結(jié)論。
探討增加什么條件使命題成立
例 適當增加條件，使下列命題各命題成立：
（1）若 ，則 ；
（2）若 ，則 ；
（3）若 ， ，則 ；
（4）若 ，則
思路分析：本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，尋找使結(jié)論成立時所缺少的一個條件。
解：（1）
（2） 。當 時，
當 時，
（3）
（4）
引申發(fā)散 對命題（3），能否增加條件 ，或 ， ，使其成立？請闡述你的理由。
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