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第二冊(cè)橢圓的定義

時(shí)間：2022-08-17 03:37:35 高一數(shù)學(xué)教案我要投稿

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第二冊(cè)橢圓的定義

教學(xué)目標(biāo)：

1、橢圓是圓錐曲線的一種，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，所以這部分內(nèi)容中的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生必須達(dá)到理解、應(yīng)用的水平；

2、利用投影、計(jì)算機(jī)模擬動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)直觀性，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象和抽象思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)橢圓定義的理解，其中a>c容易出錯(cuò)。

教學(xué)難點(diǎn)：方程的推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：

（1）復(fù)習(xí)

提問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般求法？

（通過(guò)回憶性質(zhì)的提問(wèn)，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi) 容與原來(lái)所學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)作好準(zhǔn)備。）

（2）引入

舉例：橢圓是常見(jiàn)的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道等等；

計(jì)算機(jī)：動(dòng)態(tài)演示行星運(yùn)行的軌道。

（進(jìn)一步使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性，借計(jì)算機(jī)形成生動(dòng)的直觀，使學(xué)生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀。）

（3）教學(xué)實(shí)施

投影：橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F₁、F₂的距離的和等于常數(shù)（大于|F₁F₂|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距（一般用2c表示）

常數(shù)一般用2 表示。（講解定義時(shí)要注意條件：）

計(jì)算機(jī)：動(dòng)態(tài)模擬動(dòng)點(diǎn)軌跡的形成過(guò)程。

提問(wèn)：如何求軌跡的方程？

（引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

板書(shū)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程。（略）

（推導(dǎo)中注意：1）結(jié)合已畫(huà)出的圖形建立坐標(biāo)系，容易為學(xué)生所接受；2）在推導(dǎo)過(guò)程中，要抓住“怎樣消去方程中的根式”這一關(guān)鍵問(wèn)題，演算雖較繁，也能迎刃而解；3）其中焦點(diǎn)為F₁（，0）、F₂（c,0）, ；4）如果焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為F₁（0，）、F₂（0,c），只要將方程中，互換就可得到它的方程）