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下學(xué)期 5.2向量的加法與減法1
（第一課時(shí)）
一．教學(xué)目標(biāo)
（1）掌握向量的加法的定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和會(huì)用向量加法的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量；
（2）掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算；
（3）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；
（4）培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想．
二．教學(xué)重點(diǎn)：向量的加法的定義，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和向量；
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)向量加法定義的理解．
三．教具：多媒體、實(shí)物投影儀
四．教學(xué)過程
1．設(shè)置情境
請(qǐng)同學(xué)看這樣一個(gè)問題：（投影）
（1）由于大陸和臺(tái)灣沒有直航，因此2003年春節(jié)探親，要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾＃@兩次位移之和時(shí)什么？
（2）如圖（2），飛機(jī)從 到 ，再改變方向從 到 ，則兩次位移的和是 ，應(yīng)該是_____________．
（3）如圖（3），船的速度是 ，水流速度是 則兩個(gè)速度的和是 應(yīng)該是___________．
生：（1）這人兩次的位移的和是從臺(tái)北到上海；（2）飛機(jī)兩次位移的和是 ；（3）兩個(gè)速度的和是 ．
師：很好！兩人向量的和仍是一個(gè)向量．本節(jié)課就來研究?jī)蓚�(gè)向量的和（板書課題：向量的加法）．
2．探索研究
（1）向量的加法的定義：
已知向量 ，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作 ，則向量 叫做向量 的和。記作： 即
零向量與任意向量 ，有
（2）兩個(gè)向量的和向量的作法：
①三角形法則:兩個(gè)向量“首尾”相接
注意：1°三角形法則對(duì)于兩個(gè)向量共線時(shí)也適用；
2°兩個(gè)向量的和向量仍是一個(gè)向量
例1．已知向量 ，求作 向量
作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 ，則
②平行四邊形法則：
由同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量 為鄰邊作平行四邊形BCD，則以A為起點(diǎn)的向量 就是向量 的和。這種作兩個(gè)向量和的方法叫做平行四邊形法則
注意：平行四邊形法則對(duì)于兩個(gè)向量共線時(shí)不適用
3．向量和與數(shù)量和的區(qū)別：
①當(dāng)向量 不共線時(shí)， 的方向與 不同向，且
②當(dāng)向量 同向時(shí)， 的方向與 同向，且
當(dāng)向量 反向時(shí)，若 ，則 的方向與 同向，且 ；若 ，則 的方向與 反向，且 ；4．向量的運(yùn)算律：
①交換律：
證明：當(dāng)向量 不共線時(shí),如上圖，作平行四邊形ABCD，使 ，
則 ,
因?yàn)?，
所以
當(dāng)向量 共線時(shí)，若 與 同向，由向量加法的定義知：
與 同向，且
與 同向，且 ，所以
若 與 反向，不妨設(shè) ，同樣由向量加法的定義知：
與 同向，且
與 同向，且 ，所以
綜上，
②結(jié)合律：
學(xué)生自己驗(yàn)證。
由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，對(duì)于多個(gè)向量的加法運(yùn)算就可以按照任意的次序與任意的組合來進(jìn)行了
例如：
例2．如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)喝水的流速為 ，求船實(shí)際航行的速度的大小與方向。
解：設(shè) 表示船垂直于對(duì)岸的速度， 表示水流的速度，以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則 就是船實(shí)際航行的速度
在 中， ，
所以
因?yàn)?
答：船實(shí)際航行的速度的大小為 ，方向與水流速間的夾角為
4．演練反饋（投影）
（1）在平行四邊形 中， ， 則用 、 表示向量 的是（ ）
A． ＋ B． C．0 D． ＋
（2）若 為△ 內(nèi)一點(diǎn)， ，則 是△ 的（ ）
A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心
（3）下列各等式或不等式中一定不能成立的個(gè)數(shù)（ ）
① ②
③ ④
A．0 B．1 C．2 D．3
5．總結(jié)提煉
（1） 是一個(gè)向量，在三角形法則下：平移 向量，使 的起點(diǎn)與 的終點(diǎn)重合，則 就是以 的起點(diǎn)為起點(diǎn)， 的終點(diǎn)為終點(diǎn)的新向量．
（2）一組首尾相接的向量和： ，如圖．
（3）對(duì)任意兩個(gè)向量 、 ，任有 成立．
五．板書設(shè)計(jì)
1．引例揭示課題
2．例1
例2
演練反饋
總結(jié)提煉
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