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上學期 1.1 集合
教學設計方案
集合
知識目標：
（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法
（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義
（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
能力目標：
（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；
（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；
（3）通過教師指導發現知識結論，培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力；
德育目標：
激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神。
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：2課時
教 具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關概念（例子見書）：
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
2、常用數集及記法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+
（3）整數集：全體整數的集合。記作Z
（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q
（5）實數集：全體實數的集合。記作R
注：
（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。
（2）非負整數集內排除0的集。記作N*或N+ 、Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作 ．
4、集合中元素的特性
（1）確定性：
按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。
（2）互異性：
集合中的元素沒有重復。
（3）無序性：
集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
注：
1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
練習題
1、教材P5練習
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數。 （不確定）
（2）好心的人。 （不確定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
閱讀教材第二部分，問題如下：
1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？
2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。
（二）集合的表示方法
1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。
例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}．
注：（1）有些集合亦可如下表示：
從51到100的所有整數組成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。
描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。
例如，不等式 的解集可以表示為： 或
所有直角三角形的集合可以表示為：
注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。
如：{直角三角形}；{大于104的實數}
（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}
3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。
注：何時用列舉法？何時用描述法？
（1） 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。
如：集合
（2） 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。
如：集合 ；集合{1000以內的質數}
注：集合 與集合 是同一個集合嗎？
答：不是。
集合 是點集，集合 = 是數集。
（三） 有限集與無限集
1、 有限集：含有有限個元素的集合。
2、 無限集：含有無限個元素的集合。
3、 空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：
練習題：
1、P6練習
2、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
3、用列舉法表示下列集合
①{x∈N|x是15的約數} {1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}
③
④ {-1，1}
⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
三、小 結：
本節課學習了以下內容：
1．集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）
2．集合的表示方法：（列舉法、描述法、文氏圖共3種）
3．常用數集的定義及記法
四、課后作業：教材P7習題1.1
五、課后反思：
本節課在教學時主要教會學生學習集合的表示方法，在認識集合時，應從兩方面入手：
（1）元素是什么？
（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關。
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