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正切和余切 —— 初中數學第六冊教案
銳 角 的 三 角 比
------正切和余切
初三數學組 徐 榕
一、 教學目標：
1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。
2、通過探究活動，培養學生觀察、分析問題，歸納、總結知識的能力；通過題目的變式，培養用轉化思想解決數學問題的能力；通過不同題型的訓練，提高學生的通試能力；通過探索題的教學，培養學生的創新意識。
3、通過不同題型的訓練，培養學生的數學學習素養，通過學習形式的變換，孕育學生的品質。
4、培養學生間良好的互動協作精神和對知識強烈的求知欲。
二、 教學設計的指導思想：
貫徹“教為主導、學為主體、練為主線”的原則，引導學生自始至終地參與學習的全過程，讓學生在探索過程中學得愉快、扎實、靈活，學會學習，發展能力。
三、 重、難點及教學策略：
重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養
難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。
策略：突出重點、突破難點。
四、 教學準備：
U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網格紙
五、 教學環節的流程簡圖：
創設問題情境 ——→ 問題的研究 ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結及布置作業
六、 教學過程：
一） 創設問題情境：
1、引領練習：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=45°時，
隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？
② 在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，
隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？
2、提出問題：
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，
當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？
二） 問題的研究：
1、幾何畫板動畫演示：
2、運用定理證明：
得出結論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，
當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。
三） 講授新課：
課題： 29.1 正切和余切
1、基本概念：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，
正切：tgA=
（tangent） （tanA）
（tg∠BAC）
余切：ctgA=
（cotA）
② tgA=
③ 若∠A+∠B=90°，則tgA=ctgB ，ctgA=tgB
2、例題講解：
例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，
①求ｔｇＡ的值．
②求ｔｇＢ的值．
③過Ｃ點作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．
3、鞏固練習：
① 選擇題：
1.在Rt△ABC中, ∠C＝90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠B的正切值( )
A.擴大3倍 B.縮小為原來的
2.在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A和∠B的對邊是a,b,則與
A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB
② 解答題：
如圖，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，
ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，
∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，
求： ①ｔｇα。
②ctgβ。
③ｔｇγ。
4、探索題：能否在網格紙中畫一個Rt△,使其中一個銳角的正切值為
四） 小結：（略）
五） 思考題：已知:在Rt△ABC中, ∠C＝90°,tgA、tgB是方程
六） 布置作業：
七、 板書設計：（略）
八、 教學隨筆：（略）
銳 角 的 三 角 比
------正切和余切
初三數學組 徐 榕
一、 教學目標：
1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。
2、通過探究活動，培養學生觀察、分析問題，歸納、總結知識的能力；通過題目的變式，培養用轉化思想解決數學問題的能力；通過不同題型的訓練，提高學生的通試能力；通過探索題的教學，培養學生的創新意識。
3、通過不同題型的訓練，培養學生的數學學習素養，通過學習形式的變換，孕育學生的品質。
4、培養學生間良好的互動協作精神和對知識強烈的求知欲。
二、 教學設計的指導思想：
貫徹“教為主導、學為主體、練為主線”的原則，引導學生自始至終地參與學習的全過程，讓學生在探索過程中學得愉快、扎實、靈活，學會學習，發展能力。
三、 重、難點及教學策略：
重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養
難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。
策略：突出重點、突破難點。
四、 教學準備：
U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網格紙
五、 教學環節的流程簡圖：
創設問題情境 ——→ 問題的研究 ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結及布置作業
六、 教學過程：
一） 創設問題情境：
1、引領練習：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=45°時，
隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？
② 在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，
隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？
2、提出問題：
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，
當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發生變化？
二） 問題的研究：
1、幾何畫板動畫演示：
2、運用定理證明：
得出結論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，
當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。
三） 講授新課：
課題： 29.1 正切和余切
1、基本概念：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，
正切：tgA=
（tangent） （tanA）
（tg∠BAC）
余切：ctgA=
（cotA）
② tgA=
③ 若∠A+∠B=90°，則tgA=ctgB ，ctgA=tgB
2、例題講解：
例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，
①求ｔｇＡ的值．
②求ｔｇＢ的值．
③過Ｃ點作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．
3、鞏固練習：
① 選擇題：
1.在Rt△ABC中, ∠C＝90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠B的正切值( )
A.擴大3倍 B.縮小為原來的
2.在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A和∠B的對邊是a,b,則與
A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB
② 解答題：
如圖，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，
ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，
∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，
求： ①ｔｇα。
②ctgβ。
③ｔｇγ。
4、探索題：能否在網格紙中畫一個Rt△,使其中一個銳角的正切值為
四） 小結：（略）
五） 思考題：已知:在Rt△ABC中, ∠C＝90°,tgA、tgB是方程
六） 布置作業：
七、 板書設計：（略）
八、 教學隨筆：（略）
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