平均數(shù)
第一課時
素質教育目標
（一）知識教學點
1．使學生初步了解統(tǒng)計知識是應用廣泛的數(shù)學內容 .
2．了解平均數(shù)的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
3．當一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時，會用簡算公式計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
（二）能力訓練點
培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力 .
（三）德育滲透點
1．培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣 .
2．滲透數(shù)學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .
（四）美育滲透點
通過本課的學習，滲透數(shù)學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學美 .
重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：平均數(shù)的概念及其計算 .
2．教學難點：平均數(shù)的簡化計算 .
3．教學疑點：平均數(shù)簡化公式的應用，a如何選擇 .
4．解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當?shù)?i>a .
教學步驟
（一）明確目標
在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業(yè)額，每個班次的飛機都要統(tǒng)計一下乘客的人數(shù)等．這些都涉及數(shù)據(jù)的計算問題．請同學們思考下面問題．（教師出示幻燈片）
為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗．兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
1．怎樣比較兩個人的成績？2．應選哪一個人參加射擊比賽？
教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法．
對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均，讓學生動手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）．這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設問題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發(fā)學生探求新知識的濃厚興趣．
（二）整體感知
解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計學的知識，統(tǒng)計學是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據(jù)樣本的性質去推測總體的性質．在當今的信息時代，統(tǒng)計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面．本章我們將學習統(tǒng)計學的一些初步知識．
（三）教學過程
這節(jié)課我們首先來學習平均數(shù)．
1．（出示幻燈片）請同學看下面問題：
某班第一小組一次數(shù)學測驗的成績如下：
86 91 100 72 93 89 90 85 75 95
這個小組的平均成績是多少？
教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學生對平均數(shù)的計算公式能有深刻的認識 .
2．平均數(shù)的概念及計算公式
一般地，如果有n個數(shù) .
那么 ①
叫做這n個數(shù)的平均數(shù)， 讀作“x撥” .
這是在初中數(shù)學課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號的用字母表示的n個數(shù)相加的一般寫法 .學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .
3．平均數(shù)計算公式①的應用
例1 一個地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：
－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它們的平均氣溫 .
讓學生動手計算，以鞏固平均數(shù)計算公式（一名學生板演）
教師應強調：①解題格式 .②在統(tǒng)計學里處理的數(shù)據(jù)包括負數(shù) .③在本章中，如無特殊說明，平均數(shù)計算結果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同 .
例2 從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下（單位：千克）：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
計算它們的平均質量 .（用投影儀打出）
引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數(shù)據(jù)較大，計算較繁，可能會出現(xiàn)不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .
教師提出問題：像例2這樣，數(shù)據(jù)較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數(shù)據(jù)有什么特點？都接近于哪一個數(shù)？啟發(fā)學生討論，尋找簡便算法 .
學生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動，可將各數(shù)據(jù)同時減去200，轉而計算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣 .
講完例2后，教師指出幾點：常數(shù)a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同 .
通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學生學習的興趣，更培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 .
3．推導公式②
一般地，當一組數(shù)據(jù) 的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據(jù)同時減去一個適當?shù)某?shù)a，得到
，
那么 ，
因此，
即 ②
為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、 、 各是什么？（學生回答）
課堂練習：
教材P148中～P149中1，2，3
（四）總結、擴展
知識小結：1．統(tǒng)計學是一門與數(shù)據(jù)打交道的學問，應用十分廣泛 .本章將要學習的是統(tǒng)計學的初步知識 .
2．求n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式① .
3．平均數(shù)的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學會運用 .
方法小結：通過本節(jié)課我們學到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法 .當數(shù)據(jù)比較小時，可用公式①直接計算 .當數(shù)據(jù)比較大，而且都在某一個數(shù)左右波動時，可選用公式②進行計算 .
八、布置作業(yè)
教材P153中1、2、3、4 .
九、板書設計
教學設計示例2
教學目標
(一)使學生了解平均數(shù)的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).了解加權平均數(shù)的意義，并會求加權平均數(shù)；
(二)會運用平均數(shù)的簡化運算方法.
教學重點和難點
重點：會計算平均數(shù)及運用平均數(shù)的簡化方法，會運用加權平均數(shù)公式.
教學過程設計
(一)引入新課
在初中一年級代數(shù)課本P106的“讀一讀”那一節(jié)，講的是求平均數(shù).有這樣一例題：
女子排球隊共有10名隊員，身高(單位：米)分別為：
1.73，1.74，1.70，1.76，1.80，1.75，1.77，1.79，1.74，1.72.
求這個隊的隊員平均身高是多少？
解：求這個平均數(shù)的計算方法有兩個.
方法1：直接計算
方法2：簡化計算
觀察一下這些數(shù)都在1.75的上、下，這時，可以這樣考慮：先計算各數(shù)與1.75的差，也就是先都減去1.75(為了不出現(xiàn)小數(shù)，不妨把單位換成厘米)得到-2厘米，-1厘米，-5厘米，1厘米，5厘米，0厘米，2厘米，4厘米，-1厘米，-3厘米.
計算這組數(shù)的平均數(shù)，得：
因為前面計算時，每個數(shù)都減去了175厘米，所以把這里的得數(shù)0加上175，就得出這個排球隊全體隊員的平均身高是175厘米
在求一組數(shù)的平均數(shù)時，只要這組數(shù)都接近某一個數(shù)，就可以采用這種簡化的計算方法.
以上例子告訴我們什么是平均數(shù)，怎樣求平均數(shù).如果這組數(shù)存在著大致在某一個數(shù)的上、下波動的情況，可以用簡便方法計算.
(二)新課
1.平均數(shù)
在統(tǒng)計里，平均數(shù)是重要概念之一，它是顯示出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)字，也就是說這組數(shù)據(jù)都“接近”哪個數(shù).
上面的公式①，就是我們在求女排隊員身高平均數(shù)的“直接算法”.
當一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據(jù)同時減去一個適當
公式②就是我們在求女排隊員身高平均數(shù)的“簡便方法”
例1 某食品廠為了加強質量管理，對某天生產的罐頭抽查了10個，樣本凈重如下(單位：克)
342，348，346，340，344，341，343，350，340，342．
求樣本的平均數(shù).
解法2：把已知數(shù)據(jù)都減去342，得0，6，4，－2，2，－1，1，8，－2，0，
例2 從一批貨物中取出20件，稱得它們的重量如下(單位：千克)：
310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，
295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.
求樣本的平均數(shù)(結果保留到個位)
即樣本平均數(shù)為306千克.
解法2：
由于題中數(shù)據(jù)都較大，而且都在常數(shù)300上、下波動，把原數(shù)據(jù)都減去300，得：
10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15.
2.加權平均數(shù)
設有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單價分別是1.8元，2.5元，3.2元，現(xiàn)取甲種食品50公斤，乙種食品40公斤，丙種食品10公斤，把這三種食品混合后每公斤的單價是多少？
答：混合后的單價為2.50元.這個答案是不對的，因為混合后的售價不僅與每種食品的單價有關，而且還與每種食品的重量(公斤數(shù))有關.這些食品混合后的售價應該等于
這種平均數(shù)叫做加權平均數(shù)．
一般說來，如果在n個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，……，xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2＋……＋fk＝n)，那么根據(jù)平均數(shù)公式①，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為
計算加權平均數(shù)的公式③，與計算平均數(shù)的公式①，實際上是一回事.當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，用加權平均數(shù)公式計算簡便些.在公式③中，相同數(shù)據(jù)xi的個數(shù)fi叫做權.這個“權”，含有所占分量輕重的意思.fi越大，表示xi的個數(shù)越多，于是xi的“權”就越重．
例3 某班有50名學生，數(shù)學期中考試成績90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的有13人，56分的有2人，45分的有4人，計算這個班學生的數(shù)學期中考試平均成績(結果保留到小數(shù)點后第一位)．
在例1～例3的求平均數(shù)問題中可以看到，平均數(shù)能夠反映出數(shù)據(jù)的集中趨勢．
(三)課堂練習
若4，x，5的平均數(shù)是7，則3，4，5，x，6五個數(shù)的平均數(shù)是______.
(四)小結
1.用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，這是學習平均數(shù)的目的.
2.平均數(shù)計算公式，平均數(shù)簡化計算公式，加權平均數(shù)計算公式都很重要，應根據(jù)具體情況，恰當選取哪個公式
(五)作業(yè)
1.數(shù)據(jù)15，23，17，18，22的平均數(shù)是________.
2.5個數(shù)據(jù)的和為405，其中一個數(shù)據(jù)為85，那么另4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.
(1)105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；(共10個)
(2)4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199.(共8個)
4.在一個班的40名學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人.求這個班學生的平均年齡.
5.抽查了一個商店某月里5天的日營業(yè)額，結果如下(單位：元)：
14845，25306，18954，11672，16330
(1)求樣本平均數(shù)；
(2)根據(jù)樣本平均數(shù)估計，這個商店在該月里平均日營業(yè)額約是多少？
6.在一段時間里，一個學生記錄了其中8天他每天完成家庭作業(yè)所需要的時間，結果如下(單位：分)：
80，70，90，70，60，50，80，60.
在這段時間里，該學生平均每天完成家庭作業(yè)所需要的時間約是多少？
作業(yè)答案與提示：
1.19.
5.(1)樣本平均數(shù)是17421元；
(2)根據(jù)上面計算結果，可估計在該月里平均日營業(yè)額約為17421.
根據(jù)樣本平均數(shù),可估計該學生平均每天完成家庭作業(yè)所需時間約為70分.
課堂教學設計說明
1.平均數(shù)是統(tǒng)計中的重要概念之一，通過樣本平均數(shù)來估計總體平均數(shù).樣本容量取得越大，則用樣本平均數(shù)估計的總體平均數(shù)越精確，也就是所表示的總體平均的變化趨勢越集中于準確值.作業(yè)中的第5，6兩題就是為體現(xiàn)這種思想而設計的.
2.這一節(jié)課的目標是要弄清兩個概念(平均數(shù)、加權平均數(shù))，三個公式(求平均值公式，求平均值的簡化公式和求加權平均數(shù)公式).
教學設計中，先從初中一年級代數(shù)課本的內容引出平均數(shù)概念、計算公式及簡化公式.所以很自然地轉入新課，在介紹了平均數(shù)概念后，緊接著對計算公式作出一般性的證明.
在加權平均數(shù)一節(jié)，先列舉一個易犯的錯誤，分析其錯誤原因，然后推導出公式.
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